四川省成都市新津中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題 理(含解析)新人教A版

1、四川省成都市新津中學(xué)2013年高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：每題5分，共50分.1（5分）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）Ay=xBy=2x23CDy=x2，x0，1考點(diǎn)：偶函數(shù).專題：計(jì)算題分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義“對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都滿足f（x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”進(jìn)行判定解答：解：對(duì)于A，f（x）=x=f（x），是奇函數(shù)對(duì)于B，定義域?yàn)镽，滿足f（x）=f（x），是偶函數(shù)對(duì)于C，定義域?yàn)?，+）不對(duì)稱，則不是偶函數(shù)；對(duì)于D，定義域?yàn)?，1不對(duì)稱，則不是偶函數(shù)故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了偶函數(shù)的定義，同時(shí)考查了解決問題、分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題2（5分）（2

2、012藍(lán)山縣模擬）函數(shù)y=lgx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A（6，7）B（7，8）C（8，9）D（9，10）考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.專題：計(jì)算題分析：由于函數(shù)y=f（x）=lgx在（0，+）上是增函數(shù)，f（9）0，f（10）0，由此得出結(jié)論解答：解：由于函數(shù)y=f（x）=lgx在（0，+）上是增函數(shù)，f（9）=lg910，f（10）=1=0，f（9）f（10）0，故函數(shù)y=lgx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（9，10），故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義以及函數(shù)零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3（5分）下列結(jié)論正確的是（）A當(dāng)x0且x1時(shí)，lgx+2B當(dāng)x0時(shí)，+2C當(dāng)x2時(shí)，x+的最小值為2D當(dāng)0

3、x2時(shí)，x無最大值考點(diǎn)：基本不等式.分析：本題中各選項(xiàng)都是利用基本不等式求最值，注意驗(yàn)證一正、二定、三相等條件是否滿足即可A中不滿足“正數(shù)”，C中“=”取不到解答：解：A中，當(dāng)0x1時(shí)，lgx0，lgx+2不成立；由基本不等式B正確；C中“=”取不到；D中x在0x2時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)x=2時(shí)取最大值故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用基本不等式求最值的三個(gè)條件，一正、二定、三相等，在解題中要牢記4（5分）（2013廣元一模）己知一個(gè)幾何體是由上、下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如下圖，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長(zhǎng)為，則該幾何體的體積是（）AB2CD考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積.專題：計(jì)算題分析：由三視

4、圖知幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面半徑是1，母線長(zhǎng)是，圓錐的高是2，下面是一個(gè)半球，半球的半徑是1，做出兩個(gè)幾何體的體積求和解答：解：由三視圖知幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面半徑是1，母線長(zhǎng)是，圓錐的高是2，圓錐的體積是下面是一個(gè)半球，半球的半徑是1半球的體積是組合體的體積是=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖還原幾何體并求幾何體的體積，本題解題的關(guān)鍵是看出幾何體的組成和幾何體的各個(gè)部分的長(zhǎng)度5（5分）已知定義在區(qū)間（0，）上的函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=cosx的圖象的交點(diǎn)為P，過P作PP1x軸于點(diǎn)P1，直線PP1與y=tanx的圖象交于點(diǎn)P2，則線段P1P2的

5、長(zhǎng)為（）ABCD考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用.專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：通過cosx=sinx可求出x的值，得到P的橫坐標(biāo)，將求P1P2的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求tanx的值，從而得到答案解答：解：因?yàn)檫^P作PP1x軸于點(diǎn)P1，直線PP1與y=tanx的圖象交于點(diǎn)P2，線段P1P2的長(zhǎng)即為點(diǎn)P2點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值即tanx的值，且其中的x滿足cosx=sinx，解得sinx=因?yàn)閤（0，），解得x=，線段P1P2的長(zhǎng)為tan=故選C點(diǎn)評(píng)：考查三角函數(shù)的圖象、函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力，數(shù)形結(jié)合思想6（5分）（2013中山一模）若如圖的程序框圖輸出的S是126，則應(yīng)為（）An5Bn6

6、Cn7Dn8考點(diǎn)：程序框圖.專題：操作型分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件解答：解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件S=2+22+26=126，故中應(yīng)填n6故選B點(diǎn)評(píng)：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點(diǎn)考試的概率更大此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤7（5分

7、）某學(xué)習(xí)小組共12人，其中有五名是“三好學(xué)生”，現(xiàn)從該小組中任選5人參加競(jìng)賽，用表示這5人中“三好學(xué)生”的人數(shù)，則下列概率中等于的是（）AP（=1）BP（1）CP（1）DP（2）考點(diǎn)：等可能事件的概率.專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：先求出 P（=0）和P（=1）的值，和所給的概率值作對(duì)比，即可得出結(jié)論解答：解：P（=0）=，P（=1）=，P（1）=，故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率，注意=0和=1的意義，屬于中檔題8（5分）如圖，在ABC中，P是BN上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為（）ABC1D3考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義.專題：計(jì)算題；證明題；平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)題意，設(shè)=，將向量表示

8、成向量、的一個(gè)線性組合，再結(jié)合題中向量的等式，建立關(guān)于m、的方程組，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值解答：解：，設(shè)=，（0）得=+m=且=，解之得=8，m=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形的一邊的三等分點(diǎn)，求某向量關(guān)于已知向量的線性關(guān)系式，著重考查了向量的線性運(yùn)算、平面向量的基本定理及其意義等知識(shí)，屬于中檔題9（5分）（2012山東）現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（）A232B252C472D484考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題.專題：綜合題；壓軸題分析：不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種

9、卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，由此可得結(jié)論解答：解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有=5601672=472故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查組合知識(shí)，考查排除法求解計(jì)數(shù)問題，屬于中檔題10（5分）（2011江西模擬）給出若干數(shù)字按下圖所示排成倒三角形，其中第一行各數(shù)依次是1，2，3，2011，從第二行起每個(gè)數(shù)分別等于上一行左、右兩數(shù)之和，最后一行只有一個(gè)數(shù)M，則這個(gè)數(shù)M是（）A2012×22009B2011×22010C2010×22011D2010×22007考點(diǎn)：

10、數(shù)列的應(yīng)用.專題：計(jì)算題；壓軸題分析：【方法一】觀察數(shù)表，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，第2010行公差為22009，第2011行只有M，得出M；【方法二】從第一行為1，2，3 和1，2，3，4，5的兩個(gè)“小三角形”的例子，結(jié)合選項(xiàng)歸納得出結(jié)果，猜測(cè)出M解答：解：【方法一】數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，第2010行公差為22009，第2011行只有M，則M=（1+2011）22009【方法二】從第一行為1，2，3 及1，2，3，4，5的兩個(gè)“小三角形”的例子，可歸納出結(jié)果為（3+1）×

11、21及（5+1）×23，從而猜測(cè)這個(gè)數(shù)M為（n+1）2n2點(diǎn)評(píng)：本題考查了由數(shù)表探究數(shù)列規(guī)律的問題，解答這類問題時(shí)，可以由簡(jiǎn)單的例子觀察分析，總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論二、填空題：每題5分，共25分.11（5分）設(shè)i為虛數(shù)單位，則1+i+i2+i3+i4+i5+i6=i考點(diǎn)：虛數(shù)單位i及其性質(zhì).專題：計(jì)算題分析：根據(jù)i2=1，然后把in寫成i2的幾次冪的形式或i乘以i2的幾次冪的形式可求得結(jié)果解答：解：因?yàn)閕2=1，所以1+i+i2+i3+i4+i5+i6=1+i1+i（i2）+（i2）2+i（i4）+（i2）3=1+i1i+1+i1=i故答案為i點(diǎn)評(píng)：本題考查了虛數(shù)單位i及其運(yùn)算性質(zhì)，考查

12、了運(yùn)算能力，解答的關(guān)鍵是把每一項(xiàng)化為i2的幾次冪的形式或i乘以i2的幾次冪的形式，是基礎(chǔ)題12（5分）（2013石景山區(qū)一模）在ABC中，若，則C=考點(diǎn)：正弦定理.專題：計(jì)算題；壓軸題分析：利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，把sinB的值代入求出sinA的值，由a小于b，根據(jù)大邊對(duì)大角，得到A小于B，即A為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出C的度數(shù)解答：解：b=a，根據(jù)正弦定理得sinB=sinA，又sinB=sin=，sinA=，又ab，得到AB=，A=，則C=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：正弦定理，三角形的邊角關(guān)系，三角形的內(nèi)角和

13、定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵13（5分）如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽上七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字09中的一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1、a2，則它們的大小關(guān)系是a1a2考點(diǎn)：莖葉圖.專題：圖表型分析：由題意知去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分以后，兩組數(shù)據(jù)都有五個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)樣本平均數(shù)的計(jì)算公式，代入數(shù)據(jù)可以求得甲和乙的平均分，把兩個(gè)平均分進(jìn)行比較，得到結(jié)果解答：解：由題意知去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分以后，兩組數(shù)據(jù)都有五個(gè)數(shù)據(jù)，代入數(shù)據(jù)可以求得甲和乙的平均分，a1=+80=84，a2=+80=85，a2a

14、1故答案為a1a2點(diǎn)評(píng)：本題考查莖葉圖：當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫莖葉圖14（5分）函數(shù)f（x）=|2x+1|+|ax|，若存在三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x3），則實(shí)數(shù)a=±2考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：題干錯(cuò)誤：f（X3），應(yīng)該為f（x3），請(qǐng)給修改，謝謝由題意可得顯然a=0不滿足條件，當(dāng)a0時(shí)，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得a的值

15、當(dāng)a0時(shí)，同理求得a=2綜合可得結(jié)論解答：解：函數(shù)f（x）=|2x+1|+|ax|，顯然a=0不滿足條件當(dāng)a0時(shí)，f（x）=，函數(shù)的圖象如圖所示：其中，A（，），B（0，1）要使存在三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（X3），必須有，a=2當(dāng)a0時(shí)，同理求得a=2，故有a=±2，故答案為±2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題15（5分）（2013樂山二模）已知數(shù)列A：a1，a2，an（0a1a2an，n3）具有性質(zhì)P：對(duì)任意i，j（1ijn），aj+ai與ajai兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)現(xiàn)

16、給出以下四個(gè)命題：數(shù)列0，1，3具有性質(zhì)P；數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則a1=0；若數(shù)列a1，a2，a3（0a1a2a3）具有性質(zhì)P，則a1+a3=2a2其中真命題有考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法.專題：壓軸題分析：本題是一種重新定義問題，要我們理解題目中所給的條件，解決后面的問題，把后面的問題挨個(gè)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)正確結(jié)論寫到橫線上解答：解：中取1和3兩個(gè)元素驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)不正確；顯然滿足題意；若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則a1=0，所以對(duì)任意i，j（1ijn），aj+ai與ajai兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)數(shù)列是等差數(shù)列，經(jīng)驗(yàn)證滿足題意；故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題是一道新型的探索性問題，

17、認(rèn)真理解題目所給的條件后解決問題，通過解決探索性問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解和創(chuàng)新能力，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問題與解決問題的能力三、解答題：共6個(gè)小題，滿分75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16（12分）（2011東城區(qū)二模）已知，（）求cosA的值；（）求函數(shù)的值域考點(diǎn)：角的變換、收縮變換；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；兩角和與差的余弦函數(shù).專題：計(jì)算題分析：（）先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求，注意對(duì)角的范圍的判斷，再利用兩角差的余弦公式將cosA變換為，代入計(jì)算即可（）先將所求函數(shù)變換為復(fù)合函數(shù)f（x）=12sin2x+2sinx，再利用三角函數(shù)的有界性及配方法求此復(fù)合函數(shù)的

18、值域即可解答：解：（）因?yàn)?，且，所以，因?yàn)?所以 （）由（）可得所以=12sin2x+2sinx=，xR因?yàn)閟inx1，1，所以，當(dāng)時(shí)，f（x）取最大值；當(dāng)sinx=1時(shí)，f（x）取最小值3所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)辄c(diǎn)評(píng)：本題考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的余弦公式，通過角變換求三角函數(shù)值的技巧，復(fù)合函數(shù)求值域的方法17（12分）（2012惠州模擬）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，ABBC，D為AC的中點(diǎn)，A1A=AB=2（1）求證：AB1平面BC1D；（2）若四棱錐BAA1C1D的體積為3，求二面角CBC1D的正切值考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判

19、定.專題：計(jì)算題；證明題分析：（1）在平面BC1D內(nèi)找到一條直線與已知直線AB1平行，根據(jù)線面平行的判定定理證明線面平行，而找平行的方法一般是找三角形的中位線或找平行四邊形（2）根據(jù)題中的垂直關(guān)系表達(dá)出四棱錐的體積進(jìn)而得到等式求出BC的數(shù)值，結(jié)合這題中的線面垂直關(guān)系作出二面角，再證明此角就是所求角然后求出即可解答：解：（1）證明：連接B1C，設(shè)B1C與BC1相交于點(diǎn)O，連接OD，四邊形BCC1B1是平行四邊形，點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，OD為AB1C的中位線，ODAB1OD平面BC1D，AB1平面BC1D，AB1平面BC1D（2）解：依題意知，AB=BB1=2，AA1平面ABC，AA1

20、平面AA1C1C，平面ABC平面AA1C1C，且平面ABC平面AA1C1C=AC作BEAC，垂足為E，則BE平面AA1C1C，設(shè)BC=a，在RtABC中，四棱錐BAA1C1D的體積=a依題意得，a=3，即BC=3ABBC，ABBB1，BCBB1=B，BC平面BB1C1C，BB1平面BB1C1C，AB平面BB1C1C取BC的中點(diǎn)F，連接DF，則DFAB，且DF平面BB1C1C作FGBC1，垂足為G，連接DG，由于DFBC1，且DFFG=F，BC1平面DFGDG平面DFG，BC1DGDGF為二面角CBC1D的平面角由RtBGFRtBCC1，得，得，在RtDFG中，=二面角CBC1D的正切值為點(diǎn)評(píng)：

21、解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉幾何體的結(jié)構(gòu)便于利用題中的線面、線線關(guān)系解決空間角、空間距離與幾何體的體積等問題18（12分）已知函數(shù)f（x）=ax+b（x0）的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，1）和B（，2）（I）求f（x）的表達(dá)式及值域；（II）給出兩個(gè)命題p：f（m2m）f（3m4）和q：log2（m1）1問是否存在實(shí)數(shù)m，使得復(fù)合命題“p且q”為真命題？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；復(fù)合命題的真假；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（I）利用函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)，列出方程組，求出a，b的值，即可求得f（x）的表達(dá)式，利用函數(shù)的變形與

22、函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的值域；（II）通過函數(shù)的單調(diào)性求出命題p：f（m2m）f（3m4）中m的范圍；利用對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)求出命題q：log2（m1）1中m是范圍，利用復(fù)合命題“p且q”為真命題，求出m的取值范圍；解答：解：（1）由題意知，解得，故，由于=在0，+）上遞減，所以f（x）的值域?yàn)椋?，1（2）復(fù)合命題“p且q”為真命題，即p，q同為真命題因?yàn)閒（x）在0，+）上遞減，故p真m2m3m40m且m2；q真0m121m3，故存在m滿足復(fù)合命題p且q為真命題點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與復(fù)合命題的真假的判斷，函數(shù)解析式的求法，考查計(jì)算能力19（12分）旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行

23、社的包機(jī)費(fèi)為15000元旅行團(tuán)中的每個(gè)人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團(tuán)的人數(shù)不超過35人時(shí)，飛機(jī)票每張收費(fèi)800元；若旅行團(tuán)的人數(shù)多于35人時(shí)，則予以優(yōu)惠，每多1人，每個(gè)人的機(jī)票費(fèi)減少10元，但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過60人設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為x人，飛機(jī)票價(jià)格為y元，旅行社的利潤(rùn)為Q元（I）寫出飛機(jī)票價(jià)格元與旅行團(tuán)人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（II）當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)x為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn)考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型.專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（I）依題意得，當(dāng)1x35時(shí)，y=800，當(dāng)35x60時(shí)，y=80010（x35）=10x+1150，由此能求出飛機(jī)票價(jià)格

24、元與旅行團(tuán)人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式（II）設(shè)利潤(rùn)為Q，則Q=yx15000=，由此能求出旅行社獲得最大利潤(rùn)時(shí)的旅行團(tuán)人數(shù)和最大利潤(rùn)解答：解：（I）依題意得，當(dāng)1x35時(shí)，y=800，當(dāng)35x60時(shí)，y=80010（x35）=10x+1150，y=（4分）（II）設(shè)利潤(rùn)為Q，則Q=yx15000=（6分）當(dāng)1x35，且xN時(shí)，Qmin=800×3515000=13000，當(dāng)35x60時(shí)，Q=10x2+11500x15000=10（x）2+，又xN，當(dāng)x=57或x=58時(shí)，Qmax=1806013000，答：當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為57或58人時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)18060元（12分）點(diǎn)評(píng)：本題

25、考查函數(shù)關(guān)系式的求法，考查函數(shù)的最大值的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)問題在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用20（13分）（2013宿遷一模）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，且，nN*（1）證明數(shù)列an是等比數(shù)列，并寫出通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)nN*恒成立，求的最小值；（3）若成等差數(shù)列，求正整數(shù)x，y的值考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和.專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）因?yàn)?，且an0，所以推出a1=1，；由，知，由此能求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式（2）由（1）得，由此能求出的最小值（3）若成等差數(shù)列，其中x，y為正整數(shù)，則成等差數(shù)列，整理，得2x

26、=1+2y2，由此能求出正整數(shù)x，y的值解答：解：（1）因?yàn)?，其中Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Tn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且an0，當(dāng)n=1時(shí)，由，解得a1=1，（2分）當(dāng)n=2時(shí)，由，解得； （4分）由，知，兩式相減得，即，（5分）亦即2Sn+1Sn=2，從而2SnSn1=2，（n2），再次相減得，又，所以所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，（7分）其通項(xiàng)公式為，nN*（8分）（2）由（1）可得，（10分）若對(duì)nN*恒成立，只需=3×=3對(duì)nN*恒成立，33對(duì)nN*恒成立，3（3）若成等差數(shù)列，其中x，y為正整數(shù)，則成等差數(shù)列，整理，得2x=1+2y2，當(dāng)y2時(shí)，等式右邊為大于2的奇數(shù)，等式左邊為偶數(shù)或1，等式不能成立，滿足條件的正整數(shù)x，y的值為x=1，y=2點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的證明和數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查最小值的求法，考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用21（14分）（2007福建）已知函數(shù)f（x）=exkx，（1）若k=e，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若k0，且對(duì)于任意xR，f（|x|）0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+f（x），求證：F（1）F（2）F（n）（nN+）考點(diǎn)：利用