等腰三角形經典練習題(有難度)

1、16等腰三角形練習題ABCDE一、計算題：1. 如圖，ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求A的度數(shù)FEADBC2.如圖，CA=CB,DF=DB,AE=AD求A的度數(shù)3、AB于AB于E，DFBC交AC于點F，若EDF=70°，求AFD的度數(shù)ABCDFEABCDE4. 如圖，ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA求A的度數(shù)ABCDE5. 如圖，ABC中，AB=AC，D在BC上, BAD=30°,在AC上取點E，使AE=AD,30°求EDC的度數(shù)ACBD6. 如圖，ABC中，C=90°，D為AB上一點，作DEBC于E，若BE=AC,BD=

2、,DE+BC=1,求ABC的度數(shù)7. 如圖，ABC中，AD平分BAC，若AC=AB+BDABCD求B：C的值 二、證明題：ADFE8. 如圖，DEF中，EDF=2E，F(xiàn)ADE于點A，問：DF、AD、AE間有什么樣的大小關系ABCDE9. 如圖，ABC中，B=60°，角平分線AD、CE交于點O求證：AE+CD=ACABCD12. 如圖,ABC中,AB=AC,D為ABC外一點，且ABD=ACD =60°求證：CD=AB-BD 13.已知：如圖，AB=AC=BE，CD為ABC中AB邊上的中線ABCED求證：CD=CECABDE1214. 如圖，ABC中，1=2，EDC=BAC求證

3、：BD=EDCBEGA15. 如圖，ABC中，AB=AC,BE=CF,EF交BC于點G求證：EG=FGFABDFEC16. 如圖，ABC中，ABC=2C，AD是BC邊上的高，B到點E，使BE=BD求證：AF=FCABCDEH17. 如圖，ABC中，AB=AC,AD和BE兩條高，交于點H，且AE=BE求證：AH=2BD18. 如圖，ABC中，AB=AC, BAC=90°,BD=AB, ABD=30°ABCD求證：AD=DC AEBCD19. 如圖，等邊ABC中，分別延長BA至點E，延長BC至點D，使AE=BD求證：EC=ED20. 如圖，四邊形ABCD中，BAD+BCD=18

4、0°，AD、BC的延長線交于點F，DC、AB的延長線交于點E，E、F的平分線交于點HF求證：EHFH DCHEAB一、計算題：ABCDExx3x2x3x2x2x1. 如圖，ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求A的度數(shù)設ABD為x,則A為2x由8x=180°得A=2x=45°FEADBCXxx2xx2x2.如圖，CA=CB,DF=DB,AE=AD求A的度數(shù)設A為x,由5x=180°得A=36°3. 如圖，ABC中，AB=AC，D在BC上，DEAB于E，DFBC交AC于點F，若EDF=70°，ABCDFE求AFD的度數(shù)AF

5、D=160°ABCDExx2x2x3x3xx4. 如圖，ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA求A的度數(shù)設A為xA=5. 如圖，ABC中，AB=AC，D在BC上, BAD=30°,在AC上取點E，使AE=AD,求EDC的度數(shù)ABCDExx180°2x30°x15°x15°設ADE為xEDC=AEDC=15°EACBDF126. 如圖，ABC中，C=90°，D為AB上一點，作DEBC于E，若BE=AC,BD=,DE+BC=1,求ABC的度數(shù)延長DE到點F,使EF=BC可證得:ABCBFE 所以1=F由2+F=9

6、0°,得1+F=90°在RtDBF中, BD=,DF=1所以F =1=30°7. 如圖，ABC中，AD平分BAC，若AC=AB+BDABCDE求B：C的值 在AC上取一點E,使AE=AB可證ABDADE 所以B=AED由AC=AB+BD,得DE=EC,所以AED=2C故B：C=2:1二、證明題：CBADEP8. 如圖，ABC中，ABC,CAB的平分線交于點P，過點P作DEAB，分別交BC、AC于點D、E求證：DE=BD+AE證明PBD和PEA是等腰三角形ADFEB9. 如圖，DEF中，EDF=2E，F(xiàn)ADE于點A，問：DF、AD、AE間有什么樣的大小關系DF+AD

7、=AE 在AE上取點B,使AB=ADOABCDEF10. 如圖，ABC中，B=60°，角平分線AD、CE交于點O求證：AE+CD=AC在AC上取點F,使AF=AE易證明AOEAOF,得AOE=AOF 由B=60°，角平分線AD、CE,得AOC=120°所以AOE=AOF=COF=COD=60° 故CODCOF,得CF=CD 所以AE+CD=AC11. 如圖，ABC中，AB=AC, A=100°，BD平分ABC,求證：BC=BD+ADABCDEF延長BD到點E,使BE=BC,連結CE在BC上取點F,使BF=BA易證ABDFBD,得AD=DF再證C

8、DECDF,得DE=DF故BE=BC=BD+AD也可:在BC上取點E,使BF=BD,連結DF 在BF上取點E,使BF=BA,連結DE ABCDEF先證DE=DC,再由ABDEBD,得AD=DE,最后證明DE=DF即可ABCDEF12. 如圖,ABC中,AB=AC,D為ABC外一點，且ABD=ACD =60°求證：CD=AB-BD 在AB上取點E，使BE=BD， 在AC上取點F，使CF=CD 得BDE與CDF均為等邊三角形，只需證ADFAEDABCEDE13.已知：如圖，AB=AC=BE，CD為ABC中AB邊上的中線求證：CD=CE延長CD到點E,使DE=CD.連結AE 證明ACEBC

9、ECABDE12F14. 如圖，ABC中，1=2，EDC=BAC求證：BD=ED在CE上取點F,使AB=AF易證ABDADF,得BD=DF,B=AFD由B+BAC+C=DEC+EDC+C=180°所以B=DEC所以DEC=AFD所以DE=DF,故BD=EDFCBEGA15. 如圖，ABC中，AB=AC,BE=CF,EF交BC于點G求證：EG=FGABDFEC16. 如圖，ABC中，ABC=2C，AD是BC邊上的高，B到點E，使BE=BD求證：AF=FCABCDEH17. 如圖，ABC中，AB=AC,AD和BE兩條高，交于點H，且AE=BE求證：AH=2BD由AHEBCE,得BC=AH18. 如圖，ABC中，AB=AC, BAC=90°,BD=AB, ABD=30°求證：AD=DCABCDEF 作AFBD于F,DEAC于E可證得DAF=DAE=15°,所以ADEADF得AF=AE,由AB=2AF=2AE=AC,所以AE=EC,因此DE是AC的中垂線,所以AD=DCAEBCDF19. 如圖，等邊ABC中，分別延長BA至點E，延長BC至點D，使AE=BD求證：EC=ED延長BD到點F,使DF=BC,可得等邊BEF, 只需證明BCEFDE即可ABDCEFHG12M20. 如圖，四邊形ABCD中