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1、 專題:利用導(dǎo)數(shù)探究參數(shù)白勺取值范 紳宗 4 申備三割孕備游型 學習目標: 會利用導(dǎo)數(shù)求兩種參數(shù)取值范圍問題會利用導(dǎo)數(shù)求兩種參數(shù)取值范圍問題 1、參數(shù)放在區(qū)間上、參數(shù)放在區(qū)間上 2、參數(shù)放在函數(shù)表達式上、參數(shù)放在函數(shù)表達式上 合作探究1參數(shù)出現(xiàn)在區(qū)間上 【例【例1】已知函數(shù)/(x) = X3 -3x2 - -9x9x在區(qū)間(a2a2a- -) 上單調(diào)遞減,求。的取值范圍。 總結(jié)1:若函數(shù)/(兀)(不含參數(shù))在(。)(含參數(shù)) 上單調(diào)遞增(遞減),則可以解出函數(shù)/(X)的單 調(diào)區(qū)間是(d,),則(c,dc,d)u u(a,ba,b) 高耆耆肯突iSl 高耆耆肯突iSl 變式訓(xùn)練1 已知函數(shù)/(兀
2、)=疋+3兀27,若/(X)在區(qū)間 心+ 1上單調(diào)遞增,則。的取值范圍是 _ 合作探究二合作探究二 參數(shù)放在函數(shù)表達式上參數(shù)放在函數(shù)表達式上 【例【例2】已矢口/O) =(x + l)lnx-x+l 若x LfLf G) x 0 ,函數(shù)/W = ln(l + ox)- 討論/( 區(qū)間(0,xo)上的單調(diào)性; (2)若/(.V)#在兩個極值點為,兀2,且 /(不)+ /(花)0,求Q的取值范圍. 切入點: (1) 借助導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性,注意分類討論; (2) 先利用導(dǎo)數(shù)求出極值點,并求極值; (3) 先變形,根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點再確定 求參數(shù)的取值范圍的方法. 已知常數(shù) d 0 ,函數(shù) /(x) =
3、ln(l + ar)-= 討論/(兀旌區(qū)間(0,xo)上的單調(diào)性; 若在兩個極值點不,吃,且/(丙)+ /也)0 求Q的取值范圍. 當d 1時廣(x) 0恒成立 則函數(shù)Hx)在(0,”o)單調(diào)遞增 當 4V1時 f f x x) = 0=x = = 0=x = 2 2 aGaG ,則函數(shù)/Xx)在區(qū)間 7/. 分析= ax2 +4。一。一4 (1 + ax)(x+ 2) or? +4_1) (1 + ax)(x+ 2), ax2 4(1 tz) (1 + GX)(X+ 2)- 高耆春肓突L a a (0, 2如 i)單調(diào)遞減,在區(qū)間(M(i),+8)單調(diào)遞增. 由知a a e( (0,1),且
4、兩極值為x = 2如5, a a 問題:兩極值點都有意義嗎問題:兩極值點都有意義嗎? ? /(x) + 7*(x?)=ln 1 + 2(a2(a (1 _ 位)+ In 1 _2ja(l _ 位) 4y/l4y/la a 4 J1 a 2/l a a 4- 2x/fT 2/l a + 問題問題: : 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為In(2a-1),+ J -2 0在 a G (0,1)上恒成立 2a 1 問題:轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題問題:轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題 課堂總結(jié)與點撥 題型一參數(shù)出現(xiàn)在區(qū)間上題型一參數(shù)出現(xiàn)在區(qū)間上 先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,再保證題中 的區(qū)間是函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一個子區(qū)間即可. 題型二參數(shù)放在函數(shù)表達式上題型二參數(shù)放在函數(shù)表達式上 利用函數(shù)的特征選取適當?shù)姆绞角蠼?,常?的有如下幾種: (1) 利用二次函數(shù)根的分布情況 (2) 分離參數(shù)構(gòu)造新函數(shù)求函數(shù)的最值 (3) 分類討論求參數(shù)的取值范圍ln(2a l)+ - 2 2a 2a 1 1 達標檢測 1、 若函數(shù)/*(兀)=F + 3ax3ax2 2 + + 3(G + 2)x +1在上R單調(diào)遞增, 求。的取值范圍。 2、 若不等式疋-4疋對
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