追及相遇問題專題總結(jié)

1、追及相遇問題專題球溪高級(jí)中學(xué)物理組一、解相遇和追及問題的關(guān)鍵（1）時(shí)間關(guān)系：tA =tB _t0（ 2）位移關(guān)系：Xa =Xb _冷（3）速度關(guān)系：兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是 分析判斷的切入點(diǎn)。二、追及問題中常用的臨界條件 ：1、速度小者追速度大者,追上前兩個(gè)物體 速度相等 時(shí),有最大距離；2、速度大者減速追趕速度小者 ，追上前在兩個(gè)物體 速度相等時(shí),有最小距離即必須在此之前追上，否則就 不能追上：（1）當(dāng)兩者速度相等時(shí)，若追者仍沒有追上被追者，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者之間有最小距離。（2）若兩者速度相等時(shí)恰能追上，這是兩者避免碰撞的臨界條件。（

2、3）若追者追上被追者時(shí)，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機(jī)會(huì)，即會(huì)相遇兩次。三、圖像法：畫出V -t圖象。1、速度小者追速度大者（一定追上）Z速度大者追速度小者常見的有哪幾種情況？類型以臥后面物體與刖 血物休問趾離増大 戶b吋，西物休相距最遠(yuǎn) 為耳工 尸心以后*后常物怵與前 面物體間距離減小 能追及且只能粕遇一次 注皿為開始時(shí)兩物體間的和勻減速追勻速 勻速ih勻加J1勻減速迫勻加速圖象說明注：心是開始時(shí)兩物體間的開始追及時(shí)后面物體與前 面物體間的距離在減小窮當(dāng) 兩物休連度相等時(shí)*即P 時(shí)刻； 若A j 1則恰能迫及 兩物體只能皿錮次.這也 塑凝免相撞的臨界條件 若X喚則不

3、能追及, 此時(shí)兩物休最小距離為m S 苦、Q X則相遇兩次, 設(shè)4時(shí)利Al加兩物休 第一次相迴.則呈財(cái)刻兩物 體粘二次相遇距離四、相遇和追擊問題的常用解題方法總結(jié)畫出兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)示意圖，分析兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，找出臨界狀態(tài)，確定它們位移、時(shí)間、速度三大關(guān)系（1）基本公式法根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，把時(shí)間關(guān)系滲透到位移關(guān)系和速度關(guān)系中列式求解。（2） 圖象法一一正確畫出物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，根據(jù)圖象的斜率、截距、面積的物理意義結(jié)合三大關(guān)系 求解。（3）相對(duì)運(yùn)動(dòng)法一一巧妙選擇參考系，簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)過程、臨界狀態(tài)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解。注意“革 命要徹底”。（4） 數(shù)學(xué)方法一一根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列出數(shù)學(xué)關(guān)系式（要有實(shí)

4、際物理意義）利用二次函數(shù)的求根公式中 判別式求解。五、追及與相遇問題專項(xiàng)典型例題分析Vi= V2 時(shí),（一）.勻加速運(yùn)動(dòng)追勻速運(yùn)動(dòng)的情況（開始時(shí)V1< V2）： V!< V2時(shí)，兩者距離變大;兩者距離最大；V1>V2時(shí)，兩者距離變小，相遇時(shí)滿足Xl= X2+ &,全程只相遇（即追上）一次。【例1】一小汽車從靜止開始以 3m/s2的加速度行駛，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過.求:（1）小汽車從開動(dòng)到追上自行車之前經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？（2）小汽車什么時(shí)候追上自行車，此時(shí)小汽車的速度是多少？【針對(duì)練習(xí)1】一輛執(zhí)勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)

5、從他旁邊駛過的貨車（以8m/s的速度勻速行駛）有違章行為時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)2.5s將警車發(fā)動(dòng)起來，以 2m/s2的加速度勻加速追趕。求：發(fā)現(xiàn)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間能追上違章貨車？追上前，兩車最大間距是多少？（二）.勻速運(yùn)動(dòng)追勻加速運(yùn)動(dòng)的情況（開始時(shí)V1> V2）： v1> V2時(shí)，兩者距離變小；Vi= V2時(shí)，若滿足x1<X2+ Ax，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者距離最近；若滿足X1 = X2+ Ax，則恰能追上，全程只相遇一次；若滿足X1> X2+AX，則后者撞上前者（或超越前者），此條件下理論上全程要相遇兩次?！纠?】一輛汽車在十字路口等綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開

6、使行駛，恰在這時(shí)一輛自行車在汽車后方相距 20m的地方以6m/s的速度勻速行駛，則自行車能否追上汽車？若追不上，兩車間的最小 間距是多少？【針對(duì)練習(xí)2】例2中若汽車在自行車前方 4m的地方，則自行車能否追上汽車？若能，兩車經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間相遇？（三）.勻減速運(yùn)動(dòng)追勻速運(yùn)動(dòng)的情況 （開始時(shí)V1> V2）：W> V2時(shí)，兩者距離變?。籚i= V2時(shí)，若滿足Xi<X2+AX , 則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者距離最近；若滿足Xi= X2+ Ax,則恰能追上，全程只相遇一次；若滿足X1> X2+ Ax, 則后者撞上前者（或超越前者），此條件下理論上全程要相遇兩次。【例3】汽車正以10m/s的

7、速度在平直公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為6 m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，汽車恰好不碰上自行車。求關(guān)閉油門時(shí)汽車離自行車多遠(yuǎn)？特別注意：若被追者做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，要注意追上之前是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)【例4】甲車在前以15m/s的速度勻速行駛，乙車在后以9m/s的速度行駛。當(dāng)兩車相距32m時(shí)，甲車開始剎車，加速度大小為 1m/s2。問（1）兩車間的最大距離（2）經(jīng)多少時(shí)間乙車可追上（四）.勻速運(yùn)動(dòng)追勻減速運(yùn)動(dòng)的情況（開始時(shí)V1< V2） : V1< V2時(shí)，兩者距離變大；Vi= V2時(shí)，兩者距離最遠(yuǎn)；V1>V2時(shí)，

8、兩者距離變小，相遇時(shí)滿足X1= X2+ Ax，全程只相遇一次?！纠?】當(dāng)汽車B在汽車A前方7m時(shí)，A正以va =4m/s的速度向前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而汽車 B此時(shí)速度 vb =10m/s，并關(guān)閉油門向前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=2m/s2。此時(shí)開始計(jì)時(shí)，則 A追上B需要的時(shí)間是多少？【針對(duì)訓(xùn)練3】在一條平直的公路上，乙車以10m/s的速度勻速行駛，甲車在乙車的后面做初速度為 15m/s, 加速度大小為0.5m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，則兩車初始距離 L滿足什么條件時(shí)可以使（1）兩車不相遇；（2）兩車只 相遇一次；（3）兩車能相遇兩次（設(shè)兩車相遇時(shí)互不影響各自的運(yùn)動(dòng) ）.3例題2自自V .Af汽

9、汽Xo-20m*iXmii1r%A1：【冊(cè)折】鱗法一 I假恢餓諫tU亍車錢過fit上曲務(wù) fl'l x. + x0=x< 32+20=6/咼 1.5/2&+20=0'- A<0,.f無解.追不上；告速廈相同時(shí)間距最小，設(shè)経過/遼度相町a(chǎn)ti=y 5.'.t=v t 153=2sAxxia-x .i助-x t 加F '2-Xqv t r"14m辭味二速度相同吋i'.'x xo=26m>r E = 12m二追不上-【方法提煉】在速度相同時(shí)：、X X0>X t Hl絕不上.、工"-助Vtr時(shí)，能追上，

10、若不考慮璇撞*則舍相遇兩次.(3 x <+T(fx j時(shí)，剛好iL 上口【針對(duì)練習(xí)2】能追上。設(shè)經(jīng)過t追上；則有x汽+x0=x自;3 X t2/2+4=6t得 t=(6 ± 2 V3)/3s,二次相遇【例4】斛析：，.：甲車停止前械追及和甲車停止屋被追及.究競(jìng)是哪一種情況，應(yīng)根堀解答姑臬，由空際情況判斷 設(shè)疑時(shí)間f追上.嵌畑¥ = ta/2+A=v 1115L角'2+壯=知得f=l爲(wèi)和 產(chǎn)一4s(舍去)甲車剎車的時(shí)間f=Tj o=15s顯樓.甲車再il上甲.甲車剎車的位櫓x -VO 2a=15= 2112.5tn乙車的總社移xt=i, +32= 144.5m【針對(duì)訓(xùn)練3】t=x i Vi= 144 5 9= lfi Otis【解析】設(shè)兩車速度相等