二次函數(shù)的概念說課稿

1、二次函數(shù)的概念說課稿皇甫學校劉德強尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)、各位同仁：大家早上好，根據(jù)教育局的安排，今天早上由我說課，與各位同仁交流。我說課 的內(nèi)容是人教版九年級下冊第一章第一節(jié) 二次函數(shù)的概念”。根據(jù)新課標的理念，對 于本節(jié)課，我將以教什么，怎樣教，為什么這樣教為思路，從教材分析，教學目標分 析，教學方法分析，教學過程分析，評價分析五個方面加以說明。一、說課內(nèi)容：新人教版九年級數(shù)學下冊第一章第一節(jié)的二次函數(shù)的概念及相關(guān)習題二、教材分析：1、教材的地位和作用這節(jié)課是在學生已經(jīng)學習了一次函數(shù)、 正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，來學 習二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個具體的函數(shù)，也是最重要的

2、， 在歷年來的學業(yè)水平測試中占有較大比例。 同時，二次函數(shù)和以前學過的一元二次方 程有著密切的聯(lián)系。進一步學習二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解“數(shù)形結(jié)合”的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學習二 次函數(shù)的基礎(chǔ)，是為后來學習二次函數(shù)的圖象做鋪墊。 所以這節(jié)課在整個教材中具有 承上啟下的重要作用。2、學情分析從心理特征來說，初中階段的學生邏輯思維從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。 但同時，學生進入九年級之后，平時上課 課堂氣氛比較沉悶，學生不愛發(fā)表自己的見解，所以教者利用本節(jié)課比較簡單、 基礎(chǔ) 的特點，一方面運用生活實例，引發(fā)

3、學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上； 另一方面，要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。從認知狀況來說，學生在此之前已經(jīng)學習了一次函數(shù)、 反比例函數(shù)、正比例函數(shù)， 對函數(shù)概念已經(jīng)有了初步的認識，這為順利完成本節(jié)課的教學任務(wù)打下了基礎(chǔ)，但對 于二次函數(shù) 的理解，（由于其抽象程度較高，）學生可能會產(chǎn)生一定的困難，所以 教學中應(yīng)予以簡單明白，深入淺出的分析。3、教學目標和要求:（1）知識與技能：使學生理解二次函數(shù)的概念，掌握根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān) 系式的方法，并了解如何根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。（2）過程與方法：復(fù)習舊知，通過實際問題的引入，經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索

4、過程， 提高學生解決問題的能力.（3）情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數(shù)學活動加深對二次函數(shù) 概念的理解，發(fā)展學生的數(shù)學思維，增強學好數(shù)學的信心.4、教學重點：對二次函數(shù)概念的理解。5、教學難點：由實際問題確定函數(shù)解析式和確定自變量的取值范圍。三、教學方法分析新課改的教學過程始終以學生為學習的主體， 教師是學習的組織者，教學的一切 活動都必須以強調(diào)學生的主動性、 積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學理念，結(jié)合本節(jié)課 的內(nèi)容特點，本節(jié)課我采用啟發(fā)、討論以及講練結(jié)合（以練為主）的教學方法，以問 題的提出、問題的解決為主線，通過基礎(chǔ)的練習題目讓學生主動參與課堂學習，以獨立思考和相互交流的形式，

5、在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，在引導(dǎo)分析時， 給學生流出足夠的思考時間和空間， 讓學生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對知識 的自我建構(gòu)。四：教學策略：為充分發(fā)揮學生的主體性和教師的主導(dǎo)輔助作用，教學過程中設(shè)計了八個教學環(huán)節(jié)：（一）溫故知新，激發(fā)情趣（二）得出定義，揭示內(nèi)涵（三）全面剖析，深入理解（四）啟發(fā)誘導(dǎo)，初步運用（五）強化訓(xùn)練，鞏固雙基（六）拓展延伸，提高能力（七）歸納小結(jié)，強化思想（八）布置作業(yè)，引導(dǎo)預(yù)習五、教學過程：（一）溫故知新，激發(fā)情趣1 什么叫函數(shù)？我們之前學過了那些函數(shù)？(一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù))2它們的形式是怎樣的？【y=kx+b(k 工 0) ； y=kx

6、 ( k 工 0)； y= k (k 工 0)】x3. 一次函數(shù)(y=kx+b)的自變量是什么？函數(shù)是什么？常量是什么？為什么要有k工0的條件？ k值對函數(shù)性質(zhì)有什么影響？【設(shè)計意圖】復(fù)習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對函數(shù)定義的理解強調(diào) kM 0的條件，以備與二次函數(shù)中的 a進行比較.(二)、得出定義，揭示內(nèi)涵函數(shù)是研究兩個變量在某變化過程中的相互關(guān)系，我們已學過正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關(guān)系。例1、圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm2)與半徑之間的關(guān)系是什么？解：s= n r2 (r>0)例2、用周長為20m

7、的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m2與矩形一邊長x(m)之間的關(guān)系是什么？解：y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x 2+10x(0<x<10)例3、某工廠一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量是 20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都 比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？解：y=20(1+x)2=20x2+40x+20教師提問：以上三個例子所列出的函數(shù)與一次函數(shù)有何相同點與不同點？【設(shè)計意圖】通過具體事例，讓學生列出關(guān)系式，啟發(fā)學生觀察，思考，歸納 出二次函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系：(1)函數(shù)解析式均為整式(這表明這種函數(shù)與一次函

8、數(shù)有共同的特征)。(2)自變量的最高次數(shù)是2(這與一次函數(shù)不同)。以上函數(shù)不同于我們所學過的一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，我們就把這種函數(shù)稱為二次函數(shù)。二次函數(shù)的定義：形如y=a«+bx+c (aM 0， a, b, c為常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù)。(三八全面剖析，深入理解鞏固對二次函數(shù)概念的理解：1、強調(diào)“形如”，即由“形”來定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即 y是關(guān)于x的二次多 項式（關(guān)于的x代數(shù)式一定要是整式）。2、在y=ax2+bx+c中自變量是x，它的取值范圍是一切實數(shù)。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。（如例1中要求r>0）3、為什么二次函數(shù)定義中要求

9、 a 0?（若a=0, ax2 + bx+c就不是關(guān)于x的二次多項式了）4、二次函數(shù)成立的條件？（二次項的系數(shù)不等于零，未知數(shù)的最高次必須為二次）5、在例 3 中，二次函數(shù) y=20x2+40x+20 中，a=20，b=40， c=20 .6、b和c是否可以為零？由例1可知，b和c均可為零.若 b=0，貝U y=ax2 + c;若 c=0，貝U y=ax2 + bx；若 b=c=0,貝U y=ax2.注明：以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式.【設(shè)計意圖】這里強調(diào)對二次函數(shù)概念的理解，有助于學生更好地理解，掌握二次函數(shù)的具體特征，特別是形式上的具體特征

10、，為接下來能夠準確的判斷二次函數(shù)做好鋪 墊，打下基礎(chǔ)。（四）、啟發(fā)誘導(dǎo)，初步運用（1）判斷：下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a、 b、 c. s=3-2t22 1(2) y 二 xx(3) y=3(x-1)2+1 y=(x+3)2 x2(5)s=10 n r2 y=222x(7)y =+ 5x+ fi；2(8) y=ax +bx+c（2） 已知二次函數(shù)y=1-3x+5x2，則二次函數(shù)的系數(shù) a=，一次項系數(shù)b=，常數(shù)項c=（3）已知函數(shù)y= （a+2） x2+x-3是關(guān)于x的二次函數(shù)，則常數(shù)a的取值范圍是2（4） 若）y =xm 2 x -1是二次函數(shù)，則 m的值

11、為【設(shè)計意圖】理論學習完二次函數(shù)的概念后，讓學生在實踐中感悟什么樣的函數(shù)是二次函數(shù)，將理論知識應(yīng)用到實踐操作中。在這兒一定強調(diào)清楚如：練習一中（4）（7）（ 8 ）等不是二次函數(shù)的原因，旨在讓學生從二次函數(shù)的形式與實質(zhì)兩方面理 解二次函數(shù)的概念。（五）強化訓(xùn)練，鞏固雙基1. 已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是 10cm。（1）當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積；（2）設(shè)這個直角三角形的面積為 Scm2，其中一條直角邊為xcm，求S關(guān) 于x的函數(shù)關(guān)系式?！驹O(shè)計意圖】此題由具體數(shù)據(jù)逐步過渡到用字母表示關(guān)系式，讓學生經(jīng)歷由具體到抽 象的過程，從而降低學生學習的難度。2.

12、已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。（1）分別寫出S與x，V與x之間的函數(shù)關(guān)系式子；（2）這兩個函數(shù)中，那個是x的二次函數(shù)？【設(shè)計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數(shù)關(guān)系式，也很容易分辨出哪個 是二次函數(shù)。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發(fā)他們學習數(shù)學的 興趣，建立學好數(shù)學的信心。3. 設(shè)圓柱的高為h（cm）是常量，底面半徑為rem，底面周長為Ccm，圓柱的體積 為 Vcm3（1）分別寫出C關(guān)于r； V關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式；（2）兩個函數(shù)中，都是二次函數(shù)嗎？【設(shè)計意圖】此題要求學生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當于做了一次 復(fù)習，并與今天所學

13、知識聯(lián)系起來。4. 籬笆墻長30m，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積 y（m2）與長x之間的 函數(shù)關(guān)系式.【設(shè)計意圖】此題較前面幾題稍微復(fù)雜些，旨在讓學生能夠開動腦筋，積極思考，讓 學生能夠“跳一跳，夠得到”。（六）拓展延伸提高能力1. 已知二次函數(shù) y=ax2+ bx+ c，當 x=0 時，y=0； x=1 時，y=2； x= -1 時，y=1.求 a、b、c.【設(shè)計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的問題，既復(fù)習了三元一次方程的解法，也為后面的教學做個鋪墊。2. 確定下列函數(shù)中k的值2如果函數(shù)y =xk(2 +kx+1是二次函數(shù),則k的值是2(2)如果函數(shù)y =(k _

14、3)xk -k +kx +1是二次函數(shù)，則k的值是【設(shè)計意圖】此題著重復(fù)習二次函數(shù)的特征：自變量的最高次數(shù)為2次，且二次項系 數(shù)不為0.另外，在以往學生做題時，經(jīng)常忽略了二次項系數(shù)不等于零的注意事項， 而把不符合題意的答案也寫上。(七) 歸納小結(jié)，強化思想本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么不清楚的地方 ？【設(shè)計意圖】讓學生來談本節(jié)課的收獲，培養(yǎng)學生自我檢查、自我小結(jié)的良好習慣， 將知識進行整理并系統(tǒng)化。而且由此可了解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今 后的教學中補充。(八) 布置作業(yè)，引導(dǎo)預(yù)習必做題：1.正方形的邊長為4,如果邊長增加x，則面積增加y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系 式。這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？2. 在長20cm寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為 xcm的正方形， 寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系，并注明自變量的取 值范圍。選做題：21.已知函數(shù)y =(m -3)xm匚是二次函數(shù)，求m的值。2.試在平面直角坐標系畫出二次函數(shù) y=x2和y=-x2圖象【設(shè)計意圖】作業(yè)中分為必做題與選做題，實施分層教學，不同的人得到不同的發(fā) 展。另外通過預(yù)習二次函數(shù)的圖象的畫法，旨在激發(fā)學生繼續(xù)學習二次函數(shù)圖象的興趣，為學