第1章132知能優(yōu)化訓(xùn)練

1、1寫(xiě)出下列命題的否定R,2x23x40(1)?x；_ ；(2)所有的等邊三角形都全等；_ ；(3)銳角都相等；_ ；(4)實(shí)系數(shù)一元二次方程都有實(shí)數(shù)解 _.答案： (1)?x R, 2x2 3x 4 0(2)有的等邊三角形不全等(3)銳角不都相等(4)有的實(shí)系數(shù)一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解2寫(xiě)出下列命題的否定(1)存在沒(méi)有最小正周期的周期函數(shù)；_ ；(2)?xR，x22x15>0；_ ；(3)有的實(shí)數(shù)沒(méi)有平方根 _.答案： (1)不存在沒(méi)有最小正周期的周期函數(shù)(2)? x R， x2 2x 15 0(3)所有的實(shí)數(shù)都有平方根， x2 4x60”的否定是3 命 題 “ ? x R_ 答案： ?

2、x R， x2 4x 6<04 命 題 “ax2 2x 1 0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根”的否定是_.答案： ax2 2x 1 0 沒(méi)有任何負(fù)實(shí)根一、填空題1命題 p：“存在實(shí)數(shù)m，使方程 x2 mx 1 0 有實(shí)數(shù)根”，則“非p”形式的命題是_答案： 對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，方程 x2mx 1 0 無(wú)實(shí)根2命題“原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y x 對(duì)稱(chēng)”的否定是_解析： 命題中隱含全稱(chēng)量詞“ 所有的 ”答案： 存在一個(gè)原函數(shù)與反函數(shù)的圖象不關(guān)于y x 對(duì)稱(chēng)3下列命題的否定為假命題的是 _ ? x R， x2 x 1<0 ? x R， |x|>x ? x， y Z,2x 5y 12 ? x0 R，

3、 sin2x0 sinx0 1 0解析： 命題的否定為假命題亦即原命題為真命題，只有為真命題答案： 4對(duì)于函數(shù)f(x)，若命題“ ? x0R， f(x0) x0 的否定成立，則稱(chēng)x0 為 f(x)的不動(dòng)點(diǎn)”，則函數(shù) f(x) x2 x 3 的不動(dòng)點(diǎn)是 _解析： 由題意有x x2 x 3，解得 x 1 或 x 3，函數(shù) f(x) x2 x 3 的不動(dòng)點(diǎn)是 1,3.答案： 1,35命題“ ? x R， x2 2x 3>0 ”是 _命題 (填“真”或“假”)解析： 因?yàn)?x2 2x 3 (x 1)(x 3)，所以存在x 1，使 x2 2x 30，故 “? xR，x2 2x 3>0” 為假

4、命題答案： 假6已知命題 p：不等式 x2 2x 30的解集為 R ；命題 q：不等式 x 2 0的解集為x 1 x|1<x 2 ，則命題“ p 或 q”“ p 且 q”“p”“q”中真命題是 _解析： x2 2x 3(x 1)2 2>0，x 2(x 2)( x 1) 0 且 x1 0? x|1<x 2 ，命題 p 為假命題，又不等式 0?x 1命題 q 為真命題故p 或 q，p 為真命題答案： p 或 q，p7命題 p： ?2)，x0 R， x0 2x0 5<0 是 _(填“全稱(chēng)命題”或“存在性命題”它是 _命題 (填“真”或“假”)，它的否定為p：_，它是 _命題(

5、填“真”或“假” )假 ? x R， x2 2x 50答案： 存在性命題真8已知命題 p：? x R，ax2 2x 3>0，如果命題p 是真命題，那么實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 _解析： 因?yàn)槊}p 是真命題，所以命題p 是假命題，而當(dāng)命題p 是真命題時(shí)，就是a>01不等式 ax2 2x 3>0 對(duì)一切 xR 恒成立，這時(shí)就有 4 12a<0，解得 a>3，因此當(dāng)命1題 p 是假命題，即命題p 是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 a3.答案： a 13二、解答題9用“ ? ”“ ? ”寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假：(1)二次函數(shù)的圖象是拋物線；(2)直角坐標(biāo)系中，直線是

6、一次函數(shù)的圖象；(3)有些四邊形存在外接圓；(4)? a， bR ，方程 ax b0 恰有一解解： (1)p： ? x 二次函數(shù) ，x 的圖象不是拋物線假命題(2) p：在直角坐標(biāo)系中， ? x 直線 ，x 不是一次函數(shù)的圖象真命題(3) p： ? x 四邊形 ，不存在外接圓假命題(4) p： ? a， bR，方程 ax b0 無(wú)解或至少有兩解真命題10設(shè)集合A 1,2,4,6,8,10,12 ，試寫(xiě)出下列各命題的否定，并判斷其真假(1)p： ? x A， x<12 ；(2)q： ? y 奇數(shù) ， y A.解： (1)p： ? x0A， x0 12，是真命題；(2) q： ? y 奇數(shù) ，y?A，是假命題11已知二次函數(shù)f(x) ax2 x，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得命題“ ? x 0,1 ，|f(x)|>1”的否定成立，若存在，求出實(shí)數(shù)a 的取值范圍，否則說(shuō)明理由解： 命題“ ? x0,1 ， |f( x)|>1” 的否定為 “? x0,1 ， |f(x)| 1”假設(shè) ? x0,1 ， |f(x)| 1 成立，即 ? x0,1 ， 1 ax2x 1成立，當(dāng) x 0 時(shí)，對(duì)任意的a0，式顯然成立；當(dāng) x(0,1 時(shí)，式化為1111x2 x a x