北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理(2)

1、知識(shí)點(diǎn)大全第一單元圓圓概念總結(jié)1圓的定義：平面上的一種曲線圖形。2將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母 O 表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等3半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r 表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d 表示。6在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7在同一個(gè)圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。8在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2 倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。用字母表示為：d rr 1d2

2、用文字表示為：半徑 =直徑÷ 2直徑 =半徑× 29圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。10圓的周長(zhǎng)總是直徑的3 倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。11圓的周長(zhǎng)公式：C=d 或C=2r圓周長(zhǎng) =×直徑圓周長(zhǎng) =×半徑× 212、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。13把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，割拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，用字母（r）表示，寬相當(dāng)于圓的半徑， 用字母（ r）表

3、示，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積 =長(zhǎng)×寬，所以圓的面積 = r×r。圓的面積公式：2。14圓的面積公式： 2 或者 S= （d 2）2 或者 S=（ C2） 215在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。16在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。17一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是 R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是 S=R2 2或S=（ R2 2）。（其中 R r環(huán)的寬度）知識(shí)點(diǎn)大全19半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。半圓的周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長(zhǎng)的一半沒有直徑。半圓的周長(zhǎng)公式：d2d或r2r圓周長(zhǎng)的一半 =r20半圓面積圓的面積2公

4、式為：2 221在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大倍，而面積擴(kuò)大倍。22兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長(zhǎng)比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是：，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是：，而面積比是：。圓周長(zhǎng)和直徑的比是：1，比值是圓周長(zhǎng)和半徑的比是2：1，比值是 223當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加厘米。24在同一圓中， 圓心角占圓周角的幾分之幾， 它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對(duì)的弧就占圓周長(zhǎng)的幾

5、分之幾25當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，長(zhǎng)方形的面積最小26扇形弧長(zhǎng)公式：扇形的面積公式：S= n 2（n 為扇形的圓心角度360數(shù)， r 為扇形所在圓的半徑）27軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。28 有一條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有 2 條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形有 3 條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形有 4 條對(duì)稱軸的圖形是：正方形有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。29直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。知識(shí)點(diǎn)大全第二單元百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）百分?jǐn)?shù)的基本概念1百分?jǐn)?shù)的定義

6、：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。2百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。例如： 25的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25。3百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)分子后面加上“”來(lái)表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于 100 或等于 100。4小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。5百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不

7、盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（二）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）求增加百分之幾？減少百分之幾？公式：增加百分之幾 =增加的部分÷單位1減少百分之幾 =減少的部分÷單位1例如： 1、45 立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為 50 立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾 =增加的部分÷單位 1，先確定單位 1 是水，已經(jīng)知道是 45：增加的部分不知道，可以利用 50 減 45 求得 5；最后用增加的部分 5÷單位 1 水的 45 就等于增加百分之幾

8、。計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水： 45 立方厘米第二步：增加的部分： 5045=5 立方厘米第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%2、45 立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了 5 立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾 =增加的部分÷單位 1，先確定單位 1 是水，已經(jīng)知道是 45：增加的部分是 5 立方厘米；最后用增加的部分 5÷單位 1 水的 45 就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水： 45 立方厘米第二步：增加的部分：5 立方厘米知識(shí)點(diǎn)大全第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%3、水結(jié)成冰后

9、，體積增加了 5 立方厘米，冰的體積為 50 立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾 =增加的部分÷單位 1，先確定單位 1 是水，不知道但可以根據(jù)題目“水結(jié)成冰后，體積增加了 5 立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用 505 求出水是 45 立方厘米。加的部分是 5 立方厘米；最后用增加的部分 5 ÷單位 1 水的 45 就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水： 505=45 立方厘米第二步：增加的部分：5 立方厘米第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相

10、同。5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾” “提高百分之幾” “增長(zhǎng)百分之幾“等。與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節(jié)約百分之幾”等。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)。例如 1、矣得小學(xué)去年有 80 名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了 25%，今年有多少名學(xué)生？解題思路：?jiǎn)挝? 去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%）算式： 80×（ 1+25%）2、矣得小學(xué)去年有 80 名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了 25%，今年有多少名學(xué)生？解題思路：?jiǎn)挝?1 去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（ 1-25%）算式： 80×（

11、1-25%）3、矣得小學(xué)今年有100 名學(xué)生，比去年增加了25%，去年有多少名學(xué)生？解題思路：?jiǎn)挝? 去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式： 100÷（ 1+25%）4、矣得小學(xué)今年有100 名學(xué)生，比去年減少了25%，去年有多少名學(xué)生？解題思路：?jiǎn)挝? 去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式： 100÷（ 1-25%）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（三）列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看 20 頁(yè)，這本書一共有多少頁(yè)？解題思路：?jiǎn)挝? 一本書不知道，可以選用方程或除法來(lái)解答。根據(jù)“第一天比第二天多看 20 頁(yè)”

12、可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多出的 20 頁(yè)。等量關(guān)系式：第一天第二天=20 頁(yè)方法 1：解：設(shè)這本書一共有X 頁(yè)。由“第一天看了全書的 25%”可以知道第一天等于全書乘以 25%，用 X 可以表示為 25%X，由“第二天看了全書的 20%”可以知道第二天等于全書乘以 20%，用 X 可以表示為 20%X. 依據(jù)等量關(guān)系式“第一天第二天 =20 頁(yè)”可以列方程為： 25%X 20%X=20方法 2：“第一天比第二天多看 20 頁(yè)”可以知道 20 頁(yè)是第一天和第二天的差。 要求單位 1 只要用 20 頁(yè)除以 20 頁(yè)的對(duì)于分率。知識(shí)點(diǎn)大全列算式為： 20÷(

13、25% 20%)2、小明看一本書， 第一天看了全書的25%，第二天看了全書的 20%，兩天共看了20 頁(yè)，這本書一共有多少頁(yè)？等量關(guān)系式：由“兩天共看了20 頁(yè)”可以知道第一天 +等二天 =20 頁(yè)。方程法：解：設(shè)這本書共有X 頁(yè)，則第一天為 25%X，第二天為 20%X 。方程列為： 25%X+20%X=20算術(shù)法：由“兩天共看了 20 頁(yè)”可以知道 20 頁(yè)是第一天和第二天的和，要求單位1 只要用 20 頁(yè)除以 20 頁(yè)的對(duì)于分率。列算式為： 20÷(25%+20%)3、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的 20%，還剩 20 頁(yè)，這本書一共有多少頁(yè)？等量關(guān)系式

14、：一本書第一天第二天=20 頁(yè)方程法：解設(shè)這本書一共有X 頁(yè)，則第一天為 25%X，第二天為 20%X 。列方程為： X 25%X 20%X=20算術(shù)法： 20÷（ 1- 25%X- 20%）4、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天比第一天多看 10 頁(yè)，還剩 20 頁(yè)，這本書一共有多少頁(yè)？方程法：解設(shè)這本書一共有X 頁(yè)，則第一天為 25%X，第二天為（ 25%X+10）頁(yè)。列方程為： X 25%X（ 25%X+10） =20百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（四）利息的計(jì)算1.本金：存入銀行的錢叫做本金。2利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。利息 =本金×利率×時(shí)間32008

15、 年 10 月 9 日以前國(guó)家規(guī)定，存款的利息要按20的稅率納稅。國(guó)債的利息不納稅。 2008 年 10 月 9 日以后免收利息稅。所以如無(wú)特殊說明，就不在計(jì)算利息稅。4利率：利息與本金的比值叫做利率。5銀行存款稅后利息的計(jì)算公式：稅后利息利息×（20）6國(guó)債利息的計(jì)算公式：利息本金×利率×時(shí)間7本息：本金與利息的總和叫做本息。8應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。9稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。10應(yīng)納稅額的計(jì)算：應(yīng)納稅額各種收入×稅率例如：李老師把 2000 元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按 4.14%計(jì)算，到期時(shí)，李老師的本金和利息共有多

16、少元？解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的 2000 元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息本金×利率×時(shí)間”算利息利息： 2000×4.14%×5=414 元第二步：本金 +利息： 2000+414=2414 元。知識(shí)點(diǎn)大全例如：李老師把2000 元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計(jì)算，到期時(shí)，李老師的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%來(lái)上稅）解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的2000 元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息本金×利率×時(shí)間”算利息利息： 2000×4

17、.14%×5=414 元第二步：算稅后利息： 414×（ 120%） =331.2 元本金 +利息： 2000+331.2=233.2 元。第三章圖形的變換1、圖形變換的三種方法：第一種平移：要說明向什么方向（上、下、左、右）平移幾個(gè)。第二種旋轉(zhuǎn)：要說明繞哪個(gè)點(diǎn)，順時(shí)針還是逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)多少度（ 90 度、 180 度、 270 度）第三種作對(duì)稱圖形：要說明是關(guān)于哪條直線作哪個(gè)圖形的對(duì)稱圖形。2、比賽場(chǎng)次、握手次數(shù)的計(jì)算第一步：首先要算出有多少個(gè)人（或多少支隊(duì)伍）進(jìn)行比賽。有多少個(gè)人進(jìn)行握手。第二步：計(jì)算比賽場(chǎng)次、握手次數(shù)。如果是 5 人，從 1 加到 4，如果是 6 人，從

18、 1 加到5，如果是 8 人，從 1 加到 7，如果是 100 人，從 1 加到 99.2、計(jì)算起跑線。假如：第一道的彎道半徑是 36 米，每個(gè)道的跑道寬度是 1.2 米那么：第二道的彎道半徑 =第一道的彎道半徑 +跑道寬度 =36+1.2。第三道的彎道半徑 =第一道的彎道半徑 +跑道寬度 +跑道寬度 =36+1.2+1.2第四道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+跑道寬度+跑道寬度 1.2 米+跑道寬度=36+1.2+1.2+1.2第五道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+ 跑道寬度 + 跑道寬度 +跑道寬度 + 跑道寬度=36+1.2+1.2+1.2+1.2不同的兩個(gè)道的起跑點(diǎn)相差多少米的算法：第一步

19、：先算出要跑幾圈。第二步：計(jì)算出兩個(gè)半圓性跑道所構(gòu)成的圓的周長(zhǎng)。第三步：有兩個(gè)道的圓周長(zhǎng)相減，就得出了在兩個(gè)道種跑一圈的起點(diǎn)相差多少米。第四步：用這個(gè)相差數(shù)×要跑的圈數(shù).第四單元比的認(rèn)識(shí)（一）比的基本概念1兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。2比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。3比的后項(xiàng)不能為0。4同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；5根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。6比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變。（二）求比值知識(shí)點(diǎn)大全1、求比值：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)（三）化簡(jiǎn)比1、化簡(jiǎn)比：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)求出分?jǐn)?shù)的比值后，在把分?jǐn)?shù)比值改成比。（四）比的應(yīng)用1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？例如：六年級(jí)有60 人，男女生的人數(shù)比是5： 7，男女生各有多少人？題目解析： 60 人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60÷（ 5+7）=5 人第二步求男女生：男生：5×5=25 人女生： 5×7=35 人