說課稿----曲邊梯形的面積

1、.（人教A版）高中數(shù)學課程標準實驗教科書 數(shù)學（選修2-2）第一章第五節(jié)1.5.1 曲邊梯形的面積說課稿鄒城一中 李冬梅一、【教材地位、作用分析】：曲邊梯形的面積選自人教A版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學選修2-2第一章第五節(jié)第一課時的內(nèi)容。教材借助于求曲邊梯形的面積這一直觀具體的實例來引入到定積分的學習中，為定積分概念構(gòu)建認知基礎，為理解定積分概念及幾何意義起到了拋磚引玉的鋪墊作用。同時也為今后大學進一步學習微積分打下基礎。求曲邊梯形面積的過程中蘊涵、滲透定積分的基本思想方法，貫穿于整個定積分學習的始終。作為定積分的前奏曲，曲邊梯形的面積是定積分概念的引例和重要鋪墊材料，故本節(jié)課顯得至關重要

2、。二、【教學重點、難點分析】：重點：直觀體會定積分的基本思想方法：“以直代曲”、“無限逼近”的思想；初步掌握求曲邊梯形面積的方法步驟“四步曲”（即：分割、近似代替、求和、取極限）。難點： “以直代曲”、“無限逼近” 思想的形成過程及理解。三、【教學目標分析】：1、知識與技能目標：（1）從問題情境中了解定積分概念的實際背景；（2）初步掌握求曲邊梯形面積的方法步驟：“分割、近似代替、求和、取極限”。2、過程與方法目標：（1）經(jīng)歷求曲邊梯形面積的過程，借助幾何直觀體會“以直代曲”、及“無限逼近”的思想；（2）體驗從特殊到一般、從具體到抽象的探究過程。3、情感、態(tài)度與價值觀目標：（1）認同“有限與無限

3、的對立統(tǒng)一”的辯證觀點；（2）感受數(shù)學的簡單、簡潔之美。四、【教學設計分析】：設計環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖創(chuàng)設情境引入新課問題一：我們在小學、初中主要學習求規(guī)則的平面圖形面積的問題。但現(xiàn)實生活中更多的是不規(guī)則的平面圖形。對于不規(guī)則的圖形我們該如何求面積？比如山東省的國土面積？ 問題二：該戶型圖有些邊是曲線，有些邊是直線，又如何測量該房屋的面積？引導學生認識到平面圖形分成“直邊圖形”和“曲邊圖形”。引導、引出曲邊梯形的定義。帶著問題走進課堂，誘發(fā)學生的好奇心，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望。體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活，數(shù)學又應用于生活。 oabxyy=f(x)定義：由直線x=a，x=b,（ab）x軸

4、與曲線y=f(x)所圍成的圖形稱為曲邊梯形。（如圖）揭示“直邊圖形”和“曲邊圖形”的本質(zhì)聯(lián)系，得出曲邊梯形的定義了解曲邊梯形的結(jié)構(gòu)特征。初步探究合作學習 探究1：對于由y=x2與x軸及x=1所圍成的平面圖形面積該怎樣求？（該圖形為曲邊三角形，是曲邊梯形的特殊情況）教師引導學生回顧劉微的“割圓術”求圓的面積的“以直代曲”和無限“逼近”思想。體現(xiàn)化歸的數(shù)學方法。在學生已有知識的基礎上，提出解決方案。歸納學生的方案。先考慮特殊的曲邊梯形面積，符合學生的認知規(guī)律。由簡單到復雜也有助于學生思維的構(gòu)建和方法的形成。探究2：能否直接對整條曲邊進行“以直代曲”呢？為什么？學生討論，交流得出結(jié)論：可能導致誤差過

5、大。類比求圓面積方法，啟發(fā)學生思維活動。讓學生意識到該作法存在缺陷。探究3：怎樣才能盡量減小誤差？怎樣分割？分成怎樣的形狀？分割成多少個？ （分割）oxAyB學生提出自己的看法，同伴之間進行交流、合作。教師利用多媒體課件演示。探究解決途徑：在局部小范圍內(nèi)“以直代曲”。循序漸進，因勢利導，引導學生尋求減小誤差的方法途徑。(2)(3)探究4：對每個小曲邊梯形如何“以直代曲”？采用哪種好？（近似代替）不足近似 過剩近似學生可能提出多種“以直代曲”的方案。教學中，組織學生討論、分析各種方案的利弊及可操作性。（常見三種方案）分配學生任務，分組合作，嘗試計算兩種近似代替的結(jié)果。（求和）最后教師給出計算結(jié)果

6、。（忽略計算過程，對于用到的計算公式加以簡單說明。）引導學生選用恰當?shù)姆椒ㄗ鹘拼妫盒∏吿菪蚊娣e（曲邊圖形）化歸為小矩形面積（直邊圖形）。滲透數(shù)學的簡單、簡潔之美。探究5：如何從曲邊梯形面積的近似值求出曲邊梯形的面積？ （取極限）不足近似：過剩近似：學生觀察幾何畫板演示，注意觀察近似值的變化趨勢：（1）在不足近似中，隨著n的增大，近似值逐漸增大，并趨近實際面積。（2）在過剩近似中，隨著n的增大，近似值逐漸減小，并也趨近實際面積。從幾何角度直觀感知、體會“無限逼近”思想。并引導學生閱讀教材中相關內(nèi)容，結(jié)合兩種計算結(jié)果，從代數(shù)角度進一步詮釋“無限逼近”思想。體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學方法。通過兩種近似

7、代替的探究，形成左右夾逼，最后得到曲邊梯形的面積。循序漸進形成方法探究6：前面分別以區(qū)間的左端點的函數(shù)值和以右端點的函數(shù)值為矩形的高來計算近似面積。若取任意的函數(shù)值為高，會有怎樣的結(jié)果？學生發(fā)表自己的看法，類比書中的方法，進行思考，討論，歸納、總結(jié)。認識到近似代替的方式不惟一性，循序漸進，有助于發(fā)散學生思維空間。為定積分概念作初步鋪墊。oabxyy=f(x)探究7：求直線x=a，x=b,（ab）x軸，曲線y=f(x)所圍成的曲邊梯形面積。由學生觀察、交流，類比：為，等分后的小區(qū)間長度。從而得出：通過類比，得到一般曲邊梯形的面積表達，解決本課開始提出的問題，起到前后呼應的作用。體現(xiàn)由特殊上升到一

8、般，由具體到抽象的認識提升。同時進一步為定積分概念作鋪墊。應用新知實戰(zhàn)演練練習：求直線x=0,x=2,y=0與曲線y=x2所圍成的曲邊梯形的面積。教師巡視、實物展示、加以點評培養(yǎng)學生自覺運用新知，方法的能力。小結(jié)反思深化認識小結(jié)：（1）求曲邊梯形面積的思想方法是什么？（2）具體的步驟是什么？以學生敘述為主。不足之處，教師加以補充。歸納總結(jié)本課所學的知識和思想方法。起到在認識上進一步深化，升華。課后評價陶冶情操作業(yè)：求直線x=1,x=4,y=0與曲線y=x2所圍成的曲邊梯形的面積。學生獨立完成。鞏固提高，拓展延伸。培養(yǎng)學生的自學能力。實習作業(yè)：查閱資料，收集牛頓和萊布尼茨的生平資料，以及在創(chuàng)立微

9、積分時所做的開創(chuàng)性的工作？學生分工合作，共享成果。體會微積分的建立在人類文明發(fā)展中的意義和價值。板書設計曲邊梯形的面積 分割n個小曲邊梯形的面積和n個小矩形的面積和求和面 積 近 似 值(化歸)近似代替取極限（無限逼近）（以直代曲）1.5.1 曲邊梯形的面積 五、【教法、學法分析】：本節(jié)課我遵循教學的啟發(fā)性原則，循序漸進原則，直觀性原則。以學生為主體，以問題為主線，以老師為主導，通過環(huán)環(huán)相扣的問題鏈，層層深入，不斷啟發(fā)學生的思維活動，使探究活動貫穿整節(jié)課始終。從整條曲邊到局部小范圍內(nèi)的“以直代曲”，再到近似代替方案討論，都是在一個個問題的驅(qū)動和我的引導下，由學生探究來完成的。另外，我還重點布設

10、了3次思維發(fā)散點，分別是在探究2、探究4以及探究6中，要求學生分組討論，合作交流，為學生創(chuàng)設了充分的探究空間，學生在交流成果的過程中體驗學習的樂趣，同時又在我的適度引導與不斷肯定下順利完成了探究活動，并有效的完成了本節(jié)課的學習任務。為了培養(yǎng)學生的理性思維，我分別在探究1和探究7中兩次設計了從特殊到一般，從具體到抽象的學習思路，有助于培養(yǎng)學生類比、化歸、歸納等數(shù)學思維和方法的形成。同時在教材的處理上，努力挖掘教學資源，做到創(chuàng)造性地“用教材”，而不是簡單的“教教材”。體現(xiàn)為以下幾點：（1）創(chuàng)設貼近日常生活的問題情境，吸引了學生的注意力。（2）通過不足近似與過剩近似的左右夾逼討論，更能讓學生深刻體會

11、“無限逼近”的思想。（3）近似值的變式處理為“和式”形式，更加符合學生的認知水平。在學習本課之前，雖然在導數(shù)學習中有極限思想的滲透，但學生在沒有系統(tǒng)學習極限知識的情況下，我利用信息技術多媒體輔助教學，讓學生直觀地體會“無限逼近”的極限思想，達到了突出本課重點的同時，也突破了難點。六、【教學評價分析】：本節(jié)課主要采用過程性評價。教師點評、自我評價與學生互評三者相結(jié)合。著重從以下兩個方面對學生進行評價：1、評價學生學習過程本節(jié)課在情境創(chuàng)設中注重與實際生活相聯(lián)系，讓學生體會數(shù)學的應用價值，在教學中注意觀察學生是否置身于數(shù)學學習活動當中，是否積極參與課堂探究，是否有積極的情感態(tài)度。2、評價學生解決問題的能力教學中通過學生回答問題，歸納總結(jié)等方面反饋學生對知識的理解、運用，根據(jù)反饋信息及時點評、適時點撥，通過考察學生是否掌握求曲