高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2 雙曲線2練習(xí) 新人教A版選修11

1、2.2 雙曲線（2）a級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1以橢圓1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程為(c)a1b1c1或1d以上都不對解析當(dāng)頂點(diǎn)為(±4,0)時，a4，c8，b4，雙曲線方程為1；當(dāng)頂點(diǎn)為(0，±3)時，a3，c6，b3，雙曲線方程為1.2雙曲線2x2y28的實軸長是(c)a2 b2c4 d4解析雙曲線2x2y28化為標(biāo)準(zhǔn)形式為1，a2，實軸長為2a4.3(2017·全國文，5)若a>1，則雙曲線y21的離心率的取值范圍是(c)a(，)b(，2)c(1，)d(1,2)解析由題意得雙曲線的離心率e.c21.a>1，0<<1，1<1

2、<2，1<e<.故選c4橢圓1和雙曲線1有共同的焦點(diǎn)，則實數(shù)n的值是(b)a±5b±3c25d9解析依題意，34n2n216，解得n±3，故答案為b5若實數(shù)k滿足0<k<5，則曲線1與曲線1的(d)a實半軸長相等b虛半軸長相等c離心率相等d焦距相等解析0<k<5，兩方程都表示雙曲線，由雙曲線中c2a2b2得其焦距相等，選d6以雙曲線y21的一個焦點(diǎn)為圓心，離心率為半徑的圓的方程是(d)a(x2)2y24bx2(y2)22c(x2)2y22dx2(y2)24解析雙曲線y21的焦點(diǎn)為(0，±2)，e2，故選d二、填空

3、題7(2017·全國文，14)雙曲線1(a>0)的一條漸近線方程為yx，則a_5_.解析雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1(a>0)，雙曲線的漸近線方程為y±x.又雙曲線的一條漸近線方程為yx，a5.8(2016·北京文)已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線為2xy0，一個焦點(diǎn)為(，0)，則a_1_；b_2_.解析由題意知，漸近線方程為y2x，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及性質(zhì)可知2，由c，c2a2b2，可得b2，a1.三、解答題9(1)求與橢圓1有公共焦點(diǎn)，且離心率e的雙曲線的方程；(2)求虛軸長為12，離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解析(1)設(shè)雙曲線的方程為1(4<&

4、lt;9)，則a29，b24，c2a2b25，e，e2，解得5，所求雙曲線的方程為y21.(2)由于無法確定雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上，所以可設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>0，b>0)或1(a>0，b>0)由題設(shè)知2b12，且c2a2b2，b6，c10，a8.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1.b級素養(yǎng)提升一、選擇題1已知方程ax2ay2b，且a、b異號，則方程表示(d)a焦點(diǎn)在x軸上的橢圓b焦點(diǎn)在y軸上的橢圓c焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線d焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線解析方程變形為1，由a、b異號知<0，故方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，故答案為d2雙曲線x21的離心率大于的充分必要條件

5、是(c)am>bm1cm>1dm>2解析本題考查雙曲線離心率的概念，充分必要條件的理解雙曲線離心率e>，所以m>1，選c3(2015·全國卷理)已知m(x0，y0)是雙曲線c：y21上的一點(diǎn)，f1、f2是c的兩個焦點(diǎn)若·<0，則y0的取值范圍是(a)a(，)b(，)c(，)d(，)解析由雙曲線方程可知f1(，0)、f2(，0)，·<0，(x0)(x0)(y0)(y0)<0，即xy3<0，22yy3<0，y<，<y0<.4(2016·重慶八中高二檢測)雙曲線1的漸近線與圓(x)2

6、(y1)21相切，則此雙曲線的離心率為(b)ab2cd解析雙曲線的漸近線方程為y±x，由題意得1，ba.離心率e2.5(2016·吉林實驗中學(xué))若雙曲線1(a>0，b>0)上存在一點(diǎn)p滿足以|op|為邊長的正方形的面積等于2ab(其中o為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線的離心率的取值范圍是(c)abcd解析由條件，得|op|22ab，又p為雙曲線上一點(diǎn)，從而|op|a，2aba2，2ba，又c2a2b2a2a2，e.二、填空題6已知雙曲線1的一個焦點(diǎn)在圓x2y24x50上，則雙曲線的漸近線方程為y±x.解析方程表示雙曲線，m>0，a29，b2m，c2a2b2

7、9m，c，雙曲線的一個焦點(diǎn)在圓上，是方程x24x50的根，5，m16，雙曲線的漸近線方程為y±x.7已知雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為x2y0，則橢圓1的離心率e.解析由條件知，即a2b，c2a2b23b2，cb，e.三、解答題8焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線過點(diǎn)p(4，3)，且點(diǎn)q(0,5)與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解析因為雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>0，b>0)，f1(c,0)、f2(c,0)因為雙曲線過點(diǎn)p(4，3)，所以1.又因為點(diǎn)q(0,5)與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，所以·0，即c2250.所以

8、c225.又c2a2b2，所以由可解得a216或a250(舍去)所以b29，所以所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是1.c級能力提高1已知雙曲線1(a>0，b>0)和橢圓1有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為1.解析橢圓中，a216，b29，c2a2b27，離心率e1，焦點(diǎn)(±，0)，雙曲線的離心率e2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±，0)，c，a2，從而b2c2a23，雙曲線方程為1.2設(shè)雙曲線1(0<a<b)的半焦距為c，直線l過(a,0)、(0，b)兩點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線l的距離為c，求雙曲線的離心率.解析由l過兩點(diǎn)(a,0)、(0，b)，得l的方程為bxayab0.由原點(diǎn)到l的距離為c，得c.將b代入，平方后整理，得16216×30.令x，則16x216x30，解得x或x.由e有e.故e或e2.因0<a<b，故e>，所以應(yīng)舍去e，故所求離心率e2.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4