第24屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試題及答案

1、第24屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試卷（本題共七大題，滿分160分）一、（20分）如圖所示，一塊長(zhǎng)為的光滑平板PQ固定在輕質(zhì)彈簧上端，彈簧的下端與地面固定連接。平板被限制在兩條豎直光滑的平行導(dǎo)軌之間（圖中未畫出豎直導(dǎo)軌），從而只能地豎直方向運(yùn)動(dòng)。平板與彈簧構(gòu)成的振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)周期。一小球B放在光滑的水平臺(tái)面上，臺(tái)面的右側(cè)邊緣正好在平板P端的正上方，到P端的距離為。平板靜止在其平衡位置。水球B與平板PQ的質(zhì)量相等?，F(xiàn)給小球一水平向右的速度，使它從水平臺(tái)面拋出。已知小球B與平板發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短，且碰撞過程中重力可以忽略不計(jì)。要使小球與平板PQ發(fā)生一次碰撞而且只發(fā)生一次碰撞，的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)

2、？取二、（25分）圖中所示為用三角形剛性細(xì)桿AB、BC、CD連成的平面連桿結(jié)構(gòu)圖。AB和CD桿可分別繞過A、D的垂直于紙面的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，A、D兩點(diǎn)位于同一水平線上。BC桿的兩端分別與AB桿和CD桿相連，可繞連接處轉(zhuǎn)動(dòng)（類似鉸鏈）。當(dāng)AB桿繞A軸以恒定的角速度轉(zhuǎn)到圖中所示的位置時(shí)，AB桿處于豎直位置。BC桿與CD桿都與水平方向成45°角，已知AB桿的長(zhǎng)度為，BC桿和CD桿的長(zhǎng)度由圖給定。求此時(shí)C點(diǎn)加速度的大小和方向（用與CD桿之間的夾角表示）三、（20分）如圖所示，一容器左側(cè)裝有活門，右側(cè)裝有活塞B，一厚度可以忽略的隔板M將容器隔成a、b兩室，M上裝有活門。容器、隔板、活塞及活門都是絕

3、熱的。隔板和活塞可用銷釘固定，拔掉銷釘即可在容器內(nèi)左右平移，移動(dòng)時(shí)不受摩擦作用且不漏氣。整個(gè)容器置于壓強(qiáng)為P0、溫度為T0的大氣中。初始時(shí)將活塞B用銷釘固定在圖示的位置，隔板M固定在容器PQ處，使a、b兩室體積都等于V0；、關(guān)閉。此時(shí)，b室真空，a室裝有一定量的空氣（容器內(nèi)外氣體種類相同，且均可視為理想氣體），其壓強(qiáng)為4P0/5，溫度為T0。已知1mol空氣溫度升高1K時(shí)內(nèi)能的增量為CV，普適氣體常量為R。1.現(xiàn)在打開，待容器內(nèi)外壓強(qiáng)相等時(shí)迅速關(guān)閉（假定此過程中處在容器內(nèi)的氣體與處在容器外的氣體之間無熱量交換），求達(dá)到平衡時(shí)，a室中氣體的溫度。2.接著打開，待a、b兩室中氣體達(dá)到平衡后，關(guān)閉。

4、拔掉所有銷釘，緩慢推動(dòng)活塞B直至到過容器的PQ位置。求在推動(dòng)活塞過程中，隔板對(duì)a室氣體所作的功。已知在推動(dòng)活塞過程中，氣體的壓強(qiáng)P與體積V之間的關(guān)系為恒量。四、（25分）圖中oxy是位于水平光滑桌面上的直角坐標(biāo)系，在的一側(cè)，存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于oxy平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。在的一側(cè)，一邊長(zhǎng)分別為和的剛性矩形超導(dǎo)線框位于桌面上，框內(nèi)無電流，框的一對(duì)邊與x軸平行。線框的質(zhì)量為m，自感為L(zhǎng)?，F(xiàn)讓超導(dǎo)線框沿x軸方向以初速度進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，試定量地討論線框以后可能發(fā)生的運(yùn)動(dòng)情況及與初速度大小的關(guān)系。（假定線框在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持超導(dǎo)狀態(tài)）五、（25分）地球赤道表面附近處的重力加速度為，磁場(chǎng)

5、的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，方向沿經(jīng)線向北。赤道上空的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與成反比（r為考察點(diǎn)到地心的距離），方向與赤道附近的磁場(chǎng)方向平行。假設(shè)在赤道上空離地心的距離（為地球半徑）處，存在厚度為10km的由等數(shù)量的質(zhì)子和電子的等離子層（層內(nèi)磁場(chǎng)可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)），每種粒子的數(shù)密度非常低，帶電粒子的相互作用可以忽略不計(jì)。已知電子的質(zhì)量，質(zhì)子的質(zhì)量，電子電荷量為，地球的半徑。1.所考察的等離子層中的電子和質(zhì)子一方面作無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，另一方面因受地球引力和磁場(chǎng)的共同作用會(huì)形成位于赤道平面內(nèi)的繞地心的環(huán)行電流，試求此環(huán)行電流的電流密度。2.現(xiàn)設(shè)想等離子層中所有電子和質(zhì)子，它們初速度的方向都指向地心，電子初速度的大小，質(zhì)

6、子初速度的大小。試通過計(jì)算說明這些電子和質(zhì)子都不可能到到達(dá)地球表面。六、（25分）圖1所示為楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的示意圖，取紙面為yz平面。y、z軸的方向如圖所示。線光源S通過z軸，雙縫S1、S2對(duì)稱分布在z軸兩側(cè)，它們以及屏P都垂直于紙面。雙縫間的距離為d，光源S到雙縫的距離為l，雙縫到屏的距離為D，。1.從z軸上的線光源S出發(fā)經(jīng)S1、S2不同路徑到P0點(diǎn)的光程差為零，相干的結(jié)果產(chǎn)生一亮紋，稱為零級(jí)亮紋。為了研究有一定寬度的擴(kuò)展光源對(duì)于干涉條紋清晰度的影響，我們先研究位于軸外的線光源S形成的另一套干涉條紋，S位于垂直于z軸的方向上且與S平行，兩者相距，則由線光源S出發(fā)分別經(jīng)S1、S2產(chǎn)生的零級(jí)亮

7、紋，與P0的距離2.當(dāng)光源寬度為的擴(kuò)展光源時(shí)，可將擴(kuò)展光源看作由一系列連續(xù)的、彼此獨(dú)立的、非相干的線光源組成。這樣，各線光源對(duì)應(yīng)的干涉條紋將彼此錯(cuò)開，在屏上看到的將是這些干涉條紋的光強(qiáng)相加的結(jié)果，干涉條紋圖像將趨于模糊，條紋的清晰度下降。假設(shè)擴(kuò)展光源各處發(fā)出的光強(qiáng)相同、波長(zhǎng)皆為。當(dāng)增大導(dǎo)致零級(jí)亮紋的亮暗將完全不可分辨，則此時(shí)光源的寬度3.在天文觀測(cè)中，可用上述干涉原理來測(cè)量星體的微小角直徑。遙遠(yuǎn)星體上每一點(diǎn)發(fā)出的光到達(dá)地球處都可視為平行光，從星體相對(duì)的兩邊緣點(diǎn)發(fā)來的兩組平行光之間的夾角就是星體的角直徑。遙遠(yuǎn)星體的角直徑很小，為測(cè)量如些微小的角直徑，邁克爾遜設(shè)計(jì)了測(cè)量干涉儀，其裝置簡(jiǎn)化為圖2所示

8、。M1、M2、M3、M4是四個(gè)平面反射鏡，它們兩兩平行，對(duì)稱放置，與入射光（a、 a）方向成45°角。S1和S2是一對(duì)小孔，它們之間的距離是d。M1和M2可以同步對(duì)稱調(diào)節(jié)來改變其中心間的距離h。雙孔屏到觀察屏之間的距離是D。a、 a和b、 b分別是從星體上相對(duì)著的兩邊緣點(diǎn)發(fā)來的平行光束。設(shè)光線a、 a垂直雙孔屏和像屏，星光的波長(zhǎng)是，試導(dǎo)出星體上角直徑的計(jì)算式。注：將星體作圓形擴(kuò)展光源處理時(shí)，研究擴(kuò)展光源的線度對(duì)于干涉條紋圖像清晰度的影響會(huì)遇到數(shù)學(xué)困難，為簡(jiǎn)化討論，本題擬將擴(kuò)展光源作寬度為的矩形光源處理。圖1圖2七、（20分）今年是我國(guó)著名物理學(xué)家、曾任浙江大學(xué)物理系主任的王淦昌先生誕

9、生一百周年。王先生早在1941年就發(fā)表論文，提出了一種探測(cè)中微子的方案：原子核可以俘獲原子的K層電子而成為的激發(fā)態(tài)，并放出中微子（當(dāng)時(shí)寫作）而又可以放出光子而回到基態(tài)由于中微子本身很難直接觀測(cè)，能過對(duì)上述過程相關(guān)物理量的測(cè)量，就可以確定中微子的存在，1942年起，美國(guó)物理學(xué)家艾倫（R.Davis）等人根據(jù)王淦昌方案先后進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，初步證實(shí)了中微子的存在。1953年美國(guó)人萊因斯（F.Reines）在實(shí)驗(yàn)中首次發(fā)現(xiàn)了中微子，萊因斯與發(fā)現(xiàn)輕子的美國(guó)物理學(xué)家佩爾（M.L.Perl）分享了1995年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)?，F(xiàn)用王淦昌的方案來估算中微子的質(zhì)量和動(dòng)量。若實(shí)驗(yàn)中測(cè)得鋰核（）反沖能量（即的動(dòng)能）的最大值

10、，光子的能量。已知有關(guān)原子核和電子靜止能量的數(shù)據(jù)為；。設(shè)在第一個(gè)過程中，核是靜止的，K層電子的動(dòng)能也可忽略不計(jì)。試由以上數(shù)據(jù)，算出的中微子的動(dòng)能和靜止質(zhì)量各為多少？7第24屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試題參考解答hPQBu0一、參考解答：如果小球的水平速度比較大，它與平板的第一次碰撞正好發(fā)生在平板的邊緣Q處，這時(shí)的值便是滿足題中條件的最大值；如果小球的水平速度較小，在它與平板發(fā)生第一次碰撞后再次接近平板時(shí)，剛好從平板的邊緣Q處越過而不與平板接觸，這時(shí)的值便是滿足題中條件的最小值設(shè)小球從臺(tái)面水平拋出到與平板發(fā)生第一次碰撞經(jīng)歷的時(shí)間為，有 （1）若碰撞正好發(fā)生在Q處，則有（2）從（1）、（2）兩式解得

11、的值便是滿足題中條件的最大值，即（3） 代入有關(guān)數(shù)據(jù)得（4）如果，小球與平板的碰撞處將不在Q點(diǎn)設(shè)小球第一次剛要與平板碰撞時(shí)在豎直方向的速度為，則有（5）以、分別表示碰撞結(jié)束時(shí)刻小球和平板沿豎直方向的速度，由于碰撞時(shí)間極短，在碰撞過程中，小球和平板在豎直方向的動(dòng)量守恒設(shè)小球和平板的質(zhì)量都是m，則有（6）因?yàn)榕鲎彩菑椥缘模移桨迨枪饣?，由能量守恒可得?）解（6）、（7）兩式，得（8）（9）碰撞后，平板從其平衡位置以為初速度開始作簡(jiǎn)諧振動(dòng)取固定坐標(biāo)，其原點(diǎn)O與平板處于平衡位置時(shí)板的上表面中點(diǎn)重合，x軸的方向豎直向下，若以小球和平板發(fā)生碰撞的時(shí)刻作為，則平板在t時(shí)刻離開平衡位置的位移（10）式中（

12、11）A和是兩個(gè)待定的常量，利用參考圓方法，在t時(shí)刻平板振動(dòng)的速度（12）因時(shí)，由（9）、（11）、（12）式可求得（13）（14）把（13）、（14）式代入（10）式，得（15）碰撞后，小球開始作平拋運(yùn)動(dòng)如果第一次碰撞后，小球再經(jīng)過時(shí)間與平板發(fā)生第二次碰撞且發(fā)生在Q處，則在發(fā)生第二次碰撞時(shí)，小球的x座標(biāo)為（16）平板的x座標(biāo)為（17）在碰撞時(shí)，有（18）由（16）、（17）、（18）式，代入有關(guān)數(shù)據(jù)得（19）這便是滿足的方程式，通過數(shù)值計(jì)算法求解方程可得（參見數(shù)值列表）（20） 如果第二次碰撞正好發(fā)生在平板的邊緣Q處，則有（21）由（1）、（20）和（21）式得（22）而滿足題中要求的的最小

13、值應(yīng)大于（22）式給出的值綜合以上討論，的取值范圍是（23）附：（19）式的數(shù)值求解用數(shù)值解法則要代入不同數(shù)值，逐步逼近所求值，列表如下：0.7300.7500.7600.7650.7700.7710.7720.7750.7800.7900.8103.313.123.022.962.912.912.902.862.812.702.482.612.762.832.872.912.912.912.942.983.063.210.700.360.190.0900-0.01-0.08-0.17-0.36-0.73二、參考解答：解法一因?yàn)锽點(diǎn)繞A軸作圓周運(yùn)動(dòng)，其速度的大小為（1）B點(diǎn)的向心加速度的大小為

14、（2）因?yàn)槭莿蚪撬俎D(zhuǎn)動(dòng)，B點(diǎn)的切向加速度為0，故也是B點(diǎn)的加速度，其方向沿BA方向因?yàn)镃點(diǎn)繞D軸作圓周運(yùn)動(dòng)，其速度的大小用表示，方向垂直于桿CD，在考察的時(shí)刻，由圖可知，其方向沿桿BC方向因BC是剛性桿，所以B點(diǎn)和C點(diǎn)沿BC方向的速度必相等，故有（3）此時(shí)桿CD繞D軸按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)的法向加速度ACDBaCnaC taC （4）由圖可知，由（3）、（4）式得 （5）其方向沿CD方向 下面來分析C點(diǎn)沿垂直于桿CD方向的加速度，即切向加速度因?yàn)锽C是剛性桿，所以C點(diǎn)相對(duì)B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)只能是繞B的轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)相對(duì)B點(diǎn)的速度方向必垂直于桿BC令表示其速度的大小，根據(jù)速度合成公式有 由幾何關(guān)系得 （6）

15、由于C點(diǎn)繞B作圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)B的向心加速度 （7）因?yàn)椋视?（8）其方向垂直桿CD.由（2）式及圖可知，B點(diǎn)的加速度沿BC桿的分量為 （9）所以C點(diǎn)相對(duì)A點(diǎn)（或D點(diǎn)）的加速度沿垂直于桿CD方向的分量 （10）C點(diǎn)的總加速度為C點(diǎn)繞D點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的法向加速度與切向加速度的合加速度，即 （11）的方向與桿CD間的夾角（12）ABCDxy解法二：通過微商求C點(diǎn)加速度以固定點(diǎn)A為原點(diǎn)作一直角坐標(biāo)系A(chǔ)xy，Ax軸與AD重合，Ay與AD垂直任意時(shí)刻t，連桿的位形如圖所示，此時(shí)各桿的位置分別用，和表示，且已知，C點(diǎn)坐標(biāo)表示為（1）（2）將（1）、（2）式對(duì)時(shí)間t求一階微商，得（3）（4）把（3）、（4）式

16、對(duì)時(shí)間t求一階微商，得（5）（6）根據(jù)幾何關(guān)系，有即（7）（8）將（7）、（8）式平方后相加且化簡(jiǎn)，得（9）對(duì)（9）式對(duì)時(shí)間t求一階微商，代入，得（10）對(duì)（9）式對(duì)時(shí)間t求二階微商，并代入上述數(shù)據(jù)，得（11）將（10）、（11）式以及，的數(shù)值代入（5）、（6）式，得所以（12）由圖知，與x軸的夾角為（13）所以求得這個(gè)夾角在第三象限，為，故與CD的夾角（14）三、參考解答：1設(shè)a室中原有氣體為，打開K1后，有一部分空氣進(jìn)入a室，直到K1關(guān)閉時(shí)，a室中氣體增加到，設(shè)a室中增加的氣體在進(jìn)入容器前的體積為，氣體進(jìn)入a室的過程中，大氣對(duì)這部分氣體所作的功為（1）用T 表示K1關(guān)閉后a室中氣體達(dá)到平衡

17、時(shí)的溫度，則a室中氣體內(nèi)能增加量為（2）由熱力學(xué)第一定律可知（3）由理想氣體狀態(tài)方程，有（4）（5）（6）由以上各式解出（7）2K2打開后，a室中的氣體向b室自由膨脹，因系統(tǒng)絕熱又無外界做功，氣體內(nèi)能不變，所以溫度不變（仍為），而體積增大為原來的2倍由狀態(tài)方程知，氣體壓強(qiáng)變?yōu)椋?）關(guān)閉K2，兩室中的氣體狀態(tài)相同，即，且（9）拔掉銷釘后，緩慢推動(dòng)活塞B，壓縮氣體的過程為絕熱過程，達(dá)到最終狀態(tài)時(shí)，設(shè)兩室氣體的壓強(qiáng)、體積和溫度分別為、，則有（10）（11）由于隔板與容器內(nèi)壁無摩擦，故有（12）由理想氣體狀態(tài)方程，則有（13）（14）因（15）由（8）（15）式可得（16）（17）在推動(dòng)活塞壓縮氣體這

18、一絕熱過程中，隔板對(duì)a室氣體作的功W等于a室中氣體內(nèi)能的增加，即（18）由（6）、（17）和（18）式得（19）xOyx四、參考解答：設(shè)某一時(shí)刻線框在磁場(chǎng)區(qū)域的深度為x，速度為，因線框的一條邊切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，它在線框中引起感應(yīng)電流，感應(yīng)電流的變化又引起自感電動(dòng)勢(shì)設(shè)線框的電動(dòng)勢(shì)和電流的正方向均為順時(shí)針方向，則切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)與設(shè)定的正方向相反，自感電動(dòng)勢(shì)與設(shè)定的正方向相同.因線框處于超導(dǎo)狀態(tài)，電阻，故有 （1）即 （2）或（3）即 （4）可見與x成線性關(guān)系，有 （5）C為一待定常數(shù)，注意到時(shí)，可得，故有 （6）時(shí)，電流為負(fù)值表示線框中電流的方向與設(shè)定的正方向相反，即在線框

19、進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)右側(cè)邊的電流實(shí)際流向是向上的外磁場(chǎng)作用于線框的安培力 （7）其大小與線框位移x成正比，方向與位移x相反，具有“彈性力”的性質(zhì)下面分兩種情形做進(jìn)一步分析：（i）線框的初速度較小，在安培力的作用下，當(dāng)它的速度減為0時(shí)，整個(gè)線框未全部進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，這時(shí)在安培力的繼續(xù)作用下，線框?qū)⒎聪蜻\(yùn)動(dòng)，最后退出磁場(chǎng)區(qū)線框一進(jìn)一出的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的半個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)的圓頻率（8） 周期（9）振動(dòng)的振幅可由能量關(guān)系求得，令表示線框速度減為0時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)的深度，這時(shí)線框的初始動(dòng)能全部轉(zhuǎn)換為“彈性力”的“彈性勢(shì)能”，由能量守恒可得（10）得（11）故其運(yùn)動(dòng)方程為， t從0到（12）半個(gè)周期后，線框退出

20、磁場(chǎng)區(qū)，將以速度向左勻速運(yùn)動(dòng)因?yàn)樵谶@種情況下的最大值是，即（13）由此可知，發(fā)生第（i）種情況時(shí)，的值要滿足下式即（14） (ii) 若線框的初速度比較大，整個(gè)線框能全部進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)當(dāng)線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)時(shí)，其速度仍大于0，這要求滿足下式（15）當(dāng)線框的初速度滿足（15）式時(shí)，線框能全部進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，在全部進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域以前，線框的運(yùn)動(dòng)方程與（12）式相同，但位移區(qū)間是到，所以時(shí)間間隔與（12）式不同，而是從0到 （16） 因?yàn)榫€框的總電動(dòng)勢(shì)總是為0，所以一旦線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，線框的兩條邊都切割磁感應(yīng)線，所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)之和為 0，因而自感電動(dòng)勢(shì)也為0此后線框中維持有最大的電流，磁場(chǎng)對(duì)線框兩條邊的安培

21、力的合力等于零，線框?qū)⒃诖艌?chǎng)區(qū)域勻速前進(jìn)，運(yùn)動(dòng)的速度可由下式?jīng)Q定即（17）五、參考解答：解法一：1.由于等離子層的厚度遠(yuǎn)小于地球的半徑，故在所考察的等離子區(qū)域內(nèi)的引力場(chǎng)和磁場(chǎng)都可視為勻強(qiáng)場(chǎng).在該區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 （1）引力加速度xOyzuxuyuzv0v0v圖1（2）考察等離子層中的某一質(zhì)量為m、電荷量為q、初速度為u的粒子，取粒子所在處為坐標(biāo)原點(diǎn)O，作一直角坐標(biāo)系Oxyz，Ox軸指向地球中心，Oz沿磁場(chǎng)方向，如圖1所示.該粒子的初速度在坐標(biāo)系中的三個(gè)分量分別為ux、uy和uz.因作用于粒子的引力沿x軸正方向，作用于粒子的洛倫茲力與z軸垂直，故粒子在z軸方向不受力作用，沿z軸的分速度保持

22、不變. 現(xiàn)設(shè)想在開始時(shí)刻，附加給粒子一沿y軸正方向大小為v0的速度，同時(shí)附加給粒子一沿y軸負(fù)方向大小為v0的速度，要求與其中一個(gè)v0相聯(lián)系的洛倫茲力正好與粒子所受的地球引力相平衡，即 得 （3）用v表示ux與沿y軸的速度的合速度（對(duì)質(zhì)子取正號(hào)，對(duì)電子取負(fù)號(hào)），有 （4）這樣，所考察的粒子的速度可分為三部分：沿z軸的分速度其大小和方向都保持不變，但對(duì)不同的粒子是不同的，屬于等離子層中粒子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的速度分量沿y軸的速度對(duì)帶正電的粒子，速度的方向沿y軸的負(fù)方向，對(duì)帶負(fù)電的粒子，速度的方向沿y軸的正方向與這速度聯(lián)系的洛倫茲力正好和引力抵消，故粒子將以速率沿y軸運(yùn)動(dòng)由（3）式可知，的大小是恒定的，與

23、粒子的初速度無關(guān)，且對(duì)同種的粒子相同在平面內(nèi)的速度與這速度聯(lián)系的洛倫茲力使粒子在平面內(nèi)作速率為的勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，若以R表示圓周的半徑，則有得（5）由（4）、（5）式可知，軌道半徑不僅與粒子的質(zhì)量有關(guān)，而且與粒子的初速度的x分量和y分量有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)的速度方向是隨時(shí)間變化的，在圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)的平均速度等于0由此可見，等離子層內(nèi)電子和質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)雖然相當(dāng)復(fù)雜，但每個(gè)粒子都具有由（3）式給出的速度，其方向垂直于粒子所在處的地球引力方向，對(duì)電子，方向向西，對(duì)質(zhì)子，方向向東電子、質(zhì)子這種運(yùn)動(dòng)稱為漂移運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)的速度稱為漂移速度漂移運(yùn)動(dòng)是粒子的定向運(yùn)動(dòng)，電子、質(zhì)子的定向運(yùn)動(dòng)就形成了環(huán)繞地球中心的環(huán)形電流

24、由（3）式和（1）、（2）兩式以及有關(guān)數(shù)據(jù)可得電子和質(zhì)子的漂移速度分別為 （6） （7）由于電子、質(zhì)子漂移速度的方向相反，電荷異號(hào)，它們產(chǎn)生的電流方向相同，均為沿緯度向東.根據(jù)電流密度的定義有 （8）代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 （9）電流密度的方向沿緯度向東.2上一小題的討論表明，粒子在平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速率由（4）式給出，它與粒子的初速度有關(guān)對(duì)初速度方向指向地心的粒子，圓周運(yùn)動(dòng)的速率為（10）由（1）、（2）、（3）、（5）、（10）各式并代入題給的有關(guān)數(shù)據(jù)可得電子、質(zhì)子的軌道半徑分別為 （11） （12）以上的計(jì)算表明，雖然粒子具有沿引力方向的初速度，但由于粒子還受到磁場(chǎng)的作用，電子和質(zhì)子在地球

25、半徑方向的最大下降距離分別為和，都遠(yuǎn)小于等離子層的厚度，所考察的電子和質(zhì)子仍在等離子層內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不會(huì)落到地面上.解法二：.1.由于等離子層的厚度遠(yuǎn)小于地球半徑，故在所考察等離子區(qū)域內(nèi)的引力場(chǎng)和磁場(chǎng)都可視為勻強(qiáng)場(chǎng).在該區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 （1）引力加速度 （2）xOyzvxvyvz圖1考察等離子層中的某一質(zhì)量為m，電荷量為q、初速度為u的粒子，取粒子所在處為坐標(biāo)原點(diǎn)O，作一直角坐標(biāo)系Oxyz，Ox軸指向地球中心，Oz沿磁場(chǎng)方向，如圖1所示.該粒子的初速度在坐標(biāo)系中的三個(gè)分量分別為ux、uy和uz. 若以、表示粒子在任意時(shí)刻t的速度在x方向、y方向和z方向的分速度，則帶電粒子在引力和洛倫茲力的共

26、同作用下的運(yùn)動(dòng)方程為 （3） （4） （5）（5）式表明，所考察粒子的速度在z軸上的分量保持不變，即 （6）作變量代換，令 （7） 其中 （8）把（7）、（8）式代入（3）、（4）式得 （9） （10）由（9）、(10) 兩式可知，作用于粒子的力在x和y方向的分量分別為若用表示的方向與x軸的夾角，表示的方向與x軸的夾角，而，則有可見，表明的方向與的方向垂直，粒子將在的作用下在平面內(nèi)作速率為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)若以R表示圓周的半徑，則有（11）在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，V的大小是不變的，任何時(shí)刻V的值也就是時(shí)刻V的值，由（7）式和已知條件在時(shí)刻有故有（12）以上討論表明，粒子的運(yùn)動(dòng)可分成三部分：根據(jù)（6）式，

27、可知粒子沿z軸的分速度大小和方向都保持不變，但對(duì)不同的粒子是不同的，屬于等離子層中粒子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的速度分量根據(jù)（7）式可得，表明粒子在平面內(nèi)以速率作圓周運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，又以速度沿y軸運(yùn)動(dòng)、是圓周運(yùn)動(dòng)速度的x分量和y分量圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑不僅與粒子的質(zhì)量有關(guān)，而且與粒子的初速度的x分量和y分量有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)的速度方向是隨時(shí)間變化的，在圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)的平均速度等于0沿y軸的速度由（8）式給出，其大小是恒定的，與粒子的初速度無關(guān)，同種粒子相同，但對(duì)帶正電的粒子，其方向沿y軸的負(fù)方向，對(duì)帶負(fù)電的粒子，其方向沿y軸的正方向 由此可見，等離子層內(nèi)電子和質(zhì)子雖然相當(dāng)復(fù)雜，但每個(gè)粒子都具有由（8）式給出的速

28、度，其方向垂直于粒子所在處的地球引力，對(duì)電子，方向向西，對(duì)質(zhì)子，方向向東電子、質(zhì)子這種運(yùn)動(dòng)稱為漂移運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)的速度稱為漂移速度漂移運(yùn)動(dòng)是粒子的定向運(yùn)動(dòng)，電子、質(zhì)子的定向運(yùn)動(dòng)就形成了環(huán)繞地球中心的環(huán)形電流由（8）式和（1）、（2）兩式以及有關(guān)數(shù)據(jù)可得電子和質(zhì)子的漂移速度分別為 （13） （14）由于電子、質(zhì)子漂移速度的方相反，電荷異號(hào)，它們產(chǎn)生的電流方向相同，均為沿緯度向東.根據(jù)電流密度的定義有 （15）代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 （16）電流密度的方向沿緯度向東.2上一小題的討論表明，粒子在平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速率由（12）式給出，它與粒子的初速度有關(guān)對(duì)初速度方向指向地心的粒子，圓周運(yùn)動(dòng)的速率為（17

29、）因題給出的電子與質(zhì)子的初速度是不同的，電子、質(zhì)子的質(zhì)量又是不同的，故電子、質(zhì)子在平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也是不同的由（1）、（2）、（8）、（11）、（12）各式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)可得電子、質(zhì)子的軌道半徑分別為 （18） （19）以上的計(jì)算表明，雖然粒子具有沿引力方向的初速度，但由于粒子還受到磁場(chǎng)的作用，電子和質(zhì)子在地球半徑方向的最大下降距離分別為和，都遠(yuǎn)小于電離層的厚度，所考察的電子和質(zhì)子仍在等離子層內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不會(huì)落到地面上.六、參考解答：12附1、2兩問的參考解法：1求經(jīng)雙縫產(chǎn)生的干涉圖像的零級(jí)亮紋的位置設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，它也就是光源與S分別對(duì)應(yīng)的干涉條紋的零級(jí)亮紋之間的距離，即由雙縫到點(diǎn)的光程差，

30、從作的垂線交于H點(diǎn)，三角形與三角形相似，因， 則DS1S2Hzy圖1GlSdO（附1）從作的垂線交于G，到雙縫的光程差 （附2）三角形與三角形相似，因，則（附3）對(duì)滿足零光程差條件的而言， 得（附4）2在線光源情況下，可以導(dǎo)出雙縫干涉的相鄰兩亮紋的間距為（附5） 值不同對(duì)應(yīng)著擴(kuò)展光源中不同位置的線光源不難證明，它們經(jīng)雙縫產(chǎn)生干涉條紋的間距均如（5）式所示寬度為w的擴(kuò)展光源是由一系列值不同的、連續(xù)分布的、相互獨(dú)立的線光源構(gòu)成因此擴(kuò)展光源在觀察屏上產(chǎn)生的干涉圖像的強(qiáng)度是由每個(gè)線光源產(chǎn)生干涉條紋的強(qiáng)度相加而成當(dāng)擴(kuò)展光源寬度為w時(shí)，對(duì)于光源最邊緣點(diǎn)有（附6）代入（4）式（附7）若（附8）則相當(dāng)于擴(kuò)展光

31、源最邊緣的線光源產(chǎn)生的干涉條紋錯(cuò)開了一個(gè)條紋間距由于擴(kuò)展光源各部分產(chǎn)生的干涉條紋的光強(qiáng)分布都相同，各套干涉條紋強(qiáng)度相加的結(jié)果使屏上各處光強(qiáng)相等，變得一片模糊而無法分辨由（5）式和（7）式，求得為使條紋能被分辨，擴(kuò)展光源允許的最大寬度（附9）觀察屏aHM13 雙孔屏Pb一解法一圖2dhS2S1如圖2所示，是由擴(kuò)展光源上端邊緣發(fā)出的平行光，是由擴(kuò)展光源下端邊緣發(fā)出的平行光設(shè)光線交于點(diǎn)，光線交于點(diǎn)光束中的光線經(jīng)過到達(dá)觀察屏上P點(diǎn)；光線經(jīng)過到達(dá)觀察屏上P點(diǎn)，兩相干光波產(chǎn)生干涉，在觀察屏上產(chǎn)生一套干涉條紋同理，平行光束在觀察屏上產(chǎn)生另一套干涉條紋從擴(kuò)展光源不同部位發(fā)出的、傾角在0和之間不同角度入射的平行

32、光束，經(jīng)邁克爾遜測(cè)星儀相應(yīng)的反射鏡走過不同路徑到雙孔，然后在觀察屏上產(chǎn)生很多套干涉條紋這些干涉條紋光強(qiáng)度彼此相加，屏幕上就形成了光強(qiáng)度的分布圖像根據(jù)第2問的結(jié)果，其清晰度取決于來自擴(kuò)展光源上下邊緣發(fā)出的平行光與分別在屏幕上產(chǎn)生兩套干涉條紋的相對(duì)位置錯(cuò)開的程度由對(duì)稱性考慮，平行光束中兩條光線和在觀察屏上的光程差為0，即平行光產(chǎn)生的那套干涉條紋的零級(jí)亮紋就在處現(xiàn)討論以傾角斜入射的平行光束通過整個(gè)光學(xué)裝置后，在觀察屏上某點(diǎn)發(fā)生干涉時(shí)的光程差光束中的光線入射M1的光線經(jīng)M3反射到達(dá)，光線從點(diǎn)算起，所經(jīng)光程為；光線入射M2的光線經(jīng)M4反射到達(dá)，光線從點(diǎn)算起，所經(jīng)光程為由對(duì)稱性可得（1）也就是說從M1和M

33、2算起，光線和到達(dá)與的光程是相等的，但是光線和在到達(dá)M1和M2時(shí)，二者的相位卻不同由作斜入射光線的垂線交點(diǎn)，與相位相等，因此，斜入射的兩條平行光線和到達(dá)S1 和S2時(shí)的相位差是光程差引起的（2）從擴(kuò)展光源下邊緣發(fā)出的平行光束斜入射到測(cè)星干涉儀，經(jīng)雙孔后發(fā)出的相干光在觀察屏上坐標(biāo)為y（坐標(biāo)原點(diǎn)取在上）的P點(diǎn)上引起的光程差（3）其零級(jí)亮紋所在位置對(duì)應(yīng)的光程差，故的坐標(biāo)（4）這也就是平行光與產(chǎn)生的干涉條紋的零級(jí)亮紋（也是兩套條紋）錯(cuò)開的距離 （5）因在線光源情況下，可以導(dǎo)出雙孔干涉的相鄰兩亮紋的間距為 （6）當(dāng)二者錯(cuò)開一個(gè)條紋間隔時(shí)，即，代入（6）式（星光波長(zhǎng)采用），得（7）遠(yuǎn)處的星體作為擴(kuò)展光源發(fā)

34、出的光經(jīng)過“測(cè)星儀”到達(dá)雙孔，在屏上觀察到干涉條紋的清晰度下降，由小到大調(diào)節(jié)M1、M2距離h，當(dāng)屏幕上條紋消失時(shí)，記下此時(shí)h的值代入（7）式就可確定擴(kuò)展光源角直徑的大小注：實(shí)際星體都看作均勻亮度的圓形擴(kuò)展光源，通過調(diào)節(jié)h使屏幕上的干涉條紋消失，即各處強(qiáng)度完全相等時(shí)，通過數(shù)學(xué)計(jì)算，用邁克爾遜測(cè)星儀測(cè)量得的星體角直徑解法二如圖3所示，對(duì)M1、M3而言，找出對(duì)的中間像和對(duì)所成的像以及光線a在M1、M3的反射點(diǎn)F和G由物像的對(duì)稱性可知，故即從光線a上一點(diǎn)到和到的光程相等同理可證，從光線b上一點(diǎn)到和到的光程相等；對(duì)M2、M4（未畫出）而言，從光線上一點(diǎn)到和到的光程相等；從光線上一點(diǎn)到和到的光程相等abGF圖3圖4M3hM1因此，光線a 到處與光線到處引起的光程差與沒有反射鏡M1、M2時(shí)兩光線到、處的光程相等因a、垂直雙孔屏，故（1）通過雙孔、后，光線a、在的光程差（2）平行光束b斜入射時(shí)，可從、處求b