2017年中央電大土木工程本科工程數(shù)學(xué)形成性考核冊答案

1、工程數(shù)學(xué)作業(yè)（一）答案（滿分100分）第2章 矩陣（一）單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分） 設(shè)，則（D） A. 4 B. 4 C. 6 D. 6 若，則（A） A. B. 1 C. D. 1 乘積矩陣中元素（C） A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 設(shè)均為階可逆矩陣，則下列運(yùn)算關(guān)系正確的是（B） A. B. C. D. 設(shè)均為階方陣，且，則下列等式正確的是（D） A. B. C. D. 下列結(jié)論正確的是（A） A. 若是正交矩陣，則也是正交矩陣 B. 若均為階對稱矩陣，則也是對稱矩陣 C. 若均為階非零矩陣，則也是非零矩陣 D. 若均為階非零矩陣，則 矩陣的伴隨矩陣為（C） A. B.

2、C. D. 方陣可逆的充分必要條件是（B） A. B. C. D. 設(shè)均為階可逆矩陣，則（D） A. B. C. D. 設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（A） A. B. C. D. （二）填空題（每小題2分，共20分） 7 是關(guān)于的一個(gè)一次多項(xiàng)式，則該多項(xiàng)式一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 若為矩陣，為矩陣，切乘積有意義，則為 5×4 矩陣 二階矩陣 設(shè)，則 設(shè)均為3階矩陣，且，則 72 設(shè)均為3階矩陣，且，則 3 若為正交矩陣，則 0 矩陣的秩為 2 設(shè)是兩個(gè)可逆矩陣，則（三）解答題（每小題8分，共48分） 設(shè)，求；答案： 設(shè)，求解： 已知，求滿足方程中的解： 寫出4階行列式中元素的代數(shù)余

3、子式，并求其值答案： 用初等行變換求下列矩陣的逆矩陣： ； ； 解：（1）（2）(過程略) (3) 求矩陣的秩解： （四）證明題（每小題4分，共12分） 對任意方陣，試證是對稱矩陣證明： 是對稱矩陣 若是階方陣，且，試證或 證明： 是階方陣，且或 若是正交矩陣，試證也是正交矩陣證明： 是正交矩陣 即是正交矩陣工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第二次）(滿分100分)第3章 線性方程組（一）單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共16分) 用消元法得的解為（C） A. B. C. D. 線性方程組（B） A. 有無窮多解 B. 有唯一解 C. 無解 D. 只有零解 向量組的秩為（A） A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 設(shè)向

4、量組為，則（B）是極大無關(guān)組 A. B. C. D. 與分別代表一個(gè)線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，若這個(gè)方程組無解，則（D） A. 秩秩 B. 秩秩 C. 秩秩 D. 秩秩 若某個(gè)線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組（A） A. 可能無解 B. 有唯一解 C. 有無窮多解 D. 無解 以下結(jié)論正確的是（D） A. 方程個(gè)數(shù)小于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有解 B. 方程個(gè)數(shù)等于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有唯一解 C. 方程個(gè)數(shù)大于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有無窮多解 D. 齊次線性方程組一定有解 若向量組線性相關(guān)，則向量組內(nèi)（A）可被該向量組內(nèi)其余向量線性表出 A. 至少有一

5、個(gè)向量 B. 沒有一個(gè)向量 C. 至多有一個(gè)向量 D. 任何一個(gè)向量9設(shè)A，為階矩陣，既是又是的特征值，既是又是的屬于的特征向量，則結(jié)論（）成立是AB的特征值 是A+B的特征值是AB的特征值 是A+B的屬于的特征向量10設(shè)，為階矩陣，若等式（）成立，則稱和相似（二）填空題(每小題2分，共16分) 當(dāng) 時(shí)，齊次線性方程組有非零解 向量組線性 相關(guān) 向量組的秩是 設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)行列式，則這個(gè)方程組有 無窮多 解，且系數(shù)列向量是線性 相關(guān) 的 向量組的極大線性無關(guān)組是 向量組的秩與矩陣的秩 相同 設(shè)線性方程組中有5個(gè)未知量，且秩，則其基礎(chǔ)解系中線性無關(guān)的解向量有 個(gè) 設(shè)線性方程組有解，是它的

6、一個(gè)特解，且的基礎(chǔ)解系為，則的通解為 9若是的特征值，則是方程的根10若矩陣滿足，則稱為正交矩陣（三）解答題(第1小題9分，其余每小題11分) 1用消元法解線性方程組解：方程組解為設(shè)有線性方程組為何值時(shí)，方程組有唯一解?或有無窮多解?解：當(dāng)且時(shí)，方程組有唯一解當(dāng)時(shí)，方程組有無窮多解 判斷向量能否由向量組線性表出，若能，寫出一種表出方式其中 解：向量能否由向量組線性表出，當(dāng)且僅當(dāng)方程組有解這里方程組無解不能由向量線性表出 計(jì)算下列向量組的秩，并且（1）判斷該向量組是否線性相關(guān) 解：該向量組線性相關(guān) 求齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系解：方程組的一般解為令，得基礎(chǔ)解系 求下列線性方程組的全部解解：方程

7、組一般解為令，這里，為任意常數(shù)，得方程組通解試證：任一維向量都可由向量組，線性表示，且表示方式唯一，寫出這種表示方式證明：任一維向量可唯一表示為試證：線性方程組有解時(shí)，它有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解證明：設(shè)為含個(gè)未知量的線性方程組該方程組有解，即從而有唯一解當(dāng)且僅當(dāng)而相應(yīng)齊次線性方程組只有零解的充分必要條件是有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解9設(shè)是可逆矩陣的特征值，且，試證：是矩陣的特征值證明：是可逆矩陣的特征值存在向量，使即是矩陣的特征值10用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型解：令，即則將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第三次）(滿分100分)第4章 隨機(jī)

8、事件與概率（一）單項(xiàng)選擇題 為兩個(gè)事件，則（B）成立 A. B. C. D. 如果（C）成立，則事件與互為對立事件 A. B. C. 且 D. 與互為對立事件 10張獎(jiǎng)券中含有3張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，每人購買1張，則前3個(gè)購買者中恰有1人中獎(jiǎng)的概率為（D） A. B. C. D. 4. 對于事件，命題（C）是正確的 A. 如果互不相容，則互不相容 B. 如果，則 C. 如果對立，則對立 D. 如果相容，則相容某隨機(jī)試驗(yàn)的成功率為,則在3次重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗1次的概率為（D） A. B. C. D. 6.設(shè)隨機(jī)變量，且，則參數(shù)與分別是（A） A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4

9、D. 14, 0.27.設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則對任意的，（A） A. B. C. D. 8.在下列函數(shù)中可以作為分布密度函數(shù)的是（B） A. B. C. D. 9.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，分布函數(shù)為，則對任意的區(qū)間，則（D） A. B. C. D. 10.設(shè)為隨機(jī)變量，當(dāng)（C）時(shí)，有 A. B. C. D. （二）填空題從數(shù)字1,2,3,4,5中任取3個(gè)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為2.已知，則當(dāng)事件互不相容時(shí)， 0.8 ， 0.3 3.為兩個(gè)事件，且，則4. 已知，則5. 若事件相互獨(dú)立，且，則6. 已知，則當(dāng)事件相互獨(dú)立時(shí)， 0.65 ， 0.3 7

10、.設(shè)隨機(jī)變量，則的分布函數(shù)8.若，則 6 9.若，則10.稱為二維隨機(jī)變量的 協(xié)方差 （三）解答題1.設(shè)為三個(gè)事件，試用的運(yùn)算分別表示下列事件： 中至少有一個(gè)發(fā)生； 中只有一個(gè)發(fā)生； 中至多有一個(gè)發(fā)生； 中至少有兩個(gè)發(fā)生； 中不多于兩個(gè)發(fā)生； 中只有發(fā)生解:(1) (2) (3) (4) (5) (6)2. 袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，求下列事件的概率： 2球恰好同色； 2球中至少有1紅球解:設(shè)=“2球恰好同色”，=“2球中至少有1紅球” 3. 加工某種零件需要兩道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品則此零件為次品；如果第一道工序出正品，則由第二道工序加工，

11、第二道工序的次品率是3%，求加工出來的零件是正品的概率解：設(shè)“第i道工序出正品”（i=1,2）4. 市場供應(yīng)的熱水瓶中，甲廠產(chǎn)品占50%，乙廠產(chǎn)品占30%，丙廠產(chǎn)品占20%，甲、乙、丙廠產(chǎn)品的合格率分別為90%,85%,80%，求買到一個(gè)熱水瓶是合格品的概率解：設(shè) 5. 某射手連續(xù)向一目標(biāo)射擊，直到命中為止已知他每發(fā)命中的概率是，求所需設(shè)計(jì)次數(shù)的概率分布解：故X的概率分布是6.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為試求解：7.設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度試求解：8. 設(shè)，求解：9. 設(shè)，計(jì)算；解：10.設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，已知，設(shè)，求解： 工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第四次）第6章 統(tǒng)計(jì)推斷（一）單項(xiàng)選擇題 設(shè)是來自正態(tài)總

12、體（均未知）的樣本，則（A）是統(tǒng)計(jì)量 A. B. C. D. 設(shè)是來自正態(tài)總體（均未知）的樣本，則統(tǒng)計(jì)量（D）不是的無偏估計(jì) A. B. C. D. （二）填空題 1統(tǒng)計(jì)量就是 不含未知參數(shù)的樣本函數(shù) 2參數(shù)估計(jì)的兩種方法是 點(diǎn)估計(jì) 和 區(qū)間估計(jì) 常用的參數(shù)點(diǎn)估計(jì)有 矩估計(jì)法 和 最大似然估計(jì) 兩種方法 3比較估計(jì)量好壞的兩個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)是 無偏性 ， 有效性 4設(shè)是來自正態(tài)總體（已知）的樣本值，按給定的顯著性水平檢驗(yàn)，需選取統(tǒng)計(jì)量 5假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平為事件（u為臨界值）發(fā)生的概率 （三）解答題 1設(shè)對總體得到一個(gè)容量為10的樣本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5,

13、6.5, 5.0, 3.5, 4.0試分別計(jì)算樣本均值和樣本方差解： 2設(shè)總體的概率密度函數(shù)為試分別用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法估計(jì)參數(shù) 解：提示教材第214頁例3矩估計(jì)：最大似然估計(jì)：， 3測兩點(diǎn)之間的直線距離5次，測得距離的值為（單位：m）：108.5 109.0 110.0 110.5 112.0測量值可以認(rèn)為是服從正態(tài)分布的，求與的估計(jì)值并在；未知的情況下，分別求的置信度為0.95的置信區(qū)間解： （1）當(dāng)時(shí)，由10.95， 查表得： 故所求置信區(qū)間為： （2）當(dāng)未知時(shí)，用替代，查t (4, 0.05 ) ，得 故所求置信區(qū)間為：4設(shè)某產(chǎn)品的性能指標(biāo)服從正態(tài)分布，從歷史資料已知，抽查10個(gè)樣品，求得均值為17，取顯著性水平，問原假設(shè)是否成立 解：，由