第11章化工過程系統(tǒng)建模

1、2021-11-141第第1111章章 化工過程系統(tǒng)建?；み^程系統(tǒng)建模2021-11-142工業(yè)過程的基本定律與建模方法工業(yè)過程的基本定律與建模方法11.1 連續(xù)性方程連續(xù)性方程11.2 能量方程能量方程11.3 傳遞方程傳遞方程11.4 化學反應動力學化學反應動力學11.5 過程微觀動力學研究過程微觀動力學研究11.6 過程宏觀動力學的研究過程宏觀動力學的研究11.7 流體力學過程的動態(tài)方程流體力學過程的動態(tài)方程11.8 過程數(shù)學模型的確定過程數(shù)學模型的確定2021-11-14311.1 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 總的連續(xù)性方程總的連續(xù)性方程 對于一個動態(tài)系統(tǒng)的質(zhì)量守恒定律（質(zhì)量平衡）可對于一

2、個動態(tài)系統(tǒng)的質(zhì)量守恒定律（質(zhì)量平衡）可以表示如下：以表示如下： 在系統(tǒng)工程中，在系統(tǒng)工程中，質(zhì)量的變化率質(zhì)量的變化率=進入該系統(tǒng)的進入該系統(tǒng)的質(zhì)量質(zhì)量流量流量-離開該系統(tǒng)的離開該系統(tǒng)的質(zhì)量流量。質(zhì)量流量。 上面的關(guān)系式是單位時間質(zhì)量。上面的關(guān)系式是單位時間質(zhì)量。對于一個系統(tǒng)只有一個對于一個系統(tǒng)只有一個總的連續(xù)方程總的連續(xù)方程。上式左側(cè)的變化率以數(shù)學形式表達時，可以。上式左側(cè)的變化率以數(shù)學形式表達時，可以用導數(shù)用導數(shù) 或偏導數(shù)或偏導數(shù) 來表示。來表示。dtd /t /2021-11-144例例11-1 下圖下圖11-1所示是一個均勻混合的儲槽的流量所示是一個均勻混合的儲槽的流量為為 其密度為其密

3、度為 ，儲槽滯料量為，儲槽滯料量為 ，它的，它的密度因均勻混合與流出的密度相同，該系統(tǒng)的物料密度因均勻混合與流出的密度相同，該系統(tǒng)的物料平衡方程。平衡方程。sec)/(3mfi)/(3mkgi)(3mv00)(ffdtvdii（11-1）圖圖11-1 均勻混合儲槽均勻混合儲槽)(),(ttfii)(),(00ttf)(0t)(tvif2021-11-145例例11-2 當流體流經(jīng)一個直徑不變的圓管時，如圖當流體流經(jīng)一個直徑不變的圓管時，如圖11-2所所示。示。 當流體處于當流體處于湍流流動狀態(tài)湍流流動狀態(tài)時，取管道長時，取管道長 一個單元，并假一個單元，并假設(shè)無徑向速度及密度梯度，而只有軸向梯

4、度存在。因此，當流設(shè)無徑向速度及密度梯度，而只有軸向梯度存在。因此，當流體沿著軸向即體沿著軸向即z方向流動時，方向流動時，速度速度與與密度密度將有變化，因此出現(xiàn)了將有變化，因此出現(xiàn)了時間時間t及距離及距離z兩個變量，所以分別兩個變量，所以分別 以及以及 表示。表示。),( zt),( ztvdz圖圖11-2 流體流經(jīng)一圓管流體流經(jīng)一圓管 dz),( ztv),( zt0zlz dzz z2021-11-146通過通過z+ dz 截面離開系統(tǒng)的質(zhì)量流量截面離開系統(tǒng)的質(zhì)量流量= + 現(xiàn)取管截面為現(xiàn)取管截面為a，管段長為，管段長為 ，建立，建立質(zhì)量平衡方程質(zhì)量平衡方程：dz系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量的變化率系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)

5、量的變化率= )(dzat通過通過z截面進入系統(tǒng)的質(zhì)量流量截面進入系統(tǒng)的質(zhì)量流量= vadzvaz)(va由此可得：由此可得： )()(dzvazvavadzat（11-2）2021-11-147組份的連續(xù)性方程組份的連續(xù)性方程 在化學反應過程中與單純物料進出時不同，不同組份的質(zhì)量在化學反應過程中與單純物料進出時不同，不同組份的質(zhì)量并不是守恒的，在一個系統(tǒng)中發(fā)生了化學反應，如果對生成物來并不是守恒的，在一個系統(tǒng)中發(fā)生了化學反應，如果對生成物來說，則它的摩爾數(shù)將增加；而對于反應物來說，則反而減少。說，則它的摩爾數(shù)將增加；而對于反應物來說，則反而減少。系統(tǒng)中第系統(tǒng)中第j個組份摩爾數(shù)的變化率個組份摩

6、爾數(shù)的變化率=（進入該系統(tǒng)的第進入該系統(tǒng)的第j個組份的個組份的摩爾數(shù)流量）摩爾數(shù)流量）-（離開該系統(tǒng)的第（離開該系統(tǒng)的第j個組份的摩爾數(shù)流量）個組份的摩爾數(shù)流量）+（由于化學反應第（由于化學反應第j個組份的摩爾數(shù)生成速率）個組份的摩爾數(shù)生成速率） （11-3） 液體在流動過程中，具有液體在流動過程中，具有體積流動體積流動和和分子擴散的對流分子擴散的對流作用。作用。對于一個系統(tǒng)只有對于一個系統(tǒng)只有n個獨立的連續(xù)方程式（對于具有個獨立的連續(xù)方程式（對于具有n個組份而個組份而言），通常選用總的質(zhì)量平衡和（言），通常選用總的質(zhì)量平衡和（ n-1）個組份的連續(xù)方）個組份的連續(xù)方程式用于求解。程式用于求解

7、。2021-11-148例例11-3 如圖如圖11-3所示，在連續(xù)攪拌的儲槽內(nèi)進行化學反所示，在連續(xù)攪拌的儲槽內(nèi)進行化學反應，通常稱為連續(xù)攪拌槽式反應器。組份應，通常稱為連續(xù)攪拌槽式反應器。組份a以以不可逆的特不可逆的特定速率定速率k形成一個產(chǎn)品組份形成一個產(chǎn)品組份b。圖圖11-3 連續(xù)攪拌反應槽連續(xù)攪拌反應槽 bakbaccf,00,bacc00,f,vba，cc2021-11-149解：解：設(shè)進入反應槽組份設(shè)進入反應槽組份a的濃度為的濃度為ca0，以及反應器內(nèi)和出口的濃以及反應器內(nèi)和出口的濃度為度為ca。若是簡單的一級反應，在單位體積內(nèi)組份。若是簡單的一級反應，在單位體積內(nèi)組份a的消耗的消

8、耗率將與槽內(nèi)率將與槽內(nèi)a的瞬間濃度成正比，列出有關(guān)項，并代入（的瞬間濃度成正比，列出有關(guān)項，并代入（11-3）式。式。流入系統(tǒng)的流入系統(tǒng)的a=f0ca0；(f0為進料量為進料量，v為反應體積為反應體積)流出系統(tǒng)的流出系統(tǒng)的a=fca；由化學反應使由化學反應使a的生成率的生成率= -vkca在反應器內(nèi)在反應器內(nèi)a的變化率的變化率=d(vca)/dt合并后得：合并后得：aaaavkcfccfvcdtd00)(（11-4）2021-11-1410 上式為常微分方程，這是因為對于集中參數(shù)表示的系統(tǒng)，上式為常微分方程，這是因為對于集中參數(shù)表示的系統(tǒng)，t是僅有的獨立變量。是僅有的獨立變量。 上式的左側(cè)為動

9、態(tài)項，右側(cè)一、二項是對流項，右側(cè)的第三上式的左側(cè)為動態(tài)項，右側(cè)一、二項是對流項，右側(cè)的第三項為化學反應生成項。項為化學反應生成項。對對a與與b兩組份形成的雙元系數(shù)，兩組份形成的雙元系數(shù)，同樣可以同樣可以列出對列出對b組份的連續(xù)方程。組份的連續(xù)方程。abbbvkcfccfvcdtd00)(（11-5）或者可以采用另一個總的連續(xù)方程來描述，因為，或者可以采用另一個總的連續(xù)方程來描述，因為， 、及及 有單值關(guān)系。有單值關(guān)系。 acbcbbaacmcm（11-6）ambm式中：式中：-組份組份a的分子量；的分子量； -組份組份b的分子量。的分子量。2021-11-1411例例11-4 如圖如圖11-3

10、所示，假設(shè)這一化學反應是連續(xù)進行的連串反應所示，假設(shè)這一化學反應是連續(xù)進行的連串反應, 設(shè)由設(shè)由a生成生成b的速率為的速率為 ，由，由b生成生成c的速率為的速率為 ，即，即1k2kcbakk21對于組份對于組份a，b，c的連續(xù)方程按一級反應可表示如下：的連續(xù)方程按一級反應可表示如下：aaaacvkfccfvcdtd100)(babbbcvkcvkfccfvcdtd2100)(bccccvkfccfvcdtd200)(（11-7）2021-11-1412同樣各組份與同樣各組份與密度密度的關(guān)系為：的關(guān)系為： jcajjcm（11-8） 于是，我們可以用（于是，我們可以用（11-7）式中的三組方程式

11、，或者?。ǎ┦街械娜M方程式，或者取（11-7）式中的式中的兩組份平衡式兩組份平衡式和和一個總的質(zhì)量平衡式一個總的質(zhì)量平衡式來表示。來表示。2021-11-1413 假設(shè)其反應為假設(shè)其反應為 的的 一級反應，在一級反應，在 一段內(nèi)物料由一段內(nèi)物料由a轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為化為b，所以，所以 將下降，密度將下降，密度 、速度、速度 及濃度將隨時間及濃度將隨時間 及軸向位置及軸向位置 而變。而變。 在此，在此，仍假設(shè)在徑向上無速度和密度梯度。仍假設(shè)在徑向上無速度和密度梯度。 bakdzacvtz dz)(0tca)(tcla0zzdzz lz 圖圖11-4 管道反應器管道反應器),( ztca),( zt),(

12、 ztv例例11-5 如果流體通過一個管道反應器，如圖如果流體通過一個管道反應器，如圖11-4所示。所示。2021-11-1414并設(shè)反應器入口處（并設(shè)反應器入口處（ =0時）時）a的濃度為的濃度為 ，在，在 處反應器流出物中處反應器流出物中a的濃度為的濃度為 ，以，以 段作段作組份組份a的連續(xù)方程式，的連續(xù)方程式，流入項流入項可以分為可以分為體積流量體積流量與與擴散擴散兩項。兩項。由于軸向有由于軸向有濃度差濃度差，因此就會產(chǎn)生擴散。雖然在一般情況下對，因此就會產(chǎn)生擴散。雖然在一般情況下對實際系統(tǒng)影響很小，但是把它列寫出來可以觀察擴散對模型的實際系統(tǒng)影響很小，但是把它列寫出來可以觀察擴散對模型

13、的影響。對于影響。對于a的擴散流通是可以用的擴散流通是可以用 表示：表示：z)()0 ,(0tctcaalz )(),(tcltclaadzanzcdnaaa式中：式中： 為為a的擴散流通（的擴散流通（ ） 為擴散系數(shù)（為擴散系數(shù)（ ） 為為a的濃度（的濃度（ ）ansec/2mmoladsec/2mac3/mmol （11-9）2021-11-1415以以 微元作物料平衡：微元作物料平衡：dz在在 處進入系統(tǒng)處進入系統(tǒng)a的摩爾流量的摩爾流量=體積流量體積流量+擴散項擴散項=zaaaancvdzz dzancvzancvaaaaaa)()(在在 處離開系統(tǒng)的摩爾流量處離開系統(tǒng)的摩爾流量=dza

14、kca在系統(tǒng)內(nèi)在系統(tǒng)內(nèi)a的生成率的生成率=)(aadzct 在系統(tǒng)內(nèi)在系統(tǒng)內(nèi)a隨時間的變化隨時間的變化= dzakcdzancvzancvancvtcadzaaaaaaaaaaa)()(由以上得總的方程為：由以上得總的方程為： (11-10)整理后為：整理后為：)()(zcdzkcvcztcaaaaa2021-11-141611.2 能量方程能量方程根據(jù)能量守恒定律得：根據(jù)能量守恒定律得：在系統(tǒng)內(nèi)位能、在系統(tǒng)內(nèi)位能、動能和內(nèi)能的動能和內(nèi)能的變化率變化率因因?qū)α鲗α骰蚧驍U散擴散進入系統(tǒng)的位能、進入系統(tǒng)的位能、動能和內(nèi)能動能和內(nèi)能因因?qū)α鲗α骰蚧驍U散擴散離開系統(tǒng)的位能、離開系統(tǒng)的位能、動能和內(nèi)能動

15、能和內(nèi)能因因傳導傳導、輻射輻射及及反應反應加給系統(tǒng)的熱加給系統(tǒng)的熱系統(tǒng)對環(huán)境系統(tǒng)對環(huán)境所作的功所作的功（11-11）2021-11-1417例例11-6 設(shè)連續(xù)攪拌槽式反應器中，加冷卻盤管以移走反應熱設(shè)連續(xù)攪拌槽式反應器中，加冷卻盤管以移走反應熱 （kcal/mol), 放熱時為負值，如圖放熱時為負值，如圖11-5所示。所示。0000,tcfatcfa,qtcfa,圖圖11-5 移走熱量的連續(xù)攪拌反應槽移走熱量的連續(xù)攪拌反應槽 由于反應所放出的熱量與參與反應的由于反應所放出的熱量與參與反應的a的的mol數(shù)成正比，即數(shù)成正比，即 qg= -vcak（kcal/h) ，設(shè)被盤管移走的熱量為，設(shè)被盤

16、管移走的熱量為-q， 2021-11-1418 設(shè)被盤管移走的熱量為設(shè)被盤管移走的熱量為-q，進入系統(tǒng)有物料溫度為，進入系統(tǒng)有物料溫度為t0，反應，反應器溫度為器溫度為t，根據(jù)（，根據(jù)（11-11）式可得：）式可得：式中：式中：u內(nèi)能（內(nèi)能（kcal/kg); k動能動能(kcal/kg) 位能位能(kcal/kg); w系統(tǒng)對外作的功系統(tǒng)對外作的功(kg.m/h) p系統(tǒng)內(nèi)的壓力系統(tǒng)內(nèi)的壓力(kg/m2); p0進料壓力進料壓力(kg/m2); j換算系數(shù)；換算系數(shù)；密度。密度。（11-12）jpffpwqqkufkufvkudtdg1)()()()()(00000002021-11-141

17、911.3 傳遞方程傳遞方程 有關(guān)傳遞方程均以通量的形式（單位面積的傳遞率）來表有關(guān)傳遞方程均以通量的形式（單位面積的傳遞率）來表示，且與示，且與推動力推動力（溫度、濃度或速度梯度）成比例，（溫度、濃度或速度梯度）成比例，比例常數(shù)比例常數(shù)是系統(tǒng)的一個物理特性（如熱導率、擴散系數(shù)或粘度）。是系統(tǒng)的一個物理特性（如熱導率、擴散系數(shù)或粘度）。 動量傳遞方程式動量傳遞方程式 動量傳遞方程式主要描述運動的規(guī)律。這里僅研究由于外動量傳遞方程式主要描述運動的規(guī)律。這里僅研究由于外部原因（部原因（重力、壓力差、摩擦力等作用重力、壓力差、摩擦力等作用）而引起的流體流動。）而引起的流體流動。（牛頓定律）（牛頓定律

18、）yu（11-13）2021-11-1420 上式中上式中 -單位面積上一層流體對其相鄰的一層作相對運單位面積上一層流體對其相鄰的一層作相對運動時，分子間相互作用所產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力，也可以看成單位動時，分子間相互作用所產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力，也可以看成單位時間、單位面積內(nèi)由速度高的一層流體傳遞給速度低的一層時間、單位面積內(nèi)由速度高的一層流體傳遞給速度低的一層流體的動量。流體的動量。 -y方向上的方向上的速度梯度速度梯度； - 粘性系數(shù)粘性系數(shù)(簡稱粘度簡稱粘度)。dydu2021-11-1421 熱量傳遞方程式熱量傳遞方程式 熱量傳遞的基本定律熱量傳遞的基本定律-付立葉定律付立葉定律dxdtkq（11-

19、14）上式中：上式中： -瞬時的熱流量；瞬時的熱流量； -溫度梯度溫度梯度； -導熱系數(shù)。導熱系數(shù)。 當溫度沿著單位法線長度下降當溫度沿著單位法線長度下降1度時，單位時間內(nèi)傳過單位度時，單位時間內(nèi)傳過單位面積的熱量。面積的熱量。qdxdtk2021-11-1422 質(zhì)量傳遞方程式質(zhì)量傳遞方程式 質(zhì)量傳遞的基本定律質(zhì)量傳遞的基本定律-fick-fick定律定律（11-15）dxdcdnaaba上式中：上式中： - 組分組分a的瞬時傳遞量；的瞬時傳遞量； - 濃度梯度濃度梯度，作為質(zhì)量傳遞過程中的，作為質(zhì)量傳遞過程中的推動力推動力； -分子的擴散系數(shù)。分子的擴散系數(shù)。andxdcaabd2021-

20、11-142311.4 化學反應動力學化學反應動力學 化學反應動力學是研究化學反應速度及影響反應速度的條件化學反應動力學是研究化學反應速度及影響反應速度的條件的科學，影響化學反應速度的主要條件是：的科學，影響化學反應速度的主要條件是：溫度、濃度、催溫度、濃度、催化劑等?；瘎┑?。 作為提供反應器設(shè)計參數(shù)，通常保持催化劑不變，考察溫度作為提供反應器設(shè)計參數(shù)，通常保持催化劑不變，考察溫度和濃度對反應速度的影響，求取該反應的和濃度對反應速度的影響，求取該反應的宏觀動力學方程式宏觀動力學方程式。濃度的影響濃度的影響-質(zhì)量作用定律質(zhì)量作用定律 在恒溫下，反應的速度服從質(zhì)量作用定律，即在恒溫下，反應的速度服

21、從質(zhì)量作用定律，即 a+b k d+ea+b k d+e反應速度：反應速度：（11-16）backcdtdedtdddtdbdtda2021-11-1424 上式上式k為速度常數(shù)，它與反應物濃度無關(guān)為速度常數(shù)，它與反應物濃度無關(guān), 是是溫度溫度、反應反應物性質(zhì)物性質(zhì)、溶劑溶劑等的函數(shù)。等的函數(shù)。eeddbbaakk21可逆反應：可逆反應：eeddbbaaacckcckdtdc21注：注：a, b, c, d 為反應級數(shù)，一般都是通過實驗求得。為反應級數(shù)，一般都是通過實驗求得。（11-17）平行反應：平行反應：bade2k1k2021-11-1425babaacckcckdtdc21（11-18

22、）dbakk21串行反應：串行反應：bdbabaackdtdcckckdtdcckdtdc2211（11-19）2021-11-1426 然而，工業(yè)上進行的化學反應大部份是機制不夠明確的然而，工業(yè)上進行的化學反應大部份是機制不夠明確的復雜反應，只能通過試驗求得復雜反應，只能通過試驗求得反應速度和濃度的關(guān)系反應速度和濃度的關(guān)系，如：，如：eeddbbaa)(),(ckfcccckfdtdcedbaa（11-20）2021-11-1427溫度的影響溫度的影響-arrhenius-arrhenius方程式方程式 rteek/（11-21）式中：式中：k-為某一反應速率；為某一反應速率； -比例系數(shù)；

23、比例系數(shù)； e-活化能；活化能； t-絕對溫度；絕對溫度； r-理想氣體常數(shù)。理想氣體常數(shù)。注：注：這一指數(shù)溫度關(guān)系在化工系統(tǒng)中為這一指數(shù)溫度關(guān)系在化工系統(tǒng)中為最嚴重的非線性最嚴重的非線性關(guān)系之一關(guān)系之一2021-11-142811.5 過程微觀動力學研究過程微觀動力學研究 在化學反應過程中，相互作用是在反應物的在化學反應過程中，相互作用是在反應物的分子水平分子水平上上實現(xiàn)的，可認為這個過程是在微觀水平上進行的，所以，實現(xiàn)的，可認為這個過程是在微觀水平上進行的，所以，對過程的研究屬于過程微觀動力學的研究。也就是在實驗對過程的研究屬于過程微觀動力學的研究。也就是在實驗裝置上獲取有關(guān)化學信息的過程

24、。裝置上獲取有關(guān)化學信息的過程。 封閉系統(tǒng)的動力學數(shù)據(jù)的測定：封閉系統(tǒng)的動力學數(shù)據(jù)的測定：濃度濃度c c的的變化速度變化速度是時間是時間t t的函數(shù)，即的函數(shù)，即)(tfdtdc（11-22）2021-11-1429濃度濃度c c的的變化速度變化速度是濃度的函數(shù)，即是濃度的函數(shù)，即)(cfdtdc濃度濃度c c是時間是時間t t的函數(shù)，即的函數(shù)，即)(tfc 注：注：動力學實驗數(shù)據(jù)動力學實驗數(shù)據(jù)一般分兩步：一般分兩步：先使溫度固定不變，確定原先使溫度固定不變，確定原 始物質(zhì)濃度的變化；再求出反應速度常數(shù)隨溫度的變化。始物質(zhì)濃度的變化；再求出反應速度常數(shù)隨溫度的變化。（11-23）（11-24）

25、2021-11-143011.6 過程宏觀動力學的研究過程宏觀動力學的研究 從實驗裝置得到過程微觀動力學的信息從實驗裝置得到過程微觀動力學的信息（中間試驗裝置中間試驗裝置、較大的中間試驗裝置上較大的中間試驗裝置上）獲取過程宏觀動力學信息。）獲取過程宏觀動力學信息。 宏觀動力學是研究宏觀動力學是研究大的分子團大的分子團、物流宏觀質(zhì)點物流宏觀質(zhì)點的相互作用。的相互作用。其主要任務是其主要任務是：求出和修正過程數(shù)學模型中的各個系數(shù)并確：求出和修正過程數(shù)學模型中的各個系數(shù)并確定模型的實用性。定模型的實用性。2021-11-1431 （1）用階躍法、脈沖法和偽隨機信號造成擾動（）用階躍法、脈沖法和偽隨機

26、信號造成擾動（注入示蹤注入示蹤劑劑）來確定被研究對象的流體力學模型的結(jié)構(gòu)：是）來確定被研究對象的流體力學模型的結(jié)構(gòu)：是理想混合理想混合還是還是理想置換理想置換，采用，采用擴散模型擴散模型、槽列模型槽列模型或或組合模型組合模型。 （2）研究各個傳熱工況參數(shù)的影響，修正傳熱條件和傳熱）研究各個傳熱工況參數(shù)的影響，修正傳熱條件和傳熱面積，分析穩(wěn)定性。面積，分析穩(wěn)定性。 （3）研究對象對于不同擾動通道的動態(tài)性質(zhì)，分析各參數(shù)）研究對象對于不同擾動通道的動態(tài)性質(zhì)，分析各參數(shù)隨時間變化的情況，提出隨時間變化的情況，提出控制對象的方案控制對象的方案。 （4）建立較完整的對象（過程）建立較完整的對象（過程）數(shù)學

27、模型數(shù)學模型。 （5）實現(xiàn)數(shù)學模型的）實現(xiàn)數(shù)學模型的最優(yōu)化最優(yōu)化，再現(xiàn)和修正最優(yōu)工況。，再現(xiàn)和修正最優(yōu)工況。中間試驗裝置的研究：中間試驗裝置的研究：2021-11-1432y2非解析模型非解析模型（包括：專家知識集、（包括：專家知識集、模糊邏輯、人工神模糊邏輯、人工神經(jīng)網(wǎng)絡）經(jīng)網(wǎng)絡）生產(chǎn)過程(實際現(xiàn)場)解析模型解析模型（包括：微分方程、（包括：微分方程、傳遞函數(shù)、差分方程、脈沖傳遞函數(shù)、差分方程、脈沖傳遞函數(shù)、線性方程以及傳遞函數(shù)、線性方程以及非線性方程等）非線性方程等）uyy1e1e2圖圖11-6 建模示意圖建模示意圖2021-11-1433模型簡化模型簡化：模型auttyyayb模型but

28、ty圖圖11-7 模型簡化模型簡化2021-11-1434ynyttr圖圖11-8 控制器參數(shù)導優(yōu)控制器參數(shù)導優(yōu)參數(shù)尋優(yōu)：參數(shù)尋優(yōu)：控制器控制對象（過程）rye20minte dt 計算機計算機2021-11-143511.7 流體力學過程的動態(tài)方程流體力學過程的動態(tài)方程 (流體力學的基本方程式流體力學的基本方程式) 流體力學過程動態(tài)方程的列寫，是從三個基本方程出發(fā)，流體力學過程動態(tài)方程的列寫，是從三個基本方程出發(fā)，它們是：它們是：連續(xù)性方程連續(xù)性方程、運動方程運動方程和和能量方程能量方程。1）連續(xù)性方程）連續(xù)性方程 連續(xù)性方程表明流體流動過程中的連續(xù)性方程表明流體流動過程中的物料的平衡關(guān)系物

29、料的平衡關(guān)系。設(shè)在流體流束中取介于截面設(shè)在流體流束中取介于截面1-1與與11-2之間，其長度為無限小之間，其長度為無限小dz的微元，的微元， 如下圖所示。如下圖所示。dz1122圖11-9 流體微元 2021-11-1436 依據(jù)物料平衡關(guān)系，單位時間內(nèi)流入微元的質(zhì)量與離開微依據(jù)物料平衡關(guān)系，單位時間內(nèi)流入微元的質(zhì)量與離開微元的質(zhì)量差等于微元內(nèi)蓄存量的變化率：元的質(zhì)量差等于微元內(nèi)蓄存量的變化率：dztadzzqqq)(0)(tazq移項后，得移項后，得（11-25）上式中：上式中：.流過截面的體積流量截面積流體密度q，a，2021-11-1437上面上面(11-25)式為式為一維非平穩(wěn)漸變流的

30、連續(xù)性方程一維非平穩(wěn)漸變流的連續(xù)性方程。若用平均。若用平均流速流速v來表示，則流速與流量的關(guān)系是：來表示，則流速與流量的關(guān)系是：aqv （11-26）那么，那么，(11-25)式可寫成：式可寫成：0)()(tazva（11-27）式式(11-26)和和(11-27)是一般情況下的連續(xù)性方程是一般情況下的連續(xù)性方程。對于各種特定。對于各種特定情況，可化為其它形式，如：情況，可化為其它形式，如：2021-11-1438 截面積不變的情況截面積不變的情況由(11-27)式可得0zvzvt（11-28） 不隨距離而變的情況不隨距離而變的情況由于，那么由由于，那么由(11-27)式可得式可得0)(zqt

31、aat（11-29）2021-11-1439 流體不可壓縮的情況流體不可壓縮的情況此時， 由(11-27)可得0t（11-29） 穩(wěn)態(tài)情況穩(wěn)態(tài)情況0zqta對于平穩(wěn)流來說，0ta0zq由(11-25)式可得（11-30）（11-31）0z2021-11-1440也就是說，在穩(wěn)定流動情況下，沿著長度也就是說，在穩(wěn)定流動情況下，沿著長度z沒有變化，沒有變化，即即q2221112211avavqq或如果流體不可壓縮，則如果流體不可壓縮，則2121qq 此時2021-11-14412）運動方程）運動方程 運動方程是流體力學過程運動方程是流體力學過程力平衡關(guān)系的微分表達形式力平衡關(guān)系的微分表達形式。對。

32、對于下面圖中所示的微元，討論于下面圖中所示的微元，討論壓力壓力、重力重力、摩擦力摩擦力和和慣性力慣性力之間的平衡關(guān)系。之間的平衡關(guān)系。pva,dzag,dzzppdzxy0圖圖11-10 流體微元的示意圖流體微元的示意圖2021-11-1442應用于牛頓第二定律，可以得到應用于牛頓第二定律，可以得到dtdvadzdzfgadzadzzppparcos)(0cos1afgzpdtdvr或?qū)懗桑夯驅(qū)懗桑海?1-32）流體密度截面積流速單位長度的摩擦力重力加速度壓強avfgpr上式中：上式中：2021-11-1443由于流速由于流速v是距離是距離z和時間和時間t的函數(shù)，即的函數(shù)，即v=v(z,t)，

33、因此上式可寫成，因此上式可寫成zvvtvdtdzzvtvdtdv（11-33）將將(11-32)式代入式代入(11-33)式，可得式，可得0cos1afgzpzvvtvr（11-34）由圖11-10可知：垂直位移式中yzy:cos2021-11-1444所以(11-34)式可以寫成：01afzygzpzvvtvr（11-35）式式(11-34)和和(11-35)都是一般情況下的運動方程。都是一般情況下的運動方程。 當忽略摩擦力的影響，當忽略摩擦力的影響，即即fr=0，則有，則有（11-36） 對于穩(wěn)定情況下對于穩(wěn)定情況下， 所以上式可寫成0tv（11-37）01zygzpzvvtv01zygz

34、pzvv2021-11-1445 又因在穩(wěn)定情況下，又因在穩(wěn)定情況下，p和和v都僅是都僅是z的函數(shù)，沒有其它的自變量，的函數(shù)，沒有其它的自變量，所以所以 可寫成可寫成 ，即，即 zdzd01dzdygdzdpdzdvv（11-38）(11-38)式是平穩(wěn)流的運動方程式式是平穩(wěn)流的運動方程式3）能量方程）能量方程 能量方程表達了能量方程表達了流體過程中的能量平衡關(guān)系流體過程中的能量平衡關(guān)系。能量方程可。能量方程可以按能量的平衡關(guān)系直接推導，也可以由運動方程積分得出。以按能量的平衡關(guān)系直接推導，也可以由運動方程積分得出。對于沒有摩擦、不可壓縮的平穩(wěn)流，把式對于沒有摩擦、不可壓縮的平穩(wěn)流，把式(11

35、-38)積分后得到：積分后得到：（11-39）常數(shù)gypv222021-11-1446常數(shù)ypgv22每項除以每項除以g，并引入重度，并引入重度 g（11-40）上式是著名的柏努利方程，上式是著名的柏努利方程，式中每一項都具有明確的物理意義。式中每一項都具有明確的物理意義。各個截面上速度頭、壓頭和位頭之和為定值。各個截面上速度頭、壓頭和位頭之和為定值。2021-11-144711.8 過程數(shù)學模型的確定過程數(shù)學模型的確定（1）分布函數(shù)）分布函數(shù) 任何有任何有液體和氣體液體和氣體移動的化工過程的數(shù)學模型，其結(jié)構(gòu)首移動的化工過程的數(shù)學模型，其結(jié)構(gòu)首先是由流體力學參數(shù)決定的，并表現(xiàn)出物流質(zhì)點在所研究

36、先是由流體力學參數(shù)決定的，并表現(xiàn)出物流質(zhì)點在所研究的系統(tǒng)中停留時間的分布性質(zhì)。的系統(tǒng)中停留時間的分布性質(zhì)。 這種分布的性質(zhì)服從這種分布的性質(zhì)服從統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律，可根據(jù)通過系統(tǒng)的信號形，可根據(jù)通過系統(tǒng)的信號形式求得。在系統(tǒng)的輸入端以式求得。在系統(tǒng)的輸入端以階躍階躍、脈沖脈沖或或諧振擾動諧振擾動的形式注的形式注入示蹤劑。入示蹤劑。2021-11-1448引入脈沖擾動時，示蹤劑的統(tǒng)計分布函數(shù)（引入脈沖擾動時，示蹤劑的統(tǒng)計分布函數(shù)（c曲線）可寫成：曲線）可寫成：dcc)(0(11-41) 停留時間分布函數(shù)停留時間分布函數(shù) 表示在輸出物流中，在小于表示在輸出物流中，在小于 時間內(nèi)示蹤劑在系統(tǒng)中出現(xiàn)的分

37、布速率。時間內(nèi)示蹤劑在系統(tǒng)中出現(xiàn)的分布速率。)(c平均停留時間平均停留時間 可由下式確定：可由下式確定：ccdcdc00)()(11-42)2021-11-1449分布函數(shù)分布函數(shù) 可表示為：可表示為：)(1)(10秒ccccc采樣間隔)(c上式中：上式中：0c-入口處的初始濃度。(11-43)無量綱的停留時間為：無量綱的停留時間為：(11-44)平均停留時間已知時，平均停留時間已知時，c曲線可用下面方程表示：曲線可用下面方程表示：)(0cccc(11-45)2021-11-1450階躍擾動階躍擾動和和脈沖擾動脈沖擾動時的分布函數(shù)之間的聯(lián)系為：時的分布函數(shù)之間的聯(lián)系為：0ddfccdf(11-

38、46) 由于由于 值表示輸出物流中年齡為值表示輸出物流中年齡為 物質(zhì)的分布率物質(zhì)的分布率，將此數(shù)乘以停留在年齡為，將此數(shù)乘以停留在年齡為 的物流單元中的物質(zhì)濃度的物流單元中的物質(zhì)濃度 ，即可確定離開實際設(shè)備的物質(zhì)平均濃度為：，即可確定離開實際設(shè)備的物質(zhì)平均濃度為：dc)(d和acdcccaa)(0(11-47)d2021-11-1451例例11-7 確定設(shè)備的數(shù)學模型時，由于引入確定設(shè)備的數(shù)學模型時，由于引入函數(shù)形式的擾動函數(shù)形式的擾動（脈沖式脈沖式注入示蹤劑），在設(shè)備輸出端得出下列注入示蹤劑），在設(shè)備輸出端得出下列示蹤劑濃度示蹤劑濃度的數(shù)值：的數(shù)值：表表11-1時間時間(min)051015

39、20253035示蹤劑濃度示蹤劑濃度(g/m3,液體液體)03554210試作示蹤劑分布曲線。試作示蹤劑分布曲線。2021-11-1452解：解：由方程（由方程（11-43）確定分布函數(shù)）確定分布函數(shù) 。為此，先求出采樣。為此，先求出采樣 時間間隔時間間隔值時的分鐘c)(5ccc/)()(c分布函數(shù)分布函數(shù) 隨時間的值列于表隨時間的值列于表11-2。 (min)051015202530(min)00.03 0.05 0.05 0.04 0.02 0.01表表11-2)(c3min/1005) 124553(mgc2021-11-1453 為了求出函數(shù)為了求出函數(shù)c，將時間變成無量綱形式，將時間變成無量綱形式，把，把c( )c( )變成變成c c的形式。為此，按方程（的形式。為此，按方程（11-4211-42）、（）、（11-4311-43）求出在設(shè)備的平）求出在設(shè)備的平均停留時間。均停留時間。)(1520300124553) 130()510()35(分鐘cc15cccc15)(由方程（由方程（11-44）求出無量綱時間）求出無量綱時間由此，根據(jù)方程（由此，根據(jù)方程（11-45）可得）可得2021-11-1454圖圖11-1