(整理)直線的交點坐標(biāo)與距離公式(提高)

1、精品文檔直線的交點坐標(biāo)與距離公式 B、目標(biāo)與策略精品文檔明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及主要的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 掌握解方程組的方法，求兩條相交直線的交點坐標(biāo)2. 掌握兩點間距離公式，點到直線距離公式，會求兩條平行直線間的距離學(xué)習(xí)策略：在用二元一次方程來表示直線的基礎(chǔ)上，通過二元一次聯(lián)立方程組有解或無解來討論兩條直線相交、平行或重合;對于點到直線的距離，通過坐標(biāo)法求解，要把坐標(biāo)系建立在適當(dāng)?shù)奈恢枚?、學(xué)習(xí)與應(yīng)用“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”.科學(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽講更有目的性和針對知識回顧一一復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)新知識之前，看看你的知識貯備過關(guān)了嗎？W直線方程的幾種形式：1 點斜式

2、：2 斜截式：3 兩點式：4 截距式：5 一般式：要點梳理一一預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)認(rèn)真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點內(nèi)容補充完整，帶著自己預(yù)習(xí)的疑惑認(rèn)真聽課學(xué)習(xí)課堂筆記或者其它補充填在右欄預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)更多知識點解析請學(xué)習(xí)網(wǎng)校資源ID : #36615#401655要點一、直線的交點求兩直線 Ax By C =O(AiB!Ci =0)與 Ax B2y - C =0(A,B2C0)的交點坐標(biāo)，只需求兩直線方程聯(lián)立所得方程組Ax Biy Ci =0的解即可.若有A，則方A2X ：-B2y -Q =0A2 B2 C2程組有解，此時兩直線_若有 =邑=5，則方程組AB2 C2解，此時兩直線_;若有 =邑

3、，則方程組有_解，此時兩直線 AB2_，此解即兩直線交點的 .要點詮釋：求兩直線的交點坐標(biāo)實際上就是解方程組，看方程組解的個數(shù)要點二、過兩條直線交點的直線系方程一般地，具有某種共同屬性的一類直線的集合稱為直線系，它的方程叫做，直線系方程中除含有 x,y以外，還有根據(jù)具體條件取不同值的變量，稱為參變量，簡稱參數(shù)由于 不同，從而得到不同的直線系.過兩直線的交點的直線系方程：經(jīng)過兩直線h ： Ax +B$ +G =0 ， I2： Axby C2=0交點的直線方程為AxByCi，(A2XB?yC2)=0，其中是待定系數(shù).在這個方程中，無論取什么實數(shù)，都得不到 Ax亠B2y亠C2 =0，因此它不能表示直

4、線|2. 要點三、兩點間的距離公式兩點R(x, y 1 ), F2(x2, y2)間的距離公式為 pp2 = .要點詮釋：此公式可以用來求解平面上兩點之間的距離，它是所有求距離問題的基礎(chǔ)，點到直線的距離和兩平行直線之間的距離均可轉(zhuǎn)化為兩點之間的距離來解決.另外在下一章圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的判斷等內(nèi)容中都有廣泛應(yīng)用，需熟練掌 握.要點四、點到直線的距離公式點P(x0，y0)到直線Ax +By +C =0的距離為d =.一要點詮釋：(1) 點p(x0, y0)到直線Ax +By +C =0的距離為直線上所有的點到已知點P的距離中精品文檔距離.(2) 使用點到直線的距離公式

5、的前提條件是：把直線方程先化為 ;(3) 此公式常用于求三角形的高、 兩平行間的距離及下一章中直線與圓的位置關(guān)系的判斷等. 要點五、兩平行線間的距離本類問題常見的有兩種解法：轉(zhuǎn)化為 到的距離問題，在任一條直線上任取一點，此點到另一條直線的距離即為兩直線之 間的距離； 距離公式：直線Ax By (C =0與直線Ax By C2 =0的距離為d二要點詮釋：(1)兩條平行線間的距離，可以看作在其中一條直線上任取一點，這個點到另一條直線 的距離，此點一般可以取直線上的特殊點，也可以看作是兩條直線上各取一點，這兩點間的 最短距離；(2)利用兩條平行直線間的距離公式 d二時，一定先將兩直線方程化為形式，且

6、兩條直線中X，y的分別是相同的以后，才能使用此公式典型例題一一自主學(xué)習(xí)認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三.課堂筆記或者其它補充填在右欄.更多精彩內(nèi)容請學(xué)習(xí)網(wǎng)校資源 ID : #36621#401655:類型一、判斷兩直線的位置關(guān)系例1.是否存在實數(shù)a,使三條直線h ： ax y 1 =0，l2:xay0 ,l3:xy a =0 能圍成一個三角形？請說明理由.【解析】精品文檔精品文檔【總結(jié)升華】 舉一反三：【變式1】直線5x+4y2m仁0 與直線2x+3ym=0的交點在第四象限， 求m的取值范 圍.【答案】【解析】類型二、過兩條直線交點的直線系方程例2.

7、求經(jīng)過兩直線2x3y3=0和x+y+2=0的交點且與直線 3x+y仁0平行的直線方 程.【答案】【解析】精品文檔【總結(jié)升華】 舉一反三：【變式1】求證：無論m取什么實數(shù)，直線(2m1)x+(m+3)y (m11)=0 都經(jīng)過一個定點，并求出這個定點的坐標(biāo).證法一：證法二:精品文檔類型三、對稱問題例3.已知直線I i: 2x+y4=0，求I i關(guān)于直線I : 3x+4y仁0對稱的直線I 2的方程.【答案】【解析】解法解法二:【總結(jié)升華】舉一反三：【變式1】(1)求點P (xo, yo)關(guān)于直線xy+C=0的對稱點坐標(biāo);精品文檔(2)求直線| 1： Ax+By+C=O關(guān)于直線| 2： x+y3=0

8、的對稱直線l 3的方程. 【答案】例4在直線| : 3xy仁0上求一點P,使得：(1) P到A ( 4, 1 )和B (0, 4)的距離之差最大；(2) P到A ( 4, 1 )和C (3, 4)的距離之和最小.【答案】【解析】【總結(jié)升華】 舉一反三：【變式1】已知點M (3, 5),在直線| : x2y+2=0和y軸上各找一點P和Q,使厶MPQ 周長最小.【答案】【解析】類型四、兩點間的距離例5.已知直線|過點P (3, 1),且被兩平行直線|仁x+y+1=0 , | 2: x+y+6=0截得的 線段長為5,求直線|的方程.【答案】【解析】精品文檔【總結(jié)升華】 舉一反三：【變式1】如圖，直線

9、|上有兩點A、B, A點和B點的橫坐標(biāo)分別為X!, X2，直線I方程為y=kx+b，求A、B兩點的距離.【答案】k0例6.已知函數(shù)f(x) =. X22x 2 ：- Jx2 4x - 8，求f (x)的最小值，并求取得最小值時x的值.【答案】【解析】精品文檔【總結(jié)升華】 舉一反三：【變式1】試求f(x) = .(xT)2 T亠.-(x2)2亠4的最小值.【答案】【解析】類型五、點到直線的距離例7已知在厶ABC中，A (1, 1), Bm,時廠，C( 4, 2) (1 < m< 4),求m為何值時， ABC的面積S最大？【答案】【解析】精品文檔【總結(jié)升華】 舉一反三：【變式1】|過點

10、M(-2,1)，且與點A(-1,2) , B(3,0)的距離相等，求直線|的方程.【答案】【解析】法一：法二:【變式2】若點P (a, b)在直線x+y+1=0上，求 a2 b2 _2a _2b 2的最小值.【答案】類型六、兩平行直線間的距離例8兩條互相平行的直線分別過點 A (6, 2)和B (3, 1),并且各自繞著 A、B 旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行直線間的距離為d.(1) 求d的變化范圍；(2) 當(dāng)d取最大值時，求兩條直線的方程.【答案】【解析】【總結(jié)升華】 舉一反三：【變式1】已知直線I 1： 2xy+a=O (a>0),直線I 2： 4x+2y+仁0和直線I 3: x+y仁0 , 且

11、I 1與丨2的距離是75 .10(1) 求a的值；(2) 能否找到一點P,使得P點同時滿足下列三個條件： P是第一象限的點；P點 到|勺距離是P點到| 2的距離的丄：P點到I 1的距離與P點到|2的距離之比是 2 : 5 .若2能，求P點坐標(biāo)；若不能，請說明理由.【答案】【解析】精品文檔精品文檔精品文檔三、測評與總結(jié)要想學(xué)習(xí)成績好，總結(jié)測評少不了！課后復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們 鞏固學(xué)習(xí)效果，彌補知識缺漏，提高學(xué)習(xí)能力.成果測評現(xiàn)在來檢測一下學(xué)習(xí)的成果吧！請到網(wǎng)校測評系統(tǒng)和模擬考試系統(tǒng)進行相關(guān)知識點的測試.知識點：直線的交點坐標(biāo)與距離公式測評系統(tǒng) 分?jǐn)?shù)： 模擬考試系統(tǒng) 分?jǐn)?shù)： 如

12、果你的分?jǐn)?shù)在85分以下，請進入網(wǎng)校資源ID : #36613#401653進行鞏固練習(xí)，如果你的分?jǐn)?shù)在 85分以上，請進入網(wǎng)校資源ID : #36645#401655進行能力提升.自我反饋學(xué)完本節(jié)知識，你有哪些新收獲？總結(jié)本節(jié)的有關(guān)習(xí)題，將其中的好題及錯題分類整 理如有問題，請到北京四中網(wǎng)校的“名師答疑”或“互幫互學(xué)”交流.我的收獲習(xí)題整理題目或題目岀處所屬類型或知識點分析及注意問題好題錯題注：本表格為建議樣式，請同學(xué)們單獨建立錯題本，或者使用四中網(wǎng)校錯題本進行記錄.知識導(dǎo)學(xué)：直線的交點坐標(biāo)與距離公式（提高）（#401655）若想知道北京四中的同學(xué)們在學(xué)什么，請去四中同步”看看吧！和四中的學(xué)生同