[中考數(shù)學]2008年四川省綿陽市中學自主招生數(shù)學素質(zhì)考查卷

1、2008年四川省綿陽市中學自主招生數(shù)學素質(zhì)考查卷收藏試卷下載試卷試卷分析一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1、下列因式分解中，結(jié)果正確的是（）A、x2y-y3=y（x2-y2）B、x4-4=（x2+2）（x- ）（x+ ）C、x2-x-1=x（x-1- ）D、1-（a-2）2=（a-1）（a-3）考點：因式分解的應用分析：A中，還可繼續(xù)因式分解，原式=y（x+y）（x-y）；C中，第二個因式不是整式；D中，原式=（1+a-2）（1-a+2）=（a-1）（3-a）解答：解：A、還可以繼續(xù)分解，故本選項錯誤；B、x4-4=（x2+2）（x- ）（x+ ），正確；C、分解得到的式子不是

2、整式，故本選項錯誤；D、應為1-（a-2）2=-（a-1）（a-3），故本選項錯誤故選B點評：本題考查因式分解的定義，平方差公式法分解因式，因式分解一定要分解到每個多項式不能再分解為止；最后結(jié)果的因式必須是整式的積的形式答題：心若在老師顯示解析在線訓練收藏試題試題糾錯下載試題試題籃 2、“已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，試判斷a+b+c與0的大小”一同學是這樣回答的：“由圖象可知：當x=1時y0，所以a+b+c0”他這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學思想方法叫做（）A、換元法B、配方法C、數(shù)形結(jié)合法D、分類討論法考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)數(shù)形結(jié)合法的定義可

3、知解答：解：由解析式y(tǒng)=ax2+bx+c可推出，x=1時y=a+b+c；然后結(jié)合圖象可以看出x=1時對應y的值小于0，所以可得a+b+c0解決此題時將解析式與圖象緊密結(jié)合，所以解決此題利用的數(shù)學思想方法叫做數(shù)形結(jié)合法故選C點評：數(shù)形結(jié)合法是解決函數(shù)問題經(jīng)常采用的一種方法，關鍵是要找出圖象與函數(shù)解析式之間的聯(lián)系答題：張長洪老師 顯示解析在線訓練收藏試題試題糾錯下載試題試題籃 3、已知實數(shù)x滿足x2+ +x- =4，則x- 的值是（）A、-2B、1C、-1或2D、-2或1考點：換元法解分式方程專題：換元法分析：利用完全平方公式可把原式變?yōu)椋▁- ）2+x- -2=0，用十字相乘法可得x-

4、 的值解答：解：x2+ -2+x- -2=0（x- ）2+（x- ）-2=0解得x- =-2或1故選D點評：本題的關鍵是把x- 看成一個整體來計算，即換元法思想答題：開心老師 顯示解析在線訓練收藏試題試題糾錯下載試題試題籃 4、若直線y=2x-1與反比例函數(shù)y= 的圖象交于點P（2，a），則反比例函數(shù)y= 的圖象還必過點（）A、（-1，6）B、（1，-6）C、（-2，-3）D、（2，12）考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式專題：待定系數(shù)法分析：直線y=2x-1經(jīng)過點P（2，a），代入解析式就得到a的值，進而求出反比例函數(shù)的解析

5、式，再根據(jù)k=xy對各點進行逐一驗證即可解答：解：直線y=2x-1經(jīng)過點P（2，a），a=2×2-1=3，把這點代入解析式y(tǒng)= ，解得k=6，則反比例函數(shù)的解析式是y= ，四個選項中只有C：（-2）×（-3）=6故選C點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上答題：zhjh老師 顯示解析在線訓練收藏試題試題糾錯下載試題試題籃 5、現(xiàn)規(guī)定一種新的運算“*”：m*n=（m+n）m-n，那么 * =（）A、 B、5C、3D、9考點：有理數(shù)的混合運算專題：新定義分析：由題意知， 相當于m， 相當于n，再代入（m+n）m-n計算解答：解：

6、根據(jù)題意得， * =（ + ）2=9故選D點評：此題是定義新運算題型直接把對應的數(shù)字代入所給的式子可求出所要的結(jié)果解題關鍵是對號入座不要找錯對應關系答題：lanyuemeng老師顯示解析在線訓練收藏試題試題糾錯下載試題試題籃 6、一副三角板，如圖所示疊放在一起，則AOB+COD=（）A、180°B、150°C、160°D、170°考點：垂線專題：計算題分析：利用角的和差關系，將AOB拆分為三個角的和，再利用互余關系求角解答：解：由已知，得AOC=90°，BOD=90°，AOB+COD=AOD+COD+BOC+COD=AOC+BOD=1

7、80°故選A點評：本題主要利用角的和差關系求角的度數(shù)答題：算術老師 顯示解析在線訓練收藏試題試題糾錯下載試題試題籃 7、某中學對2005年、2006年、2007年該校住校人數(shù)統(tǒng)計時發(fā)現(xiàn)，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年減少20%，那么2007年比2005年（）A、不增不減B、增加4%C、減少4%D、減少2%考點：有理數(shù)的混合運算專題：應用題分析：設出2005年的住校人數(shù)后，表示出2007年的人數(shù)，再比較2007年比2005年的變化的量解答：解：根據(jù)題意可知，設2005年的住校人數(shù)是x人所以2007年的人數(shù)是x（1+20%）（1-20%）=0.96xx

8、-0.96x=0.04x即2007年比2005年減少4%故選C點評：主要考查了有理數(shù)混合運算在實際問題的中運用認真審題，準確的列出式子是解題的關鍵答題：lanyuemeng老師 顯示解析在線訓練收藏試題試題糾錯下載試題試題籃 8、一半徑為8的圓中，圓心角為銳角，且sin= ，則角所對的弦長等于（）A、8B、10C、8 D、16考點：特殊角的三角函數(shù)值；垂徑定理分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和等邊三角形的性質(zhì)解題解答：解：sin= ，=60°又為圓心角，其兩邊與它所對的弦的夾角相等，構成等邊三角形，弦長等于半徑為8故選A點評：本題考查特殊角的三角函數(shù)值結(jié)合圓的計算，特殊角三角函

9、數(shù)值計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主答題：CJX老師 顯示解析在線訓練收藏試題試題糾錯下載試題試題籃 9、一支長為13cm的金屬筷子（粗細忽略不計），放入一個長、寬、高分別是4cm、3cm、16cm的長方體水槽中，那么水槽至少要放進（）深的水才能完全淹沒筷子A、13cmB、4 cmC、12cmD、 cm考點：勾股定理的應用專題：應用題分析：依據(jù)題中條件構建直角三角形，利用勾股定理即可求解解答：解：如圖：由題意可知FH=4cm、EF=3cm、CH=16cm在RtEFH中，由勾股定理得EH= = =5cm，EL為筷子，即EL=13cm設HL=h，則在RtEHL中，HL= =

10、 =12cm故選C點評：本題考查正確運用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關鍵答題：CJX老師 顯示解析在線訓練收藏試題試題糾錯下載試題試題籃 10、如圖，張三同學把一個直角邊長分別為3cm，4cm的直角三角形硬紙板，在桌面上翻滾（順時針方向），頂點A的位置變化為A1A2A3，其中第二次翻滾時被桌面上一小木塊擋住，使紙板一邊A2C1與桌面所成的角恰好等于BAC，則A翻滾到A2位置時共走過的路程為（）A、8 cmB、8cmC、2 cmD、4cm考點：弧長的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：A翻滾到A2位置時共走過的路程是兩段弧的弧長，第一段是以B為圓心，AB為半徑，旋轉(zhuǎn)的角度是90度，

11、第二次是以點C 為圓心，AC為半徑，旋轉(zhuǎn)的角度是90度，所以根據(jù)弧長公式可得解答：解：根據(jù)題意得： =4cm，故選D點評：本題的關鍵是找準各段弧的圓心和半徑及圓心角的度數(shù)答題：開心老師 顯示解析在線訓練收藏試題試題糾錯下載試題試題籃 11、一輛汽車從甲地開往乙地，開始以正常速度勻速行駛，但行至途中汽車出了故障，只好停下修車，修好后，為了按時到達乙地，司機加快了行駛速度并勻速行駛下面是汽車行駛路程S（千米）關于時間t（小時）的函數(shù)圖象，那么能大致反映汽車行駛情況的圖象是（）A、B、C、D、考點：函數(shù)的圖象專題：行程問題分析：要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要

12、的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論解答：解：通過分析題意可知，行走規(guī)律是：勻速走-停-勻速走，速度是前慢后快所以圖象是點評：主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力答題：lanyuemeng老師 顯示解析在線訓練收藏試題試題糾錯下載試題試題籃 12、由綿陽出發(fā)到成都的某一次列車，運行途中須停靠的車站依次是：綿陽羅江黃許德陽廣漢清白江新都成都那么要為這次列車制作的車票一共有（）A、7種B、8種C、56種D、28種考點：直線、射線、線段專題：應用題分析：從綿陽要經(jīng)過7個地方，所以要制作7種車票；從羅江要經(jīng)過6個地方，所以制作6種車票；以此類推，則應分別制作5、4、3、2、1種車票；從而得到總結(jié)果數(shù)又

13、起點和終點不同，車票不一樣，故需要乘以2解答：解：共制作的車票數(shù)=（7+6+5+4+3+2+1）×2=56（種）故選D點評：本題的關鍵是要找到由一地到另一地的車票的頻數(shù)答題：zzz老師 顯示解析在線訓練收藏試題試題糾錯下載試題試題籃 二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13、根據(jù)圖中的拋物線可以判斷：當x 1時，y隨x的增大而減?。划攛= 1時，y有最小值考點：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：要確定拋物線的單調(diào)性首先要知道其對稱軸，然后根據(jù)對稱軸來確定x的取值范圍解答：解：根據(jù)圖象可知對稱軸為x=（-1+3）÷2=1，所以當x1時，y隨x的增大而減?。划攛=1時，y

14、有最小值故填空答案：1；=1點評：此題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與對稱性答題：lanyuemeng老師 顯示解析在線訓練收藏試題試題糾錯下載試題試題籃 14、函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是 x-2且x1考點：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，可知：x+20；分母不等于0，可知：x2+x-20，解（x-1）（x+2）0，即x1，x-2；則就可以求出自變量x的取值范圍解答：解：根據(jù)題意得：x+20且x2+x-20，解得：x-2且x1點評：本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考

15、慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)答題：lanyuemeng老師 顯示解析在線訓練收藏試題試題糾錯下載試題試題籃 15、如圖，在圓O中，直徑AB=10，C、D是上半圓 上的兩個動點弦AC與BD交于點E，則AEAC+BEBD= 100考點：圓周角定理；勾股定理；相交弦定理專題：動點型分析：連接AD、BC構造出兩個直角，再利用相交弦定理和勾股定理列式后，進行整式變形即可求解解答：解：連接BC，AD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得C=D=90°，根據(jù)相交弦定理，得

16、AECE=DEEBAEAC+BEBD=AC2-ACCE+BD2-BDDE=100-BC2+100-AD2-ACCE-BDDE=200-BE2+CE2-AE2+DE2-ACCE-BDDE=200-AEAC-BEBD，AEAC+BEBD=100點評：此題要熟練運用相交弦定理、勾股定理以及整式的變形整理答題：kuaile老師 顯示解析在線訓練收藏試題試題糾錯下載試題試題籃 16、下圖是用火柴棍擺放的1個、2個、3個六邊形，那么擺100個六邊形，需要火柴棍 501根考點：規(guī)律型：圖形的變化類分析：平面圖形的有規(guī)律變化，要求學生的通過觀察圖形解答：解：根據(jù)題意分析可得：搭第1個圖形需6根火柴；

17、此后，每個圖形都比前一個圖形多用5根；那么擺100個六邊形，需要火柴棍6+99×6=501根點評：此題考查了分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題答題：lzhzkkxx老師 顯示解析在線訓練收藏試題試題糾錯下載試題試題籃 17、在平面直角坐標系中，平行四邊形四個頂點中，有三個頂點坐標分別是（-2，5），（-3，-1），（1，-1），若另外一個頂點在第二象限，則另外一個頂點的坐標是 （-6，5）考點：坐標與圖形性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)分析：根據(jù)已知條件，由于（-3，-1），（1，-1）的縱坐標相等，則這兩點所在的直線平行于x軸，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等知，另一點的

18、橫坐標為2或-6，又由于另一點在第二象限，故可確定出該點坐標解答：解：（-3，-1），（1，-1）的縱坐標相等，則這兩點所在的直線平行于x軸，其它兩點所在的直線也應平行于x軸，另外一點的縱坐標為5，橫坐標為-2+（1+3）=2，或者-2-（1+3）=-6，在頂點在第二象限，另外一個頂點的坐標是（-6，5）故本題答案為：（-6，5）點評：本題結(jié)合坐標與圖形性質(zhì)考查了平行四邊形的性質(zhì)，用到的知識點為：平行四邊形的對邊平行且相等答題：lanchong老師 顯示解析在線訓練收藏試題試題糾錯下載試題試題籃 18、參加保險公司的汽車保險，汽車修理費是按分段賠償，具體賠償細則如下表某人在汽車修理后

19、在保險公司得到的賠償金額是2000元，那么此人的汽修理費是 2687.5元汽車修理費x元賠償率0x50060%500x100070%1000x300080%考點：一元一次不等式的應用專題：圖表型分析：根據(jù)表可以首先確定此人的修理費應該大于1000元，并且小于3000元則賠償率是80%則若修理費是x元，則在保險公司得到的賠償金額是（x-1000）×0.8+300+350元就可以列出方程，求出x的值解答：解：設此人的汽車修理費為x元故500×0.6=300（1000-500）×0.7=350（3000-1000）×0.8=1600300+350+1600=2

20、250，所以此人的汽車修理費在1000到3000之間（x-1000）×0.8+300+350=2000解得：x=2687.5點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，確定修理費的范圍，正確表示出賠償金額是解決本題的關鍵答題：csiya老師 顯示解析在線訓練收藏試題試題糾錯下載試題試題籃 三、解答題（共7小題，滿分78分）19、先化簡，再求值： ，其中 考點：分式的化簡求值；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題：計算題分析：先把分式化簡，再把x的值化簡，最后代入求值解答：解：原式= = ，原式= 點評：考查了分式的混合運算以及實數(shù)的基本運算答題：lf2-9老師 顯示解析在線訓練收

21、藏試題試題糾錯下載試題試題籃 20、在ABC中，ACB=90°，AC= 以BC為底作等腰直角BCD，E是CD的中點，求證：AEEB考點：三角形中位線定理；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：要證明AEBE，只要證明AEB是直角即可，當AEB=90°時，AEC+DEB=90°又因為DBE+DEB=90°，那么要證明AEEB，只要證明AEC=DBE即可那么我們可通過構建全等三角形來實現(xiàn)過E作EFBC交BD于F，DEF=DCB=45°根據(jù)E是CD中點，那么EF是直角三角形BCD的中位線，那么EF= BC=AC，CE=BF，直角三角形EFB和ACE

22、中，已知的條件有EF=AC，CE=BF，只要再得出兩邊的夾角相等即可，我們發(fā)現(xiàn)ACE=BFE=90°+45°=135°，由此就湊齊了三角形全等的條件，兩三角形就全等了AEC=DBE解答：解：過E作EFBC交BD于FACE=ACB+BCE=135°，DFE=DBC=45°，EFB=135°又EF= BC，EFBC，AC= BC，EF=AC，CE=FBEFBACECEA=DBE又DBE+DEB=90°，DEB+CEA=90°故AEB=90°AEEB點評：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定等知識點，利

23、用全等三角形得出線段和角相等是解此類題的關鍵答題：MMCH老師顯示解析在線訓練收藏試題試題糾錯下載試題試題籃 21、綿陽中學為了進一步改善辦學條件，決定計劃拆除一部分舊校舍，建造新校舍拆除舊校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，計劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共9000平方米，在實施中為擴大綠化面積，新建校舍只完成了計劃的90%而拆除舊校舍則超過了計劃的10%，結(jié)果恰好完成了原計劃的拆、建總面積（1）求原計劃拆、建面積各是多少平方米（2）若綠化1平方米需要200元，那么把在實際的拆、建工程中節(jié)余的資金全部用來綠化，可綠化多少平方米考點：二元一次方程組的應用分析：（1）等量關系為

24、：計劃在年內(nèi)拆除舊校舍面積+計劃建造新校舍面積=9000平方米，計劃建造新校舍面積×90%+計劃拆除舊校舍面積×（1+10%）=9000平方米依等量關系列方程，再求解（2）先算出計劃的資金總量和實際所用的資金總量，然后算出節(jié)余的錢，那么可求可綠化的面積解答：解：（1）由題意可設拆舊舍x平方米，建新舍y平方米，則 答：原計劃拆建各4500平方米（2）計劃資金y1=4500×80+4500×800=3960000元實用資金y2=1.1×4500×80+0.9×4500×800=4950×80+4050

25、5;800=396000+3240000=3636000節(jié)余資金：3960000-3636000=324000可建綠化面積= 平方米答：可綠化面積1620平方米點評：要分別區(qū)分出計劃和實際所對應的工作面積，然后列出方程組解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解答題：lanchong老師 顯示解析在線訓練收藏試題試題糾錯下載試題試題籃 22、已知直線y=x+a與y軸的負半軸交于點A，直線y=-2x+8與x軸交于點B，與y軸交于點C，AO：CO=7：8（O是坐標原點），兩條直線交于點P（1）求a的值及點P的坐標；（2）求四邊形AOBP的面積S

26、考點：一次函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：（1）求出C點坐標，得到OC的長，根據(jù)AO：CO=7：8可以得到OA的長，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知a=-7；根據(jù)函數(shù)圖象的交點即為函數(shù)解析式組成的方程組的解，將兩函數(shù)解析式組成方程組，可求得P點坐標（2）將S四邊形AOBP轉(zhuǎn)化為S梯形OBPD+SADP來解答解答：解：（1）因直線y=x+a與y軸負半軸交于點A，故a0，又由題知B（4，0），C（0，8），而AO：CO=7：8，故a=-7；由 得 即P（5，-2）故：a=-7，點P的坐標為（5，-2）（2）過P作PDy軸于點D依題知：OB=4，OD=2，PD=5，AD=5，S四邊形AOBP=S梯形OBPD+SA

27、DP= （OB+PD）×OD+ ×AD×PD= ×（4×5）×2+ ×5×5= 點評：解答此題要抓住兩個關鍵：（1）函數(shù)圖象的交點即為函數(shù)解析式組成的方程組的解，將兩函數(shù)解析式組成方程組，即可解出交點坐標；（2）將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為梯形和三角形的面積來解答題：CJX老師 顯示解析在線訓練收藏試題試題糾錯下載試題試題籃 23、如圖：已知AB是圓O的直徑，BC是圓O的弦，圓O的割線DEF垂直于AB于點G，交BC于點H，DC=DH（1）求證：DC是圓O的切線；（2）請你再添加一個條件，可使結(jié)論BH2=BGBO成

28、立，說明理由；（3）在滿足以上所有的條件下，AB=10，EF=8求sinA的值考點：切線的判定；垂徑定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形專題：綜合題分析：（1）要求證：DC是圓O的切線，只要證明OCPC即可（2）要證明BH2=BGBO成立，只要求證BHGBOH，只要添加條件：H為BC的中點就可以（3）AB與EF是兩條相交的弦，根據(jù)相交弦定理得到AGBG=EG2即（AB-BG）BE=16即BG2-10BG+16=0，就可以求出BG的長進而求出BC，就可以求出sinA的值解答：解：（1）連接OD、OC相交于M，ACB=90°，CO=AO，ACO=CAO，CAO+B=90°

29、，B+BHG=90°CAO=BHGDC=DH，DCH=DHCDCH=ACODCH+HCO=ACO+OCH=90°OCPC即DC為切線（2）加條件：H為BC的中點，OHHBBHGBOH BH2=BDBG（3）AB=10，EF=8，EG=4AGBG=EG2=16（AB-BG）BE=16即BG2-10BG+16=0BG=2或8（舍）BH2=BGBO=2×5=10，BH= sinA= 點評：證明一條直線是圓的切線，只要證明直線經(jīng)過半徑的外端點，且垂直于這條半徑就可以證明線段的積相等的問題可以轉(zhuǎn)化為三角形相似的問題答題：zhjh老師顯示解析在線訓練收藏試題試題糾錯下載試題試題籃 24、如圖，菱形ABCD的邊長為12cm，A=60°，點P從點A出發(fā)沿線路ABBD做勻速運動，點Q