高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末測試卷及答案

1、海陸市高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末測試卷一選擇題1 數(shù) 列 1 ，8，15， 24， 的一個通項公式是579【】Aan(1)n n(n1)Ban(1)n n(n2)2n1n1an(n (n 1)2an(1)n n(n2)C1)1D2n1n2在等差數(shù)列 a n 中，前4 項的和是 1，前 8 項的和是4 ，則 aaa19a 值為171820【】A 7B 8C 9D 103若 等 比 數(shù) 列 a n 的 前 三 項 依 次 為2，32，62，則它的第四項是【 】A 1B12 2C9 2D8 24 某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中, 每 20 分鐘分裂一次 (1 個分裂為 2個 ). 經(jīng)過 3 小時 , 這種細(xì)菌由1 個

2、可繁殖成【 】A511 個B 512個C 1023個D 1024個5與 函數(shù)y x有相同圖象的一個函數(shù)是【】Ayx2By2log 2 xCyx2 / xDylog5 5x6已知l5omg 與log5 n互為相反數(shù)，則mn【 】A 1B 5C1D 107方程l 2 x o x2g的實 2根個數(shù)是【 】A 3B 2C 1D 08 已知函數(shù)f( ) 5x2的 反 函 數(shù) 為 f1( x)， 則f1(x ) 0的 解 集 是x【 】A（， 3）B（ 2，3）C（ 2，）D（， 2）9已 知 函 數(shù) ylog a (6ax) 在 ( 2,2)上 是 x的 減 函 數(shù) ， 則 a的取值范圍是【】A(0,3

3、)B(1,3)C(1,3D3,)10 若一個等差數(shù)列前3 項的和為34，最后 3 項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列有【】A13項B 12項C 11項D 10項11已知 a n 是公差不為 0 的等差數(shù)列，它的第二、第三、第六項是一個等比數(shù)列的連續(xù)3 項，則這個等比數(shù)列的公比為【】A 1B 2C 3D 412已知等比數(shù)列 an 的各項都是正數(shù)，且 a2 a4 2a3 a8a7 a936，那么 a3 a8 的值等于【】A 5B 6C 10D 18二填空題 131log3 211log 4 643ln1(2) _.14等差數(shù)列 a n 的前 n項的和Sn pn2 n(n 1） p 3

4、，則 p _；通項公式an_。15函數(shù) ylog 0.3 ( x2 3x 2) 的遞增區(qū)間是 _.16元旦將至，各商家紛紛實行購物優(yōu)惠活動。某商家的活動是這樣的： 如果一次購物付款總額不超過 100 元，則不予優(yōu)惠；如果超過100 元但不超過300 元，則超過部分按實際標(biāo)價給予9 折優(yōu)惠；如果超過 300 元，則除按條給予的優(yōu)惠外，超過300 元部分按實際標(biāo)價給予 7折優(yōu)惠。寫出一次購物所付款y（元）與商品實際標(biāo)價x （元）間的函數(shù)關(guān)系式_.2 x 1三 解答題（ 17（ 1）求函數(shù) f ( x)3 x 1 的單調(diào)區(qū)間和值域。（2） 函數(shù)2ABy log 1 (32 x )的定義域為 ，值域為

5、 ，求 A B 。218 已知在等差數(shù)列a n 中， a131， Sn 是它的前 n 項的和， S10S22 。（ 1）求 Sn ；（2）這個數(shù)列的前多少項的和最大，并求出這個最大和。19 已知函數(shù)f( )log (ax)(0a1)xaa（ 1）求 f ( x) 的定義域；（ 2） 解不等式 f (2 x 1) f 1 (x 1)。20 已知函數(shù) f ( x)ax1 ( a 0 且 a1)ax1（ 1）求 f ( x) 的值域；（ 2）證明：當(dāng) a1時， f (x) 在 ( ,) 上是增函數(shù)。21 用水清洗一件衣服上的污漬，假設(shè)：用一個單位的水可洗掉衣服上的污漬的1 ，用水越3多，洗掉的污漬量

6、也越多，但總還有污漬殘留在衣服上；用x 單位量的水清洗一次后，衣服上殘留的污漬量與本次清洗前殘留的污漬之比為函數(shù)f ( x).（ 1）試規(guī)定f (0) 的值，并解釋其實際意義；（ 2）根據(jù)假定寫出函數(shù)f ( x) 滿足的條件和具有的性質(zhì)；（ 3）若函數(shù) f (x) 2，現(xiàn)有 a 單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2 份后清2x2洗兩次，比較哪種方案清洗后衣服更干凈。22 已知數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn，且 an1 (3n Sn ) 對一切正整數(shù)n 恒成立 .2（）證明數(shù)列 3 an 是等比數(shù)列；（）數(shù)列 an 中是否存在成等差數(shù)列的四項？若存在，請求出一組；若不存在，請說明理

7、由 .參考答案一選擇題 DCABDABBCA CB二填空題（131 14 -3,-4n+3 15(,1)x0x10016Y100(x100)0.90.9x10100x300280( x300)0.70.7x70x300三解答題 17(1)單調(diào)減區(qū)間( ,1)， (1,)值域 y | y0 且 y 9(4（ 2）A(42,42)B y | y5AB 5,4 2)(818解：（1）S10a1a2a10S22a1 a2a22 ， 又 S10S22 a11 a12a220(2分 )12(a11 a22 )0 ， a11a222a131d0又 a1 31，2 d 2(4分 ) Sn na1n(n1) d

8、31nn(n1)32n n2(6分 )2（ 2） Sn 32nn2256(n16)2當(dāng) n 16 時， Sn 有最大值，Sn 的最大值是 256。(8分 )19解 （ 1） a xa0，又 0a1，則有 x 1，所以定義域 (,1) 。(2分 )（ 2） f 1( x)log a (axa) ，(4分 )f (2 x1) f1 (x1)，即 log a( a2 x 1)alog ( a ax1 )a(5分 )又 0a1，則 0a2 x 1aax1a即0a(a x1)(ax 1)a(ax1)ax1x0a x20xloga 2所以解 集(loga 2,0)(820 證明：（ 1） 由 yax1 ，

9、得 axy10 ， 1y1 。(2分 )ax1y1值域 y |1y 1(3（ 2） f ( x)a x 112設(shè)x1x2 ，a x1ax1則f ( x1 )f ( x2 ) (12)(12 )221ax11a x21ax21a x12(a x1ax2 )(5分 )(ax11)(ax1 1) x1x2 ，又 a1 ，則 a x1ax20 f ( x )f ( x2)2(ax1ax2)0,即 f ( x ) f (x)(7分 )1( ax1 1)(ax11)12 f ( x) 在 (,) 上是增函數(shù)(8分 )21 解：（1）規(guī)定 f(0)1 ，表示沒有清洗時，衣服上的污漬量保持原樣。(2分 )（

10、2） f ( x) 滿足的條件：f (0)1 ， f (1)2。(3分 )3f ( x) 具有的性質(zhì)： 1of ( x) 在 0,）單調(diào)遞減；2o0f (x) 1.（ 3）設(shè)用 a 單位的水，清洗一次后，殘留的污漬量為 m，則f (a)mm f (a) f (0)，f (0)f (x)2mf (a) f (0)2；2x22a2設(shè) 用 a 單位的水，平均分成2 份，清洗兩次后，殘留的污漬量為aaa22264n f (2) f (0) f ( 2 ) f (2)a2(8a2 )22 ()2由于mn2642(a416a264)64(a22)22 (8 a2 ) 2(a22)(8 a2 )2an(7分

11、 )2(a216)a2(a22)(8a2 )2 (8 因此，當(dāng) a 4 時， mn ，即把 a 單位的水，平均分成2 份后，清洗兩次后，殘留的污漬量較少 ；當(dāng) a4 時， mn ，即兩種清洗方案效果相同；當(dāng) a4 時， mn ，即把 a 單位的水，作一次清洗后，殘留的污漬量較少。(9分 )22 解：（）由已知，得Sn2an3n(nN) Sn 12an 13(n 1)兩式相減得an 12an 12an3 an 12an3 2 分即 an 132(an3) an 132又 a1S12a13 a13a13 6an3故數(shù)列 an3 是首項為6，公比為2 的等比數(shù)列 5 分（）由（）an36 2n1 an6 2 n133 2n3假設(shè) an 中存在四項依次為am,am, am , am, (m1m2m3m4 ) ，它們可以構(gòu)成等差1234數(shù)列，