初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)綜合練習(xí)題

1、.選擇題（共10小題）三角函數(shù)綜合練習(xí)題1.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A, B, C都在格點(diǎn)上，則/ ABC的正切值是I.鼻A111 ii JA卜中-L( )A.匚C - D如圖，點(diǎn) D( 0, 3), 0( 0,0), C (4,0）在O A上, BD是O A的一條弦，則sin / OBD=2.D.斜邊AB的長為m, / A=35°,則直角邊 BC的長是（Rt ABC中,3.如圖,在C.ID4.如圖， ABC中 AB=AC=4 / C=72° , D是 AB 中點(diǎn)，點(diǎn) E在 AC上 , DEI AB則cosA的第1頁（共26頁）為底邊中點(diǎn)）的長是（）sin米

2、 C（ 4+占一）米D. (4+4tan 0 )米 2AB.' C.D.24425如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度BC=10米，/ B=36°，則中柱AD（ DC. 5tan36 °米D. 10tan36 °米6.座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為0 .現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知 CA=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（）第3頁（共26頁）7如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部 B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球A處與樓的水平距離為 120m

3、,則這棟樓的高度為（）3白s*t十 De*!至 ELI EHDsie su=!r!JCDn3口nnFaFf EHX3S -Snr N-sf? 3FmlflITJJ2?0刃第#頁（共26頁）第#頁（共26頁）A. 160 '；m B. 120 _；m C. 300m D. 160 :m&如圖，為了測量某建筑物MN的高度，在平地上 A處測得建筑物頂端 M的仰角為30°,向N點(diǎn)方向前進(jìn)16m到達(dá)B處，在B處測得建筑物頂端 M的仰角為45 °,則建筑物 MN的高度等于（）A. 8 （ =）m B. 8 （典） mC. 16 （* ） m D. 16 （斥） m9.某

4、數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測量大樹 CD高度的綜合實(shí)踐活動， 如圖，在點(diǎn)A處測得直立于 地面的大樹頂端 C的仰角為36°,然后沿在同一剖面的斜坡 AB行走13米至坡頂B處，然 后再沿水平方向行走 6米至大樹腳底點(diǎn) D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1 : 2.4，那么大樹 CD的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin36 ° 0.59 , cos36 ° 0.81 , tan36 ° 0.73 ）（）第#頁（共26頁）第#頁（共26頁）A. 8.1 米 B. 17.2 米C. 19.7 米 D. 25.5 米10.如圖是一個3X 2的長方形網(wǎng)格，組成網(wǎng)格的小長方形長為寬的

5、2倍， ABC的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格中的格點(diǎn)，貝U cos / ABC的值是（）第#頁（共26頁）第#頁（共26頁）9A.丄B.2C.D.'355二解答題（共13小題）11.計(jì)算：(-')0+ d )23-1-|tan45 ° -7|V3第#頁（共26頁）第5頁（共26頁）12.計(jì)算:_ 屈-2cos45°第#頁（共26頁）(M9Z M w09乙 10兀-oesoo 609UE1+ 氓 SOO:直44 91095S 乙+MUEf -09U!sST/-+gujs:直44 3°£。+ "鳥囂氓so。:直44枷0C.SOO+射U!S可；：直具

6、 ©。09吟遼17.如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物 CD當(dāng)光線與地面的夾角是 22。時，辦公樓在建 筑物的墻上留下高 2米的影子CE而當(dāng)光線與地面夾角是 45°時，辦公樓頂 A在地面上的 影子F與墻角C有25米的距離（B, F, C在一條直線上）.（1 ）求辦公樓AB的高度；（2）若要在A, E之間掛一些彩旗，請你求出A, E之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin22 ° , cos22 ° ：.-一： , tan22、）8165*nd帀EBFC第#頁（共26頁）第#頁（共26頁）18某國發(fā)生8.1級強(qiáng)烈地震，我國積極組織搶險隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險工作，如圖，

7、 某探測對在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25°和60°,且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù) 0.9 , tan250.5 ,1.7 )19.如圖，為測量一座山峰 CF的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測得坡長AB=800米，BC=200米，坡角/ BAF=30，/ CBE=45 .（1 ）求AB段山坡的高度EF;（2）求山峰的高度 CF. （ = - 1.414, CF結(jié)果精確到米）20.如圖所示，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點(diǎn) C的仰角為60°

8、;,沿山坡向上走到 P處再測得C的仰角為45°，已知OA=200米，山坡坡度為丄（即tan / PAB丄）,且O, A, B33在同一條直線上，求電視塔OC的高度以及此人所在的位置點(diǎn)p的垂直高度.（側(cè)傾器的高度第9頁（共26頁）21如圖，為了測量出樓房 AC的高度，從距離樓底 C處60 -；米的點(diǎn)D（點(diǎn)D與樓底C在同 一水平面上）出發(fā)，沿斜面坡度為 i=1 :二的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)B,在點(diǎn)B處測得樓 頂A的仰角為53 ° ,求樓房AC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin53 ° 0.8 , cos53 ° 0.6 , tan53 °計(jì)算結(jié)果用根號表示

9、，不取近似值）322.如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE在小樓的頂端 D處測得障礙物邊緣點(diǎn) C的俯角為30°,測得大樓頂端 A的仰角為45°（點(diǎn)B, C, E在同一水平直線上），已知AB=80m DE=10m求障礙物B, C兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到 0.1m）（參考數(shù)據(jù):乙 1.414 ,靈 1.732 )口口口口口口口口23.某型號飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖，根據(jù)圖示尺寸計(jì)算 AC和AB的長度（精確到0.1米，匚1.41，豐 1.73 ）.第11頁（共26頁）第13頁（共26頁）2016年12月23日三角函數(shù)綜合練習(xí)題初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析.選擇題

10、（共10小題）1. （ 2016?安順）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A, B, C都在格點(diǎn)上，則/ABC的正切值是（）11IdAL.CL品-1-Lk4l:A. 2B.C.丄 D. _552【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC AB的長，根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得答案.【解答】由勾股定理，得AC二二,AB=2 匚,BC=, ABC為直角三角形，/ tan / B= “ =,AE 2故選：D.【點(diǎn)評】 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，先求出 AC AB的長，再求正切函數(shù).2. ( 2016?攀枝花)如圖，點(diǎn) D( 0, 3), 0( 0, 0) , C( 4, 0)在O A 上, BD是O A

11、的一條弦,則 sin / OBD=()?Gd>BA. AB.C.亙D.2455【分析】連接CD,可得出ZOBDZ OCD 根據(jù)點(diǎn) D (0 , 3) , C (4 , 0),得 OD=3 OC=4 由勾股定理得出CD=5再在直角三角形中得出利用三角函數(shù)求出sin / OBD即可.【解答】解： D (0, 3), C (4, 0),OD=3 OC=4vZ COD=90 , cD=m -=5 ,連接CD如圖所示：vZ OBDZ OCD sin Z OBD=sinZ OCD=-1=.CD 5故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理，勾股定理、以及銳角三角函數(shù)的定義；熟練掌握圓周角定理是解決問題的

12、關(guān)鍵.3. （ 2016?三明）如圖，在 Rt ABC中，斜邊 AB的長為 m Z A=35°,則直角邊 BC的長是( )A. msin35 ° B . mcos35° C.D.sin35° cos35°【分析】 根據(jù)正弦定義：把銳角 A的對邊a與斜邊c的比叫做/ A的正弦可得答案.【解答】解：sin / A二茲，AB/ AB=m / A=35°,/ BC=msi n35°,故選：A.【點(diǎn)評】此題主要考查了銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是掌握正弦定義.4. （ 2016?綿陽）如圖， ABC 中 AB=AC=4 / C=72°

13、, D 是 AB 中點(diǎn)，點(diǎn) E 在 AC 上，DEL AB,第15頁（共26頁）第#頁（共26頁）D.EBC=36，/【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定以及三角形內(nèi)角和定理得出/BEC=72 , AE=BE=BC再證明 BC0A ABC根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式BC AC求出AE,然后在 ADE中利用余弦函數(shù)定義求出cosA的值.【解答】 解： ABC中, AB=AC=4 / C=72°, / ABC玄 C=72°,Z A=36°,/ D 是 AB中點(diǎn)，DEL AB, AE=BE/ ABE=/ A=36°,/ EBC=/ ABC- / ABE=36

14、 ,/ BEC=180 -/ EBC-/ C=72°, / BEC=/ C=72°, BE=BC AE=BE=BC設(shè) AE=x,貝U BE=BC=x EC=4 x .在 BCE與 ABC中，rZCBE=ZBAC=3GcZC=ZABC=72° ' BCEA ABC二=T，即,BC AC x 4解得x= - 2± 2 :（負(fù)值舍去）， AE=- 2+2 ,-.在厶 ADE中，/ ADE=90 , cosA=1 .AE - 2+254故選C.【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定

15、與性質(zhì)，難度適中.證明BCEA ABC是解題的關(guān)鍵.則中柱AD（ D為底邊中點(diǎn)）的長是（【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到5. （ 2016?南寧）如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度BC=10米，/ B=36°,C. 5tan36 °米D. 10tan36 °米DC=BD=5，在Rt ABD中，利用/ B的正切進(jìn)行計(jì)算即可得到AD的長度.【解答】 解：I AB=AC AD丄BC, BC=10米， DC=BD=5米,在 Rt ADC中，/ B=36°, tan36 °，即 AD=BDtan36 ° =5tan36 °（

16、米）.BD故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建 立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.第17頁（共26頁）6. （2016?金華）一座樓梯的示意圖如圖所示， BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角 為現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯， 已知CA=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（ ）sincos米2 C（ 4+.丄）米22D. （4+4tan 0 ） 米【分析】由三角函數(shù)表示出 BC得出AC+BC勺長度，由矩形的面積即可得出結(jié)果.【解答】 解：在 Rt ABC中，BC=ACtan 0 =4tan 0 （米）， AC+BC=4+4tan0

17、 （米）,地毯的面積至少需要 1 x（ 4+4tan 0 ） =4+4tan 0 （米2）; 故選：D.【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形面積的計(jì)算；由三角函數(shù)表示出BC是解決問題的關(guān)鍵.7. （2016?長沙）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部 B處的仰角為30°,看這棟樓底部C處的俯角為60°,熱氣球A處與樓的水平距離為 120m則這棟樓的高度為17 2二二；二TPTKK/ *T一二-sn二二*- - - / 宀-Dn- n /.21-1一二 丙一口耳國*=T/ 白包口 aGm 白9 3一fnlnlzlfLLI fueaE?A. 160 

18、9;m B. 120*.C. 300m D. 160 :m【分析】 首先過點(diǎn)A作AD丄BC于點(diǎn)D,根據(jù)題意得/ BAD=30，/ CAD=60 , AD=120m 然 后利用三角函數(shù)求解即可求得答案.【解答】 解：過點(diǎn) A作AD丄BC于點(diǎn)D,則/ BAD=30，/ CAD=60 , AD=120m在 Rt ABD中，BD=ADtan30在 Rt ACD中, CD=ADtan60 ° =120 x ；=120: （ m）,第13頁（共26頁） BC=BD+CD=160j (m).故選A.第#頁（共26頁）第#頁（共26頁）【點(diǎn)評】此題考查了仰角俯角問題.注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解此題的

19、關(guān)鍵.& （2016?南通）如圖，為了測量某建筑物 MN的高度，在平地上 A處測得建筑物頂端 M的仰角為30°,向N點(diǎn)方向前進(jìn)16m到達(dá)B處，在B處測得建筑物頂端 M的仰角為45°,則建筑物MN的高度等于（）第#頁（共26頁）第#頁（共26頁）【分析】 設(shè)MN=xm由題意可知 BMN是等腰直角三角形，所以BN=MN=x則AN=16+x在Rt AMN中，利用30°角的正切列式求出 x的值.【解答】解：設(shè)MN=xm在 Rt BMN,VZ MBN=45 , BN=MN=,在 Rt AMIN中 tan / MAN=,AN tan30o16+x3 '解得：x

20、=8 (雹 j：+1),x V3則建筑物MN的高度等于8 （>1） m故選A.【點(diǎn)評】本題是解直角三角形的應(yīng)用，考查了仰角和俯角的問題，要明確哪個角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角；并與三角函數(shù)相結(jié)合求邊的長.9. （2016?重慶）某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測量大樹CD高度的綜合實(shí)踐活動，如圖，在點(diǎn)A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點(diǎn) D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1 :2.4 ,那么大樹 CD的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin36 &#

21、176; 0.59 , cos36 ° 0.81 , tan36 ° 0.73 ）（ ）A. 8.1 米B. 17.2 米 C. 19.7 米 D. 25.5 米【分析】 作BF丄AE于F,貝U FE=BD=6米，DE=BF設(shè)BF=x米，貝U AF=2.4米，在Rt ABF中, 由勾股定理得出方程，解方程求出 DE=BF=5米, AF=12米，得出AE的長度，在Rt ACE中, 由三角函數(shù)求出 CE即可得出結(jié)果.【解答】 解：作BF丄AE于F,如圖所示：貝U FE=BD=6米, DE=BF斜面AB的坡度i=1 : 2.4 , AF=2.4BF,設(shè) BF=x米，則 AF=2.

22、4x 米,2 2 2在Rt ABF中，由勾股定理得：x+ （2.4x ） =13 ,解得：x=5, DE=BF=5米, AF=12 米， AE=AF+FE=18米,在 Rt ACE中，CE=AEtan36 ° =18X 0.73=13.14 米， CD=CE DE=13.14 米-5 米 8.1 米；故選：A.AF E【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理、三角函數(shù)；由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵.10. （2016?廣東模擬）如圖是一個3X 2的長方形網(wǎng)格，組成網(wǎng)格的小長方形長為寬的2倍, ABC的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格中的格點(diǎn)，貝Ucos / ABC的值是（）第23頁（共26頁

23、）第#頁（共26頁）AB 5故選D.A.三 B.三 C.D."3555【分析】 根據(jù)題意可得/ D=90°, AD=3X仁3, BD=2X 2=4,然后由勾股定理求得 AB的長, 又由余弦的定義，即可求得答案.【解答】解：如圖，由6塊長為2、寬為1的長方形，/ D=90°, AD=3X 仁3, BD=2X 2=4,在 Rt ABD中, AB=一 . | 川上5, cos / ABC=.第#頁（共26頁）第#頁（共26頁）【點(diǎn)評】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理.此題比較簡單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.二.解答題（共13小題）11. （2016?成都模擬）計(jì)算

24、:陽n45第#頁（共26頁）【分析】本題涉及零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點(diǎn).在計(jì)算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.【解答】解：原式=1+3X丄：.-1 1- 7|=1+2 二-7+1=,三【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算.12. （2016?順義區(qū)二模）計(jì)算：I | : | II.；'【分析】要根據(jù)負(fù)指數(shù)，絕對值的性質(zhì)和三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算注意:(|)-1=3,11 -'：

25、|=?- 1, cos45 °【解答】解：原式=;一1 一一="匚一一 ：=2.2【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力， 解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算注意：負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次幕等于1； 二次根式的化簡是根號下不能含有分母和能開方的數(shù).13. (2016?天門模擬)計(jì)算： )sin45 ° +cos230°4+2Sin60【分析】先把各特殊角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可.J+2手I解答】解：原式=+（【點(diǎn)評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值,熟記各特

26、殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)比。廣30°.鍵.（2016?黃浦區(qū)一模）計(jì)算：cos245 °第仃頁（共26頁）【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案.VI【解答】解：原式=（空二）2:一 +（ 7）2=+323=：6【點(diǎn)評】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.14. （2016?深圳校級模擬）計(jì)算： -sin45 ° + 一“60 ° - 2tan452【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.I解答】解：原式=-+廠一 -2x 1 =一 +3 - 22=；2【點(diǎn)評】sin30sin 45本題考查

27、了特殊角的三角函數(shù)值.特指30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值.=;tan302=一 ；tan452sin60=;cos302=;cos452=; cos602=;tan602=1；2 215. （2016?虹口區(qū)一模）計(jì)算： cos 45 ° +tan60 ° ? cos30 ° - 3cot 60°.【分析】 將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.【解答】 解：原式= （=）2+ jx=- 3x（ = ） 2=1.【點(diǎn)評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值.16. （2016?青海）如圖

28、，某辦公樓AB的后面有一建筑物 CD當(dāng)光線與地面的夾角是 22°時， 辦公樓在建筑物的墻上留下高 2米的影子CE而當(dāng)光線與地面夾角是 45°時，辦公樓頂 A 在地面上的影子 F與墻角C有25米的距離（B, F, C在一條直線上）.第18頁（共26頁）(1 )求辦公樓AB的高度；(2)若要在A, E之間掛一些彩旗，請你求出 A, E之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin22 ° , cos22 °-.1, tan22 ''）*J*J、D帀eA3165BFC【分析】(1)首先構(gòu)造直角三角形 AEM利用tan22 ° 也，求出即可;ME(2)

29、利用 Rt AME中, cos22 ° 二"，求出 AE即可 nnD也h抵gE45&/：【解答】解：(1)如圖，AEBFC過點(diǎn)E作EML AB,垂足為 M設(shè)AB為X.Rt ABF中，/ AFB=45 ,/ BF=AB=xBC=BF+FC=x+25在 Rt AEM中，/ AEM=22 , AM=AB BM=AB CE=x- 2, tan222_2x+25 5解得：x=20.即教學(xué)樓的高20m.（2）由（1）可得 ME=BC=x+25=20+25=45第27頁(共26頁)在 Rt AME中, cos22 °.AE AE=",cos22c即A、E之間的

30、距離約為48m【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知得出tan22 °是解題關(guān)鍵HE18.（2016?自貢）某國發(fā)生8.1級強(qiáng)烈地震，我國積極組織搶險隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險工作,如圖，某探測對在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度.（結(jié)果精確到1的夾角分別是，且【分析】過C點(diǎn)作AB的垂線交25 ° 和 60°cos25 ° 0.9 , tan25 ° 0.5 ,1.7 )AB的延長線于點(diǎn) D,通過解 Rt ADC得至U AD=2CD=2x在Rt BDC中利用銳角三角函

31、數(shù)的定義即可求出CD的值.【解答】解：作CD_AB交AB延長線于D,設(shè)CD=x米.在 Rt ADC中，/ DAC=25 ,所以tan25 ° =0.5 ,AD所以 AD= - =2x.Cl 5Rt BDC中，/ DBC=60 ,由 tan 60 ° ='=',2x- 4解得：x 3.即生命跡象所在位置 C的深度約為3米.第29頁(共26頁)【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.19. (2016?黃石)如圖，為測量一座山峰CF的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測得坡

32、長AB=800米，BC=200米，坡角/ BAF=30°，/ CBE=45 .(1 )求AB段山坡的高度EF;(2)求山峰的高度 CF.(二- 1.414, CF結(jié)果精確到米)【分析】(1 )作BHLAF于H,如圖，在Rt ABF中根據(jù)正弦的定義可計(jì)算出BH的長，從而得到EF的長；(2)先在Rt CBE中利用/ CBE的正弦計(jì)算出 CE然后計(jì)算 CE和EF的和即可.【解答】解: (1)作BH1AF于H,如圖，在 Rt ABF中，T sin / BAH=,AE BH=800?sin30 ° =400, EF=BH=400m(2)在 Rt CBE中，T sin / CBE=&#

33、39;,BC CE=200?sin45 ° =100 乙 141.4 , CF=CE+EF=141.4+40g 541 ( m).答：AB段山坡高度為400米，山CF的高度約為541 米.【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度與坡角問題：坡度是坡面的鉛直高度 h和水平寬度I的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1 ： m的形式.把坡面與水平面的夾角a叫做坡角，坡度i與坡角a之間的關(guān)系為：itan a .20. （2016?天水）如圖所示，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點(diǎn) C的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測得C的仰角為45&#

34、176;,已知OA=200米，山坡坡度為丄（即tan / PAB=）,33且O, A, B在同一條直線上，求電視塔OC的高度以及此人所在的位置點(diǎn)P的垂直高度.（側(cè)【分析】在直角 AOC中,利用三角函數(shù)即可求解； 在圖中共有三個直角三角形，即RTAAOCRTA PCF RT PAE利用60°、45°以及坡度比，分別求出 CO CF PE,然后根據(jù)三者之 間的關(guān)系，列方程求解即可解決.【解答】 解：作PEL OB于點(diǎn)E, PF丄CO于點(diǎn)F,在 Rt AOC中, AO=200米，/ CAO=60 , CO=AOtan60 ° =200 二（米）(2 )設(shè) PE=x米，P

35、F 1/ tan / PAB=,AE 3 AE=3x.在 Rt PCF中,/ CPF=45 , CF=200 :- x, PF=OA+AE=200+3x/ PF=CF 200+3x=200 二-x,解得x=50 (1)米.答：電視塔OC的高度是200二米，所在位置點(diǎn) P的鉛直高度是50 (二-1)米.第33頁(共26頁)【點(diǎn)評】考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題以及坡度坡角問題，本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.21. （2016?瀘州）如圖，為了測量出樓房 AC的高度，從距離樓底 C處60二米的點(diǎn)D （點(diǎn)D 與樓底C在同一水平面上）出發(fā)，沿斜面坡度為 i=1 :二的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)B,在 點(diǎn)B處測得樓頂A的仰角為53°，求樓房 AC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin53 ° 0.8 , cos53 °0.6 , tan53 °，計(jì)算結(jié)果用根號表示，不取近似值）3【分析】如圖作BNL CD于N,BML AC于M 先在RT BDN中求出線段BN,在RTA ABM中求出AM,再證明四邊形 CMBN是矩形，得 CM=BN!P可解決問題.【解答】 解：如圖作 BN1 CD于 N, BMLAC于