選址及庫存相關(guān)模型(本科階段)

1、鮑摩瓦爾夫模型選址方法1. 鮑摩瓦爾夫模型的建立圖1說明，從幾個(gè)工廠經(jīng)過幾個(gè)配送中心向用戶輸送貨物。對(duì)此問題一般只考慮運(yùn)費(fèi)最小時(shí)配送中心的選址問題。在這里所要考慮的問題是，各個(gè)工廠向哪些配送中心運(yùn)輸多少商品？各個(gè)配送中心向哪些用戶發(fā)送多少商品？規(guī)劃總費(fèi)用函數(shù)為 （1）式中，從工廠到配送中心每單位運(yùn)量的運(yùn)輸費(fèi)； 從配送中心向用戶發(fā)送單位運(yùn)量的發(fā)送費(fèi)； 從工廠通過配送中心向用戶發(fā)送單位運(yùn)量的運(yùn)費(fèi)，即； 從工廠通過配送中心向用戶運(yùn)送的運(yùn)量； 通過配送中心的運(yùn)量，即； 配送中心的單位運(yùn)量的可變費(fèi)用； 配送中心的固定費(fèi)用（與其規(guī)模無關(guān)的固定費(fèi)用）。此處，?？傎M(fèi)用函數(shù)的第一項(xiàng)是運(yùn)輸費(fèi)和發(fā)送費(fèi)，第二項(xiàng)是配送

2、中心的可變作業(yè)成本，第三項(xiàng)是配送中心的固定成本。顯然，如果某配送中心的貨物通過量等于零，則表明該配送中心不必建設(shè)（或采用）。圖1 商品輸送示意圖2. 鮑摩瓦爾夫模型的計(jì)算方法首先，給出費(fèi)用的初始值，求初始解；然后迭代計(jì)算，使其逐步接近費(fèi)用最小的運(yùn)輸規(guī)劃。（1）初始解要求最初的工廠到用戶間的運(yùn)費(fèi)相對(duì)最小，也就是說，要求工廠到配送中心間的運(yùn)費(fèi)率和配送中心到用戶間的發(fā)送費(fèi)率之和為最小。設(shè)所有的取最小費(fèi)率，配送中心序號(hào)是。這個(gè)結(jié)果決定了所有工廠到用戶間的費(fèi)用。那么，如果工廠的生產(chǎn)能力和需要量已知，把其作為約束條件來求解線性規(guī)劃的運(yùn)輸問題，使費(fèi)用函數(shù)為最小時(shí)，就為初始解。（2）二次解根據(jù)初始解，配送中心

3、的通過量可按下式計(jì)算從通過量反過來計(jì)算配送中心的可變費(fèi)用，并得到各工廠與用戶間的運(yùn)輸費(fèi)率（二次） （2）是由二次解得到的所使用配送中心的序號(hào)集合。式（2）是費(fèi)用函數(shù)式（1）關(guān)于的偏微分。再次以這一成本為基礎(chǔ)，求解運(yùn)輸型問題，求得使費(fèi)用函數(shù)為最小，就成為二次解。（3）次解設(shè)次解為，則配送中心的通過量如下：是由次解得到的所使用配送中心的序號(hào)集合。以這一成本為基礎(chǔ)，求解運(yùn)輸型問題，求得使費(fèi)用函數(shù)為最小時(shí)，是次解，因而得到配送中心新的通過量。（4）最優(yōu)解把次解的配送中心的通過量和次解的配送中心的通過量進(jìn)行比較，如果完全相等，就停止計(jì)算；如果不等，再反復(fù)繼續(xù)計(jì)算。也就是說，當(dāng)時(shí)，是最優(yōu)解。3. 鮑摩瓦爾

4、夫模型的優(yōu)缺點(diǎn)鮑摩瓦爾夫模型具有如下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)，但也有些問題，使用時(shí)應(yīng)加以注意。（1）模型的優(yōu)點(diǎn) 計(jì)算比較簡單； 能評(píng)價(jià)流通過程的總費(fèi)用（運(yùn)費(fèi)，保管費(fèi)和發(fā)送費(fèi)之和）； 能求解配送中心的通過量（決定配送中心規(guī)模的依據(jù)）； 不僅確定了哪些配送中心需要建設(shè)，而且確定了配送中心服務(wù)的上游和下游對(duì)象，貨物調(diào)運(yùn)數(shù)量和調(diào)運(yùn)方向都可同時(shí)確定。（1）模型的缺點(diǎn) 由于采用的是逐次逼近法，所以不能保證必然會(huì)得到最優(yōu)解。此外，由于選擇備選地點(diǎn)的方法不同，有時(shí)，求出的最優(yōu)解中可能會(huì)出現(xiàn)配送中心數(shù)目較多的情況。也就是說，還可能有配送中心數(shù)更少、總費(fèi)用更小的解存在。因此，必須仔細(xì)研究所求得的解是否為最優(yōu)解。 配送中心的固定費(fèi)

5、用沒有在所得的解中反映出來。4. 鮑摩瓦爾夫模型示例某市有兩家企業(yè)，用戶分布在8個(gè)地方，計(jì)劃建設(shè)倉庫的備選地址為5個(gè)。假設(shè)倉庫建設(shè)費(fèi)用為固定值且很小，可以不予考慮。這時(shí)應(yīng)建設(shè)哪一個(gè)倉庫最合適？該企業(yè)生產(chǎn)能力和用戶的需要量以及相互間的單位運(yùn)輸費(fèi)用見表1和表2。表1 工廠至倉庫間的單位運(yùn)費(fèi)及工廠的生產(chǎn)能力工廠（i）倉庫（j）生產(chǎn)能力1234517781211402141296850表2 倉庫至用戶間的單位發(fā)送費(fèi)及用戶的需求量倉庫（j）用戶（k）12345678151138510111121416894744310113525954151396721025973265128需求量1010101551

6、51015設(shè)通過倉庫的運(yùn)量為，則可按表3所示公式?jīng)Q定每單位運(yùn)量的變動(dòng)費(fèi)用表3 倉庫的變動(dòng)費(fèi)用倉庫（j）12345倉庫的變動(dòng)費(fèi)用注：此處取。工廠與用戶間的最小運(yùn)輸費(fèi)率見表4。表4 工廠與用戶間的最小運(yùn)輸費(fèi)率工廠（i）用戶（k）工廠生產(chǎn)12345678能力112 18 10 13 10 13 11 11 40217 15 11 10 11 8 16 8 50需求量10101015515101590注：表中圓圈內(nèi)數(shù)字表示所通過的倉庫序號(hào)，下同。將表3所示問題作為運(yùn)輸問題，用表上作業(yè)法可求得初始解，見表5。表5 初始解（調(diào)運(yùn)對(duì)象和調(diào)運(yùn)量）工廠（i）用戶（k）工廠生產(chǎn)12345678能力110 10 5

7、 10 5 40210 15 15 10 50需求量10101015515101590注：表中圓圈內(nèi)數(shù)字表示所通過的倉庫序號(hào)，空格處表示不發(fā)生調(diào)運(yùn)，下同。根據(jù)表（5）對(duì)應(yīng)的初始解匯總各倉庫的貨物通過量，并計(jì)算各倉庫的變動(dòng)費(fèi)用和變動(dòng)費(fèi)用率，見表6。此處取。表6 初始解對(duì)應(yīng)的倉庫貨物通過量、倉庫變動(dòng)費(fèi)用和倉庫變動(dòng)費(fèi)用率倉庫（j）12345貨物通過量（）201552525倉庫變動(dòng)費(fèi)用336310168400350倉庫變動(dòng)費(fèi)用率8.410.316.887因此，初始解對(duì)應(yīng)的運(yùn)輸費(fèi)用為935（貨幣單位），倉庫變動(dòng)費(fèi)用為1564（貨幣單位），總費(fèi)用為2499（貨幣單位）。二次解對(duì)應(yīng)的工廠與用戶間的最小運(yùn)輸費(fèi)

8、率，計(jì)算結(jié)果見表7。表7 工廠與用戶間的最小運(yùn)輸費(fèi)率工廠（i）用戶（k）工廠生產(chǎn)12345678能力120.4 25 18.4 20 20.4 22 21.3 21.3 40224 22 18 17 21 16 24 16 50需求量10101015515101590將表7所示問題作為運(yùn)輸問題，用表上作業(yè)法可求得二次解，見表8。表8二次解（調(diào)運(yùn)對(duì)象和調(diào)運(yùn)量）工廠（i）用戶（k）工廠生產(chǎn)12345678能力110 5 10 5 10 4025 15 15 15 50需求量10101015515101590根據(jù)表8對(duì)應(yīng)的二次解匯總各倉庫的貨物通過量，并計(jì)算各倉庫的變動(dòng)費(fèi)用和變動(dòng)費(fèi)用率，見表9。表9

9、 二次解對(duì)應(yīng)的倉庫貨物通過量、倉庫變動(dòng)費(fèi)用和倉庫變動(dòng)費(fèi)用率倉庫（j）12345貨物通過量（）251003025倉庫變動(dòng)費(fèi)用3752530438350倉庫變動(dòng)費(fèi)用率7.512.6無窮大7.37因此，二次解對(duì)應(yīng)的運(yùn)輸費(fèi)用為945（貨幣單位），倉庫變動(dòng)費(fèi)用為1416（貨幣單位），總費(fèi)用為2361（貨幣單位）。從總費(fèi)用可以看出，二次解比初始解有所改善。此時(shí)，第三號(hào)倉庫貨物通過量為零，不必建設(shè)。三次解對(duì)應(yīng)的工廠與用戶間的最小運(yùn)輸費(fèi)率，計(jì)算結(jié)果見表10。表10 工廠與用戶間的最小運(yùn)輸費(fèi)率工廠（i）用戶（k）工廠生產(chǎn)12345678能力119.5 25 17.5 20 19.5 21.3 23.6 21.3

10、 40224 22 18 17 20.3 15.3 23.3 15.3 50需求量10101015515101590將表10所示問題作為運(yùn)輸問題，用表上作業(yè)法可求得三次解，見表11。表11 三次解（調(diào)運(yùn)對(duì)象和調(diào)運(yùn)量）工廠（i）用戶（k）工廠生產(chǎn)12345678能力110 5 10 5 10 4025 15 15 15 50需求量10101015515101590根據(jù)表11對(duì)應(yīng)的三次解匯總各倉庫的貨物通過量，并計(jì)算各倉庫的變動(dòng)費(fèi)用和變動(dòng)費(fèi)用率，見表12。表12 三次解對(duì)應(yīng)的倉庫貨物通過量、倉庫變動(dòng)費(fèi)用和倉庫變動(dòng)費(fèi)用率倉庫（j）12345貨物通過量（）251003025倉庫變動(dòng)費(fèi)用37525304

11、38350倉庫變動(dòng)費(fèi)用率7.512.6無窮大7.37由于，故而計(jì)算結(jié)束。本問題最優(yōu)方案為建設(shè)1、2、4、5號(hào)倉庫。此時(shí)，運(yùn)輸費(fèi)用為945(貨幣單位)，倉庫變動(dòng)費(fèi)用為1416(貨幣單位)，總費(fèi)用為2361(貨幣單位)。重心法利用求平面物體重心的原理求物流系統(tǒng)中配送重心的設(shè)置位置而得名。是一種精確解析方法，適于單中心選址問題。單中心選址問題中，存儲(chǔ)費(fèi)用與運(yùn)輸費(fèi)用相比已不是主要因素，運(yùn)輸費(fèi)用是主要考慮的因素。由配送中心向多個(gè)用戶配送貨物，僅考慮發(fā)貨的配送費(fèi)用時(shí)適于采用重心法。配送中心到客戶的運(yùn)輸費(fèi)用等于貨物運(yùn)輸量與兩點(diǎn)之間運(yùn)輸距離以及運(yùn)輸費(fèi)率的乘積。重心法的基本原理如圖35，有n個(gè)用戶(C1 Cn)

12、的系統(tǒng)需要設(shè)置一個(gè)配送中心(B0)，每個(gè)用戶的需求量和所在位置的坐標(biāo)已知，求配送中心的規(guī)模和設(shè)置位置。由于只設(shè)置一個(gè)配送中心，所以配送中心的規(guī)模等于所以有用戶的需求量之和即可。 第二題 價(jià)格折扣模型基本EOQ模型的假設(shè)§ 基本EOQ模型基于以下的假設(shè)：§ 需求是確定的、連續(xù)且均勻的；§ 訂貨成本和持有成本是固定的；§ 訂貨量可以不是整數(shù)；§ 所有訂貨量一次性送達(dá)；§ 不允許缺貨；§ 供應(yīng)商產(chǎn)能無限制；§ 產(chǎn)品價(jià)格與訂貨量無關(guān)；模型符號(hào)§ h：單位產(chǎn)品單位時(shí)間的持有成本；§ A：訂貨成本；

13、7; D：單位時(shí)間的需求；§ Q：訂貨量；§ C：單位產(chǎn)品的成本； 帶有數(shù)量折扣的EOQ模型§ 全價(jià)格折扣§ 部分價(jià)格折扣 例：兩級(jí)價(jià)格折扣的情形（多級(jí)全價(jià)格折扣）： 當(dāng)時(shí)，其采購價(jià)格為c，即正常情況下的價(jià)格； 當(dāng)時(shí)，其采購價(jià)格為，。注意，當(dāng)時(shí)，對(duì)于整個(gè)訂單都可以以更低的價(jià)格獲得。第三題TOPSIS方法TOPSIS方法的英文全稱是“Technique for Order Preference by Similaruty to Ideal Solutions”，即逼近于理想解的排序方法，是 Hwang和Yoon于1981年提出的一種適用于根據(jù)多項(xiàng)指標(biāo)、對(duì)多

14、方案進(jìn)行比較選擇的分析方法。這種方法的中心思想在于首先確定各項(xiàng)指標(biāo)的正理想解和負(fù)理想解，所謂正理想解是某一指標(biāo)的最優(yōu)值，而負(fù)理想解是某一指標(biāo)的最劣值，所有的正理想解構(gòu)成最優(yōu)方案，所有的負(fù)理想解構(gòu)成最劣方案，然后求出各個(gè)方案與最優(yōu)方案及最劣方案之間的加權(quán)歐氏距離，由此得出各方案與最優(yōu)方案(最劣方案)的接近程度，作為評(píng)價(jià)方案優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。運(yùn)用TOPSIS方法進(jìn)行多指標(biāo)多方案評(píng)價(jià)的基本步驟如下：Step 1 決策專家對(duì)個(gè)方案?jìng)€(gè)指標(biāo)給出決策矩陣；Step 2 對(duì)決策矩陣原始數(shù)據(jù)按下列方法進(jìn)行歸一化，得到；成本性指標(biāo)： 效益型指標(biāo)： 其中表示第個(gè)指標(biāo)的最大值，表示第個(gè)指標(biāo)的最小值。Step 3 將指標(biāo)權(quán)重

15、與進(jìn)行加權(quán)集結(jié)，得到加權(quán)決策矩陣；Step 4 由各項(xiàng)指標(biāo)的最優(yōu)值和最劣值分別構(gòu)成最優(yōu)方案和最劣方案： ， 其中，；Step 5 計(jì)算各方案與最優(yōu)方案和最劣方案之間的距離，計(jì)算公式如下：，；Step 6 利用公式，得到各方案的相對(duì)接近度；Step 7 按相對(duì)接近度大小對(duì)方案排序，相對(duì)接近度越大說明該方案越優(yōu)?；疑P(guān)聯(lián)度法 案例：現(xiàn)欲在A、B、C三家承運(yùn)商中選擇一家作為合作伙伴，重點(diǎn)考慮的評(píng)價(jià)指標(biāo)有3個(gè)，其中指標(biāo)1為效益型，指標(biāo)2為成本型，指標(biāo)3為區(qū)間型且最佳值為60,65，三家承運(yùn)商的各項(xiàng)指標(biāo)評(píng)價(jià)值如下表所示：承運(yùn)商/指標(biāo)指標(biāo)1指標(biāo)2指標(biāo)3A9317070B8814565C8312063若假定

16、上述3個(gè)指標(biāo)的權(quán)重分別為0.4、0.4、0.2，請(qǐng)運(yùn)用TOPSIS方法給予評(píng)價(jià)定義3 若表示第個(gè)決策者賦予的指標(biāo)權(quán)重向量，表示第個(gè)決策者賦予的指標(biāo)權(quán)重向量，則與之間的一致性程度為：， （3）對(duì)加權(quán)求和，得到與其他權(quán)重向量的平均一致性程度表達(dá)式： （4）令，則認(rèn)為第個(gè)決策者賦予的指標(biāo)權(quán)重向量為近似最優(yōu)權(quán)重向量，因此也最能體現(xiàn)最優(yōu)權(quán)重向量反映的信息。1.3 屬性值的規(guī)范化處理現(xiàn)有文獻(xiàn)在運(yùn)用TOPSIS法進(jìn)行多屬性決策時(shí)，對(duì)每個(gè)屬性的規(guī)范化處理是以所有備選方案下該屬性的極大/極小值作為轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)，而忽略了該屬性自身存在最大/最小值的情況，我們稱這種處理方式為相對(duì)規(guī)范化處理；而以屬性自身最大/最小值作為轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)的處理方式稱為絕對(duì)規(guī)范化處理。顯然，相對(duì)規(guī)范化處理容易掩蓋屬性值反映的真實(shí)信息，導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果不能準(zhǔn)確體現(xiàn)客觀實(shí)際，如下面的例子：例1 在一個(gè)多屬性決策問題中，需對(duì)3個(gè)備選供應(yīng)商的績效進(jìn)行評(píng)估