高中數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 3.1 指數(shù)函數(shù) 3.1.2 指數(shù)函數(shù)1學案 蘇教版必修1

1、312指數(shù)函數(shù)第1課時指數(shù)函數(shù)的定義及性質(zhì)1理解指數(shù)函數(shù)的定義2掌握指數(shù)函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)性3能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較一些數(shù)值的大小1指數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)yax(a0，a1)叫做指數(shù)函數(shù)，它的定義域為r【做一做1】下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是_y4xyx4y4xy(4)xyxyxx答案：2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a1圖象性質(zhì)定義域：r值域：(0，)圖象過定點(0,1)在(，)上是增函數(shù)在(，)上是減函數(shù)zb)【做一做21】比較大?。?1)1.72.5_1.73；(2)0.80.1_0.80.2答案：(1)(2)【做一做22】已知指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a0，a1)的圖象經(jīng)過點(3，)，求f(0

2、)，f(1)和f(3)的值解：由條件得a3，a，所以f(x)()x從而f(0)1，f(1)，f(3)在同一個坐標系中畫出下列各函數(shù)的圖象：y2x；y5x；x觀察四個函數(shù)圖象，看它們有何特點？你能從中總結(jié)出一般性結(jié)論嗎？剖析：(1)指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)恒過兩個點(0,1)和(1，a)這四個函數(shù)都經(jīng)過(0,1)，又分別經(jīng)過(1,2)，(1,5)，再由函數(shù)的單調(diào)性就可以畫出四個函數(shù)的大致圖象(如下圖)(2)從上圖中總結(jié)出一般性結(jié)論為：觀察指數(shù)函數(shù)的圖象，既不關于原點對稱，也不關于y軸對稱，所以是非奇非偶函數(shù)yax與的圖象關于y軸對稱，分析指數(shù)函數(shù)yax的圖象時，需找兩個關鍵點：(1，a)和(

3、0,1)指數(shù)函數(shù)的圖象永遠在x軸的上方當a1時，圖象越接近于y軸，底數(shù)a越大；當0a1時，圖象越接近于y軸，底數(shù)a越小題型一 利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小【例1】將三個數(shù)1.50.2,1.30.7，按從小到大的順序排列分析：當兩個冪指數(shù)的底數(shù)相同時，要比較這兩個數(shù)的大小可根據(jù)它們的特征構造相應的指數(shù)函數(shù)，借助函數(shù)的單調(diào)性來比較大小解：先比較1.50.2和的大小，考察指數(shù)函數(shù)，由于底數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)，所以指數(shù)函數(shù)在(，)上是減函數(shù)由0.2，得1另一方面，由于1.31,0.70，得1.30.71所以1.5021.30.7反思：處理比較大小的問題的一般方法是：先和特殊值比，比如說和0比，和1比，

4、然后將同范圍(如大于0)的數(shù)化成同一函數(shù)在自變量x取兩值時所對應的兩函數(shù)值，再利用函數(shù)的單調(diào)性及自變量取值的大小關系得出函數(shù)值的大小關系題型二 定義域和值域問題【例2】求下列函數(shù)的定義域與值域(1)；(2)；(3)y4x2x11；(4)解：(1)因為指數(shù)函數(shù)y2x的定義域為xr，值域為y(0，)；若x0，則y1由于中的0，所以y1所以所求函數(shù)的定義域是x|xr且x3，值域為y|y0且y1(2)因為中的|x|0，所以xr，0y1所以所求函數(shù)的定義域為r，值域為y|0y1(3)將已知函數(shù)整理成y4x2x11(2x)22(2x)1(2x1)2由此可知定義域為r，值域為y|y1(4)已知函數(shù)可化為，由

5、0得x1；又由0，得1所以定義域為x|x1，值域為y|y1反思：本題求定義域均為求自然定義域的問題，即要求表達式有意義時相應的x的取值范圍(集合)；求值域的問題均為復合函數(shù)的值域問題，而求復合函數(shù)值域的一般步驟是：先求出定義域，然后求出內(nèi)層函數(shù)的值域，由內(nèi)層函數(shù)的值域求出相應的外層函數(shù)的值域即是復合函數(shù)的值域題型三 指數(shù)方程與不等式【例3】設y1a3x1，y2a2x，其中a0，a1確定x為何值時，有(1)y1y2；(2)y1y2？解：(1)若y1y2，則3x12x，解得x(2)若y1y2，則a3x1a2x當a1時，原不等式可化為3x12x，x，解集為；當0a1時，原不等式可化為3x12x，x，

6、解集為反思：對于指數(shù)函數(shù)yax來說，因當0a1和a1時，其函數(shù)單調(diào)性是不同的，所以當?shù)讛?shù)含有字母時，必要時可對所含字母進行分類討論【例4】解下列關于x的方程：(1)81×32x；(2)22x23×2x10解：(1)81×32x，32x432(x2)，即2x42(x2)，解得x2(2)22x23×2x10，4×(2x)23×2x10令t2x，則方程可化為4t23t10，解得t或t1則2x或2x1(舍去)，解得x2反思：教材中目前僅要求掌握最簡單的兩種類型的指數(shù)方程的求解，一類是直接由同底數(shù)指數(shù)式相等而得指數(shù)相等型，另一類是可化為一元二次

7、方程型的指數(shù)式方程如上述兩個例子，解決的關鍵是通過指數(shù)運算，進行等價轉(zhuǎn)化1若函數(shù)y(a23a3)·ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值為_解析：由題知所以即a2答案：22已知a，函數(shù)f(x)ax，若實數(shù)m，n滿足f(m)f(n)，則m，n的大小關系為_解析：因為a(0,1)，所以函數(shù)f(x)ax在r上單調(diào)遞減，從而由f(m)f(n)，得mn答案：mn3比較下列各組數(shù)的大小(1)1.525,1.532；(2)0.512,0.515；(3)1.503,0.812解：(1)考察指數(shù)函數(shù)y1.5x，因為1.51，所以指數(shù)函數(shù)y1.5x在r上是增函數(shù)又因為2.53.2，所以1.5251.532(2)考察指

8、數(shù)函數(shù)y0.5x，因為00.51，所以指數(shù)函數(shù)y05x在r上是減函數(shù)又因為1.21.5，所以05120515(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知1.5031.501，0.8120.801，所以1.5030.812解下列的不等式與方程：(1)(a1)3x2(a1)x2(其中a1且a2)；(2)ax23x3a2x1(其中a0且a1)解：(1)當a2時，原不等式可化為3x2x2，x2，解集為(2，)；當1a2時，原不等式可化為3x2x2，x2，解集為(，2)(2)由條件得x23x32x1，解得x11，x246edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756e