拋物線及其標準方程幾何畫板自動保存的副本PPT課件

1、小結(jié)：小結(jié)：拋物線極其標準方程拋物線極其標準方程噴泉噴泉趙州橋趙州橋平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.定點 F 叫做拋物線的焦點,定直線 l 叫做拋物線的準線. 1. 1.拋物線的定義拋物線的定義FMlNMF1.MN:,M即若則的軌跡是拋物線點注意：定點不在定直線上注意：定點不在定直線上24yx24yx 問題：問題：怎么樣的曲線是拋物線呢？怎么樣的曲線是拋物線呢？二次函數(shù)二次函數(shù) 和和 的圖象是拋物線的圖象是拋物線24yx24yx .-2.xyO1.2.xyO1 設(shè)一個定點設(shè)一個定點F F到一條定直線到一條定直線l的距離為常數(shù)的距離為常數(shù)p p (p0)，如何建立

2、直角坐標系如何建立直角坐標系, ,求出拋物線的方程呢求出拋物線的方程呢？2-1.拋物線的標準方程的推導拋物線的標準方程的推導FMlNK 方程方程 y2 = 2px（p0）叫做叫做拋物線的拋物線的標準方程標準方程.其中 為正常數(shù)，它的幾何意義是:2-2.拋物線的標準方程拋物線的標準方程KFMNoyxFMlN對“標準”的理解 一般地，我們把頂點在原點、焦點F 在坐標軸上的拋物線的方程叫做拋物線的標準方程. 但是，一條拋物線，由于它在坐標平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程還有其它形式.yKFMNox2-3.拋物線標準方程的其他形式拋物線標準方程的其他形式KFMNoyxFMlNFMlN

3、FMlN準線方程焦點坐標標準方程圖 形x xF FOOy yl lx xF FOOy yl lx xF FOOy yl lx xF FOOy yl l)0,2p(2px)0,2p(2px )2p0( ，2py)2p0(，2py P的意義的意義:拋物線的拋物線的焦點到準線的距離焦點到準線的距離方程的特點方程的特點:(1)左邊是左邊是二次式二次式,(2)右邊是右邊是一次式一次式;決定了決定了焦點的位焦點的位置置. 若一次項的系數(shù)是若一次項的系數(shù)是正正的的,則焦點在一次則焦點在一次項對應(yīng)的軸的項對應(yīng)的軸的正正半軸半軸若一次項的系數(shù)是若一次項的系數(shù)是負負的的,則焦點在一次項則焦點在一次項對應(yīng)的軸的對應(yīng)

4、的軸的負負半軸半軸（1）已知拋物線的標準方程是）已知拋物線的標準方程是 y 2 = 6 x ，求它的焦點坐，求它的焦點坐 標及準線方程標及準線方程（2）已知拋物線的焦點坐標是）已知拋物線的焦點坐標是 F（0，2），求拋物線），求拋物線的標準方程的標準方程（3）已知拋物線的準線方程為）已知拋物線的準線方程為 x = 1 ，求拋物線的標，求拋物線的標準方程準方程（4）求過點）求過點A（3，2）的拋物線的標準方程）的拋物線的標準方程例例1、1.求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：求下列拋物線的焦點坐標和準線方程： （1）y2 = 20 x （2）y=2x2（3）2y2 +5x =0 （4）x2 y =0注意：求拋物線的焦點坐標一定要注意：求拋物線的焦點坐標一定要先把拋物線的方程化為標準形式先把拋物線的方程化為標準形式. .練習練習練習：求拋物線的標準方程練習：求拋物線的標準方程1.1.焦準距是焦準距是2 2；2.2.以雙曲線以雙曲線 的焦點為焦點；的焦點為焦點；3. 3. 經(jīng)過點經(jīng)過點P P(-4,-2)(-4,-2)；15422yx例例2 2、求過點、求過點A A（-3-3，2 2）的拋物線的）的拋物線的 標準方程。標準方程。AOyx作業(yè)：作業(yè)： 優(yōu)