復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性

1、張長華complex analysis and integral transform復(fù)復(fù)變變函函數(shù)數(shù)的的極極限限一一、 1.4 1.4 復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性定義、1000lim( )()(), ( ) lim( )zzzzf zazzf zaf z 形式與一元實(shí)函數(shù)的極限一致,記理解與二元 多元 實(shí)函數(shù)的極限一致 幾何描述對任何的方式路徑,趨近于同一個(gè)確定的復(fù)數(shù)掌握判別不存在的方法張長華complex analysis and integral transform2 、存在判別法轉(zhuǎn)化為實(shí)函數(shù)極限存在性判別00000016000000(1.4.1 ) ( )( ,)( ,

2、),lim( )lim( ,), lim ,),(zzxxxxyyyyfzau x ypfzu x yiv x yauivzxuv x yyvi見 教 材定 理設(shè)則3 、四則運(yùn)算法則類似一元實(shí)函數(shù)的極限張長華complex analysis and integral transform00001(1)()(2 ) lim()(3) lim()()zzzzfzfzfzfz、 定 義 存 在 ；存 在 ；兩 值 相 等 ，即000()(,)(,)(2 ,) fzzu x yv x yxy、 存 在 判 別 法 -轉(zhuǎn) 化在點(diǎn) 連 續(xù)實(shí) 、 虛 部 函 數(shù)、均 在為 實(shí) 函 數(shù) 的性點(diǎn)連 續(xù)處 連 續(xù)

3、 。復(fù)復(fù)變變函函數(shù)數(shù)的的連連續(xù)續(xù)性性二二、1731.4.4p th、四則運(yùn)算性質(zhì)及復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性。 見教材 4 d、有界閉區(qū)域 上連續(xù)函數(shù)的最大 小 模存在定理。張長華complex analysis and integral transform20 16arg( )p tz三、舉例例（見教材） 試證在原點(diǎn)和負(fù)實(shí)軸上不連續(xù)。000000zzarg(0),arg( )0limarg( ),limarg( )limarg(z),arg( )zzzzwzzzzyzzzyzzz 證明無意義在點(diǎn)不連續(xù) ；對負(fù)實(shí)軸上任一點(diǎn)當(dāng) 沿平行于 軸正向趨于 時(shí),而當(dāng) 沿平行于 軸負(fù)向趨于 時(shí)不存在函數(shù)在負(fù)實(shí)軸上不

4、連續(xù)。張長華complex analysis and integral transform本章難點(diǎn)與重點(diǎn)本章難點(diǎn)與重點(diǎn)復(fù)雜函數(shù)的幾何描述映射；難點(diǎn)復(fù)雜函數(shù)的極限概念理解。(-( )()arg z復(fù)數(shù)的輻角主值范圍及其確定；重點(diǎn)復(fù)數(shù)代數(shù)形式、三角式及指數(shù)式的互化；確定原象在映射下的象 或象曲線方程 。張長華complex analysis and integral transform注注：分析中，習(xí)慣把變量之間的對應(yīng)關(guān)系稱為函數(shù)； 幾何中，習(xí)慣把變量之間的對應(yīng)關(guān)系稱為映射； 代數(shù)中，習(xí)慣把變量之間的對應(yīng)關(guān)系稱為變換。 在復(fù)變函數(shù)中，不再區(qū)分函數(shù)、映射和變換，將其統(tǒng)一在復(fù)變函數(shù)中，不再區(qū)分函數(shù)、映射和變換，將其統(tǒng)一看作是看作是z z平面上集合平面上集合g g與與w w平面上集合平面上集合g g* *之