正弦定理試題及答案(必修5)

1、課堂鞏固訓(xùn)練一、選擇題1.一個(gè)三角形的內(nèi)角分別為45°與30°，如果45°角所對(duì)的邊長(zhǎng)是4，則30°角所對(duì)的邊長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C.2 D.3答案C解析設(shè)所求邊長(zhǎng)為x,由正弦定理得，=,x=2,故選C.2.已知ABC中，a=1,b=,A=30°,則B=（）A. B. C. 或D. 或答案C解析由 ,得sinB=,sinB= =,B=或.3.已知ABC的三個(gè)內(nèi)角之比為A：B：C=3：2：1，那么對(duì)應(yīng)的三邊之比a：b：c等于（）A.3：2：1B. ：2：1C. ：1D.2：1答案DA=90°,B=60°,C=30°

2、;a：b：c=sinA：sinB：sinC=1：=2：1.二、填空題4.在ABC中，若b=1,c=,C=,則a=.答案1由正弦定理，得=,sinB=.C為鈍角B必為銳角，B=,A=,a=b=1.5.在ABC中，a、b、c分別是A、B、C所對(duì)的邊，若A=105°，B=45°，b=2，則c=.答案2解析由已知，得C=180°-105°-45°=30°， =c=2.三、解答題6.在ABC中，已知A=45°，B=30°，c=10，求b.解析A+B+C=180°,C=105°.=,b=,又sin105&#

3、176;=sin(60°45°)×+×=,b=5().課后強(qiáng)化作業(yè)一、選擇題1.在ABC中，下列關(guān)系中一定成立的是（）A.a>bsinAB.a=bsinA C.a<bsinAD.absinA答案D解析由正弦定理，得,a=,在ABC中，0<sinB1,故1,absinA.2.在ABC中，已知（b+c)：(c+a)：(a+b)=4：5：6,則sinA；sinB；sinC等于（）A.6：5：4 B.7：5：3 C.3：5：7 D.4：5：6答案B解析設(shè)b+c=4x,c+a=5x,a+b=6x(x>0),從而解出a=x,b=x,c=x.a

4、：b：c=7：5：3.sinA：sinB：sinC=7：5：3.3.已知銳角ABC的面積為3，BC=4，CA=3，則角C的大小為（）A.75°B.60°C.45°D.30°答案B解析由題意，得×4×3sinC3,sinC=,又0°<C<90°，C=60°.4.不解三角形，下列判斷中不正確的是 ()A.a=7,b=14,A=30°,有兩解B.a=30,b=25,A=150°,有一解C.a=6,b=9,A=45°,無(wú)解D.b=9,c=10,B=60°,有兩解

5、答案A解析對(duì)于A，由于a=bsinA,故應(yīng)有一解；對(duì)于B，a>b,A=150°,故應(yīng)有一解；對(duì)于C,a<bsinA,故無(wú)解；對(duì)于D，csinB<b<c,故有兩解.5.ABC中，a=2,b=，B=，則A等于（）A. B. C. 或D. 或答案C解析=,sinA=,A=或A=,又ab,AB,A=或,選C.6.(2012·濰坊高二期末)在ABC中，a=15，b=10，A=60°，則cosB=（）A.- B. C.- D. 答案D解析由正弦定理，得=sinB=.a>b,A=60°,B為銳角.cosB= =.7.在ABC中，a=10,

6、B=60°,C=45°,則c等于 ()A.10+B.10（-1）C.10（+1）D.10答案B解析由已知得A=75°,sinA=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=,c=10(-1).8.已知ABC中，a=x，b=2，B=45°，若三角形有兩解，則x的取值范圍是（）A.x>2B.x<2C.2<x<2D.2<x<2答案C二、填空題9.在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知A,a=,b=1,則c=.答案2解析

7、由正弦定理得sinB=·sinA=×=,又b=1<a=,B<A=,而0<B<,B=,C=,由勾股定理得c=2.10.在ABC中，A=60°,C=45°,b=2.則此三角形的最小邊長(zhǎng)為.答案2-2解析A=60°，C=45°，B=75°,最小邊為c,由正弦定理，得,=,又sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30=×+×,c=2-2.11.ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a

8、、b、c.若a=b,A=2B,則cosB=.答案解析由正弦定理，得 =,a=b可轉(zhuǎn)化為=.又A=2B，=,cosB=.12.在ABC中，已知tanB=,cosC=,AC=3,求ABC的面積.答案6+8解析設(shè)在ABC中AB、BC、CA的邊長(zhǎng)分別為c、a、b.由tanB=,得B60°，sinB=，cosB=.又cosC=,sinC=.由正弦定理，得c=8.又sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=+,SABC=bcsinA=×3×8×(+)=6+8.三、解答題13.在ABC中，已知a=,b=,B=45°，求A、C及邊c.解析

9、由正弦定理得，sinA= =，ab,AB=45A為銳角或鈍角（或asinBba），A=60°或A=120°當(dāng)A=60°時(shí)，C=180°-45°-60°=75°，sin75°=sin(45°+30°)= ×+×=,c=，當(dāng)A=120°時(shí)，C=180°-45°-120°=15°，sin15°=sin(45°-30°)= ,c= =A=60°,C=75°,c，或A=120°

10、，C=15°，c=.14.在ABC中，a、b、c分別是三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若a=2,C=,cos=，求ABC的面積.解析由題意知cos=,則cosB=2cos2-1=，B為銳角,sinB=,sinA=sin(-B-C)=sin(-B)= 由正弦定理，得c=.SABC=acsinB=×2××=.15.已知方程x2-(bcosA)x+acosB=0的兩根之積等于兩根之和，且a、b為ABC的兩邊，A、B為a、b的對(duì)角，試判斷ABC的形狀.解析設(shè)方程的兩根為x1、x2,由韋達(dá)定理得x1+x2=bcosA,x1x2=acosB,由題意得bcosA=acosB,由正弦定理得2RsinBcosA=2RsinAcosB, sinAcosB-cosAsinB=0.即sin（A-B）=0.在ABC中，A、B為其內(nèi)角，0A,0B,-A-B.A-B=0，即A=B.ABC為等腰三角形.16.在ABC中，A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為a、b、c.且b=acosC,且ABC的最大邊長(zhǎng)為12，最小角的正弦值為.（1）判斷三角形的形狀；（2）求ABC的面積.解析（1）因?yàn)閎=acosC,所