硅晶體橫向帶狀生長的穩(wěn)定性限制

1、晶體生長期刊硅晶體橫向帶狀生長的穩(wěn)定性限制Parthiv Daggolu a， Andrew Yeckel a， Carl E. Bleil b， Jeffrey J. Derby a，n摘要用一個嚴謹、有熱毛細管模型并發(fā)展了耦合傳熱學、對流學和毛細管學的物理學，以此評估生長硅帶的HRG系統(tǒng)穩(wěn)定極限。這個過程的延伸理解是由daggolu等人提出的。硅晶體的橫向帶狀生長熱毛細管分析，晶體生長雜志355（2012）129-139級，這里的模型結果明確了額外的破壞機制，包括晶體坩堝上的橋接現(xiàn)象，坩堝中熔化物溢出絲帶狀的熔體而造成的過冷，這些是與之前的實驗觀察結果一致的。在改變拉速度，拉角，熔體的高度

2、，和其他參數產生限制時，表明只有狹窄的存在于多維參數空間的操作窗口穩(wěn)定增長條件可以規(guī)避這些破壞機制。1.介紹水平帶生長（HRG）的方法，在圖1上所示示意，具有許多潛在的優(yōu)勢，競爭的過程中作為為光伏器件的硅。首先，帶生長要避免材料損失在不同所有鑄錠技術的不利影響，如提拉法生長和定向凝固過程，其中45-55%硅產量出現(xiàn)由于截口損失在于擴展，磚加工，和切片操作。其次，通過在一個非常大的區(qū)域延伸凝固界面，從而促進垂直拉伸方向的潛熱散失，HRG取得了增長率為1米/分鐘高兩個數量級大于垂直帶狀生長過程，如邊饋膜生長技術（EFG）。最后，HRG硅有望成為比EFG方法得到的更高質量，因為它具有較低的熱梯度，從

3、而避免由于屈曲的水晶較大的熱應力，不需要成型模具，從而允許低水平水晶有碳雜質。的確，單晶帶生長有報道使用HRG。然而，HRG過程受到不穩(wěn)定性和失效機理的困擾。特別是，工藤原理三重要的失效模式，過程顯示在圖2。最壯觀的失效機理是描繪在圖2（a）和一個穩(wěn)定增長的破裂帶，造成大量的多晶枝晶材料。從較低的半月板中可見圖2（乙）的熔體溢出，也有報道稱此為問題。最后，如圖2所示，凍結的帶狀坩堝邊也被提出為困難問題。這里介紹這項目研究的目的是解決這種不穩(wěn)定性的機理和通過嚴格的、熱的HRG過程毛細管模型的表現(xiàn)形式。之前已經有水平帶狀生長過程的分析。zoutendyk提出理想化HRG系統(tǒng)傳熱的分析。工藤羅德等進

4、行了類似的與拉速帶厚度的分析。集中于半月板的分析，但忽略傳熱。格里斯曼和福爾希斯研究形態(tài)穩(wěn)定性而采用假設。托馬斯和布朗研究二維傳熱技術使用有限元模型和固化，但未能包含兩半月板的耦合效應和熔體對流的影響。最近，我們已經開發(fā)了一種熱管模型，首次嚴格質量、能量和動量守恒，同時代表半月板毛細管物理，凝固前沿的跟蹤，和自洽帶厚度的確定HRG系統(tǒng)。這一分析表明潛在的、合適的傳熱設計為HRG過程達到擴展形成的楔形接口，主要是在垂直的拉伸方向散熱。這些屬性允許HRG系統(tǒng)獲得更高的熱梯度拉下利率低于垂直帶狀生長系統(tǒng)。晶體厚度預測拉伸速度降低而增強;然而，與之前分析，限制利率，除了穩(wěn)定狀態(tài)不復存在，被確認為極限點

5、分岔準穩(wěn)定的解決方案。模型結果還表明，更快的增長速度有可能通過設計改進促進更擴展凝固界面的形成。這里，我們應用我們的熱毛細模型更直接研究HRG系統(tǒng)的穩(wěn)定極限來源于Bleil及合著者在能源材料研究。雖然這個系統(tǒng)小于受限于工藤，我們的計算證明類似的失效模式，從而允許進一步檢查他們的物理起源。我們建議HRG系統(tǒng)穩(wěn)定運行windows存在但建議小心系統(tǒng)設計和操作需要充分受益的承諾優(yōu)勢這一過程。2.熱毛細模型為了簡單起見，我們不列舉熱毛細管模型的全部細節(jié)，有興趣的讀者參考。圖1（乙）顯示的模型及其域的示意圖。在這些領域，代表一二維片通過系統(tǒng)，能量，動量和質量守恒方程，解決了溫度，速度和壓力場問題。在規(guī)定

6、的環(huán)境溫度下，系統(tǒng)和周圍爐之間的傳熱是支持由輻射流通通過斯特凡-玻爾茲曼定律的。然而，在固化帶狀，由氣體對流冷卻，增強輻射冷卻，是zoutendyk和工藤的建議。流的驅動力包括沿著半月板方向的浮力和馬朗戈尼力。在準穩(wěn)定的系統(tǒng)的模擬中，我們允許構造中流過坩堝的底部保持上表面的融化在一個規(guī)定的水平。域形狀在運動邊界決定問題的解決方案，即凝固界面，上部和下部的半月板，和帶的厚度。在凝固界面，將熔體和晶體結構域，溫度場是連續(xù)的，在凝固界面，熔體和晶體領域，溫度場是連續(xù)的，熱流熔體和晶體之間的差異與潛熱釋放是平衡的，和它的形狀是熔點后追蹤的等溫線。兩個熔物氣的接口的形狀，即上、下半月板，決心通過法向力應

7、用毛細管和流體之間的力量平衡。較低的半月板是固定在坩堝而上層半月板是允許在坩堝壁滑動，融化水平不同，yC¼901保持接觸角。三階段行(TPL)，圖1(b)所示，在連接到晶體融化，保持增長角度yg¼111，這決定了這些點的位置，因此在于帶厚度。這些耦合、非線性、動態(tài)方程的數值求解采用Galerkin有限元方法橢圓型網格生成容納變形網格系統(tǒng)的移動邊界的定義?，F(xiàn)在可以有一個簡短的描述，因為這些數字技術已被提出。對于擬穩(wěn)定問題，利用牛頓方法求解得到的非線性代數方程組。對于瞬態(tài)問題，一個變量的時間步長的隱式梯形法在時間積分方程，是 gresho和薩尼提出的想法。3.結果和研論同一個模

8、型的模擬執(zhí)行的HRG系統(tǒng)是Daggolu 等人考慮的。在硅熔體填充石墨坩堝1厘米長，深度約0.8厘米，壁厚為1毫米。懸臂式貨架從坩堝的側上方橫向長度約1.5厘米。這些系統(tǒng)的尺寸被選擇為代表能源材料研究的實驗系統(tǒng)尺寸。更多的機械在于爐內的傳熱條件和硅的材料性能。網格包括8580個元素，采用所有的計算后共引出了127557個未知數。網格細化附近的界面區(qū)域，以更準確地表示的耦合，非線性現(xiàn)象展出。進行網格細化，以確保在這里所示的結果是準確的，幾乎獨立于網。我們首先檢查的性質穩(wěn)定操作狀態(tài)的函數拉速度，保持所有其他參數固定和提供融化補給。我們遵循使用額外的例子不穩(wěn)定相關拉角和融化的身高和完成瞬態(tài)計算顯示需

9、要融化補給。3.1關于拉速的限制 典型的準穩(wěn)定的操作狀態(tài)HRG的模型描述了圖3(A)和(b)，在系統(tǒng)幾何中，溫度場和熔體流動所示拉速度為Vp=4.4厘米/分鐘。溫度場顯示通過坩堝加熱，冷卻沿上表面和沿懸臂貨架。沿上絲帶表面冷卻的影響明顯。上部分的對流的融化是由浮力和馬朗戈尼力的聯(lián)合效應，推動相對強上細胞在順時針方向流動。底層的再循環(huán)渦相反的方向旋轉，通過上層細胞由力和活躍的力量。唯一簡化連接到坩堝的底部顯示了裝置的影響通過坩堝底部需要穩(wěn)定操作條件下融化補給。一個最重要的熱毛細管模型的預測問題就是反應帶厚度對不同拉率的影響。保持其他參數不變，晶體厚度隨之增加，以應對更大數量的潛熱釋放在

10、凝固界面。這種效應是圖3所示(c)，其中每個點沿曲線表示解決準穩(wěn)態(tài)模型。然而，存在一個極限拉伸速度超過這個不存在穩(wěn)態(tài)點，揭示了一個極限點分岔，這是第二個解決方案。這兩個分支是不容易從圖3所示(c)中看到展示兩個分支近互相疊加。當采用不同的投影的解決方案時，如楔形因子ðL = tÞ策劃，L是一個測量長度的界面和t帶厚度，與拉率在圖3中(d)，這兩個分支是顯而易見的解決方案。在15進行瞬態(tài)分析表明，綠色曲線(實心圓圈)代表一個家庭的暫時穩(wěn)定的解決方案，而另一分支是不穩(wěn)定的。在接下來的章節(jié)中，我們進一步檢查操作狀態(tài)的函數的性質把速度沿著這準穩(wěn)定的熱毛細模型。3.1.1坩堝上的水晶

11、凍結圖2(c)顯示的工藤插圖稱為種子和坩堝之間的橋接。我們理解這問題是水晶凍結到坩堝時， 拉率卻降低，我們觀察到這個極限是接近我們的模型系統(tǒng)。在這些條件下，減少拉率符合降低潛熱釋放速率。這導致越來越多的帶的厚度的增加，固體曲線如圖所示的圖4(a)，也隨之不斷縮短的半月板，如虛線所示。拉率降低使凝固坩堝唇，最終凍結到大約Vg¼4厘米/分鐘。這種說明了在圖4(b)顯示塊界面形狀得到了兩個模擬，大概在于Vg¼5.6厘米/分鐘和Vg¼4厘米/分鐘。注意半月板長度合同作為拉動率降低。這個失效模式上強加一個下限拉率為任何特定的傳熱設計。3.1.2增長超出了極限拉率通過熱毛細模

12、型預測，當沒有穩(wěn)定狀態(tài)超出了限制Vg¼6.9厘米/分鐘的速度基本情況考慮HRG系統(tǒng)。我們測試這個斷言通過瞬態(tài)模擬，穩(wěn)定操作狀態(tài)在Vg¼6.9厘米/分鐘時受到零增加拉Vg¼7.2厘米/分鐘的速度，一個值超出了極限點表現(xiàn)出的準穩(wěn)態(tài)計算。圖5顯示了晶體厚度和楔形因子作為時間的函數。后者拉速度的增加t¼0，絲帶薄如預期，由于提高增長率和釋放潛熱，和楔形因子略有增加。然而，在大約20年代，這些量突然轉變了它們的行動和發(fā)散狀態(tài)。測試界面的幾何圖形，圖5所示(b)，提供了有關系統(tǒng)行為的線索。首先，比較凝固界面形狀之間的初始狀態(tài)用了t¼24 s。在初始狀態(tài)顯示

13、預期的楔形接口，固液界面曲線急劇下降在以后的狀態(tài)。更重要的是降低半月板的形狀，大大延伸在稍后的時間長度。最終，半月板太長支持表面融化和斷裂。因此，沒有穩(wěn)定的穩(wěn)態(tài)幾率超出極限值。這個結果符合分支預測不穩(wěn)定的解決方案，這也表現(xiàn)出非常低擴展彎月面形狀中討論。雖然很容易畫出對應的不穩(wěn)定，延長彎月面形狀把利率超出極限值與融化泄漏問題報告的獎賞(見圖2 b)，我們相信， 我們檢查以下部分是一個更可能的解釋在于被稱為吉布斯?jié)櫇癫环€(wěn)定極限。3.1.3溢出的半月板我們熱毛細模型假定下半月板仍然固定在坩堝邊緣在所有情況下，形成一個任意的接觸角。事實上，我們認為有一個獨特的平衡潤濕角，材料屬性，為一個特定的液體在一

14、個指定的固體。讓我們進行一個思維實驗理解這兩個不同的觀點。首先，考慮到有足夠的液體濕潤但不完全覆蓋坩堝嘴唇。我們預期的液體將會形成一個角度，左邊顯示示意圖，圖6(a)。我們希望這個潤濕界面推進對坩堝的邊緣提供更多的液體。當液體達到坩堝的邊緣時，它停止和固定針本身，承擔一個明顯的角不同的平衡角，即yc啊。然而，有清晰的指出，銳利的邊緣的微小的曲率半徑允許menis-cus承擔一系列的表觀接觸角yc，本地仍然滿足平衡潤濕角，切實際的表面;看右邊的圖像放大的圖6(a)。事實上，當平衡于滿意的邊緣，在宏觀上，直到達到一個值的角度，這樣你們形成對其他固體表面，從而使半月板推進整個表面，使液體溢出邊緣。穩(wěn)

15、定的范圍和允許在一個邊緣的表觀接觸角給出數學上的條件。f是二面角的兩固體表面見面時在拐角處形成。對硅熔體潤濕石墨坩堝(實際上硅潤濕碳化硅層覆蓋濕石墨)與351年f¼二面角一角，作為我們的基本情況系統(tǒng)考慮，這些限制對應301 oyc o1751。回到我們的模型預測，圖6(b)顯示了較低的半月板的形狀，其中x表示距離坩堝邊緣，為不同的利率。注意，半月板的形狀變化與拉伸速度和較高的表觀接觸角增加利率。表面的接觸角是策劃作為拉動率的函數圖6(c)。預測國家違反了吉布斯限制在一個關鍵拉Vg¼6.2厘米/分鐘的速度，從而使所有的州除此之外把潤濕率不穩(wěn)定的不穩(wěn)定。因此，我們的模型預測熔體

16、泄漏問題的闡明，特別是困擾過程在較高增長率。值得注意的是，這種穩(wěn)定極限發(fā)生速度將低于我們的模型預測的極限點，從而縮小窗口拉率穩(wěn)定過程操作。3.1.4融化在帶狀鐵素體尖端HRG的熱環(huán)境系統(tǒng)旨在提高垂直熱流，帶的厚度和橫向的方向拉。這是一個小的一個自然結果水平熱梯度，這方面首次傳熱成為至關重要的絲帶。在圖7中，我們考慮HRG的表面溫度系統(tǒng)，定義沿著小路上標有箭頭示意圖。在情況越低，溫度是策劃作為距離的函數附近的熔體和晶體表面帶提示三個不同的拉動率。考慮第一個概要文件拉的Vg¼4.4厘米/分鐘。這里，沿著表面融化溫度高于熔點和減少色帶技巧是接近。固液界面位置精確的熔點溫度，在概要文件由于不

17、連續(xù)變化的斜率在融化和固體之間的導熱系數和潛熱的釋放。隨著拉伸速度增加，越來越多的潛熱釋放，帶提示轉向右邊，最重要的是，熱梯度在融化減少。所有的這些影響是顯而易見的Vg¼5.3厘米/分鐘在圖7中。值得注意的是，沿著熔體表面的熱梯度趨于0 Vg的固-液界面的速度拉¼5.3厘米/分鐘。除此之外拉率，負溫度梯度發(fā)展面前的融化的絲帶，溫度低于熔化溫度，引起了過冷區(qū)域突出顯示在圖7中。這個地區(qū)的過冷熔體熱力學不穩(wěn)定和意志，在某種程度上，產生的結晶。這就是工藤多晶生長觀測到的觀察，顯示在圖2。有趣的是，這種消極的熱能梯度和過冷區(qū)域附近的界面一直在觀察一些增長其他帶增長過程。托馬斯和布朗

18、預測融化過冷發(fā)生在垂直EFG系統(tǒng)更高的增長利率。樹突增長形式一直在觀察硅帶襯底和激光重熔系統(tǒng)，和這些結果歸因于快速增長和熔體過冷。觀察不穩(wěn)定的硅凝固在一個小規(guī)模的，屏幕上的增長系統(tǒng)，將這種行為歸因于過冷液體相鄰凝固界面的增長率更高。3.2由于拉角和融化的高度限制在前面的部分中，我們提出了穩(wěn)態(tài)加工操作時，將會出現(xiàn)限制拉同時保持率改變所有其他參數不變。重要的是要意識到，由于HRG系統(tǒng)強耦合的非線性現(xiàn)象，改變任何參數也會引起操作限制。在下面幾節(jié)中，我們將討論拉角的影響和熔化高度的恒拉速率Vg¼4.4厘米/分鐘。3.2.1 拉角盡管HRG過程包括絲帶地平線統(tǒng)計，已經有幾個調查探索的可能祝福一

19、個斜牽引機制的優(yōu)點。LASS(低角度硅膠片)增長就是這樣的一個過程，HRG非常相似過程中，硅絲帶是由拉小積極的角水平。我們的熱毛細模型揭示了極限點分岔行為對拉角，1.31的極限值分支機構和多個解決方案，如圖8所示，在那里低半月板長度是繪制拉角的函數我們的知識水平的穩(wěn)定特征拉的情況下，我們可以斷言，解決方案部門表示實線是穩(wěn)定的。在壓痕拉角伸長低半月板，沒有顯著影響晶體的厚度，從而推動凝固界面向上，遠離懸臂式貨架。這種預測的行為是一致的榮譽推薦的斜牽引機制(IPM)作為一個潛在的解決方案應對晶體坩堝橋形成問題，特別是在播種的增長階段拉率要低。類似于極限之前討論的部分，美國沿著這個以點為界，馬克穩(wěn)定

20、解分支上的一組晶體坩堝橋形成和融化溢出由于吉布斯限制違反，P1和P2的點，分別在圖8(a)。這些限制的幾何狀態(tài)見圖8(b)。拉的非常小的范圍的角度允許穩(wěn)態(tài)操作表明，精確穩(wěn)定控制這個參數對實際系統(tǒng)很重要。3.2.2熔物高度和成批操作高度是一個參數對融化穩(wěn)態(tài)增長融化補給，和響應過程的參數檢查。8(c)(d)，系統(tǒng)行為非常類似于在展出之前的部分，導致一個小范圍的穩(wěn)定操作州界晶體坩堝凍結(P1)和半月板溢出(P2)。這個敏感性融化高度是反映HRG的系統(tǒng)沒有融化補給。我們研究這一行為取代裝置的邊界條件，坩堝底部無滑動速度的條件對批處理模式進行檢查。我們假定準恒定狀態(tài)體制與Vg¼5厘米/分鐘操作，融