華中師大05年數(shù)學(xué)分析

1、華中師范大學(xué)2019年研究生入學(xué)考試試題(數(shù)學(xué)分析)一、(共45分)求下列極限或指定函數(shù)的值:1 / 1 c八、41,1!+ 2!+ 3!+ ！1 （1。分）求 hm“f x” i2、（10 分）135求!%化或2n第-3 -頁(yè)/共3頁(yè)3、（10 分）求 lim（x3 -x2 + ）.ex -jx' + l；f(x a4、(15分)設(shè)f(x)在x=0的鄰域二階可導(dǎo)，且吧出+ x + 尸=/ .x求0),八0)j”(0)的值。二、(15 分)設(shè)函數(shù) f(x),g(x)在a,b上可導(dǎo)，且在(a,b)上 g'(x)w。,證明：存在自£(/)使小）-/4）_ /鋁） g4）

2、- gs） - g'&）三、(15)設(shè)函數(shù)/*)在2,4上有連續(xù)的一階導(dǎo)函數(shù)，且/(2) = /(4) = 0,4證明：艮呼/(x)以7(x)dxl2四、（13）設(shè)有方程 x = 2 + “.sinx（o < < 1） o若.=加,占=m + t/.sin x0,-,xn+1 =m + q sin xn ,證明：*“收斂；要練說(shuō)，得練聽(tīng)。聽(tīng)是說(shuō)的前提，聽(tīng)得準(zhǔn)確，才有條件正確模仿, 才能不斷地掌握高一級(jí)水平的語(yǔ)言。我在教學(xué)中，注意聽(tīng)說(shuō)結(jié)合，訓(xùn) 練幼兒聽(tīng)的能力，課堂上，我特別重視教師的語(yǔ)言，我對(duì)幼兒說(shuō)話， 注意聲音清楚，高低起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒 的

3、注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽(tīng)別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表?yè)P(yáng)那些靜 聽(tīng)的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說(shuō)過(guò)的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們 專心聽(tīng)，用心記。平時(shí)我還通過(guò)各種趣味活動(dòng)，培養(yǎng)幼兒邊聽(tīng)邊記， 邊聽(tīng)邊想，邊聽(tīng)邊說(shuō)的能力，如聽(tīng)詞對(duì)詞，聽(tīng)詞句說(shuō)意思，聽(tīng)句子辯 正誤，聽(tīng)故事講述故事，聽(tīng)謎語(yǔ)猜謎底，聽(tīng)智力故事，動(dòng)腦筋，出主 意，聽(tīng)兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動(dòng)活潑，輕松愉快, 既訓(xùn)練了聽(tīng)的能力，強(qiáng)化了記憶，又發(fā)展了思維，為說(shuō)打下了基礎(chǔ)。 設(shè)lim 4=1,再證明/三是方程x = ? + *.sinx的唯一解。8 1x五、(13)證明：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)匯一(。' 一。+ 一)")在任何有窮區(qū)

4、間必向上 n=l 一致收斂六、(13)設(shè)/(%)在口向上二階可導(dǎo),且尸3>0,證明：七、(13 )設(shè)q,4,，勺，均為常數(shù)，證明：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)00 xz在a,b上一致收斂。=1 o家庭是幼兒語(yǔ)言活動(dòng)的重要環(huán)境，為了與家長(zhǎng)配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練 工作，孩子一入園就召開(kāi)家長(zhǎng)會(huì)，給家長(zhǎng)提出早期抓好幼兒閱讀的要 求。我把幼兒在園里的閱讀活動(dòng)及閱讀情況及時(shí)傳遞給家長(zhǎng)，要求孩 子回家向家長(zhǎng)朗誦兒歌，表演故事。我和家長(zhǎng)共同配合，一道訓(xùn)練， 幼兒的閱讀能力提高很快。八、(13)設(shè)/*)在3向上黎曼可積， /(x)2c>0,用可積準(zhǔn)則證明：唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)”“律學(xué)” “算學(xué)”和“書(shū)學(xué)”各科目，

5、 其相應(yīng)傳授者稱為“博士”，這與當(dāng)今“博士”含義巳經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事”或講解“經(jīng)籍”者，又稱“講師”?！敖淌凇?和“助教”均原為學(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)” “律學(xué)” “醫(yī)學(xué)” “武學(xué)”等科目的講授者；而后者則于西晉武帝時(shí)代即巳設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒?！爸獭痹诠糯粌H要作入流的學(xué)問(wèn)， 其教書(shū)育人的職責(zé)也十分明晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教” 一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)（國(guó)子學(xué)）一 科的“助教”，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無(wú)論是“博士”“講師”，還是“教授”“助教”，其今日教師應(yīng)具有的基本概念都具有了。函數(shù)in f（x）在a.h上黎曼可積。家庭是幼兒語(yǔ)言活動(dòng)的重要環(huán)境，為了與家長(zhǎng)配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練 工作，孩子一入園就召開(kāi)家長(zhǎng)會(huì)，給家長(zhǎng)提出早期抓好幼兒閱讀的要 求。我把幼兒在園里的閱讀活動(dòng)及閱讀情況及時(shí)傳遞給家長(zhǎng)，要求孩 子回家向家長(zhǎng)朗誦兒歌，表演故事。我和家長(zhǎng)共同配合，一道訓(xùn)