平面向量的坐標(biāo)表示19209PPT課件

1、1122aee 平面向量的基本定理復(fù)習(xí)：新課導(dǎo)入從右往左看，用基底表示任意向量，達(dá)到統(tǒng)一向量的目的。從左往右看，把向量a分解到e1，e2方向上。第1頁/共22頁 如圖，光滑斜面上一個(gè)木塊受到的重力為，下滑力為，木塊對斜面的壓力為，這三個(gè)力的方向分別如何？三者有何相互關(guān)系？G1F 2F 1F G2F 第2頁/共22頁1F G2F 重力產(chǎn)生兩個(gè)效果，一是木塊受平行于斜面的力的作用，沿斜面下滑；一是木塊產(chǎn)生垂直于斜面的壓力.也就是說，重力的效果等價(jià)于和得合力效果，即 G1F 2F G12.GFF =+1F 2F 第3頁/共22頁2 32aij把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量.如圖，向量

2、是兩個(gè)互相垂直的單位向量，向量與的夾角是30，且，以向量為基底，向量如何表示？, i j ai4a , i j aBOAPija第4頁/共22頁ABCDoxyija如圖， 是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，若以 為基底，則, i j , i j .a a = i +xjyxy對于該平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對實(shí)數(shù) 、 ，可使 第5頁/共22頁( , )ax y其中，x叫做 在x軸上的坐標(biāo)，y叫做 在y軸上的坐標(biāo)，式叫做向量的坐標(biāo)表示.aa這樣，平面內(nèi)的任一向量 都可由x，y唯一確定，我們把（x,y）叫做向量 的（直角）坐標(biāo)，記作aa第6頁/共22頁概念理解OxyAijaxya = xi

3、 +yjOA = xi +yj1以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作 ，點(diǎn)A的位置由誰確定?OAa 由唯一確定.a第7頁/共22頁2點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)的關(guān)系？兩者相同向量坐標(biāo)（x ，y）一 一 對 應(yīng)OxyAijaxyaa第8頁/共22頁 點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示一個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)平面的位置，向量的坐標(biāo)能否也表示向量在坐標(biāo)平面的位置呢？( , )ax y理解：向量的坐標(biāo)意義是向量正交分解時(shí)對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對，表面是坐標(biāo)形式，它只是一種記法，實(shí)際上是分解出來的基底的系數(shù)。 向量的坐標(biāo)不表示向量的位置，同一向量可以任意平移，而它的坐標(biāo)只有一個(gè)。2121yyxxba 且且第9頁/共22頁向量的坐標(biāo)表示是一種向量與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，它

4、使得向量具有代數(shù)意義.將向量的起點(diǎn)平移到坐標(biāo)原點(diǎn)，則平移后向量的終點(diǎn)坐標(biāo)就是向量的坐標(biāo).向量i ，j的坐標(biāo)為什么？零向量的坐標(biāo)為什么？第10頁/共22頁2.3.2 平面向量的坐標(biāo)表示解：由圖可知jiAAAAa3221 )3 , 2( a同理，)3 , 2(32 jib)3, 2(32 jic)3, 2(32 jid例1如圖，用基底i ，j 分別表示向量a、b 、c 、d ，并求它們的坐標(biāo)AA2A1第11頁/共22頁2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.已知a ， b ，求a+b，a-b),(11yx ),(22yx解：a+b=( i + j ) + ( i + j )1x1y2x2

5、y=（ + )i+（ + )j1x2x1y2y即),(2121yyxx a + b同理可得a - b),(2121yyxx 兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差第12頁/共22頁2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算2已知 求),(),(2211yxByxA，AB),(11yxA),(22yxBxyO解：OAOBAB ),(),(2211yxyx ),(1212yyxx 一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo) 實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來的向量的相應(yīng)坐標(biāo)),(yx a第13頁/共22頁2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 例2已知a=（2，1），b=（-3，

6、4），求a+b，a-b，3a+4b的坐標(biāo)解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）第14頁/共22頁例3.設(shè)向量i=（1,0），j=（0,1），向量a=3i+4j，b=-i+j，求a+b，a-b的坐標(biāo)。第15頁/共22頁2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 例4 已知 ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（2，1）、（ 1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)解：設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），（），），（211321( AB)4 ,3(yxDC ，得，得由

7、由DCAB )4 ,3()2 , 1(yx yx4231 22yx），的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（頂點(diǎn)頂點(diǎn)22D第16頁/共22頁高考鏈接1（2008遼寧）已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且 ，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）2BCAD A. （2， ） B.（2， ）C. （3，2） D.（ 1，3）7212 A第17頁/共22頁解析：設(shè)D（x, y），(4,3),( ,2),2BCADx yBCAD 由得x=2,y= ,故選A72第18頁/共22頁1.若向量 =（1，-2）的終點(diǎn)在原點(diǎn)，那么這個(gè)向量的始點(diǎn)坐標(biāo)是 a（-1，2）課堂練習(xí)已知兩點(diǎn)A（2，3），B（4，5），則與(AB)共線的單位向量是 第19頁/共22頁3.已知點(diǎn)A(8,2)，點(diǎn)B(3,5) ，將 沿x軸向左平移5個(gè)單位得到向量 ，則AB CD _.CD ，(-5 3 )向量可以平移，但坐標(biāo)唯一第20頁/共22頁ABCDoxyij5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).設(shè) ，填空： OA = i,OB = j（1）| |= _,| j|= _,|= _;（2）若用 來表示 ，則