平面向量的數(shù)量積(31)課件

1、已知兩個(gè)非零向量已知兩個(gè)非零向量a和和b，作，作OA=a， OB=b，則，則AOB= （0 180）叫做向量叫做向量a與與b的的夾角夾角。OBA當(dāng)0時(shí)，a與b同向；OAB當(dāng)180時(shí)，a與b反向；OABB當(dāng)90時(shí)，稱a與b垂直， 記為ab.OAab 在在 中，找出下列向量的夾角：中，找出下列向量的夾角： ABCABC(1);A BA C與(2);A BC與 B(3)A CC與 B。2.4.12.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景和幾何意義平面向量數(shù)量積的物理背景和幾何意義sF 一個(gè)物體在力一個(gè)物體在力F 的作用下產(chǎn)生的位移的作用下產(chǎn)生的位移s，那么力，那么力F 所所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？做的功應(yīng)當(dāng)怎樣

2、計(jì)算？ 其中力其中力F 和位移和位移s 是向量，是向量， 是是F 與與s 的夾角，的夾角，而功是數(shù)量而功是數(shù)量. | s|F|W cos 已知兩個(gè)非零向量已知兩個(gè)非零向量a與與b，它們的，它們的夾角為夾角為，我們把數(shù)量，我們把數(shù)量|a| |b|cos叫做叫做a與與b的的數(shù)量積數(shù)量積（或（或內(nèi)積內(nèi)積），記作），記作ab ab=|a| |b| cos規(guī)定規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為零向量與任一向量的數(shù)量積為0。 |a| cos（|b| cos）叫）叫做向量做向量a在在b方向上（向方向上（向量量b在在a方向上）的方向上）的投影投影。注意：向量注意：向量的數(shù)量積是的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量。一個(gè)數(shù)量。 向

3、量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它什么時(shí)候?yàn)檎?，什么時(shí)候?yàn)樨?fù)？什么時(shí)候?yàn)檎?，什么時(shí)候?yàn)樨?fù)？ab=|a| |b| cos當(dāng)當(dāng)0 90時(shí)時(shí)ab為正；為正；當(dāng)當(dāng)90 180時(shí)時(shí)ab為負(fù)。為負(fù)。當(dāng)當(dāng) =90時(shí)時(shí)ab為零。為零。cos|) 1 (aeaae0)2(baba|;|) 3(bababa同向時(shí)，與當(dāng)|;|bababa反向時(shí)，與當(dāng)特別地特別地2|aaaaaa |或2a|cos)4(baba| )5(baba2 2、向量的數(shù)量積的幾何意義：、向量的數(shù)量積的幾何意義：cos.a baab ab 數(shù)量積等于 的長(zhǎng)度與 在 的方向上的投影數(shù)量的乘積cos|babBAO| cosa

4、bab平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律 ： 則 (a + b) c = ON |c| = (OM + MN) |c| = OM|c| + MN|c| = ac + bc . ONMa+bbac 向量a、b、a + b在c上的射影的數(shù)量分別是OM、MN、 ON, 證明運(yùn)算律證明運(yùn)算律(3)23120oabab例1：已知， 與 的夾角為，求）（）（；（）；（）（babababa3232122 ；）；（）（baba 5419,7,34, 5, 3例例 2：求證：求證：（1）(ab)2a22abb2；（2）(ab)(ab)a2b2.證明：證明：（1）(ab)2(ab)(ab)(ab)a(ab