75一元二次方程的應用

1、7.5一元二次方程的應用一元二次方程的應用（說課）實驗學校王芳義務教育課程標準實驗教科書魯教版八年級（下義務教育課程標準實驗教科書魯教版八年級（下 冊）冊） 一、說教材一、說教材二、說教學目標二、說教學目標四、說教學流程四、說教學流程三、說教法學法三、說教法學法說課內容：說課內容：五、說板書設計五、說板書設計一、說教材：一、說教材：1、學生已經學習了一元二次方程的概念、解法、學生已經學習了一元二次方程的概念、解法以及列一元一次方程解決實際問題等內容。以及列一元一次方程解決實際問題等內容。2、通過學生熟悉的日常事物來啟發(fā)他們運用學、通過學生熟悉的日常事物來啟發(fā)他們運用學過的幾何圖形的知識，用列一

2、元二次方程的方法過的幾何圖形的知識，用列一元二次方程的方法來解決實際問題。來解決實際問題。3、這一節(jié)內容不僅激發(fā)了學生對現(xiàn)實世界認識、這一節(jié)內容不僅激發(fā)了學生對現(xiàn)實世界認識的興趣，同時也對以后學習二次函數(shù)做好鋪墊的興趣，同時也對以后學習二次函數(shù)做好鋪墊,對學生形成數(shù)學思想，掌握數(shù)學方法奠定了重要對學生形成數(shù)學思想，掌握數(shù)學方法奠定了重要的基礎。的基礎。 用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面的應用題用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面的應用題 通過等量關系列方程。通過等量關系列方程。列方程解決實際問題，就是先把實際問題抽象為數(shù)學問題，列方程解決實際問題，就是先把實際問題抽象為數(shù)學問題

3、，然后由數(shù)學問題的解決而獲得對實際問題的解決。列方程解決實然后由數(shù)學問題的解決而獲得對實際問題的解決。列方程解決實際問題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎，而列方程是解際問題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎，而列方程是解題的關鍵，只有在透徹理解題意的基礎上，才能恰當?shù)卦O出未知題的關鍵，只有在透徹理解題意的基礎上，才能恰當?shù)卦O出未知數(shù)，準確找出已知量與未知量之間的等量關系，正確地列出方程。數(shù)，準確找出已知量與未知量之間的等量關系，正確地列出方程。一、說教材：一、說教材：、教學重點：、教學重點：、教學難點：、教學難點：3解決辦法：解決辦法：使學生學會用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面

4、的應使學生學會用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面的應用問題用問題通過本課的學習，使學生體會出方程是刻畫現(xiàn)實世界中通過本課的學習，使學生體會出方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一個有效數(shù)學模型，并通過列方程解應用問題，數(shù)量關系的一個有效數(shù)學模型，并通過列方程解應用問題，進一步提高學生的分析問題、解決問題的能力進一步提高學生的分析問題、解決問題的能力培養(yǎng)學生主動探索、敢于實踐、培養(yǎng)學生主動探索、敢于實踐、 勇于發(fā)現(xiàn)、合作交流的精勇于發(fā)現(xiàn)、合作交流的精神。神。二、說教學目標二、說教學目標（）知識目標：（）知識目標：（二）能力目標：（二）能力目標：（三）情感目標：（三）情感目標：教法分析：教法分析

5、： 1、本節(jié)課主要采用以啟發(fā)式教學法為主，以、本節(jié)課主要采用以啟發(fā)式教學法為主，以 討論法、練習法為輔的教學方法。討論法、練習法為輔的教學方法。 2、教學中力求體現(xiàn)、教學中力求體現(xiàn)“問題情景問題情景-數(shù)學模型數(shù)學模型-歸納解決歸納解決”的模式。的模式。 3、為了讓學生更容易的將實踐問題轉化為數(shù)、為了讓學生更容易的將實踐問題轉化為數(shù)學方程，所以，本節(jié)課借助多媒體輔助教學，指學方程，所以，本節(jié)課借助多媒體輔助教學，指導學生通過直觀形象的觀察與演示，從具體的問導學生通過直觀形象的觀察與演示，從具體的問題情景中抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)學方程，從而題情景中抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)學方程，從而突破難點。突破難

6、點。 三、說教法學法三、說教法學法本節(jié)課主要以自主探究、分析討本節(jié)課主要以自主探究、分析討論、類比歸納的學習方法，進一步提論、類比歸納的學習方法，進一步提高學生的分析問題、解決問題的能力，高學生的分析問題、解決問題的能力，深刻體會方程的思想方法在解決實際深刻體會方程的思想方法在解決實際問題中的用途問題中的用途三、說教法學法三、說教法學法學法指導：學法指導： 1、采用電腦多媒體輔助教學、采用電腦多媒體輔助教學; 2、 利用實物投影利用實物投影 ，促進集體交流。，促進集體交流。三、說教法學法三、說教法學法教學手段：教學手段： （一）創(chuàng)設情境、導入新課（一）創(chuàng)設情境、導入新課 （二）（二）自主探索、

7、歸納新知自主探索、歸納新知 （三）鞏固練習、拓展知識（三）鞏固練習、拓展知識 （四）歸納小結、反思提高（四）歸納小結、反思提高（五）布置作業(yè)、分層落實（五）布置作業(yè)、分層落實四、說教學流程四、說教學流程?m?m（一）創(chuàng)設情境、導入新課（一）創(chuàng)設情境、導入新課（用（用5分鐘）分鐘） 在一塊長在一塊長16m、寬、寬12m的的矩形土地上，要建造一個花園，矩形土地上，要建造一個花園，并使花園所占面積為矩形土地并使花園所占面積為矩形土地面積的一半。面積的一半。 小明說：我的設計方案如圖小明說：我的設計方案如圖所示，其中花園四周小路的寬所示，其中花園四周小路的寬度都相等。通過解方程，我得度都相等。通過解方

8、程，我得到小路的寬為到小路的寬為2m或或12m . 你認為小明的結果對嗎？你你認為小明的結果對嗎？你能列出方程么？能列出方程么？ 214240 xx116 212 216 122xxxm解：設小明設計方案中，小路寬為整理解得12x 212x 12x 因為因此2x 不合題意，故舍去。答：小路的寬為米。xm2116 122x965.5x 小亮說小亮說:我設計方案如圖所示，其中花園每個角上的扇形都相同。我設計方案如圖所示，其中花園每個角上的扇形都相同。 你能幫小亮求出圖中的你能幫小亮求出圖中的x嗎？嗎？ 你有其它設計方案嗎？你有其它設計方案嗎？(分組討論分組討論)重組重組 5.5x 5.5x 不合題

9、意，舍去5.5x 答：小亮設計方案中的x約等于5.5。在一塊長在一塊長16m、寬、寬12m的矩形土地上，要建造一個花園，并使花園所占面積為的矩形土地上，要建造一個花園，并使花園所占面積為矩形土地面積的一半。你能給出設計方案嗎矩形土地面積的一半。你能給出設計方案嗎? （二）自主探索、歸納新知（二）自主探索、歸納新知（用（用15分鐘）分鐘） 其它方案：其它方案：（二）自主探索、歸納新知（二）自主探索、歸納新知對于本節(jié)課的花園設計對于本節(jié)課的花園設計問題，小穎的設計方案如圖問題，小穎的設計方案如圖所示，你能幫她求出圖中的所示，你能幫她求出圖中的小路的寬嗎？小路的寬嗎？ 16m12mxxxx11612

10、16 122xx228960 xx14x 224x 24x4x 解得因為不合題意，故舍去。因此（三）鞏固練習、拓展知識（三）鞏固練習、拓展知識 （用（用17分鐘）分鐘）答：圖中為。21121616 122xxx解：設小路的寬為解：設小路的寬為xm在一塊長在一塊長16m、寬、寬12m的矩形土地上，要建造一個花園，并使花園的矩形土地上，要建造一個花園，并使花園所占面積為矩形土地面積的一半。你能求出下圖中的所占面積為矩形土地面積的一半。你能求出下圖中的x嗎？嗎？ xmxmxmxm16mxmxm12m（三）鞏固練習、拓展知識（三）鞏固練習、拓展知識 xmxm1、在一幅長90m、寬40m的風景畫的四周外

11、圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，如果要求風景畫的面積是整個掛圖的72%，那么金色紙邊的寬應該是多少?2、將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為4m的小正方形，做成一個無蓋的盒子的容積是400 ，求原鐵皮的邊長。3cm做一做：做一做： （三）鞏固練習、拓展知識（三）鞏固練習、拓展知識 3、某農場要建一個矩形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻、某農場要建一個矩形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻(墻長墻長25m），另三邊用木欄圍成，木欄長），另三邊用木欄圍成，木欄長40m。（1）雞場的面積能達到180 嗎？（2）雞場的面積能達到200 嗎?如果能，請你給出方案；如果不能，請說明理由。2m2m（3）雞場的面積能達到250 嗎？2mxm(402 )x m（三）鞏固練習、拓展知識（三）鞏固練習、拓展知識1、本節(jié)課你的收獲有哪些？、本節(jié)課你的收獲有哪些？2、列一元二次方程解決實際問題的步驟是、列一元二次方程解決實際問題的步驟是什么？什么？ （四）歸納小結、反思提高（四）歸納小結、反思提高（用（用2分鐘）分鐘）小小 結結 同步訓練：雙基過關同步訓練：雙基過關 （一）（一） 拓展題：（五）布置作業(yè)、分層落實（五）布置作業(yè)、分層落實 （用（用1分鐘）