數(shù)控裝置的軌跡控制原理

1、第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第一節(jié) 概 述一一. .插補(bǔ)的概念插補(bǔ)的概念 插補(bǔ)就是根據(jù)給定速度和給定輪廓線形的要求，在輪廓的已知點(diǎn)之間，確定一些中間點(diǎn)的方法，即：數(shù)據(jù)密化的過程。二二. .插補(bǔ)的實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)的實(shí)現(xiàn)硬件插補(bǔ)：采用硬件的數(shù)字邏輯電路來完成插補(bǔ)工作。早期的nc系統(tǒng)常使用，優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算速度快，但靈活性差，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本高軟件插補(bǔ)：由軟件完成插補(bǔ)工作。目前多采用軟件插補(bǔ)方式，特點(diǎn)是靈活易變，但是速度相對(duì)較慢。雖然微處理器運(yùn)算速度的提高很快，但，插補(bǔ)速度和精度的需求也再提高。軟硬件結(jié)合插補(bǔ)：軟件完成粗插補(bǔ)，硬件完成精插補(bǔ)。 在數(shù)控機(jī)床中，刀具移動(dòng)軌跡是由一個(gè)個(gè)小的線段構(gòu)成的折線，而不是光滑的曲

2、線。也就是說，刀具不能嚴(yán)格按照所加工的零件輪廓運(yùn)動(dòng)，而只能用折線逼近所需加工的零件輪廓線性。 插補(bǔ)程序的運(yùn)行時(shí)間和計(jì)算精度影響著整個(gè)cnc系統(tǒng)的性能指標(biāo)，可以說插補(bǔ)是整個(gè)cnc系統(tǒng)控制軟件的核心。第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第一節(jié) 概 述三三. .軟件插補(bǔ)方法軟件插補(bǔ)方法，角度逼近插補(bǔ)法。接函數(shù)法，時(shí)間分割法數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)，如：直法，比較積分法；點(diǎn)比較法，脈沖增量插補(bǔ)，如：逐dda按輸出驅(qū)動(dòng)信號(hào)方式的不同，軟件插補(bǔ)方法可分為兩大類：第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第一節(jié) 概 述三三. .軟件插補(bǔ)方法軟件插補(bǔ)方法1.基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)又稱脈沖增量插補(bǔ)，這類插補(bǔ)算法是以脈沖形式輸出，每插補(bǔ)運(yùn)

3、算一次，最多給每一軸一個(gè)進(jìn)給脈沖。把每次插補(bǔ)運(yùn)算產(chǎn)生的指令脈沖輸出到伺服系統(tǒng)，以驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)，每發(fā)出一個(gè)脈沖，工作臺(tái)移動(dòng)一個(gè)基本長(zhǎng)度單位，也叫脈沖當(dāng)量，脈沖當(dāng)量是脈沖分配的基本單位。2.數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)又稱時(shí)間增量插補(bǔ)，這類算法插補(bǔ)結(jié)果輸出的不是脈沖，而是標(biāo)準(zhǔn)二進(jìn)制數(shù)。根據(jù)程編進(jìn)給速度，把輪廓曲線按插補(bǔ)周期將其分割為一系列微小直線段，然后將這些微小直線段對(duì)應(yīng)的位置增量數(shù)據(jù)進(jìn)行輸出，以控制伺服系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)軸的進(jìn)給。 第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)一一. .逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法 加工圖5-1所示圓弧ab，如果刀具在起始點(diǎn)a，假設(shè)讓刀具先從a點(diǎn)沿y方向走一步，刀具處在

4、圓內(nèi)1點(diǎn)。為使刀具逼近圓弧，同時(shí)又向終點(diǎn)移動(dòng)，需沿x方向走一步，刀具到達(dá)2點(diǎn)，仍位于圓弧內(nèi)，需再沿x方向走一步，到達(dá)圓弧外3點(diǎn)，然后再沿y方向走一步，如此繼續(xù)移動(dòng)，走到終點(diǎn)。 加工圖5-2所示直線oe也一樣，先從o點(diǎn)沿x向進(jìn)給一步，刀具到達(dá)直線下方的1點(diǎn)，為逼近直線，第二步應(yīng)沿y方向移動(dòng)，到達(dá)直線上方的2點(diǎn)，再沿x向進(jìn)給，直到終點(diǎn)。 所謂逐點(diǎn)比較法，就是每走一步都要和給定軌跡比較一次，根據(jù)比較結(jié)果來決定下一步的進(jìn)給方向，使刀具向減小偏差的方向并趨向終點(diǎn)移動(dòng)，刀具所走的軌跡應(yīng)該和給定軌跡非常相“象”。 第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理 y y a 3 1 2 e b 2 3 o x o 1 x 圖

5、5-1 圓弧插補(bǔ)軌跡 圖5-2 直線插補(bǔ)軌跡第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ) 每給x或y坐標(biāo)方向一個(gè)脈沖，加工點(diǎn)沿相應(yīng)方向產(chǎn)生位移，然后對(duì)新點(diǎn)所在的位置與要求加工的曲線進(jìn)行比較，根據(jù)偏離情況決定下一步該移動(dòng)的方向，以縮小偏離距離，使實(shí)際加工出的曲線與要求的加工曲線的誤差為最小。一一. .逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法一個(gè)插補(bǔ)循環(huán)有四個(gè)節(jié)拍：1) 偏差判別2) 進(jìn)給 3) 偏差計(jì)算 4) 終點(diǎn)判別工作循環(huán)圖如右： 2、工作節(jié)拍偏差判別插補(bǔ)開始坐標(biāo)進(jìn)給新偏差計(jì)算到終點(diǎn)？結(jié)束yn1、基本原理第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)一一. .逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法3、直線插補(bǔ)

6、圖5-4所示第一象限直線oe，起點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，用戶編程時(shí)，給出直線的終點(diǎn)坐標(biāo)e（xe，ye），直線方程為 xeyxye0 直線oe 為給定軌跡，p（x，y）為動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，動(dòng)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有三種情況：動(dòng)點(diǎn)在直線上方、直線上、直線下方。 第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理（1） 若p1點(diǎn)在直線上方，則有 y xeyxye0 e(xe,ye) （2） 若p點(diǎn)在直線上，則有 p1 xeyxye0 （3）若p2點(diǎn)在直線下方，則有 p (x,y) xeyxye0時(shí)，表示動(dòng)點(diǎn)在oe上方，如點(diǎn)p1，應(yīng)向x向進(jìn)給。 f0的情況一同考慮。 插補(bǔ)工作從起點(diǎn)開始，走一步，算一步, 判別一次，再走一步，當(dāng)沿兩個(gè)坐標(biāo)方向

7、走的步數(shù)分別等于xe和ye時(shí)，停止插補(bǔ)。 下面將f的運(yùn)算采用遞推算法予以簡(jiǎn)化，動(dòng)點(diǎn)pi(xi，yi)的fi值為第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)一一. .逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法3、直線插補(bǔ)第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理eieeiieeiieeiieiyfyyxyxyxyxyxyxf) 1(111eiiyff1若fi0，表明pi(xi，yi)點(diǎn)在oe直線上方或在直線上，應(yīng)沿x向走一步，假設(shè)坐標(biāo)值的單位為脈沖當(dāng)量，走步后新的坐標(biāo)值為（xi+1，yi+1），且xi+1=xi+1，yi+1=yi , 新點(diǎn)偏差為 若fi0，表明pi（xi，yi）點(diǎn)在oe 的下方，應(yīng)向y方向進(jìn)給一步，新點(diǎn)坐標(biāo)值為(xi+1，yi+1)，

8、且xi+1=xi ,yi+1yi1，新點(diǎn)的偏差為第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)一一. .逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法3、直線插補(bǔ)eieeiieeiieeiieixfxyxyxyxyxyxyxf) 1(111eiixff1第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理 開始加工時(shí)，將刀具移到起點(diǎn)，刀具正好處于直線上，偏差為零，即f0，根據(jù)這一點(diǎn)偏差可求出新一點(diǎn)偏差，隨著加工的進(jìn)行，每一新加工點(diǎn)的偏差都可由前一點(diǎn)偏差和終點(diǎn)坐標(biāo)相加或相減得到。第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)一一. .逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法3、直線插補(bǔ)中減去，中減去，終點(diǎn)判斷（三種方法）終點(diǎn)判斷（三種方法）a) a) 設(shè)置一個(gè)減法計(jì)數(shù)器，在其中存入設(shè)置一個(gè)減法計(jì)數(shù)器，在其中存入

9、，或或坐標(biāo)方向進(jìn)給時(shí)均在計(jì)數(shù)器中減去坐標(biāo)方向進(jìn)給時(shí)均在計(jì)數(shù)器中減去1,1,當(dāng)當(dāng) 時(shí)，停止插補(bǔ)。時(shí)，停止插補(bǔ)。 b)b) 設(shè)置設(shè)置和和兩個(gè)減法計(jì)數(shù)器，在其中分別存入終點(diǎn)坐標(biāo)值兩個(gè)減法計(jì)數(shù)器，在其中分別存入終點(diǎn)坐標(biāo)值 ，或坐標(biāo)方向每進(jìn)給一步時(shí)，就在相應(yīng)的計(jì)數(shù)器，或坐標(biāo)方向每進(jìn)給一步時(shí)，就在相應(yīng)的計(jì)數(shù)器直到兩個(gè)計(jì)數(shù)器都為直到兩個(gè)計(jì)數(shù)器都為0 0時(shí)，停止插補(bǔ)。時(shí)，停止插補(bǔ)。 c c）選終點(diǎn)坐標(biāo)值較大的坐標(biāo)作為計(jì)數(shù)坐標(biāo)，用其終值作為計(jì)數(shù)器初值，）選終點(diǎn)坐標(biāo)值較大的坐標(biāo)作為計(jì)數(shù)坐標(biāo)，用其終值作為計(jì)數(shù)器初值， 僅在該軸走步時(shí)才減去僅在該軸走步時(shí)才減去1 1，當(dāng)減到，當(dāng)減到0 0時(shí)，停止插補(bǔ)。時(shí)，停止插補(bǔ)。和

10、和 x y eeyx 0eyex第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理 例 加工第一象限直線oe，如圖所示，起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)坐標(biāo)為e（4，3）。試用逐點(diǎn)比較法對(duì)該段直線進(jìn)行插補(bǔ)，并畫出插補(bǔ)軌跡。 直線插補(bǔ)軌跡過程實(shí)例第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)一一. .逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法3、直線插補(bǔ)第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)一一. .逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法3、直線插補(bǔ) 表5-5 直線插補(bǔ)運(yùn)算過程 序號(hào) 偏差判別 坐標(biāo)進(jìn)給 偏差計(jì)算 終點(diǎn)判別 起點(diǎn) 00f =7 1 f0=0 +x 301eyff =6 2 f10 +x 223eyff =4 4 f30 +x 145eyff =2 6 f50 +x

11、 067eyff =0 第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)一一. .逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法3、直線插補(bǔ)插補(bǔ)軌跡 直線插補(bǔ)軌跡過程實(shí)例 y x 2 e(4,3) o 1 3 4 1 2 3 第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理 假設(shè)有第三象限直線oe（圖5-6），起點(diǎn)坐標(biāo)在原點(diǎn)o，終點(diǎn)坐標(biāo)為e（xe，ye），在第一象限有一條和它對(duì)稱于原點(diǎn)的直線，其終點(diǎn)坐標(biāo)為e（xe，ye），按第一象限直線進(jìn)行插補(bǔ)時(shí)，從o點(diǎn)開始把沿x軸正向進(jìn)給改為x軸負(fù)向進(jìn)給，沿y軸正向改為y軸負(fù)向進(jìn)給，這時(shí)實(shí)際插補(bǔ)出的就是第三象限直線，其偏差計(jì)算公式與第一象限直線的偏差計(jì)算公式相同，僅僅是進(jìn)給方向不同，輸出驅(qū)動(dòng)，應(yīng)使x

12、和y軸電機(jī)反向旋轉(zhuǎn)。第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)一一. .逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法4、四象限的直線插補(bǔ)y x e(xe,ye) o e (-xe,-ye) 圖5-6 第三象限直線插補(bǔ)第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)一一. .逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法4、四象限的直線插補(bǔ) 四個(gè)象限直線的偏差符號(hào)和插補(bǔ)進(jìn)給方向如圖四個(gè)象限直線的偏差符號(hào)和插補(bǔ)進(jìn)給方向如圖5-7所所示，用示，用l1、l2、l3、l4分別表示第分別表示第、象限象限的直線。為適用于四個(gè)象限直線插補(bǔ)，插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)用的直線。為適用于四個(gè)象限直線插補(bǔ)，插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)用 x ， y 代替代替x，y，偏差符號(hào)確定可將其轉(zhuǎn)化到第，偏差符號(hào)確定可將其轉(zhuǎn)化到

13、第一象限，動(dòng)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系按第一象限判別方式進(jìn)行一象限，動(dòng)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系按第一象限判別方式進(jìn)行判別。判別。 由圖由圖5-7可見，靠近可見，靠近y軸區(qū)域偏差大于零，靠近軸區(qū)域偏差大于零，靠近x軸區(qū)軸區(qū)域偏差小于零。域偏差小于零。f0時(shí)，進(jìn)給都是沿時(shí)，進(jìn)給都是沿x軸，不管是軸，不管是x向還向還是是x向，向，x的絕對(duì)值增大；的絕對(duì)值增大；f0時(shí)，進(jìn)給都是沿時(shí)，進(jìn)給都是沿y軸，不軸，不論論y向還是向還是y向，向，y的絕對(duì)值增大。圖的絕對(duì)值增大。圖5-8為四象限直線為四象限直線插補(bǔ)流程圖。插補(bǔ)流程圖。 第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)一一. .逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法4、四象限的直

14、線插補(bǔ)yxl1f0l2l3f0f0f0l4f0f0f0f0 p點(diǎn)在圓弧內(nèi)側(cè)時(shí)，則op小于圓弧半徑r，即 x2y2r20一并考慮。222ryxf第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理 y y a f0 d sr1 nr1 f0 f0 f0 b c o x o x a) 順圓弧 b) 逆圓弧 圖5-9 第一象限順、逆圓弧第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)一一. .逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法5、圓弧插補(bǔ)第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理222221211) 1(ryxryxfiiiii121yffii 圖5-9a中ab為第一象限順圓弧sr1，若f0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在圓弧上或圓弧外，向y向進(jìn)給，計(jì)算出新點(diǎn)的偏差；若f0，表明動(dòng)點(diǎn)在圓內(nèi)，向x

15、向進(jìn)給，計(jì)算出新一點(diǎn)的偏差，如此走一步，算一步，直至終點(diǎn)。 由于偏差計(jì)算公式中有平方值計(jì)算，下面采用遞推公式給予簡(jiǎn)化，對(duì)第一象限順圓，fi0，動(dòng)點(diǎn)pi(xi，yi)應(yīng)向y向進(jìn)給，新的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(xi1,yi1)，且xi1xi，yi1yi1，則新點(diǎn)的偏差值為 即第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)一一. .逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法5、圓弧插補(bǔ)第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理121iiixff222221211) 1(ryxryxfiiiii若fi0時(shí)，沿x向前進(jìn)一步，到達(dá)（xi1，yi）點(diǎn)，新點(diǎn)的偏差值為 即 進(jìn)給后新點(diǎn)的偏差計(jì)算公式除與前一點(diǎn)偏差值有關(guān)外，還與動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)，動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)值隨著插補(bǔ)的進(jìn)行是變化的，所以在圓

16、弧插補(bǔ)的同時(shí)，還必須修正新的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)。 圓弧插補(bǔ)終點(diǎn)判別：將x、y軸走的步數(shù)總和存入一個(gè)計(jì)數(shù)器， xbxa ybya ，每走一步減一，當(dāng)0發(fā)出停止信號(hào)。第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)一一. .逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法5、圓弧插補(bǔ)第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理n y n y x=xa y=ya f=0 = =x xb b- -x xa a+ +y yb b- -y ya a f0 x 向向進(jìn)進(jìn)給給 -y 向向進(jìn)進(jìn)給給 ff+2x+1 xx+1 0 0 開開始始 ff-2y+1 yy-1 -1 結(jié)結(jié)束束 第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)一一. .逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法5、圓弧插補(bǔ)圖5-10 第一象限順圓插補(bǔ)流程圖第5章 數(shù)控

17、裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)一一. .逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法5、圓弧插補(bǔ)例 現(xiàn)欲加工第一象限順圓弧ab，如圖5-11所示，起點(diǎn)a（0，4），終點(diǎn)b（4，0），試用逐點(diǎn)比較法進(jìn)行插補(bǔ)。 圖5-11 圓弧插補(bǔ)實(shí)例第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)一一. .逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法5、圓弧插補(bǔ)步數(shù) 偏差判別 坐標(biāo)進(jìn)給 偏差計(jì)算 坐標(biāo)計(jì)算 終點(diǎn)判別 起點(diǎn) 00f x0=0,y0=4 =8 1 f0=0 -y 712001yff x1=0,y1=3 =7 2 f10 +x 612112xff x2=1,y2=3 =6 3 f20 +x 312223xff x3=2,y3=3 =5 4

18、 f30 -y 312445yff x5=3,y5=2 =3 6 f50 -y 112667yff x7=4,y7=1 =1 8 f70 -y 012778yff x7=4,y7=0 =0 表表5-12 圓弧插補(bǔ)過程圓弧插補(bǔ)過程第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)一一. .逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法5、圓弧插補(bǔ) x y 3 2 1 1 2 3 4 4 o a(0,4) b(4,0) 例 逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)軌跡第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)一一. .逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法6、四個(gè)象限中圓弧插補(bǔ)參照下圖中，第一象限逆圓弧cd的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)是x軸絕對(duì)值減少，y軸絕對(duì)值增大，當(dāng)動(dòng)

19、點(diǎn)在圓弧上或圓弧外，即fi0時(shí)，x軸沿負(fù)向進(jìn)給，新動(dòng)點(diǎn)的偏差函數(shù)為 fi0時(shí)，y軸沿正向進(jìn)給，新動(dòng)點(diǎn)的偏差函數(shù)為 121iiixff 121iiiyff第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)一一. .逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法 y y nr2 nr1 sr2 sr1 o o x x nr3 nr4 sr3 sr4 a) 逆圓弧 b) 順圓弧 圖圖5-12 四象限圓弧進(jìn)給方向四象限圓弧進(jìn)給方向6、四個(gè)象限中圓弧插補(bǔ)第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)一一. .逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法 如果插補(bǔ)計(jì)算都用坐標(biāo)的絕對(duì)值，將進(jìn)給方向另做處理，四個(gè)象限插補(bǔ)公式可以統(tǒng)一起來，當(dāng)對(duì)第一象限順圓

20、插補(bǔ)時(shí)，將x軸正向進(jìn)給改為x軸負(fù)向進(jìn)給，則走出的是第二象限逆圓，若將x軸沿負(fù)向、y軸沿正向進(jìn)給，則走出的是第三象限順圓。 如圖5-12a、b所示，用sr1、sr2、sr3、sr4分別表示第、象限的順時(shí)針圓弧，用nr1、nr2、nr3、nr4分別表示第、象限的逆時(shí)針圓弧，四個(gè)象限圓弧的進(jìn)給方向表示在圖5-12中。6、四個(gè)象限中圓弧插補(bǔ)第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)一一. .逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法6、四個(gè)象限中圓弧插補(bǔ)cay b o x 圓弧過象限，即圓弧的起點(diǎn)和終點(diǎn)不在同一象限內(nèi)。若坐標(biāo)采用絕對(duì)值進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算，應(yīng)先進(jìn)行過象限判斷，當(dāng)x0或y0時(shí)過象限。如右圖所示，需將圓弧ac分

21、成兩段圓弧ab 和bc，到x0時(shí)，進(jìn)行處理，對(duì)應(yīng)調(diào)用順圓2和順圓1的插補(bǔ)程序。 第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)一一. .逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法7、逐點(diǎn)比較法合成進(jìn)給速度逐點(diǎn)比較法的特點(diǎn)是脈沖源每發(fā)出一個(gè)脈沖，就進(jìn)給一步，不是發(fā)向x軸，就是發(fā)向y軸，如果fg為脈沖源頻率(hz)，fx，fy 分別為x軸和y軸進(jìn)給頻率(hz)，則 從而x軸和y軸的進(jìn)給速度 (mm/min) 為 式中脈沖當(dāng)量（mm/脈沖）。 合成進(jìn)給速度為 上式中若fx=0或fy=0時(shí)，也就是刀具沿平行于坐標(biāo)軸的方向切削，這時(shí)對(duì)應(yīng)切削速度最大，相應(yīng)的速度稱為脈沖源速度vg，脈沖源速度與程編進(jìn)給速度相同。222260

22、yxyxffvvvyxgfffxxfv60yyfv60ggfv60第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)一一. .逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法7、逐點(diǎn)比較法合成進(jìn)給速度脈沖源速度ggfv60合成進(jìn)給速度與脈沖源速度之比為： 由上式可見，程編進(jìn)給速度確定了脈沖源頻率fg后，實(shí)際獲得的合成進(jìn)給速度v并不總等于脈沖源的速度vg，與角有關(guān)。插補(bǔ)直線時(shí)，為加工直線與x軸的夾角；插補(bǔ)圓弧時(shí)，為圓心與動(dòng)點(diǎn)連線和x軸夾角。根據(jù)上式可作出v/vg隨而變化的曲線。如圖5-12所示，v/vg=0.7071，最大合成進(jìn)給速度與最小合成進(jìn)給速度之比為vmax/vmin=1.414，一般機(jī)床來講可以滿足要求，認(rèn)為逐點(diǎn)

23、比較法的進(jìn)給速度是比較平穩(wěn)的。cossin1222222vvvvvvvvvvvvvyxyxyxyxg第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理 v/vg 1 0.707 o 450 900 第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)一一. .逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法7、逐點(diǎn)比較法合成進(jìn)給速度圖5-12 逐點(diǎn)比較法進(jìn)給速度第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）1、基本原理 數(shù)字積分法又稱數(shù)字微分分析法dda(digital differential analyzer)，是在數(shù)字積分器的基礎(chǔ)上建立起來的一種插補(bǔ)算法。數(shù)字積分法的優(yōu)點(diǎn)是，易于實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)，較容易

24、地實(shí)現(xiàn)二次曲線、高次曲線的插補(bǔ)，并具有運(yùn)算速度快，應(yīng)用廣泛等特點(diǎn)。 如圖5-13所示，設(shè)有一函數(shù)yf(t)，求此函數(shù)在t0tn區(qū)間的積分，就是求出此函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)t在區(qū)間（t0，tn）所圍成的面積。如果將橫坐標(biāo)區(qū)間段劃分為間隔為t的很多小區(qū)間，當(dāng)t取足夠小時(shí)，此面積可近似地視為曲線下許多小矩形面積之和。 第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ) y y=f(t) s yi t t0 ti tn t 圖5-13 函數(shù)y=f(t)的積分 圖5-14 數(shù)字積分器結(jié)構(gòu)框圖 累加器函數(shù)寄存器與門二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié)

25、 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）1、基本原理 式中yi為t=ti時(shí)f(t)的值，這個(gè)公式說明，求積分的過程也可以用累加的方式來近似。在數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)，取t為基本單位“1”，則上式可簡(jiǎn)化為 數(shù)字積分器通常由函數(shù)寄存器、累加器和與門等組成。其工作過程為：每隔t時(shí)間發(fā)一個(gè)脈沖，與門打開一次，將函數(shù)寄存器中的函數(shù)值送累加器里累加一次，令累加器的容量為一個(gè)單位面積，當(dāng)累加和超過累加器的容量一個(gè)單位面積時(shí)，便發(fā)出溢出脈沖，這樣累加過程中產(chǎn)生的溢出脈沖總數(shù)就等于所求的總面積，也就是所求積分值。數(shù)字積分器結(jié)構(gòu)框圖見圖5-14。100niitttyydtsn10niiys

26、第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法直線插補(bǔ)模擬直線例子（0，0）-（7，4） 若要產(chǎn)生直線oe，其起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)o，終點(diǎn)坐標(biāo)為e(7，4)。設(shè)寄存器和累加器容量為1，將xe7，ye4分別分成8段，每一段分別為7/8，4/8，將其存入x和y函數(shù)寄存器中。 第一個(gè)時(shí)鐘脈沖來到時(shí)，累加器里的值分別為7/8，4/8，因不大于累加器容量，沒有溢出脈沖。 第二個(gè)時(shí)鐘脈沖來到時(shí)， x累加器累加結(jié)果為7/8+7/81+6/8，因累加器容量為1，滿1就溢出一個(gè)脈沖，則往x方向發(fā)出一進(jìn)給脈沖，余下的6/8仍寄存在累加器里，

27、累加器又稱余數(shù)寄存器。y累加器中累加為4/8+4/8，其結(jié)果等于1，y方向也進(jìn)給一步。 第三個(gè)脈沖到來時(shí)，仍繼續(xù)累加，x累積器為6/8+7/8，大于1，x方向再走一步，y累加器中為0+4/8，其結(jié)果小于1，無溢出脈沖，y向不走步。 如此下去，直到輸入第8個(gè)脈沖時(shí)，積分器工作一個(gè)周期， x方向溢出脈沖總數(shù)為7/88=7，y方向溢出脈沖總數(shù)為4/88=4，到達(dá)終點(diǎn)e。（如圖5-15）。第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法） y e(7，4) 0 x 圖5-15 直線插補(bǔ)走步過程2、數(shù)字積分法直線插補(bǔ)第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制

28、原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法） 若要加工第一象限直線oe，如圖5-16所示，起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)o，終點(diǎn)坐標(biāo)為e（xe，ye），刀具以勻速v由起點(diǎn)移向終點(diǎn)，其x、y坐標(biāo)的速度分量為vx，vy，則有 (k為常數(shù)) 各坐標(biāo)軸的位移量為 (5-17)數(shù)字積分法是求式（5-17）從o到e區(qū)間的定積分。此積分值等于由o到e的坐標(biāo)增量，因積分是從原點(diǎn)開始的，所以坐標(biāo)增量即是終點(diǎn)坐標(biāo)。kyvxvoeveyexdtkydtvydtkxdtvxeyex2、數(shù)字積分法直線插補(bǔ)第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)

29、（ddadda法）法） y x vy v vx e(xe,ye) o 2、數(shù)字積分法直線插補(bǔ) 圖圖5-16 dda直線插補(bǔ)直線插補(bǔ)第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法直線插補(bǔ)數(shù)字積分法是求式（5-17）從o到e區(qū)間的定積分。此積分值等于由o到e的坐標(biāo)增量，因積分是從原點(diǎn)開始的，所以坐標(biāo)增量即是終點(diǎn)坐標(biāo)。 (5-18)式(5-18)中t0對(duì)應(yīng)直線起點(diǎn)的時(shí)間，tn對(duì)應(yīng)終點(diǎn)時(shí)間。 用累加來代替積分，刀具在x，y方向移動(dòng)的微小增量分別為 (5-19) 0000yydtkyxxdtkxtteetteenntkytv

30、ytkxtvxeyex第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ) 動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)走向終點(diǎn)的過程，可以看作是各坐標(biāo)軸每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間間隔t，分別以增量kxe及kye同時(shí)累加的結(jié)果。 取 （一個(gè)單位時(shí)間間隔），則 若經(jīng)過m次累加后，x，y都到達(dá)終點(diǎn)e（xe，ye）,下式成立miiemiiimiemiitkyyytkxxx11111itemiiemieiekmytkyykmxtkxx11二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法直線插補(bǔ)第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）2、數(shù)字積

31、分法直線插補(bǔ) 可見累加次數(shù)與比例系數(shù)之間有如下關(guān)系 或 兩者互相制約，不能獨(dú)立選擇，m是累加次數(shù)，取整數(shù)，k取小數(shù)。即先將直線終點(diǎn)坐標(biāo)xe，ye縮小到kxe，kye，然后再經(jīng)m次累加到達(dá)終點(diǎn)。另外還要保證沿坐標(biāo)軸每次進(jìn)給脈沖不超過一個(gè)，保證插補(bǔ)精度，應(yīng)使下式成立eeeeykmyyxkmxx11eekyykxxkm/11km第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法直線插補(bǔ) 如果存放xe，ye寄存器的位數(shù)是n，對(duì)應(yīng)最大允許數(shù)字量為 （各位均為1），所以xe，ye最大寄存數(shù)值為 則 為使上式成立，不妨取 代入得 累

32、加次數(shù) 上式表明，若寄存器位數(shù)是n，則直線整個(gè)插補(bǔ)過程要進(jìn)行2n 次累加才能到達(dá)終點(diǎn)。 12 n12 n1211) 12(nnkknk211212nnnkm21第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法直線插補(bǔ) 對(duì)于二進(jìn)制數(shù)來說，一個(gè)n位寄存器中存放xe和存放kxe的數(shù)字是一樣的，只是小數(shù)點(diǎn)的位置不同罷了，xe除以2n，只需把小數(shù)點(diǎn)左移n位，小數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)在最高位數(shù)n的前面。采用kxe進(jìn)行累加，累加結(jié)果大于1，就有溢出。若采用xe進(jìn)行累加，超出寄存器容量2n有溢出。將溢出脈沖用來控制機(jī)床進(jìn)給，其效果是一樣的。在被寄

33、函數(shù)寄存器里可只存xe，而省略k。 例如，xe=100101在一個(gè)6位寄存器中存放，若k=1/(26)，kxe=0.100101也存放在6位寄存器中，數(shù)字是一樣的，若進(jìn)行一次累加，都有溢出，余數(shù)數(shù)字也相同，只是小數(shù)點(diǎn)位置不同而已，因此可用xe替代kxe。 圖5-20為平面直線的插補(bǔ)框圖，它由兩個(gè)數(shù)字積分器組成，每個(gè)坐標(biāo)軸的積分器由累加器和被積函數(shù)寄存器組成，被積函數(shù)寄存器存放終點(diǎn)坐標(biāo)值，每經(jīng)過一個(gè)時(shí)間間隔t，將被積函數(shù)值向各自的累加器中累加，當(dāng)累加結(jié)果超出寄存器容量時(shí)，就溢出一個(gè)脈沖，若寄存器位數(shù)為n，經(jīng)過2的n次方累加后，每個(gè)坐標(biāo)軸的溢出脈沖總數(shù)就等于該坐標(biāo)的被積函數(shù)值，從而控制刀具到達(dá)終點(diǎn)

34、。 第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法直線插補(bǔ) t x y 圖5-20 平面直線的插補(bǔ)框圖x函數(shù)寄存器jvx與門x累加器jrxy函數(shù)寄存器jvy與門y累加器jry第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法直線插補(bǔ)終點(diǎn)判斷 若累加次數(shù) ,取t，得：可見，經(jīng)過 次累加就可到達(dá)終點(diǎn)，因此可用一個(gè)與累加器容量相同的計(jì)數(shù)器 來實(shí)現(xiàn)。其初值為零，每累加一次， 加1，當(dāng)累加次后，產(chǎn)生溢出， = 0，完成插補(bǔ)。 miieennenemi

35、ieennenennyyytkyyxxxtkxx12112122212221nm2n2ejejn2ej第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法直線插補(bǔ)流程圖第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法直線插補(bǔ)例 設(shè)有一直線oe，如圖5-21所示起點(diǎn)坐標(biāo)o(0，0)，終點(diǎn)坐標(biāo)為e（4，3），累加器和寄存器的位數(shù)為3位，其最大可寄存數(shù)值為7（j8時(shí)溢出）。若用二進(jìn)制計(jì)算，起點(diǎn)坐標(biāo)o（000，000），終點(diǎn)坐標(biāo)e（100，011），j

36、1000時(shí)溢出。試采用dda法對(duì)其進(jìn)行插補(bǔ)。圖5-21第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法直線插補(bǔ)表3-3 dda直線插補(bǔ)運(yùn)算過程 累加次數(shù) (t) x積分器 y積分器 終點(diǎn) 計(jì)數(shù)器 je jvx jrx x jvy jry y 0 4 0 3 0 0 100 011 000 1 4 0+4=4 3 0+3=3 1 100 000+100=100 011 000+011=011 001 2 4 4+4=8+0 1 3 3+3=6 2 100 100+100=1000 011 011+011=110 010

37、 3 4 0+4=4 3 6+3=8+1 1 3 100 000+100=100 011 110+011=1001 011 4 4 4+4=8+0 1 3 1+3=4 4 100 1001001000 011 001011100 100 插補(bǔ)運(yùn)算過程第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法直線插補(bǔ)表3-3 dda直線插補(bǔ)運(yùn)算過程 5 4 0+4=4 3 4+3=7 5 100 000+100=100 011 100011111 101 6 4 4+4=8+0 1 3 7+3=8+2 1 6 100 100+1

38、00=1000 011 1110111010 110 7 4 0+4=4 3 2+3=5 7 100 000+100=100 011 010011101 111 8 4 4+4=8+0 1 3 5+3=8+0 1 8 100 100+100=1000 011 1010111000 1000 插補(bǔ)運(yùn)算過程第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法直線插補(bǔ)插補(bǔ)軌跡第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法圓弧插補(bǔ)xy0sn(x,y)

39、xvyv1) ).基本原理設(shè)加工第一象限逆圓弧se，起點(diǎn)為 ，終點(diǎn)為e（），為圓弧上任意動(dòng)點(diǎn)， 表示動(dòng)點(diǎn)在x軸和y軸上的分速度。圓弧方程為：動(dòng)點(diǎn)n的速度： ()ssyxs,eeyx ,()yxn,yxvv ,sincosryrxxrvrxvvdtdyvyrvryvvdtdxvyxcossinevra第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法圓弧插補(bǔ)在單位時(shí)間t內(nèi)，x 、y位移增量方程為： 時(shí)，令則：取累加器容量為 ， ，各坐標(biāo)的位移量為：txrvtvytyrvtvxyxtkxytkyxconsv krvn2nk

40、21miintmiinttxkxdtytykydtx10102121第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法圓弧插補(bǔ)2) ).圓弧插補(bǔ)器 與直線插補(bǔ)的主要區(qū)別有兩點(diǎn)：a）x、y存入被積函數(shù)寄存器中的對(duì)應(yīng)關(guān)系與直線相反，即x存入y被積函數(shù)寄存器中，y存入x被積函數(shù)寄存器中；b)圓弧的被積函數(shù)為動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，其數(shù)值隨著加工點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而改變，直線插補(bǔ)寄存的是終點(diǎn)坐標(biāo)值，為常數(shù)。第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法圓弧插補(bǔ)3) ).

41、 終點(diǎn)判斷 把 、 分別存入 , 這兩個(gè)計(jì)數(shù)器中，x或y積分累加器每輸出一個(gè)脈沖，相應(yīng)的減法計(jì)數(shù)器減1，當(dāng)某個(gè)坐標(biāo)的計(jì)數(shù)器為零時(shí)，該坐標(biāo)已到達(dá)終點(diǎn)，停止累加運(yùn)算，當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)器均為零時(shí)，插補(bǔ)結(jié)束。esxx esyy exjeyj第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法圓弧插補(bǔ)4) ). 圓弧插補(bǔ)流程圖第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法圓弧插補(bǔ)例 設(shè)有第一象限順圓ab，如圖所示，起點(diǎn)a（0，5），終點(diǎn)b（5，0），所選寄存

42、器位數(shù)n=3。若用二進(jìn)制計(jì)算，起點(diǎn)坐標(biāo)a（000，101），終點(diǎn)坐標(biāo)b（101，000），試用dda法對(duì)此圓弧進(jìn)行插補(bǔ)。 第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法圓弧插補(bǔ)dda圓弧插補(bǔ)運(yùn)算過程 累加次數(shù) (t) x積分器 y積分器 jvx jrx x jex jvy jry y jey 0 5 0 5 0 0 5 101 101 000 000 101 1 5 0+5=5 5 0 000 5 101 000101101 101 000 000000000 101 2 5 5+5=8+2 1 4 0 000 5

43、 101 1011011010 100 000 000000000 101 1 001 第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法圓弧插補(bǔ)3 5 5+2=7 4 1 1 5 101 101010111 100 001 001000001 101 4 5 5+7=8+4 1 3 1 1+1=2 5 101 1011111100 011 001 001001010 101 2 010 5 5 5+4=8 1 1 2 2 2+2=4 5 101 1011001001 010 010 010010100 101 3 0

44、11 dda圓弧插補(bǔ)運(yùn)算過程 第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法圓弧插補(bǔ)dda圓弧插補(bǔ)運(yùn)算過程 6 5 5+1=6 2 3 3+4=7 5 101 101001110 010 011 011100111 101 7 5 5+6=8+3 1 1 3 3+7=8+2 1 4 101 1011101011 001 011 0111111010 100 4 4 100 100 8 4 4+3=7 1 4 4+2=6 4 100 100011111 001 100 100010110 100 第5章 數(shù)控裝置的軌

45、跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法圓弧插補(bǔ)dda圓弧插補(bǔ)運(yùn)算過程 9 4 4+7=8+3 1 0 4 4+6=8+2 1 3 100 1001111011 000 100 1001101010 011 3 5 011 101 10 3 停止 5 5+2=7 3 011 101 101010111 011 11 3 5 5+7=8+4 1 2 011 101 1011111100 010 2 010 第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法

46、圓弧插補(bǔ)dda圓弧插補(bǔ)運(yùn)算過程 12 2 5 5+4=8+1 1 1 010 101 101+100=1001 001 1 001 13 1 5 5+1=6 1 001 101 101001110 001 14 1 5 5+6=8+3 1 0 001 101 101+110=1011 000 0 000 15 0 5 停 止 101 第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法圓弧插補(bǔ) a(0,5) 4 2 3 5 4 y o 1 2 3 x b(5,0) 5 1 dda圓弧插補(bǔ)軌跡第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理

47、第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）3、數(shù)字積分法插補(bǔ)的象限處理 dda插補(bǔ)不同象限直線和圓弧時(shí)，用絕對(duì)值進(jìn)行累加，把進(jìn)給方向另做討論。 dda插補(bǔ)是沿著工件切線方向移動(dòng)，四個(gè)象限直線進(jìn)給方向如圖5-22所示。 圓弧插補(bǔ)時(shí)被積函數(shù)是動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，在插補(bǔ)過程中要進(jìn)行修正，坐標(biāo)值的修改要看動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)是使該坐標(biāo)絕對(duì)值是增加還是減少，來確定是加1還是減1。四個(gè)象限直線進(jìn)給方向如圖5-23所示，圓弧插補(bǔ)的坐標(biāo)修改如表5-24所示。 第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）3、數(shù)字積分法插補(bǔ)的象

48、限處理 y y l2 l1 nr2 nr1 sr2 sr1 x x sr3 sr4 l3 l4 nr3 nr4 圖5-22 四象限直線插補(bǔ)進(jìn)給方向 圖5-23 四象限圓弧插補(bǔ)進(jìn)給方向第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）3、數(shù)字積分法插補(bǔ)的象限處理表5-24 圓弧插補(bǔ)進(jìn)給方向及坐標(biāo)修改nr1 nr2 nr3 nr4 sr1 sr2 sr3 sr4 - - + + + + - - -1 +1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 + - - + - + + - +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 jvx jvy

49、x y 第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）4、數(shù)字積分法合成進(jìn)給速度數(shù)字積分法的特點(diǎn)是，脈沖源每產(chǎn)生一個(gè)脈沖，作一次累加計(jì)算，數(shù)字積分法的特點(diǎn)是，脈沖源每產(chǎn)生一個(gè)脈沖，作一次累加計(jì)算，如果脈沖源頻率為如果脈沖源頻率為fg（hz），插補(bǔ)直線的終點(diǎn)坐標(biāo)為），插補(bǔ)直線的終點(diǎn)坐標(biāo)為e（xe，ye），），則則x，y方向的平均進(jìn)給頻率方向的平均進(jìn)給頻率fx，fy為為 式中式中 m為累加次數(shù)為累加次數(shù) ，假設(shè)脈沖當(dāng)量為假設(shè)脈沖當(dāng)量為（mm/脈沖），可求得脈沖），可求得x和和y方向進(jìn)給速度方向進(jìn)給速度（mm/min）geygexfm

50、yffmxfmyffvmxffvegyyegxx60606060nm2第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）4、數(shù)字積分法合成進(jìn)給速度假設(shè)脈沖當(dāng)量為（假設(shè)脈沖當(dāng)量為（mm/脈沖），可求得脈沖），可求得x和和y方向進(jìn)給速度（方向進(jìn)給速度（mm/min） 合成進(jìn)給速度為合成進(jìn)給速度為 式中式中 l被插補(bǔ)直線長(zhǎng)度，被插補(bǔ)直線長(zhǎng)度， ; 若插補(bǔ)圓弧，若插補(bǔ)圓弧，l應(yīng)為圓弧應(yīng)為圓弧半徑半徑r。 vg脈沖源速度，脈沖源速度， 。myffvmxffvegyyegxx60606060mlvvvvgyx2222eeyxlggfv60第5章

51、 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）4、數(shù)字積分法合成進(jìn)給速度 數(shù)控加工程序中f代碼指定進(jìn)給速度后，fg 基本維持不變。 這樣合成進(jìn)給速度v與被插補(bǔ)直線的長(zhǎng)度或圓弧的半徑成正比。如下圖所示，如果寄存器位數(shù)是n，加工直線l1、l2都要經(jīng)過m2n累加運(yùn)算，l1直線短，進(jìn)給慢，速度低；l2直線長(zhǎng)，進(jìn)給快，速度高。加工l1生產(chǎn)效率低；加工l2零件表面質(zhì)量差。 l1 v1 l2 v2 圖 進(jìn)給速度與直線長(zhǎng)度的關(guān)系 第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）5、數(shù)字積

52、分法穩(wěn)速控制1）左移規(guī)格化 “左移規(guī)格化”就是將被積函數(shù)寄存器中存放數(shù)值的前零移去。 直線插補(bǔ)時(shí)，當(dāng)被積函數(shù)寄存器中所存放最大數(shù)的最高位為1時(shí)，稱為規(guī)格化數(shù)，反之，若最高位為零，稱為非規(guī)格化數(shù)。 直線插補(bǔ)左移規(guī)格化數(shù)的處理方法是：將x軸與y軸被積函數(shù)寄存器里的數(shù)值同時(shí)左移（最低位移入零），直到其中之一最高位為1時(shí)為止。 若被積函數(shù)左移i位成為規(guī)格化數(shù)，其函數(shù)值擴(kuò)大2i倍，為了保持溢出的總脈沖數(shù)不變，就要減少累加次數(shù)。inink21221inm 2第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）5、數(shù)字積分法穩(wěn)速控制 被積函數(shù)擴(kuò)大一

53、倍，累加次數(shù)減少一倍。具體實(shí)現(xiàn)，當(dāng)被積函數(shù)左移i位時(shí)，終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器右移（最高位移入1），使終點(diǎn)計(jì)數(shù)器je使用長(zhǎng)度減少i位，實(shí)現(xiàn)累加次數(shù)減少的目的。如果直線終點(diǎn)坐標(biāo)為（10，6），寄存器與累加器位數(shù)是8，其規(guī)格化前后情況如下所示： 規(guī)格化前 規(guī)格化后 xe=00001010 xe=10100000 ye=00000110 ye=01100000 je=00000000 je=111100001）左移規(guī)格化規(guī)格化數(shù)處理方式能提高溢出速度，并能使溢出脈沖變得比較均勻。圓弧插補(bǔ)左移規(guī)格化與直線不同之處：被積函數(shù)寄存器存放最大數(shù)值的次高位是1為規(guī)格化數(shù)。第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插

54、補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）5、數(shù)字積分法穩(wěn)速控制2) 按進(jìn)給速率數(shù)frn編程 為實(shí)現(xiàn)不同長(zhǎng)度程序段的恒速加工，在編程時(shí)考慮被加工直線長(zhǎng)度或圓弧半徑，采用frn來表示“f”功能， （直線），或 （圓弧）式中 v要求的加工切削速度； l被加工直線長(zhǎng)度； r被加工圓弧半徑。因?yàn)?所以 （3-25）由上式可見，frn編程，其實(shí)質(zhì)是控制迭代頻率fg，fg與v/l（直線插補(bǔ)）或v/r（圓弧插補(bǔ)）成正比，當(dāng)插補(bǔ)尺寸l或r不同時(shí)，使迭代頻率作相應(yīng)改變，以保證所選定的進(jìn)給速度。 frnmlvmfg6060mlfvg60lvfrnrvfrn第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié)

55、 脈沖增量插補(bǔ)二二. .數(shù)字積分法插補(bǔ)（數(shù)字積分法插補(bǔ)（ddadda法）法）6、提高dda插補(bǔ)精度的措施減少誤差的方法有：1)減小脈沖當(dāng)量，誤差減少，但寄存器容量增大，累加次數(shù)增加。而且要獲得同樣的進(jìn)給速度，需要提高插補(bǔ)速度。2)余數(shù)寄存器預(yù)置數(shù),即在dda插補(bǔ)之前，累加器又稱余數(shù)寄存器jrx，jry的初值不置零，而是預(yù)置2n/2可使脈沖提前溢出，改變了溢出脈沖的時(shí)間分布，達(dá)到減少插補(bǔ)誤差的目的。第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第三節(jié) 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)一一. .概述概述* 數(shù)據(jù)采樣法原理 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)又稱為時(shí)間分割法，與基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)法不同，數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法得出的不是進(jìn)給脈沖，而是用二進(jìn)制表示的進(jìn)給量。

56、這種方法是根據(jù)程編進(jìn)給速度f，將給定輪廓曲線按插補(bǔ)周期t（某一單位時(shí)間間隔）分割為插補(bǔ)進(jìn)給段（輪廓步長(zhǎng)），即用一系列首尾相連的微小線段來逼近給定曲線。每經(jīng)過一個(gè)插補(bǔ)周期就進(jìn)行一次插補(bǔ)計(jì)算，算出下一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)，即算出插補(bǔ)周期內(nèi)各坐標(biāo)軸的進(jìn)給量，如等，得出下一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)的指令位置。 插補(bǔ)周期越長(zhǎng)，插補(bǔ)計(jì)算誤差越大，插補(bǔ)周期應(yīng)盡量選得小一些。cnc系統(tǒng)在進(jìn)行輪廓插補(bǔ)控制時(shí)，除完成插補(bǔ)計(jì)算外，數(shù)控裝置還必須處理一些其它任務(wù)，如顯示、監(jiān)控、位置采樣及控制等。因此，插補(bǔ)周期應(yīng)大于插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間和其它實(shí)時(shí)任務(wù)所需時(shí)間之和。插補(bǔ)周期大約在8ms左右。第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第三節(jié) 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 采樣是指由時(shí)間

57、上連續(xù)信號(hào)取出不連續(xù)信號(hào)，對(duì)時(shí)間上連續(xù)的信號(hào)進(jìn)行采樣，就是通過一個(gè)采樣開關(guān)k（這個(gè)開關(guān)k每隔一定的周期tc閉合一次）后，在采樣開關(guān)的輸出端形成一連串的脈沖信號(hào)。這種把時(shí)間上連續(xù)的信號(hào)轉(zhuǎn)變成時(shí)間上離散的脈沖系列的過程稱為采樣過程，周期tc叫采樣周期。 計(jì)算機(jī)定時(shí)對(duì)坐標(biāo)的實(shí)際位置進(jìn)行采樣，采樣數(shù)據(jù)與指令位置進(jìn)行比較，得出位置誤差用來控制電動(dòng)機(jī)，使實(shí)際位置跟隨指令位置。對(duì)于給定的某個(gè)數(shù)控系統(tǒng)，插補(bǔ)周期t和采樣周期tc是固定的，通常ttc，一般要求t是tc的整數(shù)倍。 對(duì)于直線插補(bǔ)，不會(huì)造成軌跡誤差。在圓弧插補(bǔ)中，會(huì)帶來軌跡誤差一一. .概述概述第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第三節(jié) 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)一一.

58、.概述概述如圖所示，用弦線逼近圓弧，其最大徑向誤差er為)2cos1 ( rer式中 r被插補(bǔ)圓弧半徑（mm）； )2/cos()2cos1 ( rer()()22! 42/! 22/11rr82角步距，在一個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)逼近弦所對(duì)應(yīng)的圓心角。用冪級(jí)數(shù)展開，得第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第三節(jié) 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)一一. .概述概述tfl rlrtfrtfer8)(2可見，圓弧插補(bǔ)過程中，用弦線逼近圓弧時(shí)，插補(bǔ)誤差er與程編進(jìn)給速度f的平方、插補(bǔ)周期t的平方成正比，與圓弧半徑r成反比。用輪廓步長(zhǎng)代替弦長(zhǎng)，有設(shè)t為插補(bǔ)周期，f為進(jìn)給速度，則輪廓步長(zhǎng)為第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第三節(jié) 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)二二

59、. .直接函數(shù)法直接函數(shù)法1. 直線插補(bǔ) 設(shè)要加工圖所示直線oe，起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)o，終點(diǎn)為e（x，y），直線與x軸夾角為a，則有eexytg211costg若已計(jì)算出輪廓步長(zhǎng)，從而求得本次插補(bǔ)周期內(nèi)各坐標(biāo)軸進(jìn)給量為xxyylxeecos第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第三節(jié) 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)二二. .直接函數(shù)法直接函數(shù)法1. 直線插補(bǔ)插補(bǔ)計(jì)算可按以下步驟進(jìn)行：插補(bǔ)計(jì)算可按以下步驟進(jìn)行：1)1) 根據(jù)加工指令中的速度值根據(jù)加工指令中的速度值f f，計(jì)算輪廓步長(zhǎng)，計(jì)算輪廓步長(zhǎng)l l；2) 2) 根據(jù)終點(diǎn)坐標(biāo)值根據(jù)終點(diǎn)坐標(biāo)值 ， 計(jì)算計(jì)算 ；3) 3) 計(jì)算計(jì)算x x軸進(jìn)給量軸進(jìn)給量xx；4) 4) 計(jì)算

60、計(jì)算y y軸進(jìn)給量軸進(jìn)給量yy。exeycos第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第三節(jié) 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)二二. .直接函數(shù)法直接函數(shù)法ii 1 2. 圓弧插補(bǔ) 圓弧插補(bǔ)，需先根據(jù)指令中的進(jìn)給速度f，計(jì)算出輪廓步長(zhǎng)l，再進(jìn)行插補(bǔ)計(jì)算。以弦線逼近圓弧，就是以輪廓步長(zhǎng)為圓弧上相鄰兩個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)之間的弦長(zhǎng)，由前一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)和輪廓步長(zhǎng)，計(jì)算后一插補(bǔ)點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上是求后一插補(bǔ)點(diǎn)到前一插補(bǔ)點(diǎn)兩個(gè)坐標(biāo)軸的進(jìn)給量x, y。如圖3-30所示，a(xi,yi)為當(dāng)前點(diǎn)，b(xi+1,yi+1）為插補(bǔ)后到達(dá)的點(diǎn)，圖中ab弦正是圓弧插補(bǔ)時(shí)在一個(gè)插補(bǔ)周期的步長(zhǎng)l，需計(jì)算x軸和y軸的進(jìn)給量x=xi+1-xi ， y=yi+1-yi 。