四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考共性化練習(xí)數(shù)學(xué)(文)試題含答案

1、蓉城名校聯(lián)盟20192020學(xué)年度上期高中2018級(jí)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科共性化鞏固練習(xí)卷注意：本卷試題各小題題號(hào)與聯(lián)考試題題號(hào)對(duì)應(yīng)一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。9.已知F為拋物線C: y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線li, 直線li與C交于A、B兩點(diǎn)，直線12與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為A. 16B. 14C. 12D. 102210.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線 二 與 1(a 0, b 0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線1與雙曲線的左、 a b右兩支分別交于點(diǎn) A, B,若 ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為B 4 C竽 D-211

2、.設(shè)匕，F(xiàn)2是雙曲線x2段1的左，右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，3PF1 4PF2,則 PF1F2的面積等于A. 4金B(yǎng). 8/3C. 24D. 48二、填空題。13 .把二進(jìn)制數(shù)1111(2)化為十進(jìn)制數(shù)是 .15 .若曲線y 川 x2與直線y x b始終有交點(diǎn)，則b的取值范圍是 .16 .已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與 C的對(duì)稱(chēng)軸垂直，l與C交于A, B兩點(diǎn)，|AB|=12, P為C的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，則 4ABP的面積為 .三、解答題。20,已知圓C的圓心在直線4x y 0上，且與直線y x 1相切于點(diǎn)P(3, 2).(1)求圓C方程；(2)是否存在過(guò)點(diǎn) A(1,0)的直線l與圓C交于M、N

3、兩點(diǎn)，且 OMN的面積為2我(O 為坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.已知拋物線 C： y2 2 Px過(guò)點(diǎn)A(1,1 .(1)求拋物線C的方程;(2)過(guò)點(diǎn)P(3, 1)的直線與拋物線 C交于M, N兩個(gè)不同的點(diǎn)(均與點(diǎn)A不重合)，設(shè)直線AM, AN的斜率分別為k2,求證：ki k2為定值.22-22.已知橢圓C：勺與1 (a b 0)的右焦點(diǎn)為F(1,0),離心率為 . a2 b22(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢園C于M , N兩點(diǎn)，若 OMN ( O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積2 ,，、一為2 ,求直線l的方程.數(shù)學(xué)學(xué)科共性化鞏固練習(xí)卷答案9. A設(shè)

4、A(xi, yj B(x2, y2), Dd, y3), Eg, y4),直線 l1的方程為ki(x 1),聯(lián)立方4x2222,得 k x 2k x 4x k1 0 ,Xi x2kjx 1)2k12k122k12 42, 同理直ki線12與拋物線的交點(diǎn)滿足X3X42k24-,由拋物線定義可知ABDEX3 X4 2p2k12 4 2k； 4k12k；228 2k12k；16k2k228 16,當(dāng)且僅當(dāng)k1k2 1 (或 1)時(shí),.此題還可以利用弦長(zhǎng)的傾斜角表示，設(shè)直線的傾斜角為2p.2 sin，則 | DE |2p2p|AB| |DE|2p2p. 2 /sin (2 cos2 cos.2 sin

5、4(2cos.2 sin14( cos_一 2 sin2)(cos.2 sin)4(2.2 sin2 cos2 cosL 4 (22)16取等號(hào).【思路點(diǎn)睛】對(duì)于拋物線弦長(zhǎng)問(wèn)題，要重點(diǎn)抓住拋物線定義，到定點(diǎn)的距離要想到轉(zhuǎn)化到準(zhǔn) 線上，另外，直線與拋物線聯(lián)立，求判別式，利用根與系數(shù)的關(guān)系是通法，需要重點(diǎn)掌握 查最值問(wèn)題時(shí)要能想到用函數(shù)方法和基本不等式進(jìn)行解決10. A【解析】試題分析：由雙曲線定義得BF1 AF1 AF22a, BF2 BF12aBF2 4a,由余弦定理得(2c)2 (4a)2 (2a)22(4a)(2a)cos120oc2 7a2e 7【思路點(diǎn)睛】(1)對(duì)于圓錐曲線的定義不僅要

6、熟記，還要深入理解細(xì)節(jié)部分：比如橢圓的定義 中要求|PF1|十|PF2|>|F1F2|,雙曲線的定義中要求|PF1|PF2|v|F1F2|,拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與準(zhǔn)線的距離相等的轉(zhuǎn)化.(2)注意數(shù)形結(jié)合，畫(huà)出合理草圖11. C【解析】試題分析：由雙曲線的定義知 a 1 , c5 , | PFJ | PF2 2a 2 ,聯(lián)立 3 P5 4 PF2 ,得PFi 8, |PF2| 6,而F1F2 10,則 PF1F2是直角三角形，所以面積為 24,答案為C.考點(diǎn)：1、雙曲線的性質(zhì)；2、焦點(diǎn)三角形的面積.13. 15【解析】由二進(jìn)制數(shù)的定義可得11112 1 23 1 22 1 21 1 2

7、0 15,故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查二進(jìn)制數(shù)化十進(jìn)制數(shù)，考查二進(jìn)制數(shù)的定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 1,物【解析】由題設(shè)可知x b J丁/有解，即b 1x x有解，令彳X x cos，0，則 J1 x2sin ，所以 b sin cosT2sin(-),由于 0蒯，故一 3 2一蒯 一 ，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像可知fsin( ) 1,則44424b72sin(一) 1,物，應(yīng)填答案1,72 ox b J1 x2有解，進(jìn)而分離4cos . 2 sin( ) 4【思路點(diǎn)睛】解答本題的思路是依據(jù)題設(shè)條件將其轉(zhuǎn)化為方程參數(shù)b1xx，然后通過(guò)三角換元將其轉(zhuǎn)化為求函數(shù)b sin的值域問(wèn)題，最后借

8、助正弦函數(shù)的圖像求出其值域使得問(wèn)題獲解。16. 362【解析】首先設(shè)拋物線的解析式 y 2px p 0 ,寫(xiě)出拋物線的焦點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸以及準(zhǔn)線，然后根據(jù)通徑 AB 2p,求出p, ABP的面積是|AB|與DP乘積的一半.設(shè)拋物線的解析式 y2 2px p 0 ,則焦點(diǎn)為F衛(wèi),02,對(duì)稱(chēng)軸為x軸，準(zhǔn)線為xQ直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，A, B是l與C的交點(diǎn),又AB x軸，|AB| 2p 12,又Q點(diǎn)P在準(zhǔn)線上,6,1Sabp 2 DP| |AB故答案為：36.16 12 36.2【思路點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線焦點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸、準(zhǔn)線以及焦點(diǎn)弦的特點(diǎn)，關(guān)于直線和圓錐 曲線的關(guān)系問(wèn)題一般采取數(shù)形結(jié)合法_.2.22

9、0.(1) x 1 y 48； (2)答案見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意設(shè)出圓的方程，由直線和圓相切列出方程，進(jìn)而解得未知量；（2）根據(jù)題意得到原題等價(jià)于研究方程 272k1 k22 .8 d2是否有解的問(wèn)題，化簡(jiǎn)得到無(wú)解即可.解析：（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為（t, 4t）,則圓的方程為:(xt)2 (y4t)23t 1 r又與x y 1 0相切，則有 我解得：t1, r2丘,2(3 t)2(-2+4t)2所以圓的方程為：（x 1）2 （y 4）28;（2）由題意得：當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)直線l : y k(x1),設(shè)圓心到直線的距離為d ,則有2丘1 -JkL 2yl8 d2 ,化簡(jiǎn)得:3k2 1

10、當(dāng)k不存在時(shí)，l :x 1,則圓心到直線的距離 d 0 ,那么|MN | 4J2,一 1Somn _ 1 4& 2J2,滿足題意，所以直線l的方程為：x 1.2【思路點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是直線和圓的位置關(guān)系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決的，聯(lián)立的時(shí)候較少；在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化 為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的 弦長(zhǎng)或者切線長(zhǎng)時(shí)，經(jīng)常用到垂徑定理和垂徑定理221. (1) y x . (2)見(jiàn)解析.【解析】(1)利用待定系數(shù)法，可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P (3,-1)的直線MN的方程為X

11、 t y 13,代入y2=x利用韋達(dá)定理，結(jié)合斜率公式，化簡(jiǎn)，即可求 k1 k2的值.【詳解】(1)由題意得2p 1,所以拋物線方程為 y2 X .(2)設(shè) M X1,y , N X2,y2 ,直線 MN 的方程為 x t y 13 ,代入拋物線方程得 y2 ty t 3 0.2所以 t 28 0, y y2 t, yy2t 3.所以,y1 1 y2 1 y1 1 y2 1k1k22x1 1 x2 1 y11y2 1所以k1 k2是定值.【思路點(diǎn)睛】求定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法1111y1 1 y2 1丫區(qū) y y2 1 t 3 t 12從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān).直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值.222. (1) y2 1 ； (2) £十丁 一 1= 0或工一T - 1= 口 .【解析】(1)由題意可知匚=，離心率號(hào),所以八盤(pán) a 2所以.- 一 一-所以橢圓C的方程為三十產(chǎn)二1,(2)由題意可以設(shè)直線的方程為 * = my + l,由+ ' '得(常？ + +2rny -1 = 0 , A = 4m.2 + 4(m2 +2) = 8(m2 +1) 0 lx = my 4-1設(shè)MQi必)，N(電力)所以，.】 + #=-患，力力=一高.所以AUMW的面積5三 他