期末復習曲線運動

1、曲線運動運動的合成與分解曲線運動運動的合成與分解 1 1曲線運動的特點曲線運動的特點(1)(1)速度的方向：運動質點在某一點的瞬時速度的方向就速度的方向：運動質點在某一點的瞬時速度的方向就是通過曲線的這一點的是通過曲線的這一點的 方向方向(2)(2)質點在曲線運動中速度的方向時刻改變，所以曲線運質點在曲線運動中速度的方向時刻改變，所以曲線運動一定是動一定是 運動運動2 2物體做曲線運動的條件物體做曲線運動的條件(1)(1)從運動學角度說，物體的加速度方向跟速度方向不在從運動學角度說，物體的加速度方向跟速度方向不在 上上切線切線變速變速同一條直線同一條直線一、曲線運動一、曲線運動(2)從動力學角

2、度來說，物體所受合外力的方向跟物體從動力學角度來說，物體所受合外力的方向跟物體的速度方向不在的速度方向不在 上上. 3曲線運動的軌跡：做曲線運動的物體，其軌跡向合曲線運動的軌跡：做曲線運動的物體，其軌跡向合外力所指的方向彎曲外力所指的方向彎曲二、運動的合成與分解二、運動的合成與分解1基本概念基本概念(1)運動的合成：已知運動的合成：已知 求合運動求合運動(2)運動的分解：已知運動的分解：已知 求分運動求分運動同一條直線同一條直線分運動分運動合運動合運動2分解原則：根據(jù)運動的分解原則：根據(jù)運動的 分解，也可采分解，也可采用用 3遵循的規(guī)律遵循的規(guī)律位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解位

3、移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循都遵循 4合運動與分運動的關系合運動與分運動的關系(1)等時性：合運動和分運動經歷的等時性：合運動和分運動經歷的 ，即，即同時開始，同時進行，同時停止同時開始，同時進行，同時停止(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動動 ，不受其它分運動的影響，不受其它分運動的影響(3)等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有有 的效果的效果實際效果實際效果正交分解法正交分解法平行四邊形定則平行四邊形定則時間相等時間相等獨立進行獨立進行完全相同完全相同特別提醒

4、：合運動一定是物體參與的實際運動特別提醒：合運動一定是物體參與的實際運動5. 兩個直線運動的合運動性質的判斷兩個直線運動的合運動性質的判斷(1)兩個勻速直線運動的合運動仍然是勻速直線運動兩個勻速直線運動的合運動仍然是勻速直線運動(2)一個勻速直線運動與一個勻變速直線運動的合運動一個勻速直線運動與一個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動，當二者共線時為勻變速直線運動，仍然是勻變速運動，當二者共線時為勻變速直線運動，不共線時為勻變速曲線運動不共線時為勻變速曲線運動(3)兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動仍然是兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動仍然是初速度為零的勻加速直線運動初速度為零的勻

5、加速直線運動(4)兩個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動；兩個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動；若合初速度與合加速度在同一直線上，則合運動為若合初速度與合加速度在同一直線上，則合運動為勻變速直線運動，如圖勻變速直線運動，如圖(甲甲)所示，不共線時為勻變速所示，不共線時為勻變速曲線運動如圖曲線運動如圖(乙乙)所示所示例例1 1 如圖所示，如圖所示，“神舟九號神舟九號”的返回艙進入大氣層沿的返回艙進入大氣層沿曲線從曲線從M M點運動到點運動到N N點的過程中，速度逐漸減小，在此過點的過程中，速度逐漸減小，在此過程中程中“神舟九號神舟九號”的返回艙所受合力的方向可能是的返回艙所受合力的方向

6、可能是( () )【思路點撥思路點撥】曲線運動軌跡的彎曲方向由物體所受的合曲線運動軌跡的彎曲方向由物體所受的合外力方向決定外力方向決定題型一：對曲線運動特點的考查題型一：對曲線運動特點的考查【解析解析】物體做曲線運動時，所受合力的方向一定指物體做曲線運動時，所受合力的方向一定指向運動軌跡曲線的內側，故選項向運動軌跡曲線的內側，故選項A、D錯誤；由于物錯誤；由于物體速度逐漸減小，所以合力方向與速度方向的夾角大體速度逐漸減小，所以合力方向與速度方向的夾角大于于90，故選項，故選項C正確，正確，B錯誤錯誤【答案答案】C【方法與知識感悟方法與知識感悟】解決該類問題關鍵是弄清曲線解決該類問題關鍵是弄清曲

7、線運動的合力、軌跡、速度之間的關系運動的合力、軌跡、速度之間的關系1軌跡特點：軌跡在速度方向和合力方向之間，且軌跡特點：軌跡在速度方向和合力方向之間，且向合力方向一側彎曲向合力方向一側彎曲2合力的效果：合力沿切線方向的分力改變速度的合力的效果：合力沿切線方向的分力改變速度的大小，沿徑向的分力改變速度的方向，有如圖所示大小，沿徑向的分力改變速度的方向，有如圖所示的兩種情況的兩種情況例例2 一條寬為一條寬為L的河，水流速度為的河，水流速度為v1，船在靜水中的，船在靜水中的速度為速度為v2，那么，那么(1)怎樣渡河時間最短？最短時間是多少？怎樣渡河時間最短？最短時間是多少？(2)若若v1v2，怎樣渡

8、河船漂下的距離最短？最短距離，怎樣渡河船漂下的距離最短？最短距離為多大？為多大？【思路點撥思路點撥】渡河時間取決于垂直河岸方向的速度，渡河時間取決于垂直河岸方向的速度，渡河位移取決于實際運動渡河位移取決于實際運動(合運動合運動)方向方向題型二：小船渡河問題題型二：小船渡河問題1 1一質點在某段時間內做曲線運動，則在這段時間內一質點在某段時間內做曲線運動，則在這段時間內( )( )A A速度一定不斷改變，加速度也一定不斷改變速度一定不斷改變，加速度也一定不斷改變B B速度一定不斷改變，加速度可以不變速度一定不斷改變，加速度可以不變C C速度可以不變，加速度一定不斷改變速度可以不變，加速度一定不斷

9、改變D D速度可以不變，加速度也可以不變速度可以不變，加速度也可以不變【解析解析】做曲線運動的物體速度方向不斷改變，加速度做曲線運動的物體速度方向不斷改變，加速度一定不為零，但加速度可能改變也可能不變，所以做曲一定不為零，但加速度可能改變也可能不變，所以做曲線運動的物體可以是勻變速運動也可以是變加速運動線運動的物體可以是勻變速運動也可以是變加速運動B【鞏固基礎鞏固基礎】2如圖所示，在滅火搶險的如圖所示，在滅火搶險的過程中，消防隊員有時要借過程中，消防隊員有時要借助消防車上的梯子爬到高處助消防車上的梯子爬到高處進行救人或滅火作業(yè)。為了節(jié)省救援時間，人沿梯進行救人或滅火作業(yè)。為了節(jié)省救援時間，人沿

10、梯子勻加速向上運動的同時消防車勻速后退，則關于子勻加速向上運動的同時消防車勻速后退，則關于消防隊員的運動，下列說法中正確的是消防隊員的運動，下列說法中正確的是( )A消防隊員做勻加速直線運動消防隊員做勻加速直線運動B消防隊員做勻變速曲線運動消防隊員做勻變速曲線運動C消防隊員做變加速曲線運動消防隊員做變加速曲線運動D消防隊員水平方向的速度保持不變消防隊員水平方向的速度保持不變B平拋物體的運動規(guī)律及其應用平拋物體的運動規(guī)律及其應用1 1性質：是加速度為重力加速度性質：是加速度為重力加速度g g的勻變速曲線運動，軌的勻變速曲線運動，軌跡是跡是 水平方向和豎直方向的兩個分水平方向和豎直方向的兩個分運動

11、同時存在，互不影響，具有獨立性運動同時存在，互不影響，具有獨立性2 2條件條件( (同時滿足同時滿足) )(1)(1)v v0 000，沿水平方向，沿水平方向(2)(2)只受重力作用只受重力作用一條拋物線一條拋物線一、平拋運動的性質和條件一、平拋運動的性質和條件1 1研究方法：運動的合成與分解，將平拋運動分解研究方法：運動的合成與分解，將平拋運動分解為水平方向的為水平方向的 運動和豎直方向的運動和豎直方向的 運動分別研究兩個分運動的規(guī)律，必要運動分別研究兩個分運動的規(guī)律，必要時再用運動合成方法進行合成時再用運動合成方法進行合成2 2運動規(guī)律：設平拋運動的初速度為運動規(guī)律：設平拋運動的初速度為v

12、 v0 0，建立坐標，建立坐標系如圖所示：系如圖所示：勻速直線勻速直線自由落體自由落體二、平拋運動的研究方法和運動規(guī)律二、平拋運動的研究方法和運動規(guī)律水平方向水平方向vxv0 x豎直方向豎直方向vy y合運動合運動1.合速度：合速度：v 2合位移：合位移：s3速度方向角速度方向角：tan 4位移方向角位移方向角：tan gt12gtv t022+xyvv22 20+vg t22+xy0yvvyx0gt2v0gtv例例1 1 (2012福建福建)如圖，置于圓形水平如圖，置于圓形水平轉臺邊緣的小物塊隨轉臺加速轉動，轉臺邊緣的小物塊隨轉臺加速轉動，當轉速達到某一數(shù)值時，物塊恰好滑當轉速達到某一數(shù)值時

13、，物塊恰好滑離轉臺開始做平拋運動現(xiàn)測得轉臺半徑離轉臺開始做平拋運動現(xiàn)測得轉臺半徑R0.5 m，離，離水平地面的高度水平地面的高度H0.8 m，物塊平拋落地過程水平位移，物塊平拋落地過程水平位移的大小的大小s0.4 m設物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動設物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度摩擦力，取重力加速度g10 m/s2 求：求：(1)物塊做平拋運動的初速度大小物塊做平拋運動的初速度大小v0；(2)物塊與轉臺間的動摩擦因數(shù)物塊與轉臺間的動摩擦因數(shù).題型一：平拋規(guī)律的應用題型一：平拋規(guī)律的應用【方法與知識感悟方法與知識感悟】平拋運動問題要么分解速度，要么平拋運動問題要么分解速度，要

14、么分解位移，一定能使問題得到解決，只是問題可能會隱分解位移，一定能使問題得到解決，只是問題可能會隱含一定的速度條件或位移條件，要注意挖掘這些條含一定的速度條件或位移條件，要注意挖掘這些條件對平拋運動的分解不是惟一的，可借用斜拋運動的件對平拋運動的分解不是惟一的，可借用斜拋運動的分解方法研究平拋，即要靈活合理地運用運動的合成與分解方法研究平拋，即要靈活合理地運用運動的合成與分解解決曲線運動分解解決曲線運動研究平拋運動的基本思路是：研究平拋運動的基本思路是：1涉及落點問題一般要建立水平位移和豎直位移之間涉及落點問題一般要建立水平位移和豎直位移之間的關系的關系2涉及末速度的大小和方向問題的，一般要建

15、立水平涉及末速度的大小和方向問題的，一般要建立水平速度和豎直速度之間的關系速度和豎直速度之間的關系3要注意挖掘和利用好合運動、分運動及題設情景之要注意挖掘和利用好合運動、分運動及題設情景之間的幾何關系間的幾何關系例例2 2 拋體運動在各類體育運動項目中很常見，如乒拋體運動在各類體育運動項目中很常見，如乒乓球運動現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，設球臺長乓球運動現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，設球臺長2 2L L、網(wǎng)高網(wǎng)高h h，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉和度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉和空氣阻力空氣阻力( (設

16、重力加速度為設重力加速度為g g) ) 題型二：平拋運動的臨界問題題型二：平拋運動的臨界問題(1)若球在球臺邊緣若球在球臺邊緣O點正上方高度為點正上方高度為h1處以速度處以速度v1水平水平發(fā)出，落在球臺的發(fā)出，落在球臺的P1點點(如圖中實線所示如圖中實線所示)，求，求P1點距點距O點的距離點的距離x1. (2)若球在若球在O點正上方以速度點正上方以速度v2水平發(fā)出，恰好在最高點水平發(fā)出，恰好在最高點時越過球網(wǎng)落在球臺的時越過球網(wǎng)落在球臺的P2點點(如圖中虛線所示如圖中虛線所示)，求，求v2的的大小大小(3)若球在若球在O點正上方水平發(fā)出后，球經反彈恰好越過點正上方水平發(fā)出后，球經反彈恰好越過球

17、網(wǎng)且剛好落在對方球臺邊緣球網(wǎng)且剛好落在對方球臺邊緣P3處，求發(fā)球點距處，求發(fā)球點距O點的點的高度高度h3. 【思路點撥思路點撥】找出軌跡中的幾個關鍵點，畫出軌跡，確找出軌跡中的幾個關鍵點，畫出軌跡，確定水平位移和豎直位移是解題的關鍵定水平位移和豎直位移是解題的關鍵【方法與知識感悟方法與知識感悟】解決有關臨界問題的實際問題解決有關臨界問題的實際問題時，首先應善于根據(jù)運動情景構建物理模型時，首先應善于根據(jù)運動情景構建物理模型(生活中生活中的許多拋體運動在忽略空氣阻力的情況下都可以看的許多拋體運動在忽略空氣阻力的情況下都可以看作平拋運動，如：乒乓球、排球、鉛球、飛鏢等等作平拋運動，如：乒乓球、排球、

18、鉛球、飛鏢等等物體的運動物體的運動)，分析臨界條件，養(yǎng)成畫圖的良好解題，分析臨界條件，養(yǎng)成畫圖的良好解題習慣解決本題的兩個關鍵點為：習慣解決本題的兩個關鍵點為：(1)確定臨界軌跡，確定臨界軌跡，并畫出軌跡示意圖并畫出軌跡示意圖(2)找出臨界軌跡所對應的水平找出臨界軌跡所對應的水平位移和豎直位移位移和豎直位移1做平拋運動的物體，每秒的速度增量總是做平拋運動的物體，每秒的速度增量總是( )A大小相等，方向相同大小相等，方向相同B大小不等，方向不同大小不等，方向不同C大小相等，方向不同大小相等，方向不同D大小不等，方向相同大小不等，方向相同【解析解析】因為平拋運動的運動性質為勻變速曲線運動，其加因為

19、平拋運動的運動性質為勻變速曲線運動，其加速度是恒定不變的，即速度的變化率是恒定不變的，再根據(jù)速度是恒定不變的，即速度的變化率是恒定不變的，再根據(jù)平拋運動的特點：水平方向做勻速運動，豎直方向做自由落平拋運動的特點：水平方向做勻速運動，豎直方向做自由落體運動，合外力為重力，合加速度為重力加速度，故每秒速體運動，合外力為重力，合加速度為重力加速度，故每秒速度的增量大小恒定不變，方向沿豎直方向度的增量大小恒定不變，方向沿豎直方向A選項正確選項正確A*2.如圖，從傾角為如圖，從傾角為的足夠長的的足夠長的斜面頂端水平拋出一個小球，斜面頂端水平拋出一個小球，小球落在斜面上某處關于小球小球落在斜面上某處關于小

20、球落在斜面上時的速度方向與斜面的夾角落在斜面上時的速度方向與斜面的夾角，下列說法，下列說法正確的是正確的是( )A夾角夾角不可能等于不可能等于90B夾角夾角隨初速度增大而增大隨初速度增大而增大C夾角夾角隨初速度增大而減小隨初速度增大而減小D夾角夾角與初速度大小無關與初速度大小無關AD3在光滑的水平面內，一質量在光滑的水平面內，一質量m1 kg的質點以速度的質點以速度v010 m/s沿沿x軸正方向運動，經過原點后軸正方向運動，經過原點后受一沿受一沿y軸正方向上的水平恒力軸正方向上的水平恒力F15 N作用，直線作用，直線OA與與x軸成軸成37，如圖所示曲，如圖所示曲線為質點的軌跡圖線為質點的軌跡圖

21、(g取取10 m/s2，sin370.6，cos370.8)，求：，求：(1)如果質點的運動軌跡與直線如果質點的運動軌跡與直線OA相交于相交于P點，質點從點，質點從O點到點到P點所經歷的時間以及點所經歷的時間以及P點的坐標；點的坐標；(2)質點經過質點經過P點的速度大小點的速度大小【鞏固基礎鞏固基礎】D *3.取稍長的細桿，其一端固定一枚取稍長的細桿，其一端固定一枚鐵釘，另一端用羽毛做一個尾翼，鐵釘，另一端用羽毛做一個尾翼，做成做成A、B兩只飛鏢，將一軟木板掛兩只飛鏢，將一軟木板掛在豎直墻壁上，作為鏢靶在離墻在豎直墻壁上，作為鏢靶在離墻壁一定距離的同一處，將它們水平壁一定距離的同一處，將它們水

22、平擲出，且拋出時細桿成水平狀態(tài)，不計空氣阻力及飛擲出，且拋出時細桿成水平狀態(tài)，不計空氣阻力及飛鏢的插入時間，兩只飛鏢插在靶上的狀態(tài)如圖所示鏢的插入時間，兩只飛鏢插在靶上的狀態(tài)如圖所示(側側視圖視圖)則下列說法中正確的是則下列說法中正確的是( )AB鏢到達靶時的速度方向與鏢到達靶時的速度方向與A鏢到達靶時的速度方鏢到達靶時的速度方向相同向相同BA鏢擲出時的初速度比鏢擲出時的初速度比B鏢擲出時的初速度大鏢擲出時的初速度大CB鏢的運動時間比鏢的運動時間比A鏢的運動時間長鏢的運動時間長DA鏢的質量一定比鏢的質量一定比B鏢的質量大鏢的質量大BC*4.如圖所示，斜面上有如圖所示，斜面上有a、b、c、d四個

23、點，四個點，abbccd，從，從a點以點以初動能初動能Ek0水平拋出一個小球，水平拋出一個小球，它落在斜面上的它落在斜面上的b點，動能為點，動能為 Ek；若小球從；若小球從 a 點以點以初動能初動能 2Ek0水平拋出，不計空氣阻力，則下列判水平拋出，不計空氣阻力，則下列判斷正確的是斷正確的是( )A小球可能落在小球可能落在d點與點與c點之間點之間 B小球一定落在小球一定落在c點點C小球落在斜面的速度方向與斜面的夾角增大小球落在斜面的速度方向與斜面的夾角增大D小球落在斜面上的動能為小球落在斜面上的動能為2EkBD*5.(2012全國新課標全國新課標)如圖，如圖，x軸在水平地面內，軸在水平地面內，

24、y軸軸沿豎直方向圖中畫出了從沿豎直方向圖中畫出了從y軸上沿軸上沿x軸正向拋出的軸正向拋出的三個小球三個小球a、b和和c的運動軌跡，其中的運動軌跡，其中b和和c是從同一點是從同一點拋出的，不計空氣阻力，則拋出的，不計空氣阻力，則( )Aa的飛行時間比的飛行時間比b的長的長 Bb和和c的飛行時間相同的飛行時間相同Ca的水平速度比的水平速度比b的小的小 Db的初速度比的初速度比c的大的大BD6如圖所示，一架在如圖所示，一架在2 000 m高空以高空以200 m/s的速度水平勻速的速度水平勻速飛行的轟炸機，要想用兩枚飛行的轟炸機，要想用兩枚炸彈分別炸山腳和山頂?shù)哪空◤椃謩e炸山腳和山頂?shù)哪繕藰薃和和B.

25、已知山高已知山高720 m，山腳與山頂?shù)乃骄嚯x，山腳與山頂?shù)乃骄嚯x為為1 000 m，若不計空氣阻力，若不計空氣阻力，g取取10 m/s2，則投，則投彈的時間間隔應為彈的時間間隔應為( )A4 s B5 sC9 s D16 sC8 8如圖所示，如圖所示，ABCABC和和ABDABD為兩個光滑固定軌為兩個光滑固定軌道，道，A A、B B、E E在同一水平面，在同一水平面，C C、D D、E E在同一豎直線在同一豎直線上，上，D D點距水平面的高度點距水平面的高度h h，C C點高度為點高度為2 2h h，一滑塊從，一滑塊從A A點以初速度點以初速度v v0 0分別沿兩軌道滑行到分別沿兩軌道滑

26、行到C C或或D D處后水平拋處后水平拋出出(1)(1)求滑塊落到水平面時，落點與求滑塊落到水平面時，落點與E E點間的距離點間的距離s sC C和和s sD D. .(2)(2)為實現(xiàn)為實現(xiàn)s sC Cs sD D，v v0 0應滿足什么條件？應滿足什么條件？【再上臺階再上臺階】9.9.一質量為一質量為m m，帶電荷量為，帶電荷量為+q+q的小球從距離地面高為的小球從距離地面高為h h處以一定的初速度水平拋出，在距拋出點水平距離為處以一定的初速度水平拋出，在距拋出點水平距離為L L處有一根管口直徑比小球直徑略大的豎直細管。管處有一根管口直徑比小球直徑略大的豎直細管。管的上口距離地面的上口距離

27、地面h/2h/2，為使小球能無碰撞地通過管子，為使小球能無碰撞地通過管子，可在管子上方的整個區(qū)域加一個場強方向向左的勻強可在管子上方的整個區(qū)域加一個場強方向向左的勻強電場，如圖。電場，如圖。求：（求：（1 1）小球的初速度）小球的初速度v v0 0; ; （2 2）電場強度）電場強度E E的大??；的大小； （3）小球落地時的動能）小球落地時的動能Ek. EV0hh/2 (3) mgh hgL2) 1 (qhmgL2)2(10如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運動的如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖。在簡化模型示意圖。在Oxy平面的平面的ABCD區(qū)域內，存在區(qū)域內，存在兩個大

28、小均為兩個大小均為E的勻強電場的勻強電場I和和II，兩電場的邊界均是，兩電場的邊界均是邊長為邊長為L的正方形（不計粒子所受重力）。（的正方形（不計粒子所受重力）。（1）在）在該區(qū)域該區(qū)域AB邊的中點處由靜止釋放電子，求電子離開邊的中點處由靜止釋放電子，求電子離開ABCD區(qū)域的位置；區(qū)域的位置；DLLLLABCEEOyxP（2）在電場）在電場I區(qū)域內適當位置由靜止釋放電子，電區(qū)域內適當位置由靜止釋放電子，電子恰能從子恰能從ABCD區(qū)域左下角區(qū)域左下角D處離開，求所有釋放點處離開，求所有釋放點的位置；的位置；（3）若將左側電場）若將左側電場II整體水平向右移動整體水平向右移動 ，仍使電子從，仍使電

29、子從ABCD區(qū)域左下角區(qū)域左下角D處離開（處離開（D不隨電不隨電場移動），在電場場移動），在電場I區(qū)域內由靜止釋放電子的所有位區(qū)域內由靜止釋放電子的所有位置。置。)n(nL1 解：（解：（1） 設電子的質量為設電子的質量為m，電量為，電量為e，電子在電場，電子在電場I中做勻加速直線運動，出區(qū)域中做勻加速直線運動，出區(qū)域I時的為時的為v0，此后電場，此后電場II做類平拋運動，假設電子從做類平拋運動，假設電子從CD邊射出，出射點縱邊射出，出射點縱坐標為坐標為y，有，有，2021mveEL ,vLmeEat)yL(202221212 解得解得Ly41 所以原假設成立，即電子離開所以原假設成立，即電子

30、離開ABCD區(qū)域的位置坐區(qū)域的位置坐標為（標為（2L， ）L41（2）設釋放點在電場區(qū)域）設釋放點在電場區(qū)域I中，其坐標為（中，其坐標為（x，y）,在電場在電場I中電子被加速到中電子被加速到v1，然后進入電場，然后進入電場II做類平做類平拋運動，并從拋運動，并從D點離開，有點離開，有,mveEx2121 ,vLmeEaty21222121 解得解得,Lxy42 在電場在電場I區(qū)域內滿足方區(qū)域內滿足方程的點即為所求位置。程的點即為所求位置。DLLLLABCEEOyxP(x,y)（3）設電子從（）設電子從（x，y）點釋放，在電場）點釋放，在電場I中加速到中加速到v2,進入電場進入電場II后做類平拋

31、運動，在高度為后做類平拋運動，在高度為y處離開電場處離開電場II時的情景與（時的情景與（2）中類似，然后電子做勻速直線運）中類似，然后電子做勻速直線運動，經過動，經過D點，則有點，則有,mveEx2221 ,vLmeEatyy222212121 ,vLmeEatvy2 ,nvLvyy2 解得解得),n(Lxy41212 即在電場即在電場I區(qū)域內滿足方程的點即為所求位置區(qū)域內滿足方程的點即為所求位置(x,y)DLLLLABCEEOyxPL/ny 圓周運動圓周運動常用的有：線速度、角速度、周期、轉速、頻率、常用的有：線速度、角速度、周期、轉速、頻率、向心加速度等它們的比較見下表：向心加速度等它們的

32、比較見下表：定義、意義定義、意義公式、單位公式、單位線線速速度度1.描述圓周運動的物體運動描述圓周運動的物體運動的物理量的物理量(v)2是矢量，方向和半徑垂直，和是矢量，方向和半徑垂直，和圓周上圓周上1.v 2單位：單位：m/s快慢快慢每點切線方向相同每點切線方向相同lt2rT一、描述圓周運動的物理量一、描述圓周運動的物理量定義、意義定義、意義公式、單位公式、單位角角速速度度1.描述物體繞圓心描述物體繞圓心 的物理量的物理量()2矢量，中學不研究其矢量，中學不研究其方向方向1. 2單位：單位：rad/s周期周期和頻和頻率率1.周期是物體沿圓周運動周期是物體沿圓周運動 的時間的時間(T)2頻率是

33、物體單位時間頻率是物體單位時間轉過的轉過的 (f)1.T ；單位；單位s 2f ；單位：；單位：Hz向心向心加速加速度度1.描述線速度描述線速度 變化變化快慢的物理量快慢的物理量(a)2方向方向1.a r22單位：單位：m/s2相互相互關系關系1.vr2a r2v2T運動運動快慢快慢一周一周圈數(shù)圈數(shù)方向方向指向圓心指向圓心t 2rv1T2vr2vr24rT做圓周運動的物體，若在相等的時間里通過的圓弧長做圓周運動的物體，若在相等的時間里通過的圓弧長度相等，就是勻速圓周運動，否則是非勻速圓周運度相等，就是勻速圓周運動，否則是非勻速圓周運動，兩種運動線速度大小都用公式動，兩種運動線速度大小都用公式v

34、 v 計算關于兩種運動的性質、加速度、向心力比較如計算關于兩種運動的性質、加速度、向心力比較如下表：下表：lt2 rt項目項目勻速圓周運動勻速圓周運動非勻速圓周運動非勻速圓周運動運動運動性質性質是速度大小不變而方向是速度大小不變而方向時刻變化的變速曲線運時刻變化的變速曲線運動，是加速度動，是加速度 的的變加速曲線運動變加速曲線運動是速度大小和方向都變化是速度大小和方向都變化的變速曲線運動，是加速的變速曲線運動，是加速度度的變加速曲線運動的變加速曲線運動大小和方向都變化大小和方向都變化大小不大小不變而方向時刻變化變而方向時刻變化二、勻速圓周運動和非勻速圓周運動二、勻速圓周運動和非勻速圓周運動項目

35、項目勻速圓周運動勻速圓周運動非勻速圓周運動非勻速圓周運動加速加速度度加速度方向與線速度方加速度方向與線速度方向垂直，指向圓心，只向垂直，指向圓心，只存在存在 ，沒有沒有由于速度的大小、方由于速度的大小、方向均變化，所以不僅向均變化，所以不僅存在向心加速度且存存在向心加速度且存在切向加速度，合加在切向加速度，合加速度的方向速度的方向向心向心力力F合合F向向F合合法向加速度法向加速度切向加速度切向加速度不指向不指向圓心圓心()()222222vmrmrmrTmrf 向切沿半徑的分力沿切向的分力xyF = maF = ma設質點質量為設質點質量為m，做圓周，做圓周運動的半徑為運動的半徑為r，角速度為

36、，角速度為，向心力為，向心力為F，如圖所示，如圖所示(1)當當Fm2r時，質點做時，質點做勻速圓周運動；勻速圓周運動；(2)當當Fm2r時，質點做離心運動；時，質點做離心運動；(3)當當F0時，質點沿切線做直線運動；時，質點沿切線做直線運動；(4)當當Fm2r時，質點做向心運動時，質點做向心運動例例1 1 小明同學在學習了圓周運動的知識后，設計了一小明同學在學習了圓周運動的知識后，設計了一個課題，名稱為：快速測量自行車的騎行速度他的個課題，名稱為：快速測量自行車的騎行速度他的設想是：通過計算踏腳板轉動的角速度，推算自行車設想是：通過計算踏腳板轉動的角速度，推算自行車的騎行速度經過騎行，他得到如

37、下數(shù)據(jù)：在時間的騎行速度經過騎行，他得到如下數(shù)據(jù)：在時間t t內內踏腳板轉動的圈數(shù)為踏腳板轉動的圈數(shù)為N N，那么踏腳板轉動的角速度，那么踏腳板轉動的角速度_ _ _；要推算自行車的騎行速度，還需要測量；要推算自行車的騎行速度，還需要測量的物理量有的物理量有_ _ _；自行車騎行速度的計算公；自行車騎行速度的計算公式式v v_ _ . .題型一：傳動問題題型一：傳動問題【方法與知識感悟方法與知識感悟】1. 傳動裝置的特點傳動裝置的特點傳動問題包括皮帶傳動傳動問題包括皮帶傳動(鏈條傳動、齒輪傳動、摩擦鏈條傳動、齒輪傳動、摩擦傳動傳動)和同軸傳動兩類，其中運動學物理量遵循下列和同軸傳動兩類，其中運

38、動學物理量遵循下列規(guī)律規(guī)律(1)同軸轉動的輪子或同一輪子上的各點的角速度大同軸轉動的輪子或同一輪子上的各點的角速度大小相等小相等. (2)皮帶傳動的兩輪，皮帶不打滑時，皮帶接觸處的皮帶傳動的兩輪，皮帶不打滑時，皮帶接觸處的線速度大小相等線速度大小相等. (3)齒輪的齒數(shù)與半徑成正比，即周長齒數(shù)齒輪的齒數(shù)與半徑成正比，即周長齒數(shù)齒間齒間距距(大小齒輪的齒間距相等大小齒輪的齒間距相等). (4)在齒輪傳動中，大、小齒輪的轉速跟它們的齒數(shù)在齒輪傳動中，大、小齒輪的轉速跟它們的齒數(shù)成反比成反比題型二：勻速圓周運動的一般動力學問題題型二：勻速圓周運動的一般動力學問題例例2 如圖所示，將一根光滑的細金如圖

39、所示，將一根光滑的細金屬棒折成屬棒折成“V”形，頂角為形，頂角為2，其對，其對稱軸豎直，在其中一邊套上一個質稱軸豎直，在其中一邊套上一個質量為量為m的小金屬環(huán)的小金屬環(huán)P.小金屬環(huán)小金屬環(huán)P隨隨“V”形細金屬棒繞其對稱軸以每秒形細金屬棒繞其對稱軸以每秒n轉勻轉勻速轉動時，則小金屬環(huán)離對稱軸的距離為多少？速轉動時，則小金屬環(huán)離對稱軸的距離為多少？設小金屬環(huán)離對稱軸的距離為設小金屬環(huán)離對稱軸的距離為r，由牛頓第二定，由牛頓第二定律和向心力公式得律和向心力公式得mgcotmr2，2n聯(lián)立解得聯(lián)立解得r .【方法與知識感悟方法與知識感悟】1.解答圓周運動的一般動力學問題，解答圓周運動的一般動力學問題，

40、實際就是牛頓第二定律問題，關鍵是找出是什么力來提實際就是牛頓第二定律問題，關鍵是找出是什么力來提供向心力基本思路如下：供向心力基本思路如下：(1)審清題意，確定研究對象審清題意，確定研究對象(2)分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等期、軌道平面、圓心、半徑等(3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力無論是否為勻變速圓周運動，物體受到沿半徑指向力無論是否為勻變速圓周運動，物體受到沿半徑指向圓心的合力一定為其向心力圓心的合力一定為其向心力(4)據(jù)牛頓運動定律及向心

41、力公式列方程據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程(5)求解并討論求解并討論“飛車走壁飛車走壁”雜技表演比較受雜技表演比較受青少年的喜愛，簡化后的模型如青少年的喜愛，簡化后的模型如圖所示，表演者沿表演臺的側圖所示，表演者沿表演臺的側壁做勻速圓周運動若表演時壁做勻速圓周運動若表演時雜技演員和摩托車的總質量不變，摩托車與側壁間雜技演員和摩托車的總質量不變，摩托車與側壁間沿側壁傾斜方向的摩擦力恰好為零，軌道平面離地沿側壁傾斜方向的摩擦力恰好為零，軌道平面離地面的高度為面的高度為H，側壁傾斜角度，側壁傾斜角度不變，則下列說法中不變，則下列說法中正確的是正確的是( )A摩托車做圓周運動的摩托車做圓周運動的H越

42、高，向心力越大越高，向心力越大B摩托車做圓周運動的摩托車做圓周運動的H越高，線速度越大越高，線速度越大C摩托車做圓周運動的摩托車做圓周運動的H越高，向心力做功越多越高，向心力做功越多D摩托車對側壁的壓力隨高度摩托車對側壁的壓力隨高度H變大而減小變大而減小B2幾種常見的勻速圓周運動的實例幾種常見的勻速圓周運動的實例(1)火車轉彎問題火車轉彎問題在平直軌道上勻速行駛的火車，在平直軌道上勻速行駛的火車，所受合外力為零，在火車轉彎時，所受合外力為零，在火車轉彎時，什么力提供向心力呢？在火車轉什么力提供向心力呢？在火車轉彎處，讓外軌高于內軌，如圖所示，轉彎時所需彎處，讓外軌高于內軌，如圖所示，轉彎時所需

43、向心力由重力和彈力的合力提供若軌道水平，向心力由重力和彈力的合力提供若軌道水平，轉彎時所需向心力應由外軌對車輪的擠壓力提供，轉彎時所需向心力應由外軌對車輪的擠壓力提供，而這樣對車軌會造成損壞車速大時，容易出事而這樣對車軌會造成損壞車速大時，容易出事故故鐵路轉彎處的彎道半徑鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的彎道是根據(jù)地形決定的彎道處要求外軌比內軌高，其內、外軌高度差處要求外軌比內軌高，其內、外軌高度差h的設的設計不僅與計不僅與r有關，還與火車在彎道上的行駛速率有關，還與火車在彎道上的行駛速率v有關下列說法正確的是有關下列說法正確的是( )Av一定時，一定時，r越小則要求越小則要求h越大越大B

44、v一定時，一定時，r越大則要求越大則要求h越大越大Cr一定時，一定時，v越小則要求越小則要求h越大越大Dr一定時，一定時，v越大則要求越大則要求h越大越大ADBC 例例3 3 如圖所示，勻速轉動的水如圖所示，勻速轉動的水平圓盤上，沿半徑方向放置著平圓盤上，沿半徑方向放置著兩個用細線相連的小物體兩個用細線相連的小物體A A、B B，它們的質量均為它們的質量均為m m，它們到轉，它們到轉軸的距離分別為軸的距離分別為r rA A20 cm20 cm，r rB B30 cm30 cm，A A、B B與盤面間的與盤面間的最大靜摩擦力均為重力的最大靜摩擦力均為重力的0.40.4倍，試求：倍，試求：( (g

45、 g取取10 m/s10 m/s2 2) )(1)(1)當細線上開始出現(xiàn)張力時，圓盤的角速度當細線上開始出現(xiàn)張力時，圓盤的角速度0 0；(2)(2)當當A A開始滑動時，圓盤的角速度開始滑動時，圓盤的角速度；(3)(3)當當A A物體即將滑動時，燒斷細線，物體即將滑動時，燒斷細線，A A、B B狀態(tài)如何？狀態(tài)如何？題型三：勻速圓周運動中的臨界問題題型三：勻速圓周運動中的臨界問題【思路點撥思路點撥】解答該題，應該弄清以下問題：解答該題，應該弄清以下問題：(1)繩繩子沒有張力時子沒有張力時A、B兩物體由什么力來提供向心力？兩物體由什么力來提供向心力？(2)A、B處于什么狀態(tài)時繩子繃緊？處于什么狀態(tài)

46、時繩子繃緊？(3)A即將滑動的即將滑動的臨界條件如何？臨界條件如何？【解析解析】(1)繩子沒有拉力時，繩子沒有拉力時，A、B均由靜摩擦力提均由靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律可得：供向心力，由牛頓第二定律可得：fAm2rAfBm2rB當物體當物體B的靜摩擦力達到最大靜摩擦力時，繩子開始的靜摩擦力達到最大靜摩擦力時，繩子開始出現(xiàn)張力，則有：代入數(shù)據(jù)得：出現(xiàn)張力，則有：代入數(shù)據(jù)得：03.65rad/s(2)繩子出現(xiàn)張力后，繩子出現(xiàn)張力后，A、B均由摩擦力與繩子拉力均由摩擦力與繩子拉力的合力提供向心力，則有：的合力提供向心力，則有：fATm2rATkmgm2rB當當fAkmg時，時，A即將滑動，代

47、入上述兩式得：即將滑動，代入上述兩式得：4rad/s(3)由第由第(2)問中的兩式可知，燒斷細線，問中的兩式可知，燒斷細線，A所受的摩所受的摩擦力足夠提供向心力，故擦力足夠提供向心力，故A仍然隨圓盤一起做勻速仍然隨圓盤一起做勻速圓周運動，而圓周運動，而B所受的最大靜摩擦力不足以提供做所受的最大靜摩擦力不足以提供做圓周運動所需的向心力，故圓周運動所需的向心力，故B做離心運動做離心運動【方法與知識感悟方法與知識感悟】解答臨界問題的關鍵主要是找到解答臨界問題的關鍵主要是找到臨界狀態(tài)所對應的臨界條件常見的幾種臨界狀態(tài)有：臨界狀態(tài)所對應的臨界條件常見的幾種臨界狀態(tài)有：( (1)物體即將滑動的臨界狀態(tài)物體

48、即將滑動的臨界狀態(tài)達到最大靜摩擦力；達到最大靜摩擦力；(2)繩子是否繃緊的臨界狀態(tài)繩子是否繃緊的臨界狀態(tài)繩子拉直，繩子的拉力繩子拉直，繩子的拉力恰好為零；恰好為零；(3)物體即將脫離軌道的臨界狀態(tài)物體即將脫離軌道的臨界狀態(tài)物體與軌道間的彈物體與軌道間的彈力恰好為零力恰好為零3如圖所示，把一個質量如圖所示，把一個質量m1 kg的物的物體通過兩根等長的細繩與豎直桿上體通過兩根等長的細繩與豎直桿上A、B兩個固定點相連接，繩兩個固定點相連接，繩a、b長都是長都是1 m，AB長度是長度是1.6 m，求直桿和球旋轉的角速度為多少時，求直桿和球旋轉的角速度為多少時，b繩上才有張力？繩上才有張力？(g取取10

49、 m/s2)題型四：豎直面內的圓周運動問題題型四：豎直面內的圓周運動問題例例4 如圖甲，如圖甲，ABC為豎直放置的半徑為為豎直放置的半徑為0.1 m的半圓的半圓形軌道，在軌道的最低點和最高點形軌道，在軌道的最低點和最高點A、C各安裝了一各安裝了一個壓力傳感器，可測定小球在軌道內側通過這兩點個壓力傳感器，可測定小球在軌道內側通過這兩點時對軌道的壓力時對軌道的壓力FA和和FC.質量為質量為0.1 kg的小球，以不的小球，以不同的初速度同的初速度v沖入沖入ABC軌道軌道(g取取10 m/s2)(最后結果最后結果可用根式表示可用根式表示)(1)若若FA13 N，求小球滑經，求小球滑經A點時的速度點時的

50、速度vA; (2)若若FC和和FA的關系圖線如圖乙所示且的關系圖線如圖乙所示且FA13 N，求，求小球由小球由A滑至滑至C的過程中損失的機械能的過程中損失的機械能【方法與知識感悟方法與知識感悟】解答豎直面內的圓周運動問題，主要解答豎直面內的圓周運動問題，主要運用兩個力學觀點、抓住一個關鍵：運用兩個力學觀點、抓住一個關鍵：(1)動力學觀點：在最高點和最低點由什么力提供向心力；動力學觀點：在最高點和最低點由什么力提供向心力；(2)功能的觀點：建立起最高點與最低點的速度關系；功能的觀點：建立起最高點與最低點的速度關系；(3)抓住一個關鍵：過最高點的臨界條件抓住一個關鍵：過最高點的臨界條件豎直面內圓周

51、運動中常見的兩種模型豎直面內圓周運動中常見的兩種模型輕繩模型輕繩模型輕桿模型輕桿模型常見類型常見類型均是沒有支撐的小球均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點過最高點的臨界條的臨界條件件由小球能運動即可由小球能運動即可得得v臨臨0由由mgm 得得v臨臨 2 2v vr rgrC 9蕩秋千一直是小朋友們喜愛的運動項目蕩秋千一直是小朋友們喜愛的運動項目，秋千上端吊環(huán)之間不斷磨損，承受拉力，秋千上端吊環(huán)之間不斷磨損，承受拉力逐漸減小如圖所示，一質量為逐漸減小如圖所示，一質量為m的小朋的小朋友在吊繩長為友在吊繩長為l的秋千上，如果小朋友從的秋千上，如果小朋友從與吊環(huán)水平位置開始下落，

52、運動到最低點時，吊繩突然與吊環(huán)水平位置開始下落，運動到最低點時，吊繩突然斷裂，小朋友最后落在地板上如果吊繩的長度斷裂，小朋友最后落在地板上如果吊繩的長度l可以可以改變，不計空氣阻力，則改變，不計空氣阻力，則( )A吊繩越長，小朋友在最低點越容易斷裂吊繩越長，小朋友在最低點越容易斷裂B吊繩越短，小朋友在最低點越容易斷裂吊繩越短，小朋友在最低點越容易斷裂C吊繩越長，小朋友落地點越遠吊繩越長，小朋友落地點越遠D吊繩長度是吊繩懸掛點高度的一半時，小朋友落地吊繩長度是吊繩懸掛點高度的一半時，小朋友落地點最遠點最遠D10.如圖所示，一個絕緣光滑半圓環(huán)軌道放在豎直向如圖所示，一個絕緣光滑半圓環(huán)軌道放在豎直向下下的勻強電場的勻強電場E中，在環(huán)的上端，一個質量為中，在環(huán)的上端，一個質量為m。帶電量。帶電量為為+q的小球由靜止開始沿軌道運動，則（的小球由靜止開