復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中新指標(biāo)潛數(shù)的設(shè)計(jì)方案與分析.docx

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中新指標(biāo)-潛數(shù)的設(shè)計(jì)與分析任維雅 1摘要： 依據(jù)度信息和節(jié)點(diǎn)連接關(guān)系構(gòu)造出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的新指標(biāo)-潛數(shù)，闡述了節(jié)點(diǎn)的先導(dǎo)潛數(shù)和后導(dǎo)潛數(shù)對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)影響力的刻畫作用，通過實(shí)驗(yàn)分析了先導(dǎo)潛數(shù)、后導(dǎo)潛數(shù)、網(wǎng)絡(luò)潛數(shù)與網(wǎng)絡(luò)其他基本指標(biāo)的關(guān)系，以及先導(dǎo)潛數(shù)的分布特征。實(shí)驗(yàn)展示了基于先導(dǎo)潛數(shù)和基于度的兩種節(jié)點(diǎn)刪除策略對網(wǎng)絡(luò)摧毀程度的作用效果，反映了基于先導(dǎo)潛數(shù)刪除策略的優(yōu)越性。最后計(jì)算了BA網(wǎng)絡(luò)、 WS 網(wǎng)絡(luò)、 NW 網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)潛數(shù)，結(jié)果表明網(wǎng)絡(luò)潛數(shù)可作為網(wǎng)絡(luò)中特有的穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)特征之一。關(guān)鍵詞： 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；影響力；指標(biāo)；潛數(shù)中圖分類號：O231 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： ADesign and Analysis of C

2、omplex network s New Index-LanerRenWei-ya1(1College of Information System and Management, National University of DefenseTechnology,Changsha,410073,China>Abstract : A new complex network sindex Laner is constructed based on degree information andnodes connection.The paper explained the network'

3、;s node's influence whichdescribed by ex-lanner and post-lanner. Throughexperiments， we analyzed the relationshipbetween ex-lanner ， post-lanner ， network-lannerand other network s basic index ， and weanalyzedthe ex-lanner's distributioncharacter as well.Experimentsreflected the networkbeend

4、estructed effect under two node delete strategies-node degree based and node ex-lanner based, the result illuminated the superiority of ex-lanner based strategy. Finally we computed the BA network,WS network and NW network's network-lanner,and the outcomesrevealed thenetwork-lanner has been one

5、of the own steady network character in networks.Keywords: Complex network。 influence。 Index。 Lanner注目，甚至被一些學(xué)者稱為“網(wǎng)絡(luò)的新科0 引言學(xué)” 3 。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一系列指標(biāo)逐漸幫助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的小世界特征0 和無標(biāo)度性人們揭開它神秘的面紗。多數(shù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的質(zhì) 2 的發(fā)現(xiàn)，使得復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的的研究進(jìn)入指標(biāo)都是基于網(wǎng)絡(luò)連接圖進(jìn)行構(gòu)造，節(jié)點(diǎn)了一個(gè)新的高潮，經(jīng)歷十余年的發(fā)展，復(fù)和節(jié)點(diǎn)之間可以通過不同的路徑到達(dá)，而雜網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)逐步走向了成熟并越來越引人網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)節(jié)點(diǎn)也不可避免地和周圍的節(jié)1 / 6點(diǎn)具有相互影響關(guān)系

6、。本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)相互連接關(guān)系構(gòu)造了新的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，實(shí)驗(yàn)證明依據(jù)潛數(shù)的攻擊策略比依據(jù)度的攻擊策略對網(wǎng)絡(luò)的毀傷性更大。1 潛數(shù)1.1 潛數(shù)定義潛數(shù)描述的是節(jié)點(diǎn)之間的相互關(guān)系，假定在一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行信息傳遞，任一個(gè)節(jié)點(diǎn)到達(dá)其所有鄰居節(jié)點(diǎn)的概率都是該節(jié)點(diǎn)度的倒數(shù)，于是任意兩節(jié)點(diǎn)之間存在一個(gè)最大到達(dá)概率，定義：1,一個(gè)節(jié)點(diǎn)對自身的潛數(shù)是0，記為；2,節(jié)點(diǎn)i 到節(jié)點(diǎn)j 的最大到達(dá)概率為節(jié)點(diǎn) i 對節(jié)點(diǎn) j 的潛數(shù)，記為；3,節(jié)點(diǎn)i 對網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點(diǎn)的潛數(shù)之和為 節(jié) 點(diǎn)i的 先 導(dǎo)潛 數(shù) ， 記 為；4,網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點(diǎn)對節(jié)點(diǎn)j 的潛數(shù)之和為 節(jié) 點(diǎn)j的 后 導(dǎo)潛 數(shù) ， 記 為；5,所有節(jié)點(diǎn)的先<

7、后）導(dǎo)潛數(shù)之和除以網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)目(N>為網(wǎng)絡(luò)的 網(wǎng)絡(luò)潛數(shù) ，記為。節(jié)點(diǎn)先導(dǎo)潛數(shù)的計(jì)算過程，實(shí)際上是一個(gè)信息從自身出發(fā)向外傳遞的過程，節(jié)點(diǎn)的先導(dǎo)潛數(shù)反映的是一個(gè)節(jié)點(diǎn)對網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)的影響力；節(jié)點(diǎn)后導(dǎo)潛數(shù)的計(jì)算過程，實(shí)際上是一個(gè)信息從外界輸入自身的過程，節(jié)點(diǎn)的后導(dǎo)潛數(shù)則反映了網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)對某個(gè)節(jié)點(diǎn)所產(chǎn)生的影響力。潛數(shù)和節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑并不相同，節(jié)點(diǎn)i 到節(jié)點(diǎn)j 的潛數(shù)為二者的最大到達(dá)概率，而到達(dá)概率和節(jié)點(diǎn)度又有著直接關(guān)系，所以在最大到達(dá)概率路徑上并不等于最短路徑。1.2 潛數(shù)特點(diǎn)通過分析特殊網(wǎng)絡(luò) <星型網(wǎng)絡(luò)和環(huán)形網(wǎng)路）發(fā)現(xiàn)：在沒有孤立節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)中，先導(dǎo)潛數(shù)和后導(dǎo)潛數(shù)的取值范圍分別為：

8、，。由于概率的累積性，某個(gè)節(jié)點(diǎn)的先導(dǎo)潛數(shù)受一定局部區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)影響最大。某節(jié)點(diǎn)的先導(dǎo)潛數(shù)越小則說明該節(jié)點(diǎn)對其周圍節(jié)點(diǎn)的影響力越大；某節(jié)點(diǎn)的后導(dǎo)潛數(shù)越小，表明其周圍節(jié)點(diǎn)對該節(jié)點(diǎn)的影響力越小。例如，星型網(wǎng)絡(luò)中心節(jié)點(diǎn)的先導(dǎo)潛數(shù)達(dá)到了 1，則說明該節(jié)點(diǎn)對網(wǎng)絡(luò)其余節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生了所能產(chǎn)生的最大影響力；同時(shí)，中心節(jié)點(diǎn)的后導(dǎo)潛數(shù)正比于網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，說明其受到的外界影響力很大，而邊緣節(jié)點(diǎn)的后導(dǎo)潛數(shù)為 1，說明這些節(jié)點(diǎn)所受到的影響力已經(jīng)到達(dá)了最小。由于先 <后）導(dǎo)潛數(shù)的取值范圍，易知在沒有孤立節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)潛數(shù)不小于 1，網(wǎng)絡(luò)潛數(shù)可以理解為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的平均影響力或者是平均受影響力。選取復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中幾種經(jīng)典的網(wǎng)

9、絡(luò)進(jìn)行潛數(shù)分析，即： BA 網(wǎng)絡(luò) 2 ， WS 網(wǎng)絡(luò)0、NW 網(wǎng)絡(luò) 4 和 ER 隨機(jī)圖 9 。分析發(fā)現(xiàn)：先導(dǎo)潛數(shù)與節(jié)點(diǎn)度的關(guān)系和網(wǎng)絡(luò)類型有關(guān)，如在BA 網(wǎng)絡(luò)中是冪律關(guān)系，在WS 網(wǎng)絡(luò)中是無關(guān)的，在NW 網(wǎng)絡(luò)中是負(fù)線性相關(guān)關(guān)系；后導(dǎo)潛數(shù)與節(jié)點(diǎn)度一直呈正相關(guān)關(guān)系。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)潛數(shù)與聚類系數(shù)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，與平均路徑長度呈正相關(guān)關(guān)系，但網(wǎng)絡(luò)潛數(shù)與同配系數(shù)7 是無關(guān)的。1.2.1 先導(dǎo)潛數(shù)分布先導(dǎo)潛數(shù)的分布和網(wǎng)絡(luò)類型等因素有關(guān)，如在BA 網(wǎng)絡(luò)中是Weibull 分布，在NW 網(wǎng)絡(luò)中是正態(tài)分布， WS 網(wǎng)絡(luò)中當(dāng)重連概率 p 較小時(shí) (如 0.05> 服從指數(shù)分布< 的 Weibull 分布

10、），當(dāng)重連概率 p較大時(shí) (實(shí)驗(yàn)表明大于0.1>，服從正態(tài)分2 / 6布。在 BA網(wǎng)絡(luò)中先導(dǎo)潛數(shù)均有良好的Weibull 分布趨勢。圖 1 為 m=2， n=1000< 其中 n 為網(wǎng)絡(luò)規(guī)模， m 為網(wǎng)絡(luò)增長時(shí)新節(jié)點(diǎn)連接的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)）的 BA 網(wǎng)絡(luò)中先導(dǎo)潛數(shù)分布直方圖。在 WS 網(wǎng)絡(luò)中，重連概率p 較小時(shí)有良好的指數(shù)分布趨勢。圖2 為p=0.05 ， n=1 000 的 WS 網(wǎng)絡(luò)中先導(dǎo)潛數(shù)分布直方圖。在 WS 網(wǎng)絡(luò)中 p 較大 <p>0.1）時(shí)先導(dǎo)潛數(shù)均有良好的正態(tài)分布趨勢。圖3 為p=0.2， n=1000 時(shí) WS 網(wǎng)絡(luò)中先導(dǎo)潛數(shù)分布直方圖。在 NW 網(wǎng)絡(luò)中，先導(dǎo)潛

11、數(shù)均有良好的正態(tài)分布趨勢 <與 p 無關(guān)）。圖 4 為 p=0.2， n=1000 時(shí) NW 網(wǎng)絡(luò)中先導(dǎo)潛數(shù)分布直方圖。圖 1BA 網(wǎng)絡(luò)先導(dǎo)潛數(shù)密度直方圖 ,m=2,n=1000圖 2WS 網(wǎng)絡(luò)先導(dǎo)潛數(shù)密度直方圖 ,p=0.05,n=1000圖 3 WS 網(wǎng)絡(luò)先導(dǎo)潛數(shù)密度直方圖,p=0.2,n=1000圖 4 NW 網(wǎng)絡(luò)先導(dǎo)潛數(shù)密度直方圖，p=0.2,n=1000以上各網(wǎng)絡(luò)密度分布的matlab 檢驗(yàn)曲線都接近直線，說明樣本數(shù)據(jù)較符合分布假設(shè)。1.2.2 先 <后）導(dǎo)潛數(shù)與節(jié)點(diǎn)度的相關(guān)性先導(dǎo)、后導(dǎo)潛數(shù)與節(jié)點(diǎn)度的相關(guān)系數(shù)(實(shí)驗(yàn)平均值 >如表 1、 2。后導(dǎo)潛數(shù)普遍與節(jié)點(diǎn)度有很好

12、的線性正相關(guān)性；先導(dǎo)潛數(shù)則不然，如在WS 網(wǎng)絡(luò)中，先導(dǎo)潛數(shù)和度呈現(xiàn)出很弱的相關(guān)性。表 1先導(dǎo)潛數(shù)與節(jié)點(diǎn)度相關(guān)系數(shù)n=200n=500n=1 000BA 網(wǎng)絡(luò) ,m=2-0.7722-0.6166-0.6968BA 網(wǎng)絡(luò) ,m=1-0.4869-0.4650-0.482 8WS 網(wǎng)絡(luò) ,p=0.3-0.3319-0.2049-0.2069WS 網(wǎng)-0.053 3-0.162 9-0.1345絡(luò),p=0.05NW 網(wǎng)絡(luò) ,p=0.2-0.9863-0.9830-0.9857NW 網(wǎng)絡(luò)-0.955 6-0.9669-0.983 5p=0.05-0.950 2-0.953 7-0.958 7ER 隨機(jī)

13、網(wǎng)絡(luò)表 2 后導(dǎo)潛數(shù)與節(jié)點(diǎn)度相關(guān)系數(shù)n=200n=500n=1 000BA 網(wǎng)絡(luò) ,m=20.988 50.992 90.994 5BA 網(wǎng)絡(luò) ,m=11.000 01.000 01.000 0WS 網(wǎng)絡(luò) ,p=0.30.865 20.911 50.895 7WS 網(wǎng)0.810 60.701 70.710 2絡(luò),p=0.05NW 網(wǎng)絡(luò) ,p=0.20.995 30.997 90.999 1NW 網(wǎng)絡(luò)0.973 70.987 30.994 8p=0.050.984 70.993 60.996 6ER 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的潛數(shù)分析2.1 網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析中的節(jié)點(diǎn)刪除策略我們往往關(guān)心如何以最快的方式

14、摧毀一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，本節(jié)依據(jù)刪除策略逐個(gè)刪除網(wǎng)3 / 6絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，并同步計(jì)算網(wǎng)絡(luò)所有連通子圖大小的和，和網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)。以網(wǎng)絡(luò)所有連通子圖的大小和來作為網(wǎng)絡(luò)被摧毀程度的評判標(biāo)準(zhǔn)之一，而不是采用最大連通子圖大小，是因?yàn)檫@樣可以更好地反映出網(wǎng)絡(luò)被摧毀的整體效果。我們采用 2 種節(jié)點(diǎn)刪除策略進(jìn)行對比：方案 1,基于節(jié)點(diǎn)度依次刪除網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，即依次去除網(wǎng)絡(luò)中度最大的節(jié)點(diǎn)，如果度最大的節(jié)點(diǎn)不唯一，則隨機(jī)選取一個(gè)。方案 2,基于節(jié)點(diǎn)先導(dǎo)潛數(shù) <節(jié)點(diǎn)影響力）依次刪除網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，即依次去除網(wǎng)絡(luò)中先導(dǎo)潛數(shù)最小的節(jié)點(diǎn)，如果先導(dǎo)潛數(shù)最小的節(jié)點(diǎn)不唯一，則隨機(jī)選取一個(gè)。根據(jù)上一小節(jié)中先導(dǎo)潛數(shù)與度的相關(guān)性，選取二者

15、相關(guān)性很低的WS 網(wǎng)絡(luò)(n=500 ， p=0.2> 作為實(shí)驗(yàn)網(wǎng)路，以反映兩種方案的優(yōu)劣。相比于依據(jù)節(jié)點(diǎn)度的刪除策略，依據(jù)節(jié)點(diǎn)影響力的刪除策略，使得網(wǎng)絡(luò)所有連通子圖大小之和下降的更快，網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)也下降的更快，這說明依據(jù)節(jié)點(diǎn)先導(dǎo)潛數(shù)的刪除策略使摧毀網(wǎng)絡(luò)的效果更好。即依次刪除影響力最大的節(jié)點(diǎn)，會使網(wǎng)絡(luò)的整體性遭到更快的破壞。網(wǎng)絡(luò)所有連通子圖大小之和與刪除步驟關(guān)系如圖 5。網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)與刪除步驟關(guān)系如圖 6。圖 5 網(wǎng)絡(luò)所有聯(lián)通子圖大小之和與刪除步驟關(guān)系圖，橫坐標(biāo)為刪除步驟，縱坐標(biāo)為所有連通子圖大小和；方形為度刪除策略，加形為先導(dǎo)潛數(shù)刪除策略。圖 6 網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)與刪除步驟關(guān)系圖，橫坐標(biāo)為

16、刪除步驟，縱坐標(biāo)為聚類系數(shù)；方形為度刪除策略，加形為先導(dǎo)潛數(shù)刪除策略。2.2BA,WS,NW網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)潛數(shù)分析實(shí)驗(yàn)分析了 BA 網(wǎng)絡(luò) <新節(jié)點(diǎn)與 2 個(gè)老節(jié)點(diǎn)相連，即 m=2）的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)目 n 從 1 取到 200 時(shí)網(wǎng)絡(luò)潛數(shù) PLN 的變化情況，其網(wǎng)絡(luò)潛數(shù)隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增大，呈對數(shù)形式緩慢上升，如圖7。另外當(dāng)n=500 時(shí) ， PLN=2.45 ， n=1000 時(shí) ， PLN=2.617 。同樣分析了 NW 網(wǎng)絡(luò) <初始網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)與最近 2 個(gè)節(jié)點(diǎn)相連，即 K=4 ）的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)目 n從 1 取到 200時(shí) PLN 的變化情況， PLN 隨著 n的增大，呈 Rayleig

17、h 分布上升后緩慢下降并趨向于1，如圖 8，matlab的分布檢驗(yàn)曲線趨于直線。另外當(dāng) n=500 時(shí) ， PLN=1.0109 ， n=1000 時(shí) ，PLN=1.0055 。在 WS 網(wǎng)絡(luò) <K=4 ）中， n 從 1 取到200 時(shí)網(wǎng)絡(luò)潛數(shù)的變化情況如圖9， PLN隨著 n 的增大，呈對數(shù)形式緩慢上升，另外當(dāng) n=500 時(shí)， PLN=1.979 ， n=1000 時(shí)， PLN=2.037 。 NW 網(wǎng)絡(luò)中，連接概率 p 增大的過程，就是從局部耦合到全局耦合的過程，這個(gè)過程對網(wǎng)絡(luò)潛數(shù)產(chǎn)生的影響如圖 10， p 取 0.05、 0.075、0.1、 0.2、0.3、1 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)潛數(shù)隨

18、著重連概率 p 的減少呈整體下降趨勢， p=1 時(shí)網(wǎng)絡(luò)潛數(shù)達(dá)到最小值，即 PLN=1 。在 WS 網(wǎng)絡(luò)中，重連概率 p 減小時(shí)，網(wǎng)絡(luò)潛數(shù) PLN 整體呈下降趨勢， p 取 0、0.05、0.1、 0.2、 0.3， 0.5 時(shí)，對于潛數(shù)的影響如圖 11。4 / 6圖 7 BA 網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)潛數(shù)走勢圖，橫坐標(biāo)為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)目，縱坐標(biāo)為網(wǎng)絡(luò)潛數(shù)。圖8 NW 網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)潛數(shù)走勢圖，連接概率p=0.2, 橫坐標(biāo)為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)目，縱坐標(biāo)為網(wǎng)絡(luò)潛數(shù)。圖 9 WS 網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)潛數(shù)走勢圖，重連概率p=0.2,橫坐標(biāo)為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)目，縱坐標(biāo)為網(wǎng)絡(luò)潛數(shù)。圖 11 WS 網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)潛數(shù)走勢圖，重連概率與網(wǎng)絡(luò)潛數(shù)走勢圖，橫坐

19、標(biāo)為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)目 , 縱坐標(biāo)為 PLN 。網(wǎng)絡(luò)潛數(shù)與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)目的這種對數(shù)關(guān)系，使得網(wǎng)絡(luò)潛數(shù)成為了網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)穩(wěn)定特征。網(wǎng)絡(luò)潛數(shù)越大，則說明網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的平均影響力越小，同時(shí)節(jié)點(diǎn)平均所受影響力越大，說明網(wǎng)絡(luò)的性能較差。 BA 網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)潛數(shù)較高，它雖然作為許多人類活動自組織而形成的網(wǎng)絡(luò)，但從這一點(diǎn)看來，該網(wǎng)絡(luò)并不容樂觀。3 結(jié)束語定義了潛數(shù)，并通過先導(dǎo)潛數(shù)來描述節(jié)點(diǎn)的對外影響力，分析了依據(jù)網(wǎng)絡(luò)類型的先導(dǎo)潛數(shù)分布，發(fā)現(xiàn)后導(dǎo)潛數(shù)與度具有普遍的高度相關(guān)性。依據(jù)節(jié)點(diǎn)影響力的節(jié)點(diǎn)刪除策略，使得網(wǎng)絡(luò)的整體被摧毀程度下降地更快，說明了先導(dǎo)潛數(shù)的意義。通過研究經(jīng)典 BA 網(wǎng)絡(luò)、 WS 網(wǎng)絡(luò)、 NW 網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)潛數(shù)

20、曲線特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)不同網(wǎng)絡(luò)所具有的穩(wěn)定特征。潛數(shù)在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用，網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)潛數(shù)特征研究以及潛數(shù)計(jì)算的算法優(yōu)化都將是下一步繼續(xù)研究的目標(biāo)。圖 10 NW 網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)潛數(shù)走勢圖，連接概率與網(wǎng)絡(luò)潛數(shù)走勢圖，橫坐標(biāo)為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)目 ,縱坐標(biāo)為 PLN。參考文獻(xiàn)1 Watts D J, Strogatz S H. Collective dynamics of small-world networks. Nature, 1998, 393(6684>:440442.2 Barabasi A L, Albert R. Emergency of scaling in random networks. Sc

21、ience, 1999, 286(5439>:509512.5 / 63 Barabasi A L. Linked: The New Science of Networks. Massachusetts: Persus Publishing,2002.4 Newman M E J, Watts D J.Renormalization group analysis of the small-world network model. Phys. Lett.A,1999,263:341346.5 Newman M E J. The structure and function of compl

22、ex networksJ. SIAM Review, 2003, 45(2>:167256.6 Albert R., Jeong H., Baarabasi A. L.Error and attack tolerance of complexnetworksJ. Nature, 2000, 406(6794>:378-382.7 Newman M E J. Assortative mixing in networksJ. Physical Review Letters, 2002, 89(20>:20871.8 Gallos L. K., Cohen R., Argyraki

23、s P., Bunde A., Havlin S. Stability and topology of scale-free networks under attack and defense strategiesJ.Physical ReviewLetters,2005, 94(18>:188701.9 Erdos P, Renyi A. On the evolution ofrandom networks. Science,1999,286(5439>: 509512.10 汪小帆，李翔，陳關(guān)榮編著 .復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及其應(yīng)用 M. 北京：清華大學(xué)出版社， 2006.11 Fronczak A, Fronczak P,and Holyst J A. ,Mean-field theory for clustering coefficients in Barabasi Albert networks, Phys. Rev. E,2003,68:046126.12 Cohen R,Havlin,S. Scale-free networksareultrasmall.Ph