平面向量的實際背景及基本概念蘇教必修PPT課件

1、（1）下列各量中是向量的是（ ） A時間 B速度 C面積 D. 長度練習：B第1頁/共37頁2溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（ ）3.坐標平面上的 x 軸和 y 軸都是向量。( ) 判斷題1. .身高是一個向量（ ） 第2頁/共37頁 向量的模及兩個特殊向量注：向量的模是可以比較大小的記作：記作：| AB無意義但EFCDEFCD ,|如：如： 向量向量 的的模模AB(或長度)AB就是向量 的大小第3頁/共37頁兩個特殊向量1.1.零向量零向量: : 2 2. .單位向量單位向量: :長度（模）為長度（模）為1個單位長度個單位長度 的向量的向量長度（模）為長度（模）為0的向量，記作的向量，

2、記作0規(guī)定： 方向是任意的。0第4頁/共37頁 把所有單位向量的起點平移到同一起點P,P,向量的終點的集合是什么圖形? ?是以P點為圓心，以1個單位長為半徑的圓。第5頁/共37頁向量不能比較大小，但可以說相等不相等向量不能比較大小，但可以說相等不相等1.1.相等向量：相等向量：向量向量 與與 相等，記作相等，記作：abba 向量可以自由平移向量可以自由平移(四）向量間的關系長度相等長度相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量。的向量叫做相等向量。第6頁/共37頁練習：判斷下列命題的真假，并注意體會它們之間的聯(lián)系與不同若ab，則a=b（ ）若a=b則a=b（ ）若a=b則ab（ ）若a=b，則

3、a=b（ ）第7頁/共37頁方向相同或相反的非零向量叫做平行向量記作 ababc向量的幾何表示零向量與任一向量平行,即對于任意向量a,都有0a規(guī)定:第8頁/共37頁相等向量：長度相等且方向相同的向量。ab記作:ab=lOabc任一組平行向量都可以移動到同一直線上(共線向量又稱為平行向量)共線向量ABC第9頁/共37頁平行向量是否一定方向相同？不相等的向量是否一定不平行？與零向量相等的向量必定是什么向量？與任意向量都平行的向量是什么向量？若兩個向量在同一直線上，則這兩個向 量一定是什么向量？共線向量一定在同一直線上嗎？練習第10頁/共37頁向量加法的三角形法則：向量加法的三角形法則：abba a

4、bCAB ,abAABa BCbACabababABBCAC 、內點 ，則與，記 則 這稱為 已知非零向量在平面任取一作 已知非零向量在平面任取一作向量叫做的和作即向量叫做的和作即種求向量和種求向量和向量加法的三角向量加法的三角方法，方法，形法形法的。的。首尾相接第11頁/共37頁嘗試練習一：嘗試練習一：ACABCDE_ABBC _BCCD _ABBCCD BD AD（1）根據(jù)圖示填空：）根據(jù)圖示填空：_ABBCCDDE AE 第12頁/共37頁DCBAEgefdcab根據(jù)圖示填空根據(jù)圖示填空:(1)a+b=_(2)c+d=_(3)a+b+d=_(4)c+d+e=_cffg第13頁/共37頁O

5、ABCabba ,Oa bOACBOOCaabbabOAOBOC 點 為點兩個為鄰邊則為點對線與 這平行四邊則稱為 以同一起的已知向量 、 作, 以同一起的已知向量 、 作,以起的角就是 的和即以起的角就是 的和即向量加法的向量加法的種求向量和的方法，種求向量和的方法，形法形法。起點相同向量加法的平行四邊形法則：向量加法的平行四邊形法則：第14頁/共37頁一、相反向量：規(guī)定：設向量 ，我們把與 長度相同，方向相反aa的向量叫做 的相反向量。a（1）()a （3）設 互為相反向量，那么,a b,0ab ba ab 向量的減法運算及其幾何意義記作： a的相反向量仍是 。00二、向量的減法：()ab

6、ab （2）()aa()aaa00第15頁/共37頁 幾何意義注意：（1）起點必須相同。（2）指向被減向量的終點。練習：練習：(1)ABAD (3)BCBA (2)BABC (4)OD OA (6)AO BO (5)OA OB 可以表示為從向量 的終點指向向量 的終點的向量ba b a第16頁/共37頁 練習 3、下列命題中正確的是( ) A.單位向量都相等 B.長度相等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量 C.若a，b滿足|a|b|且a與b同向，則ab D.對于任意向量a、b,必有|a+b|a|+|b| 第17頁/共37頁 練習 5、兩列火車從同一站臺沿相反方向開去，走了相同的路程，設兩列火

7、車的位移向量分別為a和b，那么下列命題中錯誤的一個是() A、向量a與b與為平行向量 B、向量a與b是模相等的 向量 C、向量a與b為共線向量 D、向量a與b為相等的向量第18頁/共37頁)+=+=+abba( ab )ca( bc第19頁/共37頁向量的減法向量的減法一、定義（利用向量的加法定義）。一、定義（利用向量的加法定義）。二、幾何意義（二、幾何意義（起點相同起點相同，由減向量的終點，由減向量的終點 指向指向被減向量被減向量的終點）。的終點）。第20頁/共37頁 位移、力、速度、加速度等都是向量，而時間、質量等都是數(shù)量，這些向量與數(shù)量的關系，常常在物理公式中出現(xiàn)，如力與加速度的關系F=

8、m=ma，位移與速度的關系s=vt t，這些公式都是實數(shù)與向量間的關系、實數(shù)與實數(shù)可以進行加法、減法、求積等運算，實數(shù)與向量能否進行加法、減法、求積運算呢？若能進行運算，運算的規(guī)則又如何呢？引入新課引入新課第21頁/共37頁第22頁/共37頁探究探究aaaaABCOa+a+aOCOAABBC aaa把 a+a+a 記作 3a3a方向與a方向相同|3a|=_|a|3第23頁/共37頁NMQP-a-a-a(-a)+(-a)+(-a) (a)+(-a)+(-a)=-3aa探究探究 PNPQQMMN aaa=3(-a)3(-a)與a方向相反 3(-a)長度是a長度的3倍3(-a)=-3a第24頁/共3

9、7頁相同向量相加后,和的長度與方向有什么變化?3-3a第25頁/共37頁aaaABCO3aa探究：數(shù)乘向量與原向量之間的位置有什么關系?a與3a共線第26頁/共37頁復習回顧復習回顧: :實數(shù)乘法的運算律1、交換律：ab = ba2、結合律：a(bc)= (ab)c= b(ac）3、分配律：a(b+c）= ab+ac第27頁/共37頁對于任意的向量 以及任意實數(shù) 恒有ab,、12、 、 ，22aa 11(b)=b向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算。第28頁/共37頁a0？第29頁/共37頁練習：判斷下列各小題中的向量a與b是否共線 12 ,2 ; ae be 12122,22. aee

10、 bee當當e e00時，時，a=-ba=-b，a,ba,b共線。共線。當當e=0e=0時，時，a=b=0,a,ba=b=0,a,b共線；共線；當當a=0a=0時，時，b=0b=0，a a與與b b共線共線; ;當當a a00時，時，b=-2ab=-2a，a a與與b b共共線。線。解：解：所以共線。所以共線。所以共線。第30頁/共37頁例1 計算下列各式a21)2();( 3)(2baba)()(babaaaaa) 1()212(21)2(bababababa22(1) (2)(3)解 : (1)babbaababababa5)32()32(3322)(3)(2(2)()()(babababa）（原式(3)第31頁/共37頁例2：設 未知向量,解方程 5( + )+3 ( - )= 0解: 原式可變形為bax358xxabx5 + 5 +3 -3 = 0bax8385bxax第32頁/共37頁例4：如圖所示，已知 說明向量 與 的關系,3OAOA ,3ABBAOBOB解： 因為BAOAOBABOA33)(3ABOAOB3所以， 與 共線同方向，長度是 的3倍OBOBOBoABBA第33頁/共37頁反饋演練：1. 在 中,設D為邊的中點,求證:ABC)(21) 1 (ACABADADCABCAB223)2(解：因為BDABADBCAB21)(21ABACAB)(21