初一公開課探索規(guī)律

1、1 2,3,4,5,6第9位數(shù)是，第n為數(shù)是 n為正整數(shù) 2 , 4, 6, 8, 10第8位數(shù)是，第30位數(shù)是，第n位數(shù)是 n為正整數(shù) 2, 6, 10, 14, 18. n為正整數(shù) 5,8,11,14,17 n為正整數(shù)2 1 , 4, 9, 16, 25 n為正整數(shù)；4, 9, 16, 25 n為正整數(shù) 2, 5 , 10, 17, 26, n為正整數(shù) 3,8,15,24,35 n為正整數(shù)3 2, 4 , 8, 16, 32 n為正整數(shù)2,6,18,54 n為正整數(shù)1,1>1 1n為正整數(shù)2832128(4) 2, 6,12,20, 30n為正整數(shù)練習：11, 3, 5, 7, 9第

2、10位數(shù)是 _，第n位數(shù)是 n為正整數(shù)，第2021位數(shù)是11112-,-, 一 n為正整數(shù)4916253觀察以下有規(guī)律的數(shù):1 ?111 1,根據規(guī)律可知26122030第7個數(shù)是,第n個數(shù)是n是正整數(shù)1是第個數(shù)1321計算1 +1+1+1 + 1 +1的值261220302021 2021例2圖形類1圖6是一組有規(guī)律的圖案，第1個 圖案由4個根底圖形組成，第 2個圖案由7個根底圖形組成,，第 4個圖案中由個根底圖形組成；第nn是正整數(shù)個圖案中由個根底圖形組成；第 100個圖案中由個根底圖形組成1232將一些形狀相同的小五角星如以下圖所示的規(guī)律擺放，據此規(guī)律，第第2個圖形第3個圖形第小，圖形1

3、0個圖形有個五角星 3用同樣大小的小圓按以下圖所示的方式擺圖形，第1個圖形需要1個小圓，第2個圖形需3個小圓，第3個圖形需要6個小圓，第4個圖形需要10個小圓，按照這樣的規(guī)律擺下去，那么第n個圖形需要小圓 個o OOo O o OOO_ _o o o ooo O0OO第I個圖 第】個圏(4)如下圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，那么第 0的整數(shù))個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是第$個圖n ( n是大于(5) 種長方形餐桌的四周可以坐6人用餐(帶陰影的小長方形表示1個人的位置)現(xiàn)把n張這樣的餐桌按如圖方式拼接起來.(1) 問四周可以坐多少人用餐？(用 n的代數(shù)式表示)

4、(2) 假設有28人用餐，至少需要多少張這樣的餐桌?O O | | o n 練習：(1) 如圖，是用火柴棒拼成的圖形，那么第n個圖形需根火柴棒.(2)觀察以下一組圖形:*它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個圖形中共有個(3) 觀察以下圖形:* * * 我 * * * * K 1賂2牛跖冊魚3屮用把希4 4-(6離它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第20個圖形共有例3.等式類(1) 觀察以下算式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?1 X 3+1=4=22：2 X 4+1= 9=32：3 X 5+仁 16=42：4 X 6+仁25=52請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含字母 n (n > 2且n為整數(shù))的式子表示

5、出來 (2) 觀察以下順序排列的等式：9011912119232193431猜測：第21個等式應為(3)觀察以下等式：9 1 816 4 1225 91636 16 20這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設nn 1表示自然數(shù)，用關于n的等式表示這個規(guī)律為 練習：(1) 觀察以下式子：2 X 4+仁32; 4X 6+仁52; 6 X 8+仁72;. 請你以上規(guī)律寫出第 4個等式： 根據你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請寫出第n個等式(2) 觀察以下算式：仁仁121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=42按規(guī)律填空：(1) 1+3+5+7+9=;( 2) 1+3+5+2021=.例4.閱讀材料：求

6、 1+2+22+23+24+22021 + 22021 的值.解：設 S=1+2+2+23+24+22021 + 22021，將X 2 得：2S=2+0+23+24+2 2021 + 22021，由 得：2S-S=2021-1，即 S=2021-1 ,即 1+2+22+23+24+ +22021 + 22021 =22021-1請你仿照此法計算：1+3+32+33+34+3n (其中n為正整數(shù)).例5.如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答.1表中第9行第2個數(shù)字是 求第12行所有數(shù)字之和？ 求第n行的第一個數(shù)字和最后一個數(shù)字.(用含有“n的式子表示)123斗5<57 S g101112131415171$1P202123242627 2S2PJ031323?343S36(1) 表中第8行的最后一個數(shù)是它是自然數(shù)的平方，第8行共有個數(shù)；(2) 用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是，最