高一數(shù)學(xué)必修5練習題4

1、高一數(shù)學(xué)必修5練習題(四)不等式A組題(共100分)一.選擇題：本大題共 5題，每小題7分，共35分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.1 .不等式工<1的解集是() x 2A. (-«,2) B . (2*) C . (0, 2) D . g2) u (2,收)2 .下列各對不等式中同解的是()A. 2x<7與 2x + X<7+7X B. (x+1)2 >0與 x+1 #0C. x3>1 與 x3a133i 11D . (x + 1) A x 與< 一x 1 x3 .若2x * W(N)x/,則函數(shù)y=2x的值域是()41c

2、 1- 1A- ；,2) B 匚,2 C. (-«- D. 2,收)8884.如果a <0,b >0 ,那么，下列不等式中正確的是()(A) 1 <-(B) a<Jb(C) a2 <b2(D) |a|>|b|a b225.如果實數(shù)x，y滿足x y =1，則(1 + xy)(1 一xy)有()A.最小值1和最大值1B.最大值1和最小值-24C.最小值3而無最大值D.最大值1而無最小值4二.填空題：本大題共 4小題，每小題6分，共24分2 26,二次方程x (a 1)x a2-0,有一個根比1大，另一個根比一1小，則a的取值范圍是 .7 . 一個兩位數(shù)

3、的個位數(shù)字比十位數(shù)字大2 ,若這個兩位數(shù)小于 30,則這個兩位數(shù)為.8 .某公司一年購買某種貨物 400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x=I9 .當x=時，函數(shù)y=x2(2x2)有最 值，且最值是 .三、解答題：(本大題共3小題，共41分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步 驟)110 .解不等式 log2(x +1 +6) <3211 .不等式 2 x 8x 20<0的解集為R,求實數(shù)m的取值范圍.mx 2（m 1）x 9m 4y三x,12.求z=2x+y的最大值，使式中的 x、y滿足約束條件,x +

4、 y W1, y > -1.B組題（共100分）只有）一 選擇題：本大題共 5題，每小題7分，共35分.在每小題給出的四個選項中, 一項是符合題目要求的.1 .一元二次不等式 ax2+bx+2 A0的解集是（1,1），則a+b的值是（2 3A 10 B .-10 C . 14 D .-142.設(shè)集合 A =，x|1 <2：,B = x|xa；>,則aCb等于（）3.已知直線l過點P （2, 1）,且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點,O為坐標原點，則三角形OAB面積的最小值為 （）A. 4 B . 3 C . 2 D4.A.C.卜列各函數(shù)中，最小值為 2的是（）x2 3y

5、 1=2y =sin xsin x2y = x 1x(0,-)5 .如果x2 +y2 =1,貝U3x4y的最大值是（）A. 3 B . 1 C.4 D .55二、填空題：（本大題共4小題，每小題6分，共24分）.26 .設(shè)正實數(shù)x、y滿足x 2xy -1 =0 ,則x y的取值范圍是7.8.a -1 三 10gl x 三 a2的解集是O,則a的值為當0 ex < 一時，函數(shù)22一、 1 cos2x 8sin xf ( x)sin2x的最小值是9.19-D+ + 設(shè) x,yuR 且 x y=1，則x + y的最小值為三、解答題：（本大題共3小題，共41分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

6、算步 驟）y三1,10.（1）已知實數(shù)X、y滿足1y ' X1，求x+2y的最大值.x .1,x -y 1 .0,22（2）已知|2xy230求x +y的最小值.11 .若 a,b,c >0 且 a(a+b+c)+bc=4- 2 3,求 2a+b+c 的最小值.ax b12.設(shè)函數(shù)f(x)的值域為1-1,41,求a,b的值.x - 1C組題（共100分）一.選擇題：本大題共 5題，每小題7分，共35分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.21,若方程x （m 2）x m 5 = 0只有正根，則m的取值范圍是（）.A mM4 或 m4b. - 5 < m &

7、lt; -4C 5 蕓mW4d 5 < m < 222 .若關(guān)于x的不等式（1 k ）x< k +4的解集是M則對任意實常數(shù)k,總有（A. 2CM 0CM B , 2是 M 0弟 M C . 2CM 0弟 M D . 2正 M 0CM13 .若a>0, b>0,則不等式b<x < a 等價于（）1 1111111 A.b<x<0 或0<x<aB . a<x<bC .x<-2或*D . x< b 或x>a24 .若不等式0Ex ax+aW1有唯一解，則a的取值為()A. 0 B , 2 C.4 D .

8、6y - x -1，i y < 3 x +1 ,5 .不等式組Ly 3x 1的區(qū)域面積是()135A. 2 B . 2 C , 2 D , 1二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分).6 .不等式 log2(2x -1) %2(2'" 一2) <2 的解集是 .n0 ： y - x :二一，7 .若2且tanx=3tan y,則x y的最大值為 y = (x -)2 -18 .設(shè)x # 0 ,則函數(shù)x 在x=時，有最小值.9 .已知函數(shù) f(x)= ax 2 + 2ax + 4 (a>0), 若 x1< x 2 , x 1+x2=0 ,則

9、f(x 1)與 f(x 2)的大 小關(guān)系為.三、解答題：本大題共3小題，共41分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.10,求函數(shù) f(x) =(ex a)2 +(e"a)2(0<a <2)的最小值.11 .甲、乙兩地相距skm,汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過ckm/h,已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成， 可變部分與速度 v(km/h) 的二次方成正比，且比例系數(shù)為 b,固定部分為a元.(1)把全部運輸成本 y (元)表示為速度 v(km/h)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義 域；(2)為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大的速度行駛

10、？12.已知不等式x23x+t <0的解集為x1 <x < m,x w R(I)求t , m的值；(2)若函數(shù)f(x)= -x2+ ax+4在區(qū)間(一0°,1上遞增，求關(guān)于 x的不等式loga(m/ + 3x+21)<0 的解集.廈門市2007 2008學(xué)年數(shù)學(xué)必修5練習(四)參考答案A組題(共100分)1.D 2.B 3.B 4. A 5.B 6-1<a<07. 13 或 24xx總存儲費用之和最小.9.±1,大，1110.解：0 <x+- +6 <8Jx1x - -2x ，當 x >0時，x +1 >2/1xx

11、 - -6 xx - =2=x8.解：某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買 x噸，則需要購買 "0次，運x費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，一年的總運費與總存儲費用之和為400 4 +4x萬元，400 4 +4x > 160,當1600 =4x即x=20噸時，一年的總運費與12.作出可行域Z11 m :- 或m :22max = 31.D 2.B 3 . A 4 , D 5B組題(共100分).D 6. 1,+ 川 710. (1)解析：已知實數(shù)X、y<1, y滿足r .”x-1,在坐標系中畫出可行域，三個頂點分別是 A(0, 1) 大值是4.x之1,B(

12、1, 0), C(2, 1), x+2y的最916當 x <0 時，-6 <x +1 <-2r-2>/2-3<x <272-3 x.x (-3-2 2,-3 22)UM11.解：'x28x+20 a0何成立，mW+2(m+1)x + 9m + 4 <儂恒成立當m=0時，2x+4<0并不恒成立；m : 0當m #0時，則:=4(m 1f -4m(9m 4) : 0m :二 0得 1m -,4(2)由x y +1 E0 ,畫出可行域，得交點 A(1 , 2) , B(3, 4),J2x y - 2 o 0貝U x2 +y2的最/、值是5.11

13、.解若 a,b,c >0 且 a(a +b + c) +bc = 4 - 2%/3,所以 a2 +ab +ac + bc = 4-2 J3-24 -2.3 = a ab ac bc1,2, 、1 ,2,，22、(4a 4ab 4ac 2bc 2bc) (4a 4ab 4ac 2bc b c )44 (25/32)2 0 (2a+b+c)2 ,則(2a+b+c) > 2萬一2ax b 2,212 .斛：令 y = -, yx +y=ax+b, yx ax + yb = 0,x 1222 .顯然 y=0可以成立，當 y=0時，A=a -4y(y-b)0,4y -4by-a w022而_

14、1 Wy W4,二_ 1和4是方程4y -4by-a =0的兩個實數(shù)根2所以1+4=b, -1 x4=-得出 a=9, b=3.4C組題(共100分)1.B 2 , A 3.D 4.B 5D56 (log 24,log 23)10g2(2x -1) 10g22(2x -1):二 2,log2(2x -1) 1 log2(2x -1)：二 210g22(2x -1) log2(2x-1) -2 < 0, -2 < log2(2x-1) ：11_ 55. 八2 T :二 2,- ：: 2 : 3,log 2 ： x ： log 2 3444tan(x -y)tanx - tan y2t

15、an yZ ； 二- 二. 2-1 tanxtan y 1 3tan y2_ 23tan y 2" 3 tany一冗八冗而 0 ： y - x : ,0 :： x - y : 一 ,22tan(x-y) _ - 3x- yji< 68. ±1,31 2y = (x ) -1-3x1,、11 2x2或 x - - -2 = (x ) -4 =xx9. f(x i)<f(x 2)10. 解：f(x) =e2x+ex _2a(ex+e-)+2a2 = (ex+e-)2_2a(ex + e4)+2a2_2 令 ex +e- =t(t 2 2),y = f (x),則 y

16、=t2 -2at +2a2 -2對稱軸t = a(0 < a < 2),而t22|2,十比)是y的遞增區(qū)間，當t=2時，ym =2(a-1)2二 f(x)m. =2(a-1)2.11.解（1）依題意，汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為全程運輸成本為y=a +bv2 =s a bv v v v，所求函數(shù)及其定義域為y=s ,ia +bv ；v C (0 , c)(2)依題意知s、a、b、v均為正數(shù)，y=s i_a+bv滬2 sv當且僅當_a=bv,即v= I亙 時，等號成立.vb b若 E<c,則當v=【亙時，全程運輸成本最小，最小值為2s旅；'bb若后>c,則當

17、vC(0, c)時，有s a bv :-s bc =s亙 -+(bv -bc) i= (c _v)(a -bvc) / v (0 , c) vc_ v cvcab- >cgp a> bc2a-bcv>a-bc2>0.,. s Sv +>s(bc+)b. vc當且僅當v=c時，等號成立，即當v=c時，全程運輸成本最小，最小值為s.Ca+bc；綜上所述，為使全程運輸成本最小，當 垣 & c時，行駛速度應(yīng)為 v=*SE km/h; bb當"ab > c時，行駛速度為 c km/h.b點評利用平均值不等式求函數(shù)的最大值和最小值時，應(yīng)注意必須具備三個條件：都是正數(shù)；和或積是一個常數(shù)；這兩個或三個正數(shù)可以相等.這三個條件缺一不I可，本題中由v=j2不一定是定義域內(nèi)的值，故要討論說明. 'b“,2 c11+m = 3212、解：丁不等式x2