絕對值(基礎(chǔ))知識講解

1、-作者xxxx-日期xxxx絕對值(基礎(chǔ))知識講解【精品文檔】絕對值（基礎(chǔ)）【學(xué)習目標】1掌握一個數(shù)的絕對值的求法和性質(zhì)； 2進一步學(xué)習使用數(shù)軸，借助數(shù)軸理解絕對值的幾何意義； 3會求一個數(shù)的絕對值，并會用絕對值比較兩個負有理數(shù)的大??；4. 理解并會熟練運用絕對值的非負性進行解題.【要點梳理】要點一、絕對值 1.定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.要點詮釋：（1）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0即對于任何有理數(shù)a都有： （2）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離，離原點的距離

2、越遠，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越小（3）一個有理數(shù)是由符號和絕對值兩個方面來確定的：絕對值具有非負性，即任何一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0要點二、有理數(shù)的大小比較 1.數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小. 如：a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則ab2.法則比較法：兩個數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號分類，情況如下：兩數(shù)同號同為正號：絕對值大的數(shù)大同為負號：絕對值大的反而小兩數(shù)異號正數(shù)大于負數(shù)數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負數(shù)與0：負數(shù)小于0要點詮釋：利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小的步驟：（1）分別計算兩數(shù)的絕對值；（2）比較絕對值的大?。唬?）判定兩數(shù)的大小3. 作差法：設(shè)a

3、、b為任意數(shù)，若a-b0，則ab；若a-b0，則ab；若a-b0，ab；反之成立4. 求商法：設(shè)a、b為任意正數(shù)，若，則；若，則；若，則；反之也成立若a、b為任意負數(shù)，則與上述結(jié)論相反5. 倒數(shù)比較法：如果兩個數(shù)都大于0，那么倒數(shù)大的反而小.【典型例題】類型一、絕對值的概念1求下列各數(shù)的絕對值 ，-0.3，0，【思路點撥】，-0.3，0，在數(shù)軸上位置距原點有多少個單位長度，這個數(shù)字就是各數(shù)的絕對值還可以用絕對值法則來求解【答案與解析】解法一：因為到原點距離是個單位長度，所以因為-0.3到原點距離是0.3個單位長度，所以|-0.3|0.3因為0到原點距離為0個單位長度，所以|0|0因為到原點的距

4、離是個單位長度，所以解法二：因為，所以因為-0.30，所以|-0.3|-(-0.3)0.3因為0的絕對值是它本身，所以|0|0因為，所以【總結(jié)升華】求一個數(shù)的絕對值有兩種方法：一種是利用絕對值的幾何意義求解(如方法1)，一種是利用絕對值的代數(shù)意義求解(如方法2)，后種方法的具體做法為：首先判斷這個數(shù)是正數(shù)、負數(shù)還是0再根據(jù)絕對值的意義，確定去掉絕對值符號的結(jié)果是它本身，是它的相反數(shù)，還是0從而求出該數(shù)的絕對值2已知一個數(shù)的絕對值等于2009，則這個數(shù)是_【答案】2009或-2009【解析】根據(jù)絕對值的定義，到原點的距離是2009的點有兩個，從原點向左側(cè)移動2009個單位長度，得到表示數(shù)-200

5、9的點；從原點向右側(cè)移動2009個單位長度，得到表示數(shù)2009的點【總結(jié)升華】已知絕對值求原數(shù)的方法：(1)利用概念；(2)利用數(shù)形結(jié)合法在數(shù)軸上表示出來無論哪種方法都要注意若一個數(shù)的絕對值是正數(shù)，則此數(shù)有兩個，且互為相反數(shù).舉一反三：【變式1】求絕對值不大于3的所有整數(shù)【答案】絕對值不大于3的所有整數(shù)有-3、-2、-1、0、1、2、3【高清課堂：絕對值比大小 356845 典型例題3】【變式2】如果x2，那么x_ _ ； 如果x2，那么x_ 如果x21，那么x ； 如果x3，那么x的范圍是 【答案】；1或3；或【變式3】數(shù)軸上的點A到原點的距離是6，則點A表示的數(shù)為 【答案】6或-6類型二、

6、比較大小 3比較下列有理數(shù)大?。?1)-1和0； (2)-2和|-3| ；(3)和 ；（4）_【答案】(1)0大于負數(shù)，即-10； (2)先化簡|-3|3，負數(shù)小于正數(shù)，所以-23，即-2|-3|；(3)先化簡，即(4)先化簡，這是兩個負數(shù)比較大?。阂驗?，而，所以，即【解析】(2)、(3)、（4）先化簡，再運用有理數(shù)大小比較法則【點評】在比較兩個負數(shù)的大小時，可按下列步驟進行：先求兩個負數(shù)的絕對值，再比較兩個絕對值的大小，最后根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷舉一反三：【高清課堂：絕對值比大小 356845 典型例題2】【變式1】比大?。?_ ； -|-3.2|_-(+3.2)；

7、 0.0001_1000； _1.384； _3.14【答案】；=；【變式2】（山東臨沂）下列各數(shù)中，比1小的數(shù)是（ ）A0B1C2D2【答案】C【變式3】數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則a，-a，-1的大小關(guān)系是( ) A-aa-1 B-1-aa Ca-1-a Da-a-1 【答案】C類型三、絕對值非負性的應(yīng)用 4. 已知|2-m|+|n-3|0，試求m-2n的值【思路點撥】由a0即絕對值的非負性可知，2-m0，n-30，而它們的和為0所以2-m0，|n-3|0因此，2-m0，n-30，所以m2，n3【答案與解析】因為|2-m|+|n-3|0 且|2-m|0，|n-3|0 所以|2-m|

8、0，|n-3|0 即2-m0，n-30 所以m2，n3 故m-2n2-2×3-4【總結(jié)升華】若幾個數(shù)的絕對值的和為0，則每個數(shù)都等于0，即|a|+|b|+|m|0時，則abm0類型四、絕對值的實際應(yīng)用5正式足球比賽對所用足球的質(zhì)量有嚴格的規(guī)定，下面是6個足球的質(zhì)量檢測結(jié)果，用正數(shù)記超過規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)，用負數(shù)記不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)檢測結(jié)果(單位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40裁判員應(yīng)該選擇哪個足球用于這場比賽呢?請說明理由【答案】 因為+10+15-20-25+30-40，所以檢測結(jié)果為+10的足球的質(zhì)量好一些所以裁判員應(yīng)該選第二個足球用于這場比賽【解析】根據(jù)實際問

9、題可知，哪個足球的質(zhì)量偏離規(guī)定質(zhì)量越小，則足球的質(zhì)量越好這個偏差可以用絕對值表示，即絕對值越小偏差也就越小，反之絕對值越大偏差也就越大【點評】絕對值越小，越接近標準.舉一反三：【變式1】某企業(yè)生產(chǎn)瓶裝食用調(diào)和油，根據(jù)質(zhì)量要求，凈含量(不含包裝)可以有0.002L的誤差現(xiàn)抽查6瓶食用調(diào)和油，超過規(guī)定凈含量的升數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定凈含量的升數(shù)記作負數(shù)檢查結(jié)果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010 請用絕對值知識說明： (1)哪幾瓶是合乎要求的(即在誤差范圍內(nèi)的)? (2)哪一瓶凈含量最接近規(guī)定的凈含量？【答案】(1)絕對值不超過0.002的有4瓶，分別是檢查結(jié)果為+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010的這四瓶(2)第6瓶凈含量與規(guī)定的凈含量相差最少，最接近規(guī)定的凈含量【變式2】一只可愛的小蟲從點O出發(fā)在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負數(shù)，小蟲爬行的各段路程(單位：cm)依次記為：+5，-3，+10，-8，-6，+12