4110面桁架結(jié)構(gòu)的矩陣位移

1、$4 平面桁架結(jié)構(gòu)的矩陣位移法分析平面桁架結(jié)構(gòu)的矩陣位移法分析 4.14.1平面桁架結(jié)構(gòu)的離散化平面桁架結(jié)構(gòu)的離散化 4.1.14.1.1結(jié)構(gòu)的標(biāo)識：結(jié)構(gòu)的標(biāo)識： 1 1、單元編號、單元編號 平面桁架結(jié)構(gòu)是由等截面直桿鉸接而成的，且荷載作用在結(jié)點上，因此，各桿（單元）只產(chǎn)生軸力，單元編號比較簡單，每個桿件為一個單元。為了便于電算數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備和計算結(jié)果的分析，應(yīng)盡可能使單元編號有規(guī)律可循。 2 2、結(jié)點編號、結(jié)點編號 結(jié)點的編碼方法十分簡單，每個結(jié)點只采用一個編號。結(jié)點的編碼順序原則上是任意的，但為了使電算時占用的內(nèi)存和所用的機(jī)時達(dá)到最小，應(yīng)使相鄰結(jié)點編號的差值盡可能小應(yīng)使相鄰結(jié)點編號的差值盡可能

2、小。 3 3、結(jié)點和桿件的位移分量編號、結(jié)點和桿件的位移分量編號 1）結(jié)點位移分量在結(jié)構(gòu)中統(tǒng)一進(jìn)行編號總碼（也稱為總體碼）。 在矩陣位移法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時，既要確定結(jié)構(gòu)中獨立的結(jié)點位移未知量的數(shù)目，還要將結(jié)構(gòu)中所有獨立的結(jié)點位移按自然數(shù)順序進(jìn)行統(tǒng)一編號。整體坐標(biāo)系中獨立結(jié)點位移分量的統(tǒng)一編號，簡稱為結(jié)點位移編號或結(jié)點位移碼，即總碼或總體碼。 （1）位移分量編碼按結(jié)點的編號順序進(jìn)行； （2）在同一結(jié)點處，通常按整體坐標(biāo)系中的x向線位移、y向線位移和轉(zhuǎn)角位移的順序進(jìn)行。 （3）位移分量編碼僅對未知的獨立位移分量進(jìn)行編碼； （4）平面桁架結(jié)構(gòu)中每個結(jié)點有兩個獨立的位移分量；平面剛架結(jié)構(gòu)中一般每個結(jié)點有

3、兩個獨立的線位移分量和一個獨立的轉(zhuǎn)角位移分量。 （5）若支座約束處的位移分量為零，則位移分量編碼取為零。（詳見圖4-1-1）2）桿端位移分量的編號局部碼單元始末兩端的全部位移分量按其順序編號，此編號稱為局部碼。編號的順序是：（1）先始端，后末端；（2）在同一端，則先線位移，后轉(zhuǎn)角位移；（3）在線位移中，先x x方向，后y y方向。（詳見圖4-1-1） 4 4、結(jié)點位移向量和結(jié)點力向量、結(jié)點位移向量和結(jié)點力向量 將結(jié)構(gòu)的結(jié)點位移和結(jié)點力的各分量按位移碼順序分別組成列矩陣，通常將這兩個列矩陣稱為結(jié)構(gòu)的結(jié)點位移向量和結(jié)點力向量。在先處理法中，結(jié)構(gòu)的結(jié)點位移向量是由所有的未知的結(jié)點位移分量組成的；而結(jié)

4、構(gòu)的結(jié)點力向量是由與這些未知的結(jié)點位移分量相對應(yīng)的結(jié)點力（結(jié)點荷載）分量組成的。 5 5、單元定位向量、單元定位向量 由單元兩端全部位移分量的整體碼按單元局部碼的順序組成的向量，稱為單元的定位向量，用表示。其結(jié)點位移列陣為其結(jié)點位移列陣為 4.2軸力單元分析軸力單元分析 4.2.14.2.1局部坐標(biāo)系中的軸力單元剛度矩陣局部坐標(biāo)系中的軸力單元剛度矩陣 1 1、局部坐標(biāo)系中桿端力和桿端位移、局部坐標(biāo)系中桿端力和桿端位移2 2、局部坐標(biāo)系中單元剛度矩陣、局部坐標(biāo)系中單元剛度矩陣 根據(jù)虎克定律（見$2.4拉壓虎克定律），桿件的伸長量與桿件所受的軸力之間有如下關(guān)系 21()nf lluuea 21()

5、neafuul112xneaeaffuull 212xneaeaffuull 20yf10yf( )( )( )111122221010000010100000eeexyxyfufvealfufv112xneaeaffuull 10yf212xneaeaffuull 20yf寫成矩陣的形式為 (4-3) 稱為單元桿端力列陣 單元桿端位移列陣 平面桁架單元在局部坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣 ( )( )10100000 10100000eeeakl (4-4) ( )( )( ) eeefk (4-5) 平面桁架單元在局部坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣 平面桁架單元在局部坐標(biāo)系中的單元剛度方程 4.2.24.

6、2.2整體坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣整體坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣1 1、整體坐標(biāo)系中桿端力和桿端位移、整體坐標(biāo)系中桿端力和桿端位移( )11( )22 exyexyfffff( )1( )122 eeuvuv(4-6)a、b 2 2、整體坐標(biāo)系中的、整體坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣單元剛度矩陣 111111222222cossinsincoscossinsincosxxyyxyxxyyxyffffffffffff (4-7)a、b、c、d ( )( )11112222cossin00sincos0000cossin00sincoseexxyyxxyyffffffff 單元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣 局部座標(biāo)系下單元桿端力向量 整體座標(biāo)系下單元桿端力向量 ( )( ) eet(4-11) 將式(4-4)和(4-9)代入(4-13)，整理后得到在整體坐標(biāo)系下軸力單元剛度矩陣的顯式 2222( )2222cossincoscossincossincossinsincossin cossincoscossincossincossinsincossineeakl(4-14)(4-14) 3 3、軸力單