二元一次方程組知識點總結與經典練習

1、七年級數學二元一次方程組輔導材料 1一、知識點總結1、二元一次方程：含有兩個未知數（x和y）,并且含有未知數的項的次數都是1,像這樣的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax by c（a 0，b 0） .2、二元一次方程的解：一般地,能夠使二元一次方程的左右兩邊相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解.【二元一次方程有無數組解】3、二元一次方程組： 含有兩個未知數（x和y）,并且含有未知數的項的次數都是1 ,將這樣的兩個或幾個一次方程合起來組成的方程組叫做二元一次方程組.4、二元一次方程組的解：二元一次方程組中的幾個方程的公共解,叫做二元一x y 1 X y 1次方程組的解.【二元一次

2、方程組解的情況： 無解，例如：x y 6, 2x 2y 6；x y 1x y 1有且只有一組解，例如：2x y 2；有無數組解，例如： 2x 2y 25、二元一次方程組的解法：代入消元法和加減消元法。6、三元一次方程組及其解法：方程組中一共含有三個未知數，含未知數的項的次數都是1,并且方程組中一共有兩個或兩個以上的方程，這樣的方程組叫做 三元一次方程組。解三元一次方程組的關鍵也是“消元”：三元一二元一一元7、列二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為“審、找、歹U、解、答"五 步。列方程（組）解應用題是中學數學聯(lián)系實際的一個重要方面。1 .行程問題（勻速運動） 基本關系：s=vt相遇

3、問題（同時出發(fā)）：追及問 題（同時出發(fā)）：水（風）中航行： 2.配料問題：溶質=溶液X濃度 溶液 =溶質+溶劑 3.增長率問題：4.工程問題：基本關系：工作量=工作效率X工作時間（常把工作量看著單位 “1”）。 5.數字表示問題：如，一個三位數，百位數字為a,十位數字為b,個位數字為 c, 則這個三位數為：100a+10b+c,而不是 abc質等。二、典型例題分析2m 1 3n 2例1、若方程x 5y7是關于x、y的二元一次方程，求 m、n的值.例2、將方程10 2（3 y） 3（2 x）變形，用含有x的代數式表示y .例3、方程x 3y 10在正整數范圍內有哪幾組解？例4、若x 2是方程組y

4、 32x 3m 1的解，求m、n的值.nx my 5例5、已知（m 1）xn （n 1）ym1是關于x、y的二元一次方程，求 nm的值.例6、二元一次方程組4x 3y 7 kx (k 1)y的解x, y的值相等，求k.3例7: （1）用代入消元法解方程組:7x 5y 32x y 4（2）、用加減法解二元一次方程組:4x 3y 012x 3y 8（3）、解復雜的二元一次方程組3霍 一 2 （u+2y）二3（x+2y）"5 '5.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性3、若方程組ax y 1有無數組解，則a、b的值分別為（）6x by 2A. a=6,

5、b=-1 B. a 2,b 1C.a=3,b=-2 D. a 2,b2（提高題）例8、若關于X,y的二元一次方程組 x+y=5k,x-y=9k的解也是二元次方程2x+3y=6的解，求k的值。三、跟蹤訓練知識點1:二元一次方程及其解x 44、寫出一個以為解的二元一次方程組；寫出以 x 1為解y 2y 2的一個二元一次方程.x 2ax by 75、已知是二元一次方程組y 的解，則a b的值為。y 1ax by 1B. xC.x y2 33x 4y 18x y 85x 2(x y) 1,x 3 一.,、一 _一一 2、若x 3是關于x、y的二元一次方程3x ay 0的一個（組）解，則a的值 y 2為

6、（） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 63、二元一次方程 x 2y 7在正整數范圍內的解有（）.A.無數個B.兩個C.三個D.四個4、已知在方程3x 5y 2中，若用含有x的代數式表示y,則y ,用含有y的代數式表示x ,則x 。5、若 m n 5,則 15 m n 。知識點2:二元一次方程組及其解2、下列哪組數是二元一次方程組x y 3的解（）2x 4D. x 26、如果4x 5y 0,且x 0,那么12x 5y的值是 12x 5y7、若3x2a b 1y與5xya 2b 1是同類項，則b a 知識點3二元一次方程組的解法8、選擇適當的方法解方程組（提高題）1、已知關于x,y的方程組

7、3x 5y m 2的解滿足x y 10,求式 2x 3y m一 2子m 2m 1的值.2、小花在家做家庭作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)練習冊上一道解方程組的題目被墨水污染3x 2y (（）表示被污染的內容，她著急地翻開書后面的答案，這道5x y (題目的解是22 ,聰明的你能夠幫她補上（1）的內容嗎?、選擇題:當堂檢測（每題3分，共33分）卜列方程中，是.兀次方程的是（2.3.4.5、A、6、A. 3x 2y=4z B. 6xy+9=0卜列方程組中，是次方程組的是（C.1+4y=6x)D.4x=A、2,3; B、3, 2; C、2, 3;7.某年級學生共有 246人，其中男生人數 面所列的方程組中符合題意的有（

8、）x y 246A .2y x 2x y 246 B.2x y 2D、3,2.y比女生人數x的2倍少2人，？則下x y 216 C.y 2x 2二、填空題（每題 3分，共33分）1 .若 x3m 32yn 1=5 是二元一次方程，則 m=, n=2 .若（3x-2y+1） 2+3x 3y 3=0, WJ x=, y=x y 4A.2x 3y 7A.方程A.B.2a3b11次方程 5a 11b=21有且只有一解5b4cC.D.y=1 x與3x+2y=5的公共解是方程組2x3x4x1,3；設方程組2yaxx 3 B.y 47,13.B、by3x的解是（3,1;C.C.)x無解D.有且只有兩解x D

9、.C、3, 1;D、1,3.1,3by的解是4.x 1, y 1.那么a,b的值分別為（x y 246 D.2y x 2x 2mx y 33.已知是方程組的解，貝U m=, n=.y 1x ny 64、如果（a 2）x|a| 1 3 6是關于x的一元一次方程，那么21 _a - =oa5、班上有男女同學32人，女生人數的一半比男生總數少10人，若設男生人數為x人，女生人數為y人，則可列方程組為 6、如果2xb 5y2a與 4x2ay2 4b是同類項，那么a=, b=三、用適當的方法解下列方程1 14m 2n 5 0"x - y 133n 4m 612x y 333x 5y 198x

10、3y 67x -92x_y-632四、（本題6分）某廠買進甲、乙兩種材料共 56噸，用去9860元。若甲種材料每噸190元，乙種材料每噸160元，則兩種材料各買多少噸?題型一、列二元一次方程組解決生產中的配套問題1、某服裝廠生產一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個或衣袖5只，賢計劃用132米這樣布料生產這批秋裝 （不考慮布料的損耗），應分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套題型二、列二元一次方程組解決行程問題2、甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、乙兩地相向而行，1小時20分相遇。相遇后，拖拉機繼續(xù)前進，汽車在相遇處停留1小時候后調轉車頭原速返回，

11、在汽車再次出發(fā)后半小時后追上樂拖拉機，這時，汽車、拖拉機各行駛了多少千米？3、一輪船從甲地到乙地順流航行需4小時，從乙地到甲地逆流航行需6小時,那么一木筏由甲地漂流到乙地需要多長時間？題型三、列二元一次方程解決商品問題4、在“五一”期間，某超市打折促銷，已知 A商品73折銷售，B商品8折銷 售，買20件A商品與10件B商品，打折前比打折后多花460元，打折后買10件A商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打折前的價格。題型四、列二元一次方程組解決工程問題5、某城市為了緩解缺水狀況，實施了一項飲水工程，就是把200千米以外的一條大河的水引到城市中來， 把這個工程交給甲、 乙兩個施工隊，工期為50天, 甲、乙兩隊合作了 30天后，乙隊 因另外有任務需要離開 10天，于是甲隊加 快速度，每天多