整式的加減第2課時(shí)合并同類項(xiàng)華師大版ppt課件

1、3.4整式的加減第二課時(shí)第二課時(shí) 合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)講解點(diǎn)講解點(diǎn)1 1：合并同類項(xiàng)的概念：合并同類項(xiàng)的概念 精講：精講： 把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。同類項(xiàng)。學(xué)習(xí)合并同類項(xiàng)應(yīng)該留意以下幾點(diǎn)：學(xué)習(xí)合并同類項(xiàng)應(yīng)該留意以下幾點(diǎn)：1 1合并同類項(xiàng)時(shí)，只能把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)，只能把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的不能合并；不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)不是同類項(xiàng)的不能合并；不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中不要漏掉。算中不要漏掉。2 2數(shù)字的運(yùn)算律也適用于多項(xiàng)式，在多項(xiàng)式中，數(shù)字的運(yùn)算律也適用于多項(xiàng)式，在多項(xiàng)式中，遇到同類項(xiàng)，可運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律

2、和分配律遇到同類項(xiàng)，可運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律和分配律進(jìn)展合并；合并同類項(xiàng)根據(jù)是分配律；在運(yùn)用運(yùn)算進(jìn)展合并；合并同類項(xiàng)根據(jù)是分配律；在運(yùn)用運(yùn)算律使多項(xiàng)式變形時(shí)，不改動(dòng)多項(xiàng)式的值。律使多項(xiàng)式變形時(shí)，不改動(dòng)多項(xiàng)式的值。3 3假設(shè)兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，那么結(jié)果為假設(shè)兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，那么結(jié)果為0 0 典例典例 合并以下多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：合并以下多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)： 1 1-3a2+2a-2+a2-5a+7 -3a2+2a-2+a2-5a+7 2 24x2-5y2-5x+3y-9-4y+3+x2+5x 4x2-5y2-5x+3y-9-4y+3+x2+5x 3 35xy-4x2y2-5xy-

3、6xy2-5x2y+4x2y2-xy2 5xy-4x2y2-5xy-6xy2-5x2y+4x2y2-xy2 評(píng)析：初學(xué)同類項(xiàng)合并，可把各組同類項(xiàng)分別做標(biāo)志，以評(píng)析：初學(xué)同類項(xiàng)合并，可把各組同類項(xiàng)分別做標(biāo)志，以免漏項(xiàng)；合并同類項(xiàng)時(shí)，要防止漏掉了沒(méi)有同類項(xiàng)的項(xiàng)，免漏項(xiàng)；合并同類項(xiàng)時(shí)，要防止漏掉了沒(méi)有同類項(xiàng)的項(xiàng)，如例如例(2)(2)中的中的-5y2-5y2；假設(shè)兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，；假設(shè)兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并后的結(jié)果為合并后的結(jié)果為0 0，如例，如例(2)(2)中的中的-5x-5x與與5x5x。解：解：(1)(1)原式原式=(-3a2+a2)+(2a-5a)+(-2+7)=(-3a

4、2+a2)+(2a-5a)+(-2+7) =(-3+1)a2+(2-5)a+(-2+7) =(-3+1)a2+(2-5)a+(-2+7) =-2a2-3a+5 =-2a2-3a+5(2)(2)原式原式=(4x2+x2)-5y2+(-5x+5x)+(3y-4y)+(-9+3)=(4x2+x2)-5y2+(-5x+5x)+(3y-4y)+(-9+3) =(4+1)x2-5y2+(-5+5)x+(3-4)y+(-9+3) =(4+1)x2-5y2+(-5+5)x+(3-4)y+(-9+3) =5x2-5y2-y-6 =5x2-5y2-y-6請(qǐng)留意書寫格式！請(qǐng)留意書寫格式！3 35xy-4x2y2-5

5、xy-6xy2-5x2y+4x2y2-xy2 5xy-4x2y2-5xy-6xy2-5x2y+4x2y2-xy2 評(píng)析：以一個(gè)多項(xiàng)式為整體進(jìn)展評(píng)析：以一個(gè)多項(xiàng)式為整體進(jìn)展“同類項(xiàng)的合并，其根本同類項(xiàng)的合并，其根本思想與單項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并是一樣的，只是要留意各多項(xiàng)式思想與單項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并是一樣的，只是要留意各多項(xiàng)式要完全一樣，即底數(shù)和指數(shù)一樣，才干作為要完全一樣，即底數(shù)和指數(shù)一樣，才干作為“同類項(xiàng)。同類項(xiàng)。思索：把思索：把(x-y)(x-y)當(dāng)作一個(gè)因式，對(duì)當(dāng)作一個(gè)因式，對(duì)3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2-5(y-x)3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2-5(y-x)合并同

6、類合并同類項(xiàng)后，結(jié)果是項(xiàng)后，結(jié)果是 。解：原式解：原式=3(x-y)2+8(x-y)2+-7(x-y)+5(x-y)=3(x-y)2+8(x-y)2+-7(x-y)+5(x-y) =3+8(x-y)2+-7+5(x-y) =3+8(x-y)2+-7+5(x-y) =11(x-y)2-2(x-y) =11(x-y)2-2(x-y)=-7xy2-5x2y=-7xy2-5x2y講解點(diǎn)講解點(diǎn)2 2：合并同類項(xiàng)的法那么：合并同類項(xiàng)的法那么 精講：精講： 法那么：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果法那么：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為和的系數(shù)，字母與字母的指數(shù)堅(jiān)持不變。作為和的系數(shù)，字母與字母的指數(shù)堅(jiān)持不

7、變。運(yùn)用上述法那么時(shí)留意以下幾點(diǎn)：運(yùn)用上述法那么時(shí)留意以下幾點(diǎn)：1 1同類項(xiàng)的合并，只是系數(shù)的變化，而字母及同類項(xiàng)的合并，只是系數(shù)的變化，而字母及其指數(shù)都不變；其指數(shù)都不變；2 2一個(gè)多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后，結(jié)果能夠還是多一個(gè)多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后，結(jié)果能夠還是多項(xiàng)式，也能夠變成單項(xiàng)式。項(xiàng)式，也能夠變成單項(xiàng)式。3 3兩個(gè)單項(xiàng)式假設(shè)是同類項(xiàng)，合并后所得單項(xiàng)式與兩個(gè)單項(xiàng)式假設(shè)是同類項(xiàng)，合并后所得單項(xiàng)式與原來(lái)的兩個(gè)單項(xiàng)式依然是同類項(xiàng)或者是原來(lái)的兩個(gè)單項(xiàng)式依然是同類項(xiàng)或者是0 0。4 4常數(shù)項(xiàng)是同類項(xiàng)，所以幾個(gè)常數(shù)可以合并，其結(jié)常數(shù)項(xiàng)是同類項(xiàng)，所以幾個(gè)常數(shù)可以合并，其結(jié)果仍是常數(shù)項(xiàng)或者是果仍是常數(shù)項(xiàng)或者是0

8、0。 典例典例 求以下多項(xiàng)式的值：基此題型求以下多項(xiàng)式的值：基此題型 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-13x2+4x-2x2-x+x2-3x-1，其中，其中x=-3x=-3評(píng)析：對(duì)于多項(xiàng)式的求值題，假設(shè)有同類項(xiàng)存在，必需先合評(píng)析：對(duì)于多項(xiàng)式的求值題，假設(shè)有同類項(xiàng)存在，必需先合并同類項(xiàng)后，再按照求代數(shù)式的值的規(guī)那么進(jìn)展求值。并同類項(xiàng)后，再按照求代數(shù)式的值的規(guī)那么進(jìn)展求值。解：原式解：原式=(3x2-2x2+x2)+(4x-x-3x)-1=(3x2-2x2+x2)+(4x-x-3x)-1 =(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1 =(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1 =2x2-1 =

9、2x2-1當(dāng)當(dāng)x=-3x=-3時(shí)，原式時(shí)，原式=2=2 (-3)2-1=18-1=17 (-3)2-1=18-1=17 典例典例 有人說(shuō)：有人說(shuō)：“下面代數(shù)式的值的大小與下面代數(shù)式的值的大小與a a、b b的取的取值無(wú)關(guān)，他以為這句話正確嗎？為什么？值無(wú)關(guān)，他以為這句話正確嗎？為什么？ 2223893893424abaaaba解：這句話正確。理由如下：由于解：這句話正確。理由如下：由于結(jié)果是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，與結(jié)果是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，與a a、b b的取值無(wú)關(guān)，所以這句的取值無(wú)關(guān)，所以這句話是正確的。話是正確的。3115311500)9389()22()38344(238938934242222ababa

10、aaabaaaba評(píng)析：普通地講，代數(shù)式的值與代數(shù)式里的字母的評(píng)析：普通地講，代數(shù)式的值與代數(shù)式里的字母的取值有關(guān)，但是對(duì)于多項(xiàng)式來(lái)說(shuō)，情況能夠不同，取值有關(guān)，但是對(duì)于多項(xiàng)式來(lái)說(shuō)，情況能夠不同，由于多項(xiàng)式中能夠有同類項(xiàng)，假設(shè)合并后，多項(xiàng)式由于多項(xiàng)式中能夠有同類項(xiàng)，假設(shè)合并后，多項(xiàng)式中含有字母的項(xiàng)的系數(shù)為中含有字母的項(xiàng)的系數(shù)為0 0，那么只剩下常數(shù)項(xiàng)，那，那么只剩下常數(shù)項(xiàng)，那么多項(xiàng)式的值就與字母的取值無(wú)關(guān)了。解答此類問(wèn)么多項(xiàng)式的值就與字母的取值無(wú)關(guān)了。解答此類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先分析所給的代數(shù)式，假設(shè)是多項(xiàng)式，就題時(shí)，應(yīng)先分析所給的代數(shù)式，假設(shè)是多項(xiàng)式，就要先化簡(jiǎn)，再討論。要先化簡(jiǎn)，再討論。 典例典例

11、有人說(shuō)：有人說(shuō)：“下面代數(shù)式的值的大小與下面代數(shù)式的值的大小與a a、b b的取的取值無(wú)關(guān)，他以為這句話正確嗎？為什么？值無(wú)關(guān)，他以為這句話正確嗎？為什么？ 2223893893424abaaaba 典例典例 計(jì)算計(jì)算3xy2+2x2y2+7x2y2 3xy2+2x2y2+7x2y2 評(píng)析：此題的錯(cuò)誤在于同類項(xiàng)概念模糊。同類項(xiàng)必需符合兩評(píng)析：此題的錯(cuò)誤在于同類項(xiàng)概念模糊。同類項(xiàng)必需符合兩個(gè)條件：個(gè)條件：1 1字母一樣；字母一樣；2 2一樣字母的指數(shù)一樣。此題一樣字母的指數(shù)一樣。此題中只需中只需2x2y22x2y2與與7x2y27x2y2是同類項(xiàng)，故只能這兩項(xiàng)的系數(shù)合并。是同類項(xiàng)，故只能這兩項(xiàng)的

12、系數(shù)合并。 錯(cuò)解：原式錯(cuò)解：原式=(3+2+7)x2y2=12x2y2 =(3+2+7)x2y2=12x2y2 正解：原式正解：原式=3xy2+(2+7)x2y2=3xy2+9x2y2=3xy2+(2+7)x2y2=3xy2+9x2y2思索：當(dāng)思索：當(dāng)k= k= 時(shí)，多項(xiàng)式時(shí)，多項(xiàng)式2x2-7kxy+3y2+x-7xy+5y2x2-7kxy+3y2+x-7xy+5y中不含中不含xyxy項(xiàng)項(xiàng)錯(cuò)解：當(dāng)錯(cuò)解：當(dāng)k=0k=0時(shí)，原多項(xiàng)式中不含時(shí)，原多項(xiàng)式中不含xyxy項(xiàng)項(xiàng)正解：原式正解：原式=2x2+(-7kxy-7xy)+3y2+x+5y=2x2+(-7kxy-7xy)+3y2+x+5y =2x2-

13、(7k+7)xy+3y2+x+5y =2x2-(7k+7)xy+3y2+x+5y多項(xiàng)式中不含多項(xiàng)式中不含xyxy項(xiàng)，項(xiàng)，其系數(shù)為其系數(shù)為0 0，即，即-(7k+7)=0-(7k+7)=0k=-1k=-1。評(píng)析：評(píng)析：1 1凡多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)，該項(xiàng)的系數(shù)就為凡多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)，該項(xiàng)的系數(shù)就為0 0；2 2解此類題，必需先合并同類項(xiàng)，再討論求值。解此類題，必需先合并同類項(xiàng)，再討論求值。 典例典例 假設(shè)假設(shè) ，那么，那么 A.a=1,b=3 B.a=3,b=2A.a=1,b=3 B.a=3,b=2C.a=2,b=2 D.C.a=2,b=2 D.以上答案都不對(duì)。以上答案都不對(duì)。233261353131

14、212xyyxxyyxxyyxba解：解：B B評(píng)析：從標(biāo)題上看，等號(hào)的左邊有四項(xiàng)，右邊只需評(píng)析：從標(biāo)題上看，等號(hào)的左邊有四項(xiàng)，右邊只需兩項(xiàng)，顯然從左邊到右邊的變形是合并同類項(xiàng)產(chǎn)生兩項(xiàng)，顯然從左邊到右邊的變形是合并同類項(xiàng)產(chǎn)生的，再進(jìn)一步分析可知，第一項(xiàng)與第三項(xiàng)，第二項(xiàng)的，再進(jìn)一步分析可知，第一項(xiàng)與第三項(xiàng)，第二項(xiàng)與第四項(xiàng)分別應(yīng)該是同類項(xiàng)，才干產(chǎn)生右邊的結(jié)果，與第四項(xiàng)分別應(yīng)該是同類項(xiàng)，才干產(chǎn)生右邊的結(jié)果，再根據(jù)同類項(xiàng)概念可求得再根據(jù)同類項(xiàng)概念可求得 a=3 a=3，b=2b=2。解此類題關(guān)鍵。解此類題關(guān)鍵在于，能識(shí)別出題中的同類項(xiàng)，這是一個(gè)隱含條件，在于，能識(shí)別出題中的同類項(xiàng)，這是一個(gè)隱含條件，需求深化分析才干