高一數(shù)學(xué)教學(xué)資料 2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法第1課時課件

1、【課標(biāo)要求課標(biāo)要求】 1了解數(shù)列、通項公式的概念；了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一了解數(shù)列、通項公式的概念；了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一 類函數(shù)類函數(shù) 2能根據(jù)通項公式確定數(shù)列的某一項能根據(jù)通項公式確定數(shù)列的某一項 3能根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式能根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式第第1課時數(shù)列的概念與通項公式課時數(shù)列的概念與通項公式21數(shù)列的概念與簡單表示法數(shù)列的概念與簡單表示法1 1、數(shù)列的概念、數(shù)列的概念(1)數(shù)列：按照數(shù)列：按照_排列的一列數(shù)稱為數(shù)列；數(shù)列的一般形排列的一列數(shù)稱為數(shù)列；數(shù)列的一般形式可以寫成式可以寫成a1，a2，a3，an，簡記為，簡記為an(2)項：數(shù)列中

2、的項：數(shù)列中的_叫做這個數(shù)列的項排在第一位的數(shù)叫做這個數(shù)列的項排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第稱為這個數(shù)列的第1項項(通常也叫做通常也叫做_)，排在第，排在第n位的數(shù)稱為位的數(shù)稱為這個數(shù)列的這個數(shù)列的_一定順序一定順序每一個數(shù)每一個數(shù)首項首項第第n項項 ：數(shù)列與數(shù)集有什么不同？數(shù)列與數(shù)集有什么不同？提示提示：數(shù)列中的數(shù)是有序的，而數(shù)集中的數(shù)是無序的，數(shù)：數(shù)列中的數(shù)是有序的，而數(shù)集中的數(shù)是無序的，數(shù)列中的數(shù)可以相同而數(shù)集中的數(shù)是互異的列中的數(shù)可以相同而數(shù)集中的數(shù)是互異的2 2、數(shù)列的分類、數(shù)列的分類(1)根據(jù)數(shù)列的項數(shù)可以將數(shù)列分為兩類：根據(jù)數(shù)列的項數(shù)可以將數(shù)列分為兩類：有窮數(shù)列有窮數(shù)列項數(shù)項數(shù)_

3、的數(shù)列的數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列項數(shù)項數(shù)_的數(shù)列的數(shù)列(2)按照數(shù)列的每一項隨序號變化的情況分類：按照數(shù)列的每一項隨序號變化的情況分類：遞增數(shù)列遞增數(shù)列從第從第2項起，每一項都項起，每一項都_它的前一項的它的前一項的數(shù)列；數(shù)列；遞減數(shù)列遞減數(shù)列從第從第2項起，每一項都項起，每一項都_它的前一項的它的前一項的數(shù)列；數(shù)列；常數(shù)列常數(shù)列各項各項_的數(shù)列；的數(shù)列；擺動數(shù)列擺動數(shù)列從第從第2項起，有些項大于它的前一項，有項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列些項小于它的前一項的數(shù)列有限有限無限無限大于大于小于小于相等相等 ：1,2,3,4和和1,2,3,4，是相同的數(shù)列嗎？是相同的數(shù)列嗎？提

4、示提示：不是數(shù)列：不是數(shù)列1,2,3,4表示有窮數(shù)列，而表示有窮數(shù)列，而1,2,3,4，表表示無窮數(shù)列示無窮數(shù)列3 3、數(shù)列的通項公式、數(shù)列的通項公式如果數(shù)列如果數(shù)列an的第的第n項與項與_之間的關(guān)系可以用一個式子來之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的(通項公式通項公式an=f(n)另外，數(shù)列還可以用列表法、圖象法、遞推公式法等表示另外，數(shù)列還可以用列表法、圖象法、遞推公式法等表示序號序號n1 1、數(shù)列概念的理解、數(shù)列概念的理解(1)有序性：如有序性：如1,2,3與與3,2,1是不同的數(shù)列是不同的數(shù)列(2)可重復(fù)：如可重復(fù)：如2,2,2是一

5、個數(shù)列是一個數(shù)列(3)an與與an是兩個不同的概念：是兩個不同的概念：an表示數(shù)列表示數(shù)列a1，a2，an，而，而an只表示數(shù)列只表示數(shù)列an的第的第n項項(4)數(shù)列與數(shù)集是兩個不同的概念，它們主要區(qū)別在于：集合數(shù)列與數(shù)集是兩個不同的概念，它們主要區(qū)別在于：集合中的元素具有無序性和互異性，數(shù)列中的項是有序的且可以中的元素具有無序性和互異性，數(shù)列中的項是有序的且可以相同，即如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么相同，即如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列，另一方面，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重它們就是不同的數(shù)列，另一方面，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)復(fù)出現(xiàn)名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)

6、睛2 2、數(shù)列的通項公式、數(shù)列的通項公式(1)如所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣，并不是所有的如所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數(shù)列都有通項公式數(shù)列都有通項公式(2)有通項公式的數(shù)列，其通項公式在形式上不一定是唯一有通項公式的數(shù)列，其通項公式在形式上不一定是唯一的如數(shù)列的如數(shù)列1,1，1,1，它可以寫成，它可以寫成an(1)n，也可，也可以寫成以寫成an(1)n2等等(3)熟記一些基本數(shù)列的通項公式，如：熟記一些基本數(shù)列的通項公式，如：數(shù)列數(shù)列1,1，1,1，的通項公式是的通項公式是an(1)n；數(shù)列數(shù)列1,2,3,4，的通項公式是的通項公式是ann；數(shù)列數(shù)列1,3,5,7，

7、的通項公式是的通項公式是an2n1；數(shù)列數(shù)列2,4,6,8，的通項公式是的通項公式是an2n；數(shù)列數(shù)列1,2,4,8，的通項公式是的通項公式是an2n1；數(shù)列數(shù)列1,4,9,16，的通項公式是的通項公式是ann2.題型一題型一數(shù)列的有關(guān)概念數(shù)列的有關(guān)概念【例【例1】下列說法哪些是正確的？哪些是錯誤的？并說明理由下列說法哪些是正確的？哪些是錯誤的？并說明理由(1)0,1,2,3,4是有窮數(shù)列；是有窮數(shù)列；(2)所有自然數(shù)能構(gòu)成數(shù)列；所有自然數(shù)能構(gòu)成數(shù)列；(3)3，1,1，x,5,7，y,11是一個項數(shù)為是一個項數(shù)為8的數(shù)列；的數(shù)列；(4)數(shù)列數(shù)列1,3,5,7，2n1，的通項公式是的通項公式是a

8、n2n1.思路探索思路探索 緊扣數(shù)列的有關(guān)概念完成判斷緊扣數(shù)列的有關(guān)概念完成判斷 已知下列數(shù)列：已知下列數(shù)列：(1)2 000,2 004,2 008,2 012；其中，有窮數(shù)列是其中，有窮數(shù)列是_，無窮數(shù)列是，無窮數(shù)列是_，遞增數(shù)，遞增數(shù)列是列是_，遞減數(shù)列是，遞減數(shù)列是_，擺動數(shù)列是，擺動數(shù)列是_，周期數(shù)列是周期數(shù)列是_(將合理的序號填在橫線上將合理的序號填在橫線上)【變式變式1】 (1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)(5)(5) 【例【例2】根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫出下列各數(shù)列的一個通項公式根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫出下列各數(shù)列的一個通項公式題型二題型二根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出通項公

9、式根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出通項公式1 1 1(1).1,2 4 8(2) 1,1, 1,1 1,11925(3),2,8,2221 15 1329(4),2 48 1632 已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項公式為的通項公式為an3n228n.(1)寫出數(shù)列的第寫出數(shù)列的第4項和第項和第6項；項；(2)問問49和和68是該數(shù)列的項嗎？若是，是第幾項？若不是，是該數(shù)列的項嗎？若是，是第幾項？若不是，請說明理由請說明理由 (1)根據(jù)根據(jù)an3n228n，a434228464，a636228660.(6分分)(2)令令3n228n49，即，即3n228n490，題型三題型三數(shù)列通項公式的應(yīng)用數(shù)列通項公式的應(yīng)用【例例3】【變式變式3】思考思考1、在、在abc中，角中，