初中八數(shù)學(xué)幾何定理符號語言

1、初中數(shù)學(xué)圖形與幾何八年級上冊第十一章三角形1三角形中的主要線段（1）三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn) 間的線段叫做三角形的角平分線。（2）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的 中線（3）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三 角形的高線（簡稱三角形的高）。2、三角形的三邊關(guān)系定理及推論（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用： 判斷三條已知線段能否組成三角形 當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。 證明線段不等關(guān)系。3、三角形的內(nèi)角和定理及推論三

2、角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于 180°。 推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。注：在同一個(gè)三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對 大角。4、多邊形知識要點(diǎn)梳理'1、n邊形的內(nèi)角和等于（n-2 ）x 180°。多邊形的定理 J 2、任意凸形多邊形的外角和等于 360°。n(n 3)3、n邊形的對角線條數(shù)等于 (1) 正多邊形各個(gè)角都相等、各個(gè)邊都相等的多邊形叫做正多邊形。如正三角形、 正方形、正五邊形等。正五邊形正六邊形正十二邊正三角形正方形形

3、 要點(diǎn)詮釋:各角相等、各邊也相等是正多邊形的必備條件，二者缺一不可 如四條邊都相等的四邊形不一定是正方形，四個(gè)角都相等的四邊形也不一定是 正方形，只有滿足四邊都相等且四個(gè)角也都相等的四邊形才是正方形。A逼2(2) 多邊形的對角線多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線 段，叫做多邊形的對角線如圖2，BD為四邊形ABCD勺一 條對角線。要點(diǎn)詮釋： 從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n 3)條對角線，將多邊形分成(n 2) 個(gè)三角形。n(n 3) n邊形共有條對角線。證明：過一個(gè)頂點(diǎn)有n 3條對角線(n >3的正整數(shù))，又共有n個(gè)頂點(diǎn), 共有n(n-3)條對角線，但過兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的對角線重復(fù)了

4、一次，.凸n(n 3)n邊形，共有2條對角線。(3) 多邊形的內(nèi)角和公式公式：總邊形的內(nèi)角和為-丄(4) 多邊形的外角和：多邊形的外角和等于360°第十二章全等三角形一、全等三角形1全等三角形的概念(1) 能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做 全等形。(2) 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做 全等三角形。(3) 兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做 對應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫 做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做 對應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共 邊，夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。2、全等三角形的表示和性質(zhì)全等用符號“也”表示，讀作“全等于”。如 ABCA DEF讀作“三 角形ABC全等于三

5、角形DEF。注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。3、全等三角形的性質(zhì)(1) 全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。(2) 全等三角形的周長相等、面積相等。(3) 全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。/DBC EF4、全等三角形的判定方法:幾何語言：如圖所示 ABCA DEF/ A=ZD， / B=ZE， / C=ZF，(1)邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SSS邊角邊:兩邊和 角邊角幾何語言所示.全等。 AI們D圖所示寸應(yīng)相等的和個(gè)三角中全等 ' BC=EF，幾何語言C：如圖所示

6、在厶ABC?3 DEF中, (4)角角邊:兩角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 ABCDEF( SSS幾何語言AB如圖所示 在厶ABC?3 DEF中, 直角邊：斜邊和一條直(SA寸應(yīng)相等的兩個(gè)直角(2)(3)(SAS(ASA彳全等。(AAS(5)斜邊、一條三角形全等。AB=DE BC=EF AC=DF： ABC=DEF( ASABC=EF ABCA DEF(AAS(H L)5、角平分線的性質(zhì)：角幾何語言：如圖所示 在Rt ABC和Rt DEF中, AB=DE ,i BC=EF或 AC=DF'平分線上的占到角的兩邊的距離相等。6、7、二EC=ED (判定)幾何語言：如圖所示 角形三

7、個(gè)角形三條邊的距8全等變換包(1)(2)(3)匕占氓在/ APB的平分線上 括以下三種：平移變換:對稱變換:旋轉(zhuǎn)變換:做旋轉(zhuǎn)變換。AP n I把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。 將圖形沿某直線翻折 180°,這種變換叫做對稱變換。 將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫第十三章軸對稱、軸對稱圖形1、把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那 么這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時(shí)我們也說 這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱。2、把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那 么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對稱。這條

8、直線叫做對稱軸。折疊后重合的 點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)3、軸對稱的性質(zhì) 關(guān)于某直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形。 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連 線段的垂直平分線。 軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱、線段的垂直平分線1概念：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條 線段的垂直 平分線，也叫中垂線。2、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的 距離相等。線性垂直平何線言判定如圖所一條線段兩 段的垂直是分線上。的垂直平分線（或MN.丄AB于D, A

9、D=B判定）幾何語言： 三角形C條邊的垂直平分綢目交于一點(diǎn)， 相等。3、4、個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線如圖所示這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線MN上、用坐標(biāo)表示軸對稱在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。 關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等1點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，-y）;2、點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，y）。四、等腰三角形1等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對等角）(2)(簡稱幾何語言：如圖所示在厶ABC等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合 K：三線合一）/

10、B=Z C （等邊對等角） ABC 中語三角形的判定定理廡一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等:那么這兩個(gè)角所對 邊也BAC （等"）AD丄 bcba DCT 丄 1 = / 2, BD= DC 幾何語言：如圖所示在厶ABC（2）兩邊相等的三角形是等腰三角形b/ C幾何語言：如圖所示 在.Abac（等角對等邊）直 AB= AC ABC是等腰三角形2、等PA0五、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)定理(1)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60(2) 等(3) 等邊三角形各等邊三角形高和所對角的平 三線合2、等邊三角形的判定定理：(1)(2)(3)邊三角形是軸對稱圖形,有三條對稱軸,它們交于一點(diǎn)。0°三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形 三邊相等的三角形是等邊三角