空間兩點間的距離公式(15)課件

1、空間兩點間的距離公式問題提出 長方體的對角線:如圖,連接長方體兩個頂點A,C的線段AC就稱為長方體的對角線ABABDCCD ？建筑用磚通常是長方體，我們可以拿尺子測量出一塊磚的長、寬和高，那么怎樣測量它的對角線AC的長度呢？直接測量比較困難，我們可以用間接的方法去測量。如果有三塊磚，你如測量AC的長度，兩塊呢？ 三塊磚可以按照圖2-57（1）的方式碼放，然后測量AC的長度；（2） （1） 圖2-57 兩塊磚則按照圖2-57(2)的方式碼放，也可以測量AC的長度。一、公式計算 如圖2-58（1），已知一塊磚的長、寬、高分別為a，b，c，我們?nèi)绾斡嬎愠鰧蔷€AC的長度？ 在RtABC中，由勾股定理

2、可知，|AC|=22ab（如圖2-58（2）而在RtACC中，|AC|=222abc（如圖2-28（3） 22ab（2） 一般的，如果長方體的長、寬、高分別是a，b，c，那么對角線長 d=222abc（1）圖2-58 22ab 222abc（3） 二、坐標(biāo)計算 給出空間兩點A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），如何利用點的坐標(biāo)求它們的距離？XZ （1）如左圖，這兩個點中，一個是原點O（0，0，0），另一個不在坐標(biāo)平面上，設(shè)為P（x1，y1，z1），如何求出OP的長？ 222|OAOBOC 易知，A，B，C的坐標(biāo)為A（x0，0，0），B（0，y0，0），C（0，0，z0），所以|OA|

3、=|x0-0|=|x0|， 同理有|OC|=|z0-0|=|z0|，|OB|=|y0-0|=|y0|，即|OP|= =000222xyz （2）如下圖，給出空間任意兩點A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），如何利用點的坐標(biāo)求它們的距離？ XZY易知，C，D兩點坐標(biāo)分別為（x1，y2，z1），（x2，y2，Z1）， 由于AC平行于y軸，所以|AC|=|y1-y2|，同理有|CD|=|x1-x2|，|DB|=|z1-z2|，由公式就有|AB|= 222|ACCDDB 121212222()()()xxyyzz即 |AB|=（空間兩點的距離公式） 例4 給定空間直角坐標(biāo)系，在x軸上找一點P

4、，使它與點P0（4，1，2）的距離為 。30 =解：設(shè)點的坐標(biāo)是（x，0，0），由題意，|P0P|=即所以 （x-4）2=25 解得x=9或x=-1. 所以，P點的坐標(biāo)為（9，0，0） 或（-1，0，0）. 3030222(4)12x 例5 在xOy平面沒的直線x+y=1上確定一點M，使M到點N（6，5，1）的距離最小。 |MN|=解 由已知，可設(shè)M（x，1-x，0），則 22222(6 )(15)(1 0)2(1)51xxx所以 |MN|min=51 課堂練習(xí)1.求點P（1，2，-2）和Q（-1，0，-1）之間的距離。2.在方格紙上先畫出一個空間直角坐標(biāo)系，然后畫出下列各點：A（1，2，4），B（-1，2，4），C（0，-1，-5），D（-1，-4，-3）。3.求點N（3，-2，-4）到原點、各坐標(biāo)平面和各坐標(biāo)軸的距離。小結(jié): 空間任意兩點