功率例題分析

1、功率·例題分析例1 如圖5-17所示，分別用力F1、F2、F3將質(zhì)量為m的物體由靜止沿同一光滑斜面以相同的加速度從斜面底端拉到斜面的頂端，在此過(guò)程中F1、F2、F3的平均功率分別為P1、P2、P3，則 AP1=P2=P3BP1P2=P3CP3P2P1DP1P2P3分析 三情況中，物體從底端運(yùn)動(dòng)到頂端的加速度相同，它們的運(yùn)在情況a中，根據(jù)牛頓第二定律得作用力F1=mgsin+ma，因此，它做功的平均功率在情況b和c中，由牛頓第二定律可知F2cos=mgsin+ma，F(xiàn)3cos=mgsin+ma因此，它們做功的平均功率分別是答 A說(shuō)明 上面是從平均功率的公式通過(guò)計(jì)算得出結(jié)果的，如果熟悉合

2、力做功跟物體動(dòng)能變化的關(guān)系，很容易作出判斷因?yàn)槲矬w在上滑過(guò)程中，僅受三個(gè)力作用：重力mg、斜面支持力N、推力F（F1、F2、F3），其中斜面支持力對(duì)物體不做功，重力對(duì)物體做功均為WG=-mgh（h為斜面高）物體運(yùn)動(dòng)中的加速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，到達(dá)斜面頂端的動(dòng)能變化相同，因此，三個(gè)力F1、F2、F3對(duì)物體做的功必定相等，其平均功率也相等例2 一跳繩運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量m=50kg，一分鐘跳躍次數(shù)為N=180次，假設(shè)每次跳躍中，腳與地面的接觸時(shí)間占跳躍一次所需時(shí)間的2/5，試估算該運(yùn)動(dòng)員跳繩時(shí)克服重力做功的平均功率多大取g=10m/s2分析 把運(yùn)動(dòng)員的向上跳躍簡(jiǎn)化為一個(gè)豎直上拋運(yùn)動(dòng)，每次跳起時(shí)克服重力做的功轉(zhuǎn)

3、化為運(yùn)動(dòng)員的初動(dòng)能，根據(jù)1s內(nèi)做功次數(shù)即可算出功率解 運(yùn)動(dòng)員每次跳躍在空中的時(shí)間把運(yùn)動(dòng)員的跳躍看成豎直上拋運(yùn)動(dòng)，故起跳速度=3s-1，故克服重力做功的平均功率為說(shuō)明 把具體問(wèn)題簡(jiǎn)化為一個(gè)物理模型從而作出合理的估算，是理論聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面，應(yīng)予以注意例3 人的心臟每跳一次約輸送8×10-5m3的血液，正常人血壓（可看作心臟壓送血液的壓強(qiáng)）的平均值約為1.5×104Pa，心跳約每分鐘70次，據(jù)此可估測(cè)心臟工作的平均功率約為多少瓦？分析 已知1min內(nèi)心跳n=70次，1min內(nèi)心臟輸送的血液體積為V=nV1=70×8×10-5m3設(shè)血管的截面積為S，血液

4、在血管內(nèi)均勻流動(dòng)的速度為v則在時(shí)間t=1min內(nèi)通過(guò)血管每一截面的血液體積也可表示為V=vtS由上述兩式得臟的功率為答 1.4W例4 質(zhì)量m=1t的小汽車，以額定功率行駛在平直公路上的最大速度是vmax1=12m/s，開(kāi)上每前進(jìn)20m升高1m的山坡時(shí)最大速度是vmax2=8m/s如這兩種情況中車所受到的摩擦阻力相等，求：（1）摩擦阻力；（2）汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率；（3）車沿原山坡下行時(shí)的最大速度vmax3（g=10m/s2）分析 汽車運(yùn)動(dòng)中的最大速度，就是在額定功率下作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度結(jié)合勻速運(yùn)動(dòng)的力學(xué)條件，可算出運(yùn)動(dòng)中的阻力，其余就迎刃而解了（1）設(shè)汽車在平路上開(kāi)行和在山坡上開(kāi)行時(shí)受到的摩擦阻力

5、均為f，由最大速度時(shí)滿足的力學(xué)條件知兩式相比，得=1000N（2）設(shè)汽車在水平路上最大速度運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽引力為F，則F=f=1000N，所以汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為P=Fvmax1=fvmax1=1000×12W=12kW（3）設(shè)汽車沿山坡下行過(guò)程中達(dá)最大速度時(shí)的牽引力為F，則需滿足力學(xué)條件F+mgsin=f，所以汽車下坡中的最大速度為 例5 汽車以額定功率從靜止開(kāi)始行駛時(shí)，一定是 A速度變大，加速度也變大 B速度變小，加速度也變小C速度變大，而加速度變小 D速度最大時(shí)，牽引力一定也最大分析 當(dāng)汽車的功率恒定時(shí)，由公式P=Fv可知，隨著運(yùn)動(dòng)速度的減小當(dāng)加速度減小到零時(shí)，汽車的速度達(dá)最

6、大值此時(shí)的牽引力應(yīng)是最小答 C說(shuō)明 不少學(xué)生受生活直覺(jué)的影響，還常被籠罩在亞里士多德關(guān)于力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系錯(cuò)誤觀點(diǎn)的陰影里，總是把力與運(yùn)動(dòng)（速度）直接聯(lián)系起來(lái)，認(rèn)為汽車開(kāi)得快時(shí)牽引力大，開(kāi)得慢時(shí)牽引力小應(yīng)該注意：這里的基本點(diǎn)是功率恒定，力與運(yùn)動(dòng)速度必須受它的制約例6 汽車以速率v1沿一斜坡向上勻速行駛，若保持發(fā)動(dòng)機(jī)功率不變，沿此斜坡向下勻速行駛的速率為v2，則汽車以同樣大小的功率在水平路面上行駛時(shí)的最大速率為（設(shè)三情況下汽車所受的阻力相同） 分析 設(shè)汽車的質(zhì)量為m，斜坡傾角為，汽車沿斜坡勻速向上和勻速向下時(shí)的牽引力分別為F1、F2，阻力大小為f，根據(jù)力平衡條件和功率公式可知聯(lián)立兩式，得所受阻力的大小

7、代入式或式，得發(fā)動(dòng)機(jī)的功率若汽車沿水平路面行駛，達(dá)最大車速時(shí)牽引力等于阻力，即答 C例7 質(zhì)量m=5t的汽車從靜止出發(fā)，以a=1ms2的加速度沿水平直路作勻加速運(yùn)動(dòng)，汽車所受的阻力等于車重的0.06倍，求汽車在10s內(nèi)的平均功率和10s末的瞬時(shí)功率取g=10ms2分析 汽車在水平方向受到兩個(gè)力：牽引力F和阻力f根據(jù)牛頓第二定律算出牽引力，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式算出10s內(nèi)的位移和10s末的速度即可求解解答 設(shè)汽車的牽引力為F，阻力f=kmg=0.06mg由牛頓第二定律F-f=ma，得 F=m（0.06g+a）=5×103（0.06×10+1）N=8×103N汽車在t=10s內(nèi)的位移和10s末的速度分別為vt=at=1×10ms=10ms所以汽車在10s內(nèi)的平均功率和10s末的功率分別為Pt=Fvt=8×103×10W=8×104W說(shuō)明 題中汽車作勻加速運(yùn)動(dòng)，因此10s內(nèi)的平均功率也可用由此可見(jiàn)，在勻變速運(yùn)動(dòng)中，某段時(shí)間內(nèi)的平均功率等于這段時(shí)間始末兩時(shí)