土木工程測量05測量誤差

1、2021年11月14日星期日 黑龍江工程學院1測 量 學第第6章章 測量誤差及數(shù)據(jù)處理的基本知識測量誤差及數(shù)據(jù)處理的基本知識2021年11月14日2021年11月14日星期日 黑龍江工程學院2第第6 6章章 測量誤差及數(shù)據(jù)處理的基本知識 6.1 6.1 概述概述 6.2 6.2 測量誤差的種類測量誤差的種類 6.3 6.3 偶然誤差的特性及其概率密度函數(shù)偶然誤差的特性及其概率密度函數(shù) 6.4 6.4 衡量觀測值精度的指標衡量觀測值精度的指標 2021年11月14日星期日 黑龍江工程學院3 測量與觀測值測量與觀測值 觀測觀測與觀測值的分類與觀測值的分類 觀測條件觀測條件 等精度觀測和不等精度觀測

2、等精度觀測和不等精度觀測 直接觀測和間接觀測直接觀測和間接觀測 獨立獨立觀測和非獨立觀測觀測和非獨立觀測6.1 6.1 測量誤差概述測量誤差概述2021年11月14日星期日 黑龍江工程學院46.1 6.1 測量誤差概述測量誤差概述 測量誤差及其來源測量誤差及其來源 測量誤差的來源測量誤差的來源（1 1）儀器誤差：儀器誤差：儀器精度的局限、軸系殘余誤差等。儀器精度的局限、軸系殘余誤差等。（2 2）人為誤差：人為誤差：判斷力和分辨率的限制、經(jīng)驗等。判斷力和分辨率的限制、經(jīng)驗等。（3 3）外界條件的影響：外界條件的影響：溫度變化、風、大氣折光等溫度變化、風、大氣折光等 測量誤差的表現(xiàn)形式測量誤差的表

3、現(xiàn)形式 測量誤差（真誤差測量誤差（真誤差=觀測值-真值）xl jiijllxl（觀測值與真值之差）（觀測值與觀測值之差）2021年11月14日星期日 黑龍江工程學院5例：例： 誤差誤差 處理方法處理方法 鋼尺尺長誤差鋼尺尺長誤差 l ld d 計算改正計算改正 鋼尺溫度誤差鋼尺溫度誤差 l lt t 計算改正計算改正 水準儀視準軸誤差水準儀視準軸誤差i i 操作時抵消操作時抵消( (前后視等距前后視等距) ) 經(jīng)緯儀視準軸誤差經(jīng)緯儀視準軸誤差c c 操作時抵消操作時抵消( (盤左盤右取平均盤左盤右取平均) ) 2.2.系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 誤差出現(xiàn)的大小、符號相同，或按誤差出現(xiàn)的大小、符號相同，或

4、按 規(guī)律性變化，具有規(guī)律性變化，具有積累性積累性。 系統(tǒng)誤差可以消除或減弱系統(tǒng)誤差可以消除或減弱。 ( (計算改正、觀測方法、儀器檢校計算改正、觀測方法、儀器檢校) )測量誤差分為：測量誤差分為：粗差粗差、系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差和和偶然誤差偶然誤差6.2 6.2 測量誤差的種類測量誤差的種類1.1.粗差粗差( (錯誤錯誤) )超限的誤差超限的誤差2021年11月14日星期日 黑龍江工程學院63.3.偶然誤差偶然誤差誤差出現(xiàn)的大小、符號各不相同，誤差出現(xiàn)的大小、符號各不相同， 表面看無規(guī)律性。表面看無規(guī)律性。 例：估讀數(shù)、氣泡居中判斷、瞄準、對中等誤差，例：估讀數(shù)、氣泡居中判斷、瞄準、對中等誤差， 導

5、致觀測值產(chǎn)生誤差導致觀測值產(chǎn)生誤差 。 準確度(測量成果與真值的差異） 最或是值（最接近真值的估值，最可靠值） 測量平差（求解最或是值并評定精度）4.4.幾個概念幾個概念: : 精（密）度（觀測值之間的離散程度）2021年11月14日星期日 黑龍江工程學院7舉例舉例: : 在某測區(qū)，等精度觀測了在某測區(qū)，等精度觀測了358358個三角形的內(nèi)個三角形的內(nèi) 角之和，得到角之和，得到358358個三角形閉合差個三角形閉合差 i i( (偶然誤偶然誤 差，也即真誤差差，也即真誤差) ) ，然后對三角形閉合差，然后對三角形閉合差 i i 進行分析。進行分析。 分析結(jié)果表明，分析結(jié)果表明，當觀測次數(shù)很多時

6、，偶然當觀測次數(shù)很多時，偶然 誤差的出現(xiàn)，呈現(xiàn)出統(tǒng)計學上的規(guī)律性。誤差的出現(xiàn)，呈現(xiàn)出統(tǒng)計學上的規(guī)律性。而而 且，觀測次數(shù)越多，規(guī)律性越明顯。且，觀測次數(shù)越多，規(guī)律性越明顯。6.3 6.3 偶然誤差的特性偶然誤差的特性2021年11月14日星期日 黑龍江工程學院82021年11月14日星期日 黑龍江工程學院9用用頻率直方圖頻率直方圖表示的偶然誤差統(tǒng)計：表示的偶然誤差統(tǒng)計：頻率直方圖的中間高、兩邊低，并向橫軸逐漸逼近，頻率直方圖的中間高、兩邊低，并向橫軸逐漸逼近， 對稱于對稱于y軸。軸。頻率直方圖中，每一條形的面積表示誤差出現(xiàn)在該區(qū)頻率直方圖中，每一條形的面積表示誤差出現(xiàn)在該區(qū) 間的頻率間的頻率k

7、/n，而所有條形的，而所有條形的總面積等于總面積等于1。各條形頂邊中點各條形頂邊中點連線經(jīng)光滑后的曲連線經(jīng)光滑后的曲線形狀，表現(xiàn)出偶線形狀，表現(xiàn)出偶然誤差的普遍規(guī)律然誤差的普遍規(guī)律 圖6-1 誤差統(tǒng)計直方圖2021年11月14日星期日 黑龍江工程學院10從誤差統(tǒng)計表和頻率直方圖中，可以歸納出偶然誤從誤差統(tǒng)計表和頻率直方圖中，可以歸納出偶然誤 差的差的四個特性四個特性：特性(1)、(2)、(3)決定了特性(4)，特性特性(4)具有實用意義。具有實用意義。 3.3.偶然誤差的特性偶然誤差的特性(1)(1)在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一

8、定 的限值的限值( (有界性有界性) )；(2)(2)絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的機會多絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的機會多( (趨向性趨向性) )；(3)(3)絕對值相等的正誤差和負誤差出現(xiàn)的機會相等絕對值相等的正誤差和負誤差出現(xiàn)的機會相等( (對稱性對稱性) )；(4)(4)當觀測次數(shù)無限增加時，偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零當觀測次數(shù)無限增加時，偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零 ( (抵償性抵償性) )： 0limlim21nnnnn2021年11月14日星期日 黑龍江工程學院11偶然誤差具有正態(tài)分布的特性偶然誤差具有正態(tài)分布的特性當觀測次數(shù)當觀測次數(shù)n n無限增多無限增多(n(

9、n)、誤差區(qū)間誤差區(qū)間d d 無限縮小無限縮小( (d d 0)0)時，各矩形的頂邊就連成一條光滑的曲線，時，各矩形的頂邊就連成一條光滑的曲線，這條曲線稱為這條曲線稱為“正態(tài)分布曲正態(tài)分布曲線線”，又稱為，又稱為“高斯誤差分高斯誤差分布曲線布曲線”。所以偶然誤差所以偶然誤差具有具有正態(tài)分布正態(tài)分布的特性。的特性。圖6-1 誤差統(tǒng)計直方圖2021年11月14日星期日 黑龍江工程學院121.1.方差與標準差方差與標準差 由正態(tài)分布密度函數(shù) 22221axex式中 、 為常數(shù)；a =2.72828ex=y正態(tài)分布曲線(a=0)令：令： ，上式為：ax22221)(efy6.4 6.4 衡量精度的指標

10、衡量精度的指標2021年11月14日星期日 黑龍江工程學院13標準差 的數(shù)學意義22221)(efy 表示表示 的的離散程度離散程度x=y較小較大nnnnlimlim2稱為標準差標準差：nnnnnlimlim22222122上式中， 稱為方差方差：2021年11月14日星期日 黑龍江工程學院14測量工作中，用中誤差中誤差作為衡量觀測值精度的標準。中誤差中誤差: :觀測次數(shù)無限多時，用標準差觀測次數(shù)無限多時，用標準差 表示偶然誤差的離散情形：表示偶然誤差的離散情形：nnlim上式中，偶然誤差上式中，偶然誤差 為觀測值為觀測值 與真值與真值x之差：之差：觀測次數(shù)觀測次數(shù)n n有限有限時，用時，用中

11、誤差中誤差m表示偶然誤差的離散情形：表示偶然誤差的離散情形：nnmn22221i=i - x2021年11月14日星期日 黑龍江工程學院15p123表5-22021年11月14日星期日 黑龍江工程學院16 m m1 1小于小于m m2 2, ,說明第一組觀測值的誤差分布比較說明第一組觀測值的誤差分布比較集中集中， 其其精度較高精度較高；相對地，第二組觀測值的誤差分布比；相對地，第二組觀測值的誤差分布比 較較離散，離散，其其精度較低：精度較低： m1=2.7是第一組觀測值的中誤差； m2=3.6是第二組觀測值的中誤差。2021年11月14日星期日 黑龍江工程學院172.2.容許誤差容許誤差(極限

12、誤差) 根據(jù)誤差分布的密度函數(shù)，誤差出現(xiàn)在微分區(qū)間d內(nèi)的概率為：demdfpm22221)()(誤差出現(xiàn)在k倍中誤差區(qū)間內(nèi)的概率為：kmkmmdemkmp22221)( 將k=1、2、3分別代入上式，可得到偶然誤差分別出現(xiàn)在一倍、二倍、三倍中誤差區(qū)間內(nèi)的概率： p(| m)=0.683=68.3 p(|2m)=0.954=95.4 p(|3m)=0.997=99.7 測量中，一般取兩倍中誤差(2m)作為容許誤差，也稱為限差：|容|=3|m| 或 |容|=2|m|2021年11月14日星期日 黑龍江工程學院18 3.3.相對誤差相對誤差(相對中誤差) 誤差絕對值與觀測量之比。 用于表示距離距離的精度。用分子為1的分數(shù)表示。分數(shù)值較小相對精度較高；分數(shù)值較大相對精度較低。 k2k1，所以距離，所以距離s2精度