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1、起第13課時正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)課時目標(biāo)1.掌握正切函數(shù)的性質(zhì),并會應(yīng)用其解題2了解正切函數(shù)的圖象,會利用其解決有關(guān)問題識記強(qiáng)化1正切函數(shù)ytanx的最小正周期為;ytan(x)的最小正周期為.2正切函數(shù)ytanx的定義域?yàn)?,值域?yàn)閞.3正切函數(shù)ytanx在每一個開區(qū)間,kz內(nèi)均為增函數(shù)4正切函數(shù)ytanx為奇函數(shù)5對稱性:正切函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,正切曲線都是中心對稱圖形,其對稱中心坐標(biāo)是(kz)正切函數(shù)無對稱軸課時作業(yè)一、選擇題1函數(shù)y5tan(2x1)的最小正周期為()a.b.c d2答案:b2函數(shù)f(x)的奇偶性是()a奇函數(shù)b偶函數(shù)c既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)d既不是奇函數(shù),也不是偶函
2、數(shù)答案:a解析:要使函數(shù)f(x) 有意義,必須使,即xk且x(2k1),kz.所以函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱又因?yàn)閒(x)f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)故選a.3下列函數(shù)中,周期為,且在上單調(diào)遞增的是()aytan|x| by|tanx|cysin|x| dy|cosx|答案:b解析:畫函數(shù)圖象,通過觀察圖象,即可解決本題4函數(shù)ytan()的單調(diào)遞增區(qū)間是()a(,)b.,kzc.,kzd.,kz答案:c解析:由ytanx的單調(diào)遞增區(qū)間為,kk,kz2kx2k,kz.故選c.5函數(shù)ytan的一個對稱中心是()a(0,0) b.c. d(,0)答案:c解析:令x,得x,kz,函數(shù)yta
3、n的對稱中心是.令k2,可得函數(shù)的一個對稱中心為.6已知函數(shù)ytanx在內(nèi)是減函數(shù),則()a0<1 b1<0c1 d1答案:b解析:ytanx在內(nèi)是減函數(shù),<0且t,1<0.二、填空題7函數(shù)y的定義域是_答案:解析:要使函數(shù)y有意義,只需,kz,解得xk且xk,kz.函數(shù)y的定義域?yàn)?8方程xtanx0的實(shí)根有_個答案:無數(shù)解析:方程xtanx0的實(shí)根個數(shù)就是直線yx與ytanx的圖象的交點(diǎn)的個數(shù),由于ytanx的值域?yàn)閞,所以直線yx與函數(shù)ytanx圖象的交點(diǎn)有無數(shù)個9直線ya(a為常數(shù))與曲線ytanx(為常數(shù),且>0)相交的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為_答案:解析:
4、>0,函數(shù)ytanx的周期為,兩交點(diǎn)間的距離為.三、解答題10求函數(shù)ytan的定義域、最小正周期、單調(diào)區(qū)間和對稱中心解:由k,kz,得x2k,kz.函數(shù)的定義域?yàn)?t2,函數(shù)的最小正周期為2.由k<<k,kz,解得2k<x<2k,kz.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kz.由,kz,得xk,kz.函數(shù)的對稱中心是,kz.11求函數(shù)ylg(1tanx)的定義域解:由題意,得,即1tanx<1.在內(nèi),滿足上述不等式的x的取值范圍是.又ytanx的周期為,所以所求x的取值范圍是(kz)即函數(shù)的定義域?yàn)?kz)能力提升12已知函數(shù)f(x)atan(x)(0,|),yf(x)的部分圖像如圖所示,則f_.答案:解析:由圖像知,t,2,2×k,k,kz.又|,.函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn)(0,1),f(0)atana1.f(x)tan.ftantan.13已知函數(shù)f(x)x22xtan1,x1,其中.(1)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值和最小值;(2)求的取值范圍,使yf(x)在區(qū)間1,上是單調(diào)函數(shù)解:(1)當(dāng)時,f(x)x2x12.x1,當(dāng)x時,f(x)取得最小值,當(dāng)x1時,f(x)取得最大值.(2)f(x)(xtan)2
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