初中數(shù)學平面直角坐標系教案

1、第七章 平面直角坐標系 7.11有序數(shù)對教學目標：1、理解有序數(shù)對的應(yīng)用意義，了解平面上確定點的常用方法2、培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，激發(fā)學生的學習興趣.教學重點:有序數(shù)對及平面內(nèi)確定點的方法.教學難點:利用有序數(shù)對表示平面內(nèi)的點. 教學過程一.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 1一位居民打電話給供電部門：“衛(wèi)星路第8根電線桿的路燈壞了，”維修人員很快修好了路燈。2地質(zhì)部門在某地埋下一個標志樁，上面寫著“北緯44.2°，東經(jīng)125.7°”。3某人買了一張8排6號的電影票，很快找到了自己的座位。分析以上情景，他們分別利用那些數(shù)據(jù)找到位置的。你能舉出生活中利用數(shù)據(jù)表示位置的例子嗎？二、新課講

2、授1、由學生回答以下問題：(1)引入：影院對觀眾席所有的座位都按“幾排幾號”編號，以便確定每個座位在影院中的位置，觀眾根據(jù)入場券上的“排數(shù)”和“號數(shù)”準確入座。（2）根據(jù)下面這個教室的平面圖你能確定某同學的坐位嗎？對于下面這個根據(jù)教師平面圖寫的通知，你明白它的意思嗎？“今天以下座位的同學放學后參加數(shù)學問題討論：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）?！睂W生通過合作交流后得到共識:規(guī)定了兩個數(shù)所表示的含義后就可以表示座位的位置.思考:(1)怎樣確定教室里坐位的位置?（2）排數(shù)和列數(shù)先后順序?qū)ξ恢糜杏绊憜幔浚?，4）和（4，2）在同一位置。（3）假設(shè)我們約定“列數(shù)在前，排數(shù)在后

3、”，你在圖書6 1-1上標出被邀請參加討論的同學的座位。 讓學生討論、交流后得到以下共識：（1）可用排數(shù)和列數(shù)兩個不同的數(shù)來確定位置。（2）排數(shù)和列數(shù)先后順序?qū)ξ恢糜杏绊憽＃?，4）和（4，2）表示不同的位置，若約定“列數(shù)在前排數(shù)在后”則（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）則表示第4列第2排。因而這一對數(shù)是有順序的。（3）讓學生到黑板貼出的表格上指出討論同學的位置。2、有序數(shù)對：用含有兩個數(shù)的詞表示一個確定的位置，其中各個數(shù)表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對,記作（a,b）利用有序數(shù)對，可以很準確地表示出一個位置。 3、常見的確定平面上的點位置常用的方法

4、（1）以某一點為原點（0，0）將平面分成若干個小正方形的方格，利用點所在的行和列的位置來確定點的位置。（2）以某一點為觀察點，用方位角、目標到這個點的距離這兩個數(shù)來確定目標所在的位置。（以后學習）鞏固練習：1、教材65頁練習2如圖，馬所處的位置為（2，3）. （1）你能表示出象的位置嗎？（2）寫出馬的下一步可以到達的位置。三、課堂小結(jié)：1、什么要用有序數(shù)對表示點的位置，沒有順序可以嗎？2、常用的表示點位置的方法.四、作業(yè)教材68頁:第1題7.12平面直角坐標系一、教學目標知識與技能 1、能正確地畫出平面直角坐標系；2、在給定的平面直角坐標系中，能由點的位置寫出它的坐標，并會根據(jù)坐標描出點的位置

5、，理解坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系； 3、明確各象限內(nèi)點的坐標的符號特點，并能判斷所給出的點在哪個象限. 過程與方法1、經(jīng)歷畫坐標系、描點，由點找坐標的過程和圖形的坐標變化與圖形平移之間關(guān)系的探索過程，發(fā)展學生的形象思維能力與數(shù)形結(jié)合意識；2、通過平面直角坐標確定地理位置，提高學生解決問題的能力.情感、態(tài)度與價值觀明確數(shù)學理論來源于實踐，反過來又能指導(dǎo)實踐，數(shù)與形是可以相互轉(zhuǎn)化的，進一步發(fā)展學生的辯證唯物主義思想.二、教學重、難點重點：理解平面直角坐標系的有關(guān)概念,能由點位置寫出坐標, 由坐標描出點的位置.難點：理解坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系.三、教學過程（一）復(fù)習導(dǎo)

6、入 數(shù)軸上的點可以用什么來表示？可以用一個數(shù)來表示，我們把這個數(shù)叫做這個點的坐標。如圖，點A的坐標是2，點B的坐標是3. C 坐標為4的點在數(shù)軸上的什么位置？ 在點C處.這就是說，知道了數(shù)軸上一個點的坐標，這個點的位置就確定了。（二）平面直角坐標系思考：平面內(nèi)的點又怎樣表示呢？這就是我們這節(jié)課所學的平面直角坐標系（并板出課題）什么是平面直角坐標系？帶著這個問題閱讀課本P66頁，并完成平面直角坐標系概念： 平面內(nèi)畫兩條互相 、原點 的數(shù)軸，組成平面直角坐標系.水平的數(shù)軸稱為 或 ，習慣上取向 為正方向；豎直的數(shù)軸為 或 ，取向 為正方向；兩個坐標軸的交點為平面直角坐標系的 。有了平面直角坐標系，

7、平面內(nèi)的點就可以用一個有序數(shù)對來表示了。（三）點的坐標如圖,由點A分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是3，垂足N在y軸上的坐標是4，我們說A點的橫坐標是3，縱坐標是4，有序數(shù)對(3，4)就叫做點A的坐標,記作A(3，4)。 A3 4MN·(3,4) 4 3 B· C· D· 類似地，寫出點B、C、D的坐標. B(-3，-4)、C(0，2)、D(0，-3).注意：寫點的坐標時，橫坐標在前，縱坐標在后。練習：課本P68練習第1題（四）思考:原點O的坐標是什么? x軸和y軸上的點的坐標有什么特點？原點O的坐標是(0，0).在x軸上的點的縱坐標為0，記

8、作（x，0）.在y軸上的點的橫坐標為0，記作（0，y）.（五）四個象限 建立了平面直角坐系以后,坐標平面就被兩條坐標軸分成、 四個部分,分別叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。 第二象限（ ， ）第一象限（ ， ）第二象限（ ， ）第二象限（ ， ） 各象限上的點有何特點? 學生交流后得到共識,各象限坐標的符號： 第一象限上的點，橫坐標為正數(shù)，縱坐標為正數(shù)， 即（，） 第二象限上的點，橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)， 即（，） 第三象限上的點，橫坐標為負數(shù)，縱坐標為負數(shù)， 即（，）第四象限上的點，橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)， 即（，）練習：點A(4，5)在第 象限

9、； 點B(2，3)在第_象限.；點C(4，1)在第_象限； 點D(2.5，2)在第_象限； 點E(0，4).在 ； 點F (0，5)在 。（六）例題講解 P67 例 在平面直角坐標系中描出下列各點: A(4，5)， B(2，3)， C(4，1)， D(2.5，2)， E(0，4).分析：根據(jù)點的坐標的意義，經(jīng)過A點作x軸的垂線，垂足的坐標是A點橫坐標，作y軸的垂線，垂足的坐標是A點的縱坐標。你認為應(yīng)該怎樣描出點A的坐標？先在x軸上找出表示4的點，再在y軸上找出表示5的點， 過這兩個點分別作x軸和y軸的垂線，垂線的交點就是A.類似地，我們可以描出點B、C、D、E.因此，我們可以得出：對于坐標平面

10、內(nèi)任意一點M，都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)對（x，y）(即點M的坐標)和它對應(yīng)；反過來，對于任意一對有序?qū)崝?shù)對（x，y），在坐標平面內(nèi)都有唯一的一點M （即坐標為（x，y）的點）和它對應(yīng)。也就是說，坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。（七）建立平面直角坐標系 P68 探究：如圖,正方形ABCD的邊長為6.(1)如果以點A為原點，AB所在的直線為x軸，建立平面坐標系，那么y軸是哪條線？ y軸是AD所在直線。(2)寫出正方形的頂點A、B、C、D的坐標. A(0，0)， B(0，6)， C(6，6)， D(6，0).(3)請你另建立一個平面直角坐標系，此時正方形的頂點A、B、C、D的坐標又分別是多少？

11、與同學交流一下?？梢钥吹浇⒌闹苯亲鴺讼挡煌?，則各點的坐標也不同。你認為怎樣建立直角坐標系才比較適當？（要盡量使更多的點落在坐標軸上）（八）課堂小結(jié)我們這節(jié)課學了哪些內(nèi)容？ x軸： （x，0）1、數(shù)軸 y軸： （0，y）平面直角坐標系 2、原點：（0，0）第一象限 ：（，） 3、象限 第二象限 ：（，）第三象限 ：（，）第四象限 ：（，）坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。（九）作業(yè)：第70頁 第5題 7.2.1 用坐標表示地理位置教學目標：1.了解用平面直角坐標系來表示地理位置的意義及主要過程；培養(yǎng)學生解決實際問題的能力2.通過學習如何用坐標表示地理位置，發(fā)展學生的空間觀念3. 通過學習

12、，學生能夠用坐標系來描述地理位置教學重點：利用坐標表示地理位置教學難點: 建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，利用平面直角坐標系解決實際問題教學過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境觀察：教材第73頁圖72-1今天我們學習如何用坐標系表示地理位置，首先我們來探究以下問題二、新課講授活動1：根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，指出學校和小剛家、小強家、小敏家的位置小剛家：出校門向東走150米，再向北走200米小強家：出校門向西走200米，再向北走350米，最后再向東走50米小敏家：出校門向南走100米，再向東走300米，最后向南走75米問題：如何建立平面直角坐標系呢？以何參照點為原點？如何確定x軸、y軸？如何選比例尺來繪制區(qū)域內(nèi)地點分布

13、情況平面圖？小剛家、小強家、小敏家的位置均是以學校為參照物來描述的，故選學校位置為原點根據(jù)描述，可以以正東方向為x軸，以正北方向為y軸建立平面直角坐標系，并取比例尺1：10000（即圖中1cm相當于實際中10000cm，即100米）由學生畫出平面直角坐標系，標出學校的位置，即（0，0）引導(dǎo)學生一同完成示意圖問題：選取學校所在位置為原點，并以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向有什么優(yōu)點？可以很容易地寫出三位同學家的位置活動2：歸納利用平面直角繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程經(jīng)過學生討論、交流，教師適當引導(dǎo)后得出結(jié)論：（1）建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；（2

14、）根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；（3）在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱應(yīng)注意的問題：用坐標表示地理位置時，一是要注意選擇適當?shù)奈恢脼樽鴺嗽c，這里所說的適當，通常要么是比較有名的地點，要么是所要繪制的區(qū)域內(nèi)較居中的位置；二是坐標軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向，這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向一致；三是要注意標明比例尺和坐標軸上的單位長度有時，由于地點比較集中，坐標平面又較小，各地點的名稱在圖上可以用代號標出，在圖外另附名稱（舉例）練習：若向西走200米，再向北走350米，記為（-200，350）則向北走350米，再向西走200米，如何記

15、？（-200，-350）又表示什么意思呢？活動3：進一步理解如何用坐標表示地理位置展示問題：（教材第56頁，公園平面圖）春天到了，初一（13）班組織同學到人民公園春游，張明、王麗、李華三位同學和其他同學走散了，同學們已經(jīng)到了中心廣場，而他們?nèi)栽谀档@賞花，他們對著景區(qū)示意圖在電話中向老師告訴了他們的位置張明：“我這里的坐標是（300，300）”王麗：“我這里的坐標是（200，300）”李華：“我在你們東北方向約420米處”實際上，他們所說的位置都是正確的你知道張明和王麗同學是如何在景區(qū)示意圖上建立的坐標系嗎？你理解李華同學所說的“東北方向約420米處”嗎？用他們的方法，你能描述公園內(nèi)其他景點的

16、位置嗎？讓學生分別畫出直角坐標系，標出其他景點的位置三、小結(jié)1、讓學生歸納說出如何利用坐標表示地理位置2、建立恰當?shù)淖鴺讼邓?、課后作業(yè)教材第78頁習題72 第1，8，10題7.2.2用坐標表示平移（1）教學目標：1. 掌握坐標變化與圖形平移的關(guān)系；能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進行平移；會根據(jù)圖形上點的坐標的變化，來判定圖形的移動過程 2. 發(fā)展學生的形象思維能力，和數(shù)形結(jié)合的意識 3. 用坐標表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標系在數(shù)學中的應(yīng)用教學重點：掌握坐標變化與圖形平移的關(guān)系教學難點: 利用坐標變化與圖形平移的關(guān)系解決實際問題教學過程一、引言上節(jié)課我們學習了用坐標表示地理位置，本節(jié)課我們繼續(xù)研究坐

17、標方法的另一個應(yīng)用二、新課講授展示問題：教材第75頁圖（1）如圖將點A（2，3）向右平移5個單位長度，得到點A1，在圖上標出它的坐標，把點A向上平移4個單位長度呢？（2）把點A向左或向下平移4個單位長度，觀察他們的變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？（3）再找?guī)讉€點，對他們進行平移，觀察他們的坐標是否按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律變化？規(guī)律：在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x+a，y）（或（ ， ）；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x，y+b）（或（ ， ）教師說明：對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖

18、形上的點的坐標的某種變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移例：如圖（1），三角形ABC三個頂點坐標分別是A（4，3），B（3，1），C（1，2）（1）將三角形ABC三個頂點的橫坐標后減去6，縱坐標不變，分別得到點A1、B1、C1，依次連接A1、B1、C1各點，所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？（2）將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去5，橫坐標不變，分別得到點A2、B2、C2，依次連接A2、B2、C2各點，所得三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？引導(dǎo)學生動手操作，按要求畫出圖形后，解答此例題解：如圖（7.2-7），所得三角形

19、A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A1B1C1可以看作將三角形ABC向左平移6個單位長度得到類似地，三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同，它可以看作將三角形ABC向下平移5個單位長度得到思考題：（1）如果將這個問題中“橫坐標都減去6”， 縱坐標都減去5”相應(yīng)地變?yōu)椤皺M坐標都加3”， 縱坐標都加2”，分別能得出什么結(jié)論？畫出所得到的圖形（2）如果將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，同時縱坐標都減去5，能得出什么結(jié)論？畫出所得到的圖形 。（由學生動手畫圖并解答）練習：教材第78頁練習；習題72中第2、6題三、小結(jié)歸納：在平面直角坐標系中，如果把一個圖形各點的

20、橫坐標都加上（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向 （或向 ）平移 個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加上（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向 （或向 ）平移 個單位長度。四、作業(yè)：教材第78頁第3、4題7.2.2用坐標表示平移（2）教學目標：1. 進一步掌握坐標變化與圖形平移的關(guān)系；程 2. 發(fā)展學生的形象思維能力，和數(shù)形結(jié)合的意識教學重點：用坐標變化解決實際問題教學難點: 實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題教學過程一、復(fù)習提問： 1、在直角坐標系中如何平移一個圖形？ 2、一個三角形ABC三個頂點的坐標分別為（-1，4）、（2，3）、（-4，-1）向上平移3個單位后三個頂點的坐標

21、分別為 、 、 。再向右平移4個單位呢？二、新課講授例1：教材第78頁第5題這是一所學校的平面圖，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并用坐標表示教學樓、圖書館、校門、實驗樓、國旗桿的位置，類似的，你能用坐標表示學校各主要建筑物的位置嗎？說明：建立坐標系時，原點選的位置不一樣，則其它對應(yīng)各點的坐標也不一樣例2：如圖，已知A（-2，-3）、B（3，2）、C（4，-2）把x軸向下平移一個單位，原三個點A、B、C的坐標依次孌為多少？再把y軸向左平移一個單位呢？ 歸納：把x軸向下平移1個單位就是把所有點的坐標向 平移 個單位把x軸向上平移1個單位就是把所有點的坐標向 平移 個單位把y軸向左平移1個單位就是把所有點的

22、坐標向 平移 個單位 把y軸向右平移1個單位就是把所有點的坐標向 平移 個單位 練習：填空題:1.如圖,一個班級在軍訓(xùn)中排列成8×6方隊,行數(shù)自上而下,列數(shù)自左向右,如果用( 2, 3) 表示第二行第三列的位置, 那么第五行第六列同學的位置可以表示為_,(4,4)表示_,黑點處同學的位置可表示為_.2.如圖三角形COB是由三角形AOB經(jīng)過 某中變換后得到的圖形,觀察點A與點C 的坐標之間的關(guān)系,如果三角形AOB中任意一點M的坐標為(x,y), 它對應(yīng)點N 的坐標為_.3.已知點P(a,b)到x軸的距離為2,到y(tǒng) 軸的距離為5,且a-b=a-b, 則點P的坐標為_.解答題:1.如圖,寫

23、出第4個點D，使四個點構(gòu)成平行四邊形 2.在直角坐標系中,依次連接點(1,0),(1,3),(7,3),(7,0),(1,0)和點(0,3), (8,3),(4,5),(0,3)兩組圖形共同組成了一個什么圖形?如果將上面各點的橫坐標都加上1,縱坐標都減1,那么用同樣方式連接相應(yīng)各點所得的圖形發(fā)生了哪些變化?三、小結(jié)歸納：靈活用坐標變化解決實際問題四、作業(yè)：教材第79頁第7、9題第七章小結(jié)（1）教學目的: 1.回顧本章知識點,比較全面了解平面直角坐標系中各象限和坐標軸上的點的坐標特征.毛毛 2.掌握平面直角坐標系中坐標的特點,能根據(jù)點的位置表示出坐標,能根據(jù)點的坐標描出點的位置. 3.掌握建立適

24、當平面直角坐標系的方法,能用坐標表示物體的地理位置,掌握坐標的變化與平移之間的關(guān)系.教學重點: 準確地右角定出平面內(nèi)的位置.教學難點: 平面直角坐標系的實際應(yīng)用.教學過程一、分析本章知識結(jié)構(gòu)圖二、回顧與思考 1.在日常生活中,我們可以用有序數(shù)對來描述物體的位置,以教室中位置為例說明有序數(shù)對(x,y)和(y,x)是否相同以及為什么? 2.平面直角坐標系由兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成, 請你舉例說明如何建立平面直角坐標系,在直角坐標平面內(nèi)描出P(2,4)和原點位置,并指出P 和原點的橫坐標和縱坐標. 3.平面直角坐標系的兩條坐標軸將平面分成、四個部分, 這四個部分依次稱為第一象限、第二象限、

25、第三象限,請你在直角坐標平面內(nèi)描出點A( 2,1),B(-2,1),C(-2,-1),D(2,-1)的位置,并說明它們所在的象限. 4.平面直角坐標系具有廣泛應(yīng)用,請你舉例說明它的應(yīng)用. 由學生回顧全章內(nèi)容后,回答以下問題: (1)讓學生舉實例說明有序數(shù)對是有順序的,(x,y)與(y,x)是不相同的, 若列前排后,則(x,y)表示x列y排,(y,x)則表示y列x排. (2)P(2,4)的橫坐標為2,縱坐標為4,原點的橫坐標為0,縱坐標為0. (3)展示學生完成的答案 A在第一象限,B在第二象限,C 在第三象限,D在第四象限.(第一象限上的點橫縱標均為正數(shù), 第二象限的點橫坐標為負數(shù),縱坐標為正