擴散傳質(zhì)PPT課件

1、見課本見課本P239-240P239-240第1頁/共50頁E E+ +、E E- -分別為正、逆反應(yīng)的激活能。分別為正、逆反應(yīng)的激活能。原子由位置原子由位置A A遷移到位置遷移到位置B B所需的激所需的激活能為活能為E E+ +，由位置，由位置B B遷移到位置遷移到位置A A所所需的激活能為需的激活能為E E- -，顯然，顯然，E E+ +E E- -。活化能示意圖活化能示意圖 根據(jù)熱力學(xué)原理，任何一個過程都是沿著自由能降低的方向進行。根據(jù)熱力學(xué)原理，任何一個過程都是沿著自由能降低的方向進行。如圖所示，當存在著自由能差如圖所示，當存在著自由能差Q Qv v時，原子可以由位置時，原子可以由位置

2、A A躍遷到位置躍遷到位置B B，所需的激活能分別為所需的激活能分別為E E+ +、E E- -，自由能差自由能差可表示為：可表示為： 第2頁/共50頁原子躍遷幾率原子躍遷幾率P P可表示為：可表示為： 原子從位置原子從位置B B躍遷到躍遷到A A所需的激活能則為所需的激活能則為(E(E- -=Q=Qv v+E+E+ +) )，其躍遷幾率為：其躍遷幾率為： 第3頁/共50頁 由此可見，擴散的驅(qū)動力是由此可見，擴散的驅(qū)動力是，可以是濃度梯度造成的化，可以是濃度梯度造成的化學(xué)自由能差，也可以是應(yīng)力梯度或溫度梯度造成的自由能差，還可以學(xué)自由能差，也可以是應(yīng)力梯度或溫度梯度造成的自由能差，還可以是表面

3、自由能差。當在溫度梯度或應(yīng)力梯度條件發(fā)生擴散時，其結(jié)果是表面自由能差。當在溫度梯度或應(yīng)力梯度條件發(fā)生擴散時，其結(jié)果會導(dǎo)致濃度變化而引起濃度擴散，最終兩種擴散過程達到相互平衡，會導(dǎo)致濃度變化而引起濃度擴散，最終兩種擴散過程達到相互平衡，建立一穩(wěn)定狀態(tài)。建立一穩(wěn)定狀態(tài)。 顯然顯然: : 即原子沿自由能降低方向躍遷的幾率遠大于反向躍遷的幾率，在即原子沿自由能降低方向躍遷的幾率遠大于反向躍遷的幾率，在相同的時間內(nèi)，從位置相同的時間內(nèi)，從位置A A躍遷到位置躍遷到位置B B的原子數(shù)，遠大于從的原子數(shù)，遠大于從B B躍遷到躍遷到A A的的原子數(shù)，大量原子躍遷的統(tǒng)計結(jié)果，就造成了原子由位置原子數(shù)，大量原子躍

4、遷的統(tǒng)計結(jié)果，就造成了原子由位置A A向位置向位置B B的的凈遷移凈遷移，即，即擴散遷移擴散遷移。 第4頁/共50頁 在單位時間內(nèi)在單位時間內(nèi), , 通過垂直于傳質(zhì)方向單位截面的某物質(zhì)通過垂直于傳質(zhì)方向單位截面的某物質(zhì)的量的量, , 稱為該物質(zhì)的稱為該物質(zhì)的物質(zhì)流密度物質(zhì)流密度, ,又稱為物質(zhì)的又稱為物質(zhì)的通量通量。若組元。若組元A A的傳質(zhì)是以擴散方式進行時，則該物質(zhì)的物質(zhì)流密度又稱為的傳質(zhì)是以擴散方式進行時，則該物質(zhì)的物質(zhì)流密度又稱為摩爾擴散流密度，簡稱擴散流密度，或摩爾擴散通量摩爾擴散流密度，簡稱擴散流密度，或摩爾擴散通量, , 通常通常以符號以符號J JA,A,x x表示。其中表示。其

5、中A A為組元名稱為組元名稱, , x x 為擴散方向。在穩(wěn)態(tài)為擴散方向。在穩(wěn)態(tài)擴散條件下，擴散流密度與擴散組元濃度梯度間存在如下關(guān)擴散條件下，擴散流密度與擴散組元濃度梯度間存在如下關(guān)系：系：第5頁/共50頁 菲克第一定律是一個普遍的表象經(jīng)驗定律菲克第一定律是一個普遍的表象經(jīng)驗定律, , 它可應(yīng)用它可應(yīng)用于于穩(wěn)態(tài)擴散穩(wěn)態(tài)擴散情況情況, ,即：即： 菲克第一定律表示對于二元系中的一維擴散菲克第一定律表示對于二元系中的一維擴散, , 擴散流擴散流密度與在擴散介質(zhì)中的濃度梯度成正比密度與在擴散介質(zhì)中的濃度梯度成正比, , 比例常數(shù)稱為比例常數(shù)稱為擴擴散系數(shù)散系數(shù)。 擴散系數(shù)的物理意義是在恒定的外界條

6、件擴散系數(shù)的物理意義是在恒定的外界條件( (如恒溫及恒如恒溫及恒壓壓) )下某一擴散組元在擴散介質(zhì)中的濃度梯度等于下某一擴散組元在擴散介質(zhì)中的濃度梯度等于1 1時的擴時的擴散流密度。散流密度。第6頁/共50頁j j 為該組分的擴散傳質(zhì)通量；為該組分的擴散傳質(zhì)通量；c c為該組分的摩爾濃度為該組分的摩爾濃度(kmol/m(kmol/m3 3) )；dc/dydc/dy為該組分的濃度梯度為該組分的濃度梯度(kmol/m(kmol/m3 3m)m)；D D為比例系數(shù)，稱為該組分的為比例系數(shù)，稱為該組分的自自擴散系數(shù)擴散系數(shù)(m(m2 2/s)/s)。 若用質(zhì)量濃度若用質(zhì)量濃度取代式中的摩爾濃度取代式

7、中的摩爾濃度C C，則有：，則有：第7頁/共50頁為組分為組分A A在組分在組分B B中的擴散系數(shù)；中的擴散系數(shù)；D DBABA為組分為組分B B在組分在組分A A中的擴散中的擴散系數(shù)；系數(shù)；C C、C CA A、C CB B分別為系統(tǒng)的總摩爾濃度，及組分分別為系統(tǒng)的總摩爾濃度，及組分A A和組分和組分B B的摩爾濃的摩爾濃度；度；x xA A、x xB B分別為組分分別為組分A A和組分和組分B B的摩爾分數(shù)。的摩爾分數(shù)。 第8頁/共50頁若用質(zhì)量濃度表示，則有：若用質(zhì)量濃度表示，則有：、A A、B B分別為系統(tǒng)的總質(zhì)量濃質(zhì)，及組分分別為系統(tǒng)的總質(zhì)量濃質(zhì)，及組分A A和組分和組分B B的質(zhì)量

8、濃度；的質(zhì)量濃度；A A、B B分別為組分分別為組分A A和組分和組分B B的質(zhì)量分數(shù)。的質(zhì)量分數(shù)。第9頁/共50頁 對于多組分系統(tǒng)中某組分對于多組分系統(tǒng)中某組分i i的擴散，費克第一定律可的擴散，費克第一定律可表示為：表示為：或：或：式中：式中：D Di i為組分為組分i i的的相對擴散系數(shù)相對擴散系數(shù)或或互擴散系數(shù)互擴散系數(shù)，簡稱，簡稱。第10頁/共50頁 在穩(wěn)態(tài)擴散情況下在穩(wěn)態(tài)擴散情況下, , 通過實驗很容易由菲克第一定律確通過實驗很容易由菲克第一定律確定出擴散系數(shù)，其特征是：定出擴散系數(shù)，其特征是：我們說體系中發(fā)生的是我們說體系中發(fā)生的是非穩(wěn)態(tài)擴散非穩(wěn)態(tài)擴散。 在一維體系中，單位體積單

9、位時間濃度隨時間的變化在一維體系中，單位體積單位時間濃度隨時間的變化等于在該方向上等于在該方向上通量的變化通量的變化，這既是菲克第二定律，其數(shù)，這既是菲克第二定律，其數(shù)學(xué)表達式為：學(xué)表達式為：在物質(zhì)的濃度隨時間變化的體系中，即：在物質(zhì)的濃度隨時間變化的體系中，即：第11頁/共50頁 若若D Di i為常數(shù)為常數(shù), , 即可以忽略即可以忽略D DA A隨濃度及距離的變化隨濃度及距離的變化, , 則則上式上式) )簡化為：簡化為：若用質(zhì)量濃度表示，則有：若用質(zhì)量濃度表示，則有：若在若在x-y-zx-y-z三維空間中三維空間中, ,則菲克第二定律的表示式為：則菲克第二定律的表示式為：或：或：第12頁

10、/共50頁對菲克第二定律的微分方程式對菲克第二定律的微分方程式, , 若擴散達到若擴散達到穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài), , 則：則：對對x x積分積分, , 得到：得到：因此因此, , 菲克第一定律是菲克第二定律的特解。菲克第一定律是菲克第二定律的特解。即即菲克第一定律菲克第一定律。 嚴格來說嚴格來說, , 菲克定律只適用于菲克定律只適用于稀溶液稀溶液。因為它未能。因為它未能考慮許多因素對擴散系數(shù)的影響考慮許多因素對擴散系數(shù)的影響, , 如組織結(jié)構(gòu)、晶體缺如組織結(jié)構(gòu)、晶體缺陷和化學(xué)反應(yīng)等。陷和化學(xué)反應(yīng)等。第13頁/共50頁見課本見課本第14頁/共50頁 物質(zhì)的擴散系數(shù)表示了該物質(zhì)擴散能力的大小，根據(jù)費物質(zhì)的擴散

11、系數(shù)表示了該物質(zhì)擴散能力的大小，根據(jù)費克第一定律，擴散系數(shù)可定義為沿擴散方向，在單位時間內(nèi)克第一定律，擴散系數(shù)可定義為沿擴散方向，在單位時間內(nèi)和在單位濃度梯度的條件下，通過單位面積所擴散的質(zhì)量，和在單位濃度梯度的條件下，通過單位面積所擴散的質(zhì)量，表示為：表示為： 物質(zhì)的擴散系數(shù)與物質(zhì)的物質(zhì)的擴散系數(shù)與物質(zhì)的種類、結(jié)構(gòu)、濃度、溫度及壓力種類、結(jié)構(gòu)、濃度、溫度及壓力有關(guān)。有關(guān)。氣體、液體、固體物質(zhì)的擴散系數(shù)的數(shù)值范圍分別為：氣體、液體、固體物質(zhì)的擴散系數(shù)的數(shù)值范圍分別為： 氣體：氣體：D Di i=5=51010-6-61 11010-5-5/s/s液體：液體：D Di i =5 =51010-1

12、0-101 11010-9-9/s/s固體：固體：D Di i =5 =51010-10-101 11010-15-15/s/s第15頁/共50頁 將氣體分子視作性質(zhì)相同的彈性剛性小球體，分子熱將氣體分子視作性質(zhì)相同的彈性剛性小球體，分子熱運動使小球相互間作無規(guī)則的碰撞，不考慮其它的作用力，運動使小球相互間作無規(guī)則的碰撞，不考慮其它的作用力，推導(dǎo)得如下半經(jīng)驗式：推導(dǎo)得如下半經(jīng)驗式：參數(shù)含義見課本參數(shù)含義見課本 第16頁/共50頁 物系 T/K D/(cm2/s) 物系 T/K D/(cm2/s)空氣氨 273 0.198 空氣水 298 0.260空氣苯 298 0.0962 氫氨 293 0

13、.849空氣CO2 273 0.136 氫氧 273 0.697空氣CS2 273 0.0883 氮氨 293 0.241空氣氯 273 0.124 氮乙烯 298 0.163空氣乙醇 298 0.132 氮氫 288 0.743空氣乙醚 293 0.0896 氮氧 273 0.181空氣甲醇 298 0.162 氧氨 293 0.253空氣汞 614 0.473 氧苯 293 0.0939空氣氧 273 0.175 氧苯乙烯 293 0.182空氣SO2 273 0.122第17頁/共50頁 組分在液體中的擴散系數(shù)比在氣體中小得多。此外，組分在液體中的擴散系數(shù)比在氣體中小得多。此外，液體中組

14、分的濃度對擴散系數(shù)有較顯著的影響。液體中組分的濃度對擴散系數(shù)有較顯著的影響。 溶質(zhì)在液體中的擴散與物質(zhì)種類、溫度有關(guān)，稀溶液中，溶質(zhì)在液體中的擴散與物質(zhì)種類、溫度有關(guān)，稀溶液中，當大分子的溶質(zhì)當大分子的溶質(zhì)A A在小分子的溶劑在小分子的溶劑B B中擴散時，擴散系數(shù)：中擴散時，擴散系數(shù)：式中式中k k為波爾茨曼常數(shù)。為波爾茨曼常數(shù)。經(jīng)驗公式為：經(jīng)驗公式為：第18頁/共50頁對于非電解質(zhì)溶液，且溶質(zhì)對于非電解質(zhì)溶液，且溶質(zhì)A A分子較小時，擴散系數(shù)為：分子較小時，擴散系數(shù)為： 液體的擴散系數(shù)與溫度、粘度的關(guān)系為：液體的擴散系數(shù)與溫度、粘度的關(guān)系為：參數(shù)含義見課本參數(shù)含義見課本 第19頁/共50頁

15、物質(zhì)物質(zhì) D/(m2/s) 物質(zhì)物質(zhì) D/(m2/s)乳糖乳糖 4.310-10 甘露醇甘露醇 5.810-10二氧化碳二氧化碳 1.7710-9 麥芽糖麥芽糖 4.310-10甘油甘油 7.210-10 氯氯 1.2210-9葡萄糖葡萄糖 6.010-10 氨基甲酸酯氨基甲酸酯 9.210-10氧氧 1.810-9 棉子糖棉子糖 3.710-10醋酸醋酸 1.910-9 氨氨 1.7610-9蔗糖蔗糖 4.510-10 氯化鈉氯化鈉 1.3510-9氮氮 1.6410-9第20頁/共50頁在簡單立方晶格中，自擴散系數(shù)可表示為：在簡單立方晶格中，自擴散系數(shù)可表示為：第21頁/共50頁置換擴散系

16、數(shù)：置換擴散系數(shù)：)exp()exp()exp(61)exp(61022RTQDRTHHRTSSzfaRTGGzfaDVmVmVmv 顯然，間隙擴散和置換式自擴散的擴散系數(shù)有相似的表達關(guān)系式。顯然，間隙擴散和置換式自擴散的擴散系數(shù)有相似的表達關(guān)系式。在式（在式（2-192-19）中多了）中多了 SvSv和和 HvHv，這是因為置換式擴散要求固溶體中有，這是因為置換式擴散要求固溶體中有空位存在，而空位的濃度則與空位存在，而空位的濃度則與 SvSv和和 HvHv有關(guān)。有關(guān)。 間隙擴散系數(shù)：間隙擴散系數(shù)：)exp()exp(exp6102STQDRTHRSzfaDmmv第22頁/共50頁（自學(xué)）（自

17、學(xué)）第23頁/共50頁氣體常數(shù)。擴散常數(shù)；擴散激活能；式中RDQ:0 隨著隨著溫度升高溫度升高，原子的能量越大，越容易發(fā)生遷移，因，原子的能量越大，越容易發(fā)生遷移，因此擴散系數(shù)就越大。此擴散系數(shù)就越大。第24頁/共50頁第25頁/共50頁間隙原子間隙原子的擴散激活能小于的擴散激活能小于置換原子置換原子的擴散激活能。的擴散激活能。金屬同素異構(gòu)轉(zhuǎn)變金屬同素異構(gòu)轉(zhuǎn)變晶體結(jié)構(gòu)改變晶體結(jié)構(gòu)改變擴散系數(shù)發(fā)生變化。擴散系數(shù)發(fā)生變化。擴散系數(shù)隨組元的濃度變化而改變擴散系數(shù)隨組元的濃度變化而改變, ,如下圖所示：如下圖所示：碳在鐵中的擴散系數(shù)隨濃度而變化的情況（碳在鐵中的擴散系數(shù)隨濃度而變化的情況（927927

18、）第26頁/共50頁在二元合金中加入第三元素時，擴散系數(shù)發(fā)生變化。在二元合金中加入第三元素時，擴散系數(shù)發(fā)生變化。例：合金元素對例：合金元素對c c在在-Fe-Fe中的擴散系數(shù)影響中的擴散系數(shù)影響形成碳化物元素，如形成碳化物元素，如W W、CrCr、MoMo等和等和C C的親和力較大，強烈的親和力較大，強烈阻止阻止C C的擴散，降低其擴散系數(shù)。的擴散，降低其擴散系數(shù)。不能形成穩(wěn)定碳化物元素，但易于溶解到碳化物的元素，不能形成穩(wěn)定碳化物元素，但易于溶解到碳化物的元素，如如MnMn等對擴散影響不大。等對擴散影響不大。不能形成碳化物元素（溶于固體中）對擴散系數(shù)的影響各不能形成碳化物元素（溶于固體中）對

19、擴散系數(shù)的影響各不相同：不相同：CoCo、NiNi等提高等提高C C的擴散系數(shù)，的擴散系數(shù)，SiSi降低擴散系數(shù)。降低擴散系數(shù)。第27頁/共50頁原子的擴散途徑原子的擴散途徑晶界擴散、表面擴散和位錯擴散晶界擴散、表面擴散和位錯擴散短路擴散短路擴散實際擴散時，體擴散和短路擴散往往同時進行。實際擴散時，體擴散和短路擴散往往同時進行。短路擴散快于體擴散短路擴散快于體擴散1 1體擴散體擴散2 2表面擴散表面擴散3 3晶界擴散晶界擴散4 4位錯擴散位錯擴散第28頁/共50頁 當固體內(nèi)部孔道的直徑當固體內(nèi)部孔道的直徑d d 遠大遠大于流體分子運動的平均自由程于流體分子運動的平均自由程（一般（一般d d10

20、0100）時，則擴散分子）時，則擴散分子之間的碰撞機會遠大于分子與壁面之間的碰撞機會遠大于分子與壁面之間的碰撞，擴散仍遵循之間的碰撞，擴散仍遵循FickFick定律，定律，稱此種多孔固體中的擴散為稱此種多孔固體中的擴散為FickFick型型擴散。擴散。平均自由程：平均自由程：氣體分子運動時與另一氣體分子碰撞時所走過的平均距氣體分子運動時與另一氣體分子碰撞時所走過的平均距離。根據(jù)分子運動學(xué)，平均自由程離。根據(jù)分子運動學(xué)，平均自由程 可表示為：可表示為： 第29頁/共50頁 高壓下的氣體和常壓下的液體高壓下的氣體和常壓下的液體很小，在多孔固體中很小，在多孔固體中擴散時，一般發(fā)生擴散時，一般發(fā)生Fi

21、ckFick型擴散，擴散通量為：型擴散，擴散通量為： 參數(shù)含義見課本參數(shù)含義見課本 有效擴散系數(shù)有效擴散系數(shù)D Dp p與液體中的擴散系數(shù)與液體中的擴散系數(shù)D D的關(guān)系：的關(guān)系：參數(shù)含義見課本參數(shù)含義見課本 第30頁/共50頁 當固體內(nèi)部孔道的直徑當固體內(nèi)部孔道的直徑d d小于氣體分子運動的平均自由程小于氣體分子運動的平均自由程的的1/101/10時，氣體分子與孔道壁面之間的碰撞機會將多于分子與分子之間的碰時，氣體分子與孔道壁面之間的碰撞機會將多于分子與分子之間的碰撞機會，分子與孔道壁面的碰撞成為主要因素，不遵從撞機會，分子與孔道壁面的碰撞成為主要因素，不遵從FickFick定律。紐定律。紐特

22、遜擴散可用下式描述：特遜擴散可用下式描述：u uA A為為A A分子的平均速度：分子的平均速度： 定義紐特遜擴散系數(shù)定義紐特遜擴散系數(shù)D DkAkA：第31頁/共50頁擴散方程可簡化為：擴散方程可簡化為： 積分得到：積分得到： 或：或： 實踐中用紐特遜數(shù)實踐中用紐特遜數(shù)KnKn來判別是否是紐特遜擴散：一般來判別是否是紐特遜擴散：一般KnKn的值應(yīng)的值應(yīng)大于大于1010方為紐特遜擴散。方為紐特遜擴散。第32頁/共50頁 當固體內(nèi)部孔道的直徑當固體內(nèi)部孔道的直徑d d與流體分子運動的平均自由程與流體分子運動的平均自由程相差不大時，兩種擴散影響同樣重要，為過渡區(qū)擴散，可由下相差不大時，兩種擴散影響同

23、樣重要，為過渡區(qū)擴散，可由下式描述：式描述：當0.01Kn10時適用。 第33頁/共50頁 同時考慮分子擴散、紐特遜擴散和表面擴散時多孔介同時考慮分子擴散、紐特遜擴散和表面擴散時多孔介質(zhì)中的擴散通量：質(zhì)中的擴散通量：K K為常數(shù)。為常數(shù)。 第34頁/共50頁在穩(wěn)態(tài)擴散傳質(zhì)過程中，濃度場不隨時間而變化，即：在穩(wěn)態(tài)擴散傳質(zhì)過程中，濃度場不隨時間而變化，即：系統(tǒng)內(nèi)無質(zhì)量積累，系統(tǒng)的擴散傳質(zhì)通量為常數(shù)。系統(tǒng)內(nèi)無質(zhì)量積累，系統(tǒng)的擴散傳質(zhì)通量為常數(shù)。組分組分A A相對于靜止坐標的相對于靜止坐標的摩爾通量摩爾通量N NA A可表示為：可表示為：摩爾通量摩爾通量N NA A由兩部分組成：由兩部分組成：濃度梯度

24、通量濃度梯度通量主體流動通量主體流動通量（參數(shù)含義見課本）（參數(shù)含義見課本）第35頁/共50頁若采用質(zhì)量濃度，組分若采用質(zhì)量濃度，組分A A相對于靜止坐標的相對于靜止坐標的質(zhì)量通量質(zhì)量通量N NA A可表示為：可表示為：（參數(shù)含義見課本）（參數(shù)含義見課本） 當總濃度當總濃度C C保持恒定，假定擴散通過兩平行平面，擴散面積不變，擴保持恒定，假定擴散通過兩平行平面，擴散面積不變，擴散通量散通量N NA A、N NB B為常數(shù)時，可推出組分為常數(shù)時，可推出組分A A沿沿y y方向進行穩(wěn)態(tài)擴散的方向進行穩(wěn)態(tài)擴散的通用積分表通用積分表達式：達式：第36頁/共50頁氣體氣體氣體氣體ac1c20d氣體通過固

25、體隔板的傳質(zhì)通量：氣體通過固體隔板的傳質(zhì)通量：X=0X=0時，時，C Ci i=C=C1 1；x=dx=d時，時，C Ci i=C=C2 2，對上式進，對上式進行積分得：行積分得：按不定邊界條件：按不定邊界條件：X=0X=0時，時，C Ci i=C=C1 1；x=xx=x時，時，C Ci i=C=Cx x，對上式進行積分得：，對上式進行積分得：聯(lián)立可得：聯(lián)立可得：第37頁/共50頁 等摩爾逆向擴散濃度分布等摩爾逆向擴散濃度分布（1 1）擴散通量方程：）擴散通量方程： 或：或：對上式積分得：對上式積分得：第38頁/共50頁（2 2）濃度分布）濃度分布 或：或：u um mx x= =u um m

26、z z=0 =0 一維擴散一維擴散 故簡化得：故簡化得：積分得：積分得：第39頁/共50頁（自學(xué)）（自學(xué)）)/ln()/ln(121211rrrrCCCCi)/ln()/ln()(121211rrrrCCCCi得到圓筒壁內(nèi)的濃度分布為：得到圓筒壁內(nèi)的濃度分布為： 或：或：rddcljDiAiln2擴散系數(shù)為：擴散系數(shù)為： 第40頁/共50頁在非穩(wěn)態(tài)擴散傳質(zhì)過程中，系統(tǒng)內(nèi)存在質(zhì)量積累，濃度場隨時間而變化，即：在非穩(wěn)態(tài)擴散傳質(zhì)過程中，系統(tǒng)內(nèi)存在質(zhì)量積累，濃度場隨時間而變化，即：其擴散傳質(zhì)方程可表示為：其擴散傳質(zhì)方程可表示為：對一維系統(tǒng)：對一維系統(tǒng)：見課本見課本 第41頁/共50頁見課本見課本 )e

27、xp(8)4exp(8022220ttSDtCCCCss有限厚度平板：有限厚度平板：半徑為半徑為R R的圓柱體：的圓柱體：exp422120RDtCCCCnnnss半徑為半徑為R R的球體：的球體： exp18212022RDtnnCCCCnss第42頁/共50頁非穩(wěn)態(tài)擴散方程：非穩(wěn)態(tài)擴散方程：鋼的表面滲碳鋼的表面滲碳 初始濃度為初始濃度為c cA0A0的半無限厚介質(zhì)，若一側(cè)表面濃度突然提的半無限厚介質(zhì)，若一側(cè)表面濃度突然提高到高到c cAwAw，并維持不變。描寫這一現(xiàn)象的微分方程為，并維持不變。描寫這一現(xiàn)象的微分方程為: :第43頁/共50頁初始條件：初始條件：t=0t=0，對所有，對所有z

28、 z值：值：c cA Ac cA0A0邊界條件：邊界條件：t t0 0，x=0 x=0：c cA Ac cAwAw x= x=：c cA Ac cA0A0 利用上述邊界條件對菲克第二定律求利用上述邊界條件對菲克第二定律求解，結(jié)果為解，結(jié)果為： 由上式可以計算任一時刻的濃由上式可以計算任一時刻的濃度分布。任何時刻度分布。任何時刻t t時，在時，在x=0 x=0處曲處曲線的斜率為：線的斜率為：第44頁/共50頁 兩根等截面的細桿兩根等截面的細桿( (或液體柱或液體柱) )對接對接, , 其中一根桿其中一根桿( (或液柱或液柱) )中擴散組元中擴散組元A A的濃度的濃度c=cc=c0 0 , , 而另一根中其濃度而另一根中其濃度c=cc=c