第一章1簡諧運(yùn)動

1、學(xué)案1簡諧運(yùn)動學(xué)習(xí)目標(biāo)定位1.了解什么是機(jī)械振動、簡諧運(yùn)動.2.知道什么是彈簧振子，理解振子的位移.3.知道簡諧運(yùn)動的振幅、周期和頻率的含義，理解周期和頻率的關(guān)系.4.理解簡諧運(yùn)動的能量，學(xué)會分析彈簧振子中動能、勢能和機(jī)械能的變化情況1在彈性限度內(nèi)，彈力的大小跟彈簧伸長(或縮短)的長度成正比2機(jī)械能守恒定律：在只有重力或彈力做功的系統(tǒng)內(nèi)，動能和勢能會發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變一、機(jī)械振動物體(或物體的某一部分)在某一位置兩側(cè)所做的往復(fù)運(yùn)動，叫做機(jī)械振動，通常簡稱為振動這個位置稱為平衡位置二簡諧運(yùn)動圖11振子模型：如圖1所示，如果小球與水平桿之間的摩擦忽略不計(jì)，彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小

2、得多，也可以忽略不計(jì)，這樣的系統(tǒng)稱為彈簧振子2如果物體所受的力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置，則物體所做的運(yùn)動叫做簡諧運(yùn)動3描述簡諧運(yùn)動的物理量有振幅、周期和頻率4做簡諧運(yùn)動的振動系統(tǒng)，如果不考慮摩擦和空氣阻力，振動系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒一、簡諧運(yùn)動問題設(shè)計(jì)如圖2所示，小球靜止在O點(diǎn)時，彈簧沒有發(fā)生形變，長度為原長把小球拉到平衡位置的右方A點(diǎn)時，彈簧伸長量為OA，放開小球，觀察小球的振動，并回答下列問題圖2(1)若水平桿與小球之間有摩擦，則小球運(yùn)動一段時間會停止，若忽略摩擦，會怎樣？(2)(忽略摩擦力)彈簧最大伸長的長度OA和彈簧最大壓縮的長度OA有什么關(guān)系？(3)(忽略摩擦

3、力)小球從A經(jīng)O到A和小球從A經(jīng)O到A所用的時間有什么關(guān)系？(4)小球在運(yùn)動過程中所受的彈力的方向有什么特點(diǎn)？(5)若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿振動方向建立Ox軸，向右為正，則小球受到的彈力與小球位移有什么關(guān)系？(位移是相對于O點(diǎn)的)答案(1)忽略水平桿與小球之間的摩擦力，小球?qū)⒁恢痹贠點(diǎn)附近往復(fù)運(yùn)動下去(2)OAOA(3)兩時間相等(4)彈力總是指向平衡位置(5)彈力F與位移x的關(guān)系為Fkx.要點(diǎn)提煉1彈簧振子是一種理想化模型，表現(xiàn)在構(gòu)造上是一根沒有質(zhì)量的彈簧一端固定，另一端連接一個小球；表現(xiàn)在運(yùn)動上是沒有(填“有”或“沒有”)阻力2彈簧振子的平衡位置：振子原來靜止時的位置3位移(1)定義：振子在某

4、時刻的位移是從平衡位置指向振子某時刻所在位置的有向線段(2)特點(diǎn)：運(yùn)動學(xué)中位移是由初位置指向末位置，而振子的位移是以平衡位置為參考點(diǎn)，由平衡位置指向振子某時刻所在位置4回復(fù)力(1)回復(fù)力是根據(jù)力的作用效果命名的，它可以是彈力，也可以是其他力(包括摩擦力)，或幾個力的合力，或某個力的分力(2)回復(fù)力的方向總是指向平衡位置，回復(fù)力為零的位置就是平衡位置5簡諧運(yùn)動的動力學(xué)特征：回復(fù)力Fkx.(1)k是比例系數(shù)，并非彈簧的勁度系數(shù)(水平彈簧振子k為勁度系數(shù))其值由振動系統(tǒng)決定，與振幅無關(guān)(2)“”號表示回復(fù)力的方向與位移的方向相反6簡諧運(yùn)動是最簡單、最基本的振動一切復(fù)雜的振動都可看成是若干簡諧運(yùn)動的疊

5、加延伸思考判斷彈簧振子的平衡位置是以“彈簧處于原長位置時振子的位置”為依據(jù)嗎？Fkx中的“x”是彈簧振子中彈簧的伸長量嗎？答案不是彈簧振子有多種表現(xiàn)形式，如圖所示，有水平彈簧振子、豎直彈簧振子、光滑斜面上的彈簧振子等水平彈簧振子的平衡位置是彈簧處于原長時振子的位置，而豎直彈簧振子處于平衡位置時，彈簧有一定的伸長量(伸長量為x0)，光滑斜面上彈簧振子處于平衡位置時，彈簧也有一定的伸長量所以彈簧處于原長時，振子所在的位置不一定是彈簧振子的平衡位置，當(dāng)彈簧振子不發(fā)生振動時，振子所處的位置為平衡位置從上面的分析知，F(xiàn)kx中的“x”是振子離開平衡位置的位移，并不總等于彈簧的伸長量二、振幅、周期和頻率問題

6、設(shè)計(jì)圖3如圖3所示，水平桌面上的木質(zhì)框架質(zhì)量為M，懸掛在框架上的輕質(zhì)彈簧勁度系數(shù)為k，小鐵球質(zhì)量為m.小鐵球能靜止在A點(diǎn)，現(xiàn)將小鐵球從A上方1 cm處的B由靜止釋放，經(jīng)0.5 s小鐵球第1次到達(dá)A點(diǎn)小鐵球的運(yùn)動可視為簡諧運(yùn)動，則：1小鐵球的周期是多少？振幅多大？答案T2 s，A1 cm.2有人說小鐵球的振幅只不過是其振動過程中位移的一個特殊值而已，你是否贊同這個觀點(diǎn)？答案不贊同振動中的位移與振幅是振動中的兩個重要物理量，其不同處有許多方面：(1)振幅是振動物體離開平衡位置的最大距離，而位移是振動物體相對于平衡位置的位置變化(2)振幅是表示振動強(qiáng)弱的物理量，而位移是表示振動物體某時刻離開平衡位置

7、的大小與方向簡諧運(yùn)動中振幅是不變的，但位移是時刻變化的(3)振幅是標(biāo)量，位移是矢量(4)振幅在數(shù)值上等于最大位移的大小要點(diǎn)提煉1振幅A(1)振幅：振動物體離開平衡位置的最大距離，是標(biāo)量，在數(shù)值上等于最大位移的絕對值(2)物理意義：表示振動強(qiáng)弱的物理量，對同一振動系統(tǒng)，振幅越大，表示振動系統(tǒng)的能量越大2全振動圖4振動物體往返一次(以后完全重復(fù)原來的運(yùn)動)的運(yùn)動叫做一次全振動，例如水平方向運(yùn)動的彈簧振子的運(yùn)動：OAOAO或AOAOA為一次全振動(如圖4所示，其中O為平衡位置，A、A為最大位移處)3周期和頻率內(nèi)容周期頻率定義做簡諧運(yùn)動的物體完成一次全振動所用的時間，叫做振動的周期單位時間內(nèi)完成的全振

8、動的次數(shù)，叫做振動的頻率單位單位為秒(s)單位為赫茲(Hz)物理含義周期是表示振動快慢的物理量頻率是表示振動快慢的物理量決定因素物體振動的周期和頻率，由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，與振幅無關(guān)關(guān)系式T或f三、簡諧運(yùn)動的能量及運(yùn)動中各物理量的變化問題設(shè)計(jì)圖5如圖5所示為水平彈簧振子，振子在A、B之間往復(fù)運(yùn)動，(1)彈性勢能最大的位置是_(A、O或B)，動能最大的位置是_(A、O或B)(2)在一個周期內(nèi)的能量是如何變化的？答案(1)A、BO(2)從AO的過程中，動能增大，勢能減??；從OB，動能減小，勢能增大；從BO，動能增大，勢能減小；從OA，動能減小，勢能增大；在平衡位置，動能最大，勢能為零；在最大位

9、移處，動能為零，勢能最大在一個周期內(nèi)，動能和勢能大小做兩次周期性變化要點(diǎn)提煉1彈簧振子在振動的一個周期內(nèi)，動能和彈性勢能完成兩次周期性的變化，經(jīng)過平衡位置時，動能最大，彈性勢能最小，經(jīng)過最大位移處時，彈性勢能最大，動能最小2彈簧振子振動過程中只有彈力做功，在任意時刻的動能和彈性勢能之和不變，即總機(jī)械能守恒(所以振幅保持不變)即EEpEkEpmEkmmv.3簡諧運(yùn)動中，位移、回復(fù)力、加速度三者的變化周期相同，變化趨勢相同，均與速度的變化趨勢相反，平衡位置是位移、回復(fù)力和加速度方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)4最大位移處是速度方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)一、對簡諧運(yùn)動回復(fù)力的理解例1如圖6所示，彈簧振子在光滑水平桿上的A、B

10、之間做往復(fù)運(yùn)動，下列說法正確的是()圖6A彈簧振子運(yùn)動過程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用B彈簧振子運(yùn)動過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力作用C振子由A向O運(yùn)動過程中，回復(fù)力逐漸增大D振子由O向B運(yùn)動過程中，回復(fù)力的方向指向平衡位置解析回復(fù)力是根據(jù)效果命名的力，不是做簡諧運(yùn)動的物體受到的具體的力，它是由物體受到的具體的力所提供的，在此情景中彈簧的彈力充當(dāng)回復(fù)力，故A正確，B錯誤；回復(fù)力與位移的大小成正比，由A向O運(yùn)動過程中位移的大小在減小，故此過程回復(fù)力逐漸減小，C錯誤；回復(fù)力總是指向平衡位置，故D正確答案AD二、對簡諧運(yùn)動的振幅、周期、頻率的理解例2彈簧振子在A、B間做簡諧運(yùn)動，O為平衡

11、位置，A、B間的距離是20 cm，振子由A運(yùn)動到B的時間是2 s，如圖7所示，則()圖7A從OBO振子做了一次全振動B振動周期為2 s，振幅是10 cmC從B開始經(jīng)過6 s，振子通過的路程是60 cmD從O開始經(jīng)過3 s，振子處在平衡位置解析振子從OBO只完成半個全振動，A選項(xiàng)錯誤；從AB振子也只完成了半個全振動，半個全振動的時間是2 s，所以振動周期是4 s，振幅是振動物體離開平衡位置的最大距離，振幅A10 cm，B選項(xiàng)錯誤；t6 s1T，所以振子經(jīng)過的路程為4A2A6A60 cm，C選項(xiàng)正確；從O開始經(jīng)過3 s，振子處在位置A或B，D選項(xiàng)錯誤答案C針對訓(xùn)練一個做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣的

12、速度通過相距10 cm的A、B兩點(diǎn)，歷時0.5 s(如圖8所示)過B點(diǎn)后再經(jīng)過t0.5 s質(zhì)點(diǎn)以大小相等、方向相反的速度再次通過B點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)振動的周期是()圖8A0.5 s B1.0 sC2.0 s D4.0 s答案C解析該題考查的是振動的對稱性根據(jù)題意，由振動的對稱性可知：A、B的中點(diǎn)(設(shè)為O)為平衡位置，A、B兩點(diǎn)對稱分布于O點(diǎn)兩側(cè)，如圖所示質(zhì)點(diǎn)從平衡位置O向右運(yùn)動到B的時間應(yīng)為tOB×0.5 s0.25 s質(zhì)點(diǎn)從B向右到達(dá)右方最大位移處(設(shè)為D)的時間tBD×0.5 s0.25 s所以，質(zhì)點(diǎn)從O到D的時間tODT0.25 s0.25 s0.5 s所以T2.0 s.三、

13、對簡諧運(yùn)動能量的理解例3如圖9所示，一彈簧振子在A、B間做簡諧運(yùn)動，平衡位置為O，已知振子的質(zhì)量為M.圖9(1)簡諧運(yùn)動的能量取決于_，物體振動時_能和_能相互轉(zhuǎn)化，總_守恒(2)振子在振動過程中，下列說法中正確的是()A振子在平衡位置，動能最大，彈性勢能最小B振子在最大位移處，彈性勢能最大，動能最小C振子在向平衡位置運(yùn)動時，由于振子振幅減小，故總機(jī)械能減小D在任意時刻，動能與彈性勢能之和保持不變(3)若振子運(yùn)動到B處時將一質(zhì)量為m的物體放到M的上面，且m和M無相對滑動而一起運(yùn)動，下列說法正確的是()A振幅不變 B振幅減小C最大動能不變 D最大動能減小解析(1)簡諧運(yùn)動的能量取決于振幅，物體振

14、動時動能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能守恒(2)振子在平衡位置兩側(cè)做往復(fù)運(yùn)動，在最大位移處速度為零，動能為零，此時彈簧的形變最大，彈性勢能最大，所以B正確；在任意時刻只有彈簧的彈力做功，所以總機(jī)械能守恒，D正確；到平衡位置處速度達(dá)到最大，動能最大，彈性勢能最小，所以A正確；振幅的大小與振子的位置無關(guān)，所以選項(xiàng)C錯誤(3)振子運(yùn)動到B點(diǎn)時速度恰為零，此時放上m，系統(tǒng)的總能量即為此時彈簧儲存的彈性勢能，由于簡諧運(yùn)動中機(jī)械能守恒，所以振幅保持不變因此選項(xiàng)A正確，B錯誤由于機(jī)械能守恒，最大動能不變，所以選項(xiàng)C正確，D錯誤答案(1)振幅動彈性勢機(jī)械能(2)ABD(3)AC1(簡諧運(yùn)動的平衡位置和位移)如圖

15、10所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定，它們組成一個振動的系統(tǒng)，用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動起來，若以豎直向下為正方向，下列說法正確的是()圖10A鋼球運(yùn)動所能達(dá)到的最低處為平衡位置B鋼球原來靜止時的位置為平衡位置C鋼球振動到距原靜止位置下方3 cm處時位移為3 cmD鋼球振動到距原靜止位置上方2 cm處時位移為2 cm答案BC解析振子的平衡位置是指振子原來靜止時的位置，故A錯，B對振子的位移為從平衡位置指向某時刻所在位置的有向線段，有方向，有正負(fù)，可判斷C對，D錯2(對簡諧運(yùn)動回復(fù)力的理解)如圖11所示，彈簧振子B上放一個物塊A，在A與B一起做簡諧運(yùn)動的過程中，下列關(guān)

16、于A受力的說法中正確的是()圖11A物塊A受重力、支持力及彈簧對它的恒定的彈力B物塊A受重力、支持力及彈簧對它的大小和方向都隨時間變化的彈力C物塊A受重力、支持力及B對它的恒定的摩擦力D物塊A受重力、支持力及B對它的大小和方向都隨時間變化的摩擦力答案D解析物塊A受到重力、支持力和B對它的摩擦力的作用摩擦力提供A做簡諧運(yùn)動所需的回復(fù)力，其大小和方向都隨時間變化，D選項(xiàng)正確3(描述簡諧運(yùn)動的物理量)彈簧振子在AOB之間做簡諧運(yùn)動，O為平衡位置，測得A、B之間的距離為8 cm，完成30次全振動所用時間為60 s，則()A振子的振動周期是2 s，振幅是8 cmB振子的振動頻率是2 HzC振子完成一次全

17、振動通過的路程是16 cmD從振子通過O點(diǎn)時開始計(jì)時，3 s內(nèi)通過的路程為24 cm答案CD解析A、B之間的距離為8 cm，則振幅為4 cm，故A錯；T s2 s，f0.5 Hz，B錯；振子完成一次全振動通過的路程是4A，即16 cm,3 s內(nèi)運(yùn)動了1.5個周期，故總路程為24 cm，C、D正確4(簡諧運(yùn)動的能量)一個做簡諧運(yùn)動的物體，每次勢能相同時，下列說法中正確的是()A有相同的動能 B有相同的位移C有相同的加速度 D有相同的速度答案A解析做簡諧運(yùn)動的物體機(jī)械能守恒，當(dāng)勢能相同時，動能一定相同，A正確；當(dāng)勢能相同時，物體位移的大小相同，但方向無法確定，同理加速度及速度的方向關(guān)系也無法確定，

18、故B、C、D錯誤題組一對機(jī)械振動的理解1下列運(yùn)動屬于機(jī)械振動的是()乒乓球在地面上的自由來回上下運(yùn)動彈簧振子在豎直方向的上下運(yùn)動秋千在空中的來回運(yùn)動豎立于水面上的圓柱形玻璃瓶的上下運(yùn)動A BC D答案D解析機(jī)械振動的特點(diǎn)是物體在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動故D項(xiàng)正確2關(guān)于機(jī)械振動的位移和平衡位置，以下說法中正確的是()A平衡位置就是物體振動范圍的中心位置B機(jī)械振動的位移總是以平衡位置為起點(diǎn)的位移C機(jī)械振動的物體運(yùn)動的路程越大，發(fā)生的位移也越大D機(jī)械振動的位移是指振動物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時的位移答案B解析平衡位置是物體原來靜止時的位置，所以應(yīng)與受力有關(guān)，與是否為振動范圍的中心位置無關(guān)如乒乓球豎直落在臺

19、面上的運(yùn)動是一個機(jī)械振動，顯然其運(yùn)動過程的中心位置應(yīng)在臺面上方，A錯誤；振動位移是以平衡位置為起點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段，振動位移隨時間而變，振子偏離平衡位置最遠(yuǎn)時，振動物體的振動位移最大，B正確，C、D錯誤3做簡諧運(yùn)動的彈簧振子在某段時間內(nèi)速度越來越大，則這段時間內(nèi)()A振子的位移越來越大B振子正向平衡位置運(yùn)動C振子速度與位移同向D振子速度與位移方向相反答案BD解析彈簧振子在某段時間內(nèi)速度越來越大，說明它正向平衡位置運(yùn)動，故位移越來越小，A錯，B對位移方向是從平衡位置指向振子，故二者方向相反，C錯，D對4如圖1所示，彈簧振子在a、b兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動，在振子從最大位移處a向平衡位置O運(yùn)動過

20、程中()圖1A位移方向向左，速度方向向左B位移方向向左，速度方向向右C位移不斷增大，速度不斷減小D位移不斷減小，速度不斷增大答案BD解析在振子從最大位移處a向平衡位置O運(yùn)動的過程中，振子受到的合外力向右且不斷減小，速度方向向右且不斷增大，A、C錯誤；位移由平衡位置指向振子所處位置，方向向左，位移不斷減小，故B、D正確題組二簡諧運(yùn)動的回復(fù)力5關(guān)于簡諧運(yùn)動的回復(fù)力，下列說法正確的是()A可以是恒力B可以是方向不變而大小變化的力C可以是大小不變而方向改變的力D一定是變力答案D6做簡諧運(yùn)動的彈簧振子質(zhì)量為0.2 kg，當(dāng)它運(yùn)動到平衡位置左側(cè)20 cm時，受到的回復(fù)力是4 N；當(dāng)它運(yùn)動到平衡位置右側(cè)40

21、 cm處時，它的加速度為()A20 m/s2，向右 B20 m/s2，向左C40 m/s2，向右 D40 m/s2，向左答案D解析加速度方向指向平衡位置，因此方向向左由力和位移的大小關(guān)系可知，當(dāng)x40 cm時，F(xiàn)8 N，a40 m/s2.題組三簡諧運(yùn)動的振幅、周期、頻率7一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，振幅是4 cm，頻率是2.5 Hz，某時刻該質(zhì)點(diǎn)從平衡位置起向正方向運(yùn)動，經(jīng)2.5 s質(zhì)點(diǎn)的位移和路程分別是()A4 cm,24 cm B4 cm,100 cmC零，100 cm D4 cm,100 cm答案D解析周期T s0.4 s，t2.5 s6T，質(zhì)點(diǎn)在2.5 s時到達(dá)正向最大位移處，故位移為4 cm，

22、路程為6×4AA25A100 cm.8質(zhì)點(diǎn)沿直線以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡諧運(yùn)動，A、B兩點(diǎn)分別為正向最大位移處與負(fù)向最大位移處的點(diǎn)，A、B相距10 cm，質(zhì)點(diǎn)從A到B的時間為0.1 s，從質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過O點(diǎn)時開始計(jì)時，經(jīng)0.5 s，則下述說法正確的是()A振幅為5 cmB振幅為10 cmC質(zhì)點(diǎn)通過的路程為50 cmD質(zhì)點(diǎn)位移為50 cm答案AC解析A、B相距10 cm，則振幅為5 cm.由A到B歷時0.1 s，則周期T0.2 s，從平衡位置開始經(jīng)過0.5 s，即為2.5個周期，通過的路程為s2.5×4×5 cm50 cm，位移為0.故正確答案為A、C.9.如圖2所示，小球m

23、連著輕質(zhì)彈簧，放在光滑水平面上，彈簧的另一端固定在墻上，O點(diǎn)為它的平衡位置，把m拉到A點(diǎn)，OA1 cm，輕輕釋放，經(jīng)0.2 s運(yùn)動到O點(diǎn)，如果把m拉到A點(diǎn)，使OA2 cm，彈簧仍在彈性限度范圍內(nèi)，則釋放后運(yùn)動到O點(diǎn)所需要的時間為()圖2A0.2 s B0.4 sC0.3 s D0.1 s答案A解析不論將m由A點(diǎn)還是A點(diǎn)釋放，到達(dá)O點(diǎn)的時間都為四分之一個周期，其周期與振幅大小無關(guān)，只由振動系統(tǒng)本身決定，故選A.10如圖3所示，振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在A、B間做簡諧運(yùn)動，從振子第一次到達(dá)P點(diǎn)時開始計(jì)時，則()圖3A振子第二次到達(dá)P點(diǎn)的時間間隔為一個周期B振子第三次到達(dá)P點(diǎn)的時間間隔為一個周期C振子第四次到達(dá)P點(diǎn)的時間間隔為一個周期D振子從A點(diǎn)到B點(diǎn)或從B點(diǎn)到A點(diǎn)的時間間隔為一個周期答案B解析從經(jīng)過某點(diǎn)開始計(jì)時，則再經(jīng)過該點(diǎn)兩次所用的時間為一個周期，B對，A、C錯振子從A到B或從B到A的時間間隔為半個周期，D錯11質(zhì)點(diǎn)沿x軸做簡諧運(yùn)動，平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過a點(diǎn)(xa5 cm)和b點(diǎn)(xb5 cm)時速度相同，所用時間tab0.2 s，質(zhì)點(diǎn)由b回到a點(diǎn)所用的最短時間tba0.4 s，則該質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的頻率為()A1 Hz B1.25 HzC2 Hz D2.5 Hz答案B解析由題意可知a、b是關(guān)于平衡位置對稱的點(diǎn)，且不是最大位移處，設(shè)