高中人教A版數(shù)學(xué)必修4課時作業(yè)與單元測試卷：第13課時 正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 含解析

1、起第13課時正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)課時目標(biāo)1.掌握正切函數(shù)的性質(zhì)，并會應(yīng)用其解題2了解正切函數(shù)的圖象，會利用其解決有關(guān)問題識記強(qiáng)化1正切函數(shù)ytanx的最小正周期為；ytan(x)的最小正周期為.2正切函數(shù)ytanx的定義域?yàn)?，值域?yàn)閞.3正切函數(shù)ytanx在每一個開區(qū)間，kz內(nèi)均為增函數(shù)4正切函數(shù)ytanx為奇函數(shù)5對稱性：正切函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，正切曲線都是中心對稱圖形，其對稱中心坐標(biāo)是(kz)正切函數(shù)無對稱軸課時作業(yè)一、選擇題1函數(shù)y5tan(2x1)的最小正周期為()a.b.c d2答案：b2函數(shù)f(x)的奇偶性是()a奇函數(shù)b偶函數(shù)c既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)d既不是奇函數(shù)，也不是偶函

2、數(shù)答案：a解析：要使函數(shù)f(x) 有意義，必須使，即xk且x(2k1)，kz.所以函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱又因?yàn)閒(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)故選a.3下列函數(shù)中，周期為，且在上單調(diào)遞增的是()aytan|x| by|tanx|cysin|x| dy|cosx|答案：b解析：畫函數(shù)圖象，通過觀察圖象，即可解決本題4函數(shù)ytan()的單調(diào)遞增區(qū)間是()a(，)b.，kzc.，kzd.，kz答案：c解析：由ytanx的單調(diào)遞增區(qū)間為，kk，kz2kx2k，kz.故選c.5函數(shù)ytan的一個對稱中心是()a(0,0) b.c. d(，0)答案：c解析：令x，得x，kz，函數(shù)yta

3、n的對稱中心是.令k2，可得函數(shù)的一個對稱中心為.6已知函數(shù)ytanx在內(nèi)是減函數(shù)，則()a0<1 b1<0c1 d1答案：b解析：ytanx在內(nèi)是減函數(shù)，<0且t，1<0.二、填空題7函數(shù)y的定義域是_答案：解析：要使函數(shù)y有意義，只需，kz，解得xk且xk，kz.函數(shù)y的定義域?yàn)?8方程xtanx0的實(shí)根有_個答案：無數(shù)解析：方程xtanx0的實(shí)根個數(shù)就是直線yx與ytanx的圖象的交點(diǎn)的個數(shù)，由于ytanx的值域?yàn)閞，所以直線yx與函數(shù)ytanx圖象的交點(diǎn)有無數(shù)個9直線ya(a為常數(shù))與曲線ytanx(為常數(shù)，且>0)相交的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為_答案：解析：

4、>0，函數(shù)ytanx的周期為，兩交點(diǎn)間的距離為.三、解答題10求函數(shù)ytan的定義域、最小正周期、單調(diào)區(qū)間和對稱中心解：由k，kz，得x2k，kz.函數(shù)的定義域?yàn)?t2，函數(shù)的最小正周期為2.由k<<k，kz，解得2k<x<2k，kz.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kz.由，kz，得xk，kz.函數(shù)的對稱中心是，kz.11求函數(shù)ylg(1tanx)的定義域解：由題意，得，即1tanx<1.在內(nèi)，滿足上述不等式的x的取值范圍是.又ytanx的周期為，所以所求x的取值范圍是(kz)即函數(shù)的定義域?yàn)?kz)能力提升12已知函數(shù)f(x)atan(x)(0，|)，yf(x)的部分圖像如圖所示，則f_.答案：解析：由圖像知，t，2，2×k，k，kz.又|，.函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn)(0,1)，f(0)atana1.f(x)tan.ftantan.13已知函數(shù)f(x)x22xtan1，x1，其中.(1)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值；(2)求的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間1，上是單調(diào)函數(shù)解：(1)當(dāng)時，f(x)x2x12.x1，當(dāng)x時，f(x)取得最小值，當(dāng)x1時，f(x)取得最大值.(2)f(x)(xtan)2