高考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(文科)

1、2019年高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（文科）注意事項:1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的 姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2 .回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需 改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3 .回答第n卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目高三數(shù)學(xué)（文）試題要求的。2.已知集合A 1,2 , B xZ |0 x 2,則 A BA-0

2、B- 2C. 0,1,3,4D.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z i（2i),則|z|3.D. 3C. v154.4A. 16 38C. 16 3B.D.403322若 a (1,1),(1, 1)2,4）,則以a、b為基底表示的B.a 3bC. 3a bD.(第1頁共10頁)2C等于3a b長方體內(nèi)部挖去一部分的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為5 .已知x,y滿足1,則z 2x y的最小值為C. 3D.36 .已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是A.1C. 1D. 27 .朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的四元玉鑒卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十

3、四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升”。其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升”，在該問題中第3天共分發(fā)了多少升大米?A. 192C. 234D.2558 .定義在R上的函數(shù)f(x)在(4,）上為減函數(shù)，且函數(shù) yf (x4）為偶函數(shù)，則A. f(2)f(3)B . f(3)f(6) C. f(3)f(5)D.f(2)f(5)9 .若過點(diǎn)（2,0）有兩條直線與圓x2y2 2x 2y m 1 0相切，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A - (- ,-1)B . (-1,+c. (-1,0)

4、D. (-1,1)（文）試題 （第2頁共10頁）高三數(shù)學(xué)（文）試題（第5頁共10頁）10 .把邊長為3的正方形ABCD沿對角線AC對折，使得平面 ABC 平面ADC ,則三棱錐D ABC的外接球的表面積為A. 32B. 27C. 18D. 9A.甲12.已知函數(shù)f （x）成立的是B .乙C.丙D. 丁11 .某次比賽結(jié)束后，記者詢問進(jìn)入決賽的甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動員最終冠軍的獲得者，甲說：我沒有獲得冠軍；乙說：丁獲得了冠軍；丙說：乙獲得了冠軍；丁說：我沒有獲得冠軍，這時裁判過來說：他們四個人中只有一個人說的是假話，則獲得冠軍的是2x2x 1, x 02,則對任意x，x2 R,若0 x1x2 ,

5、下列不等式x2x 1,x 0A. f(x1) f(x2) 0B. f(x1) f(x2) 0C. f(x“f M) 0D. f(x1) f(x2) 0本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本題共 4小題，每小題5分。313 .已知 （0,），且 cos 5 ,貝U tan（-） =.14 .已知瓊海市春天下雨的概率為40% .現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計未來三天恰有一天下雨的概率；先由計算器產(chǎn)生 0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定 1, 2, 3, 4表示下雨，5, 6, 7, 8, 9, 0表示不下雨

6、；再以每三個隨機(jī)數(shù)作為一組，代表未來三天是否下雨的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下 20組隨機(jī)數(shù)：907, 966, 191, 925, 271, 932, 812, 458, 569, 683, 431, 257, 393, 027, 556, 488, 730, 113, 537, 989.據(jù)此估計，該地 未來三天恰有一天下雨的概率為 .215 .已知雙曲線Ci: x2匕 1,若拋物線C2:x22py p 0的焦點(diǎn)到雙曲線Ci的漸近線3的距離為2 ,則拋物線 C2的方程為.16 .已知等比數(shù)列 an的前n項和為Sn ,若公比q V2 ,且a a2 a3 1 ,則工的值是三、解答題：解答應(yīng)寫出文字

7、說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)_2一.設(shè)函數(shù) f (x) 2cos x cos(2x ). 3(I )求f (x)的最大值，并寫出使 f (x)取最大值時X的集合;3(n)已知 ABC中，角A、B、C的對邊分別為2、- 5若£( A) b c 2,求a的最小值.18.(本小題滿分12分)中華人民共和國道路交通安全法第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動車行經(jīng)人行橫道時，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，其中第90條規(guī)定:對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為

8、統(tǒng)計數(shù)據(jù):月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份X之間的回歸直線方程 ？ bX J?；(I )(D)預(yù)測該路口 9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù);(出)若從表中3、4月份分別抽取4人和2人,然后再從中任選2人進(jìn)行交規(guī)調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自同一月份的概率.nXi yi nx y參考公式：b$ -n(x X)(yii 12Xii 12nxn(Xi X)2i 1y),<? ybX19.(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱 ABCAB1C1中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).(I )求證:(n)若 AB距離20 (本小題滿分12 分)已知拋物線C：y2

9、 2 Px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F (1,0),過F的直線交拋物線 C于A,B兩點(diǎn)，直線AO, BO分別與直線 m : x 2相交于M , N兩點(diǎn).(I )求拋物線C的方程；(n )證明： ABO與 MNO的面積之比為定值.21 (本小題滿分12 分)2已知函數(shù) f (x) (x 1) 3aln x, a R (I)當(dāng)a 1時，求f(x)在點(diǎn)(1,f (1)處的切線方程及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)若對任意x 1,e , f(x) 4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.請考生在第22 、 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請先將所做試題題號填在答題卡對應(yīng)空中22 (本小題滿分10

10、分)選修4 4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x 3cos ,在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線C1 的參數(shù)方程為( 為參數(shù)) 以坐標(biāo)原點(diǎn)為y 1 3sin .極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2 cos .(I )寫出Ci的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(n)設(shè)點(diǎn)P在Ci上，點(diǎn)Q在C2上，判斷Ci與C2的位置關(guān)系并求|PQ |的最小值.23 (本小題滿分10 分)選修4 5 ：不等式選講已知函數(shù) f (x) x m 2x 1 (m 0).(i)當(dāng)m 1時，解不等式f(x) 2；一 一 2,_.1 _. .(n )當(dāng)x m,2m 時，不等式一 f (x) x 1恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值

11、氾圍.2數(shù)學(xué)科答案(文科)13.14. 0.4215. x 16y16. 15、選擇題：本題共12小題，每小題 5分。題號123456789101112答案BCAADACBDCBD、填空題：本題共4小題，每小題5分。高三數(shù)學(xué)(文)試題 (第 7頁 共10頁)三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(17)解:(I) f (x)(1 cos2x),1-(-cos2x22x)21 -3 .cos2x sin 2x 1 cos(2x ) 1 3 分2 23f(x)的最大值為2 4分要彳f(x)取最大值，須 cos(2x ) 1,2x 2k (k Z) 33故f(x)取最大值時x的集合為

12、xlx k k Z 6分6，3 一1(n )由題忌；f ( A),即 cos(2 2 A ) . 2321化同倚cos(2 A ) 8分 A (0, ), . 2A (一,)，只有 2A33 3在ABC中，由余弦定理，a22-2b c2bccos (b c)2 3bc 310分由b c 2知bc（b2C）211分a取最小值1.12分(18)解:(I )由表中數(shù)據(jù)知,100.-.t?5Xi yi i 1 -5 2Xi i 15x y1415 15008.55x255 45y bX 125.5,所求回歸直線方程為?8.5x125.5 .（n）由（I）知，令x9,則？8.5 9125.549該路口

13、9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員約有49人.（出）設(shè)3月份抽取的4位駕駛員編號分別為a1a4，4月份的駕駛員編號分別為bi, b2 .從這6人中任選兩人包含以下基本事件a1, a2a1, a3ai,a4 , a1，ba1,b2 ,a2,國 , a2，a4 ， a2,bi，azha4，b2bb共15個基本事件;其中兩個恰好來自同一月份的包含7個基本事件,11分所求概率為P 1512分(19)解:（I ）連接AC,交AC1于點(diǎn)E,則點(diǎn)E是A1C及AC1的中點(diǎn).連接DE,則 CAB中，DE為中位線，DE/A1B., A1B 平面 ADC 1,AiB/平面 ADCi. 4 分(n )因為AB=AC,

14、點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，所以 ADXBC,又 ADCCi,所以 AD,平面 BCCiBi,所以平面ADCi,平面BCCiBi. 8分作于CFDCi于F,則CFL平面ADCi ,CF即為所求距離.i0分在RfDCCi中，CF =喙=孚所以點(diǎn)C到與平面ADCi的距離為-255. i2分 (20)解：(I)由焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(i,0)可知(i 所以p 2,所以拋物線C的方程為y24x 4分(n)當(dāng)直線垂直于x軸時，ABO與MNO相似，所以出(心)2 1 6分S MNO 24當(dāng)直線與X軸不垂直時，設(shè)直線 AB方程為y k(x i),7分設(shè) M(2,yM), N( 2八),A(xi,yi), B(x2,y2),y

15、 k(x i),c解 2整理得 k2x2 (4 2k2)x k2 0,所以 x x2 i , 8 分y 4x,S Aboxi x2 i-一，ii 分Smno 2 24綜上-1 i2分S 4 M MNO(2i)解：(l)當(dāng)a i 時，f (x) (x i)2 3ln x, f (i) 4,3 一f (x) 2x 2 3, f (i) i2 分則切線方程為y(x1),即 yx 3.(n)(0,(0,f (x)0時,),f),f2x(x)(x)2x2x2x20,即x0,即xf (x) 0,7 1、(七一，)時，f (x)單調(diào)遞增;7 1 (0,工2)時，f(x)單調(diào)遞減.2x 3a ,(x 0).

16、xf(x)在1,e上單調(diào)遞增.f (x)mmf (1) 4, f (x) 4 不恒成立.當(dāng) a 0時，設(shè) g(x) 2x2 2x 3a,x 0.1g(x)的對稱軸為 x g(0) 3a 0, g(x)在(0,)上單調(diào)遞增，且存在唯一x° (0, ，使得g(x0) 0 .f (x)在(0, x0)上單調(diào)遞減;當(dāng)x (0, x。)時,g(x)<0,即 f (x) 0,當(dāng) x (x0,)時，g(x)>0,即 f (x) 0, f(x)在(x0,)上單調(diào)遞增. .f(x)在1 , e上的最大值 f (x)max max f (1), f(e) .10 分f (1) 42(e 1)2 4v ，得(e 1) 3a 4,解得 a 12分f(e) 43-(22)解：(I ) C1的普通方程為：x2 (y 1)2 9 2分2_將C2的極坐標(biāo)方程變形為： =2 cos ,cos x, sin y,22 _.22. C2的直角坐標(biāo)方程為：x y 2x 即(x 1) y 1 .5