第二十四章--《相似三角形》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(一)_2151

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)第二十四章相似三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 相似形：形狀相同的兩個(gè)圖形。形狀相同、大小相同全等形。圖形的放縮得到相似形。注意：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、相對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)角要找準(zhǔn)。似 兩個(gè)多邊形是相似形形對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度成比例。對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度的比值 1全等形注： 相似多邊形，對(duì)應(yīng)邊的 長(zhǎng)度的比例為 k，則周長(zhǎng)比也為 k。ac比例外項(xiàng) 四條線(xiàn)段： ：、為比例線(xiàn)段。cd ()a bba b cdd比例內(nèi)項(xiàng)一個(gè)比例式只可化1個(gè)等積式，而一個(gè)等積式可化 8個(gè)比例式：除了可化 a : bc : d ，還可化為 a : cb : d ， c : da : b ，acb : da : c ， b : a d : c

2、 ， c : ad : b ， d : cb : a ，adbcd : bc : abdbd換）；a（把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)交cacabbdc（交換內(nèi)項(xiàng)）；d比例線(xiàn)段基本性質(zhì)cd 。ab比 比例 例線(xiàn) 線(xiàn)段段注:合比性質(zhì)： acabcd；此性質(zhì)的證明運(yùn)用了 “設(shè) k 法”， 是有關(guān)比例計(jì)算，變形中一種常用方法；應(yīng)用等比性質(zhì)時(shí)，bdbd等比性質(zhì)： ackacac要考慮到分母是否為零。k。bdbdbd等比性質(zhì)推廣：acemn 0)acemabdfk(b d fbdfnk ；nb關(guān)于平行線(xiàn)、三角形等積、比例線(xiàn)段三者聯(lián)系：同高（或等高）的兩個(gè)三角形面積之比=對(duì)應(yīng)底邊的比； ab 或 bcb是 a和 c的比例

3、中項(xiàng)， b2ac；bc ab內(nèi)項(xiàng)相同外項(xiàng)相同點(diǎn) 把線(xiàn)段AB分割成AP、PB（AP PB),P AP是AB 和PB的比例中項(xiàng)黃金分割、P 黃金分割點(diǎn)、 AP5 1（黃金分割數(shù)）。AB20.618名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)平行于三角形一邊的直接截其他兩邊所在的直線(xiàn)，三角形一邊的平行線(xiàn)性質(zhì)定理截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例；推論截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例。AD EBC三角形一邊的平行線(xiàn)ADAE 、ADAE 等；當(dāng) D、 E分別在 AB 、AC 的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，同樣成立。由圖： DE / BCBDCEABACDEADAE 。BCABAC 三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離它到這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍。三條

4、中線(xiàn)的交點(diǎn)AFEGBDC由圖： G是 ABC重心DGEGFG1 .AGBGCG2三角形一邊的平行線(xiàn) 判定定理一條直線(xiàn)截三角形的兩邊所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例一條直線(xiàn)截三角形 兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn) 所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊。在第三邊的同側(cè)推論AEDBCADEBC由圖： ABAC 等DE/BC ；BCABBC / DE 。ADAEDEAD名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理；依據(jù)此定理已知比例線(xiàn)段中的三條線(xiàn)段，求作另一條未知線(xiàn)段。截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例。兩條直線(xiàn)被三條平行的直線(xiàn)所截如果在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等那么在另一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等。平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理DEl1FGl2L3B

5、C由圖： l 1/ l 2/ l 3DFEG 等。BFCG相似形比練 例習(xí) 線(xiàn)段、三角形一邊的平行線(xiàn)兩個(gè)三角形是相似形，其中一個(gè)三角形的三邊 長(zhǎng)分別是 4cm，6cm，8cm，另一個(gè)三角形有一邊 （不是最小的邊）是9cm，則這個(gè)三角形最小的邊是多少 cm？（6cm或4.5cm）4 與所求邊是對(duì)應(yīng)邊已知：如圖，在ABC 中，ADAE ,1、DBEC求證：（ABACSABCAC。）；（ ）1EC2ECDBS BCD引入 AB 邊上的高 h，則 BD 邊上的高也為h利用合比性質(zhì)AD EBC名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)2、已知：在ABC 中，BAC 的平分線(xiàn) AD 交 BC 于點(diǎn) D ，求證： ACCD .ABDB利用 1）角平分線(xiàn)的性質(zhì)； 2）利用C“面積法”同高（或等高）的D兩個(gè)三角形面積之比 =對(duì)應(yīng)底邊的比；3）需要添加輔助線(xiàn)。AB3、已知四邊形ABCD中，AB/G H/CD, AB30, CD12, DG： GA5：4，求GH 的長(zhǎng)。（22）DC1）通過(guò)添加輔助線(xiàn)構(gòu)成“三角形一邊的平行線(xiàn)”的基本圖形；2）還有另兩種方法：聯(lián)接四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)； 分別延長(zhǎng) AD、BC 交于點(diǎn) E。GHAB已知：如圖，梯形ABCD 中， AD/BC,ADm， BCn， E 、 F 分別是 AD 、 BC 的中點(diǎn)，AF