數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)

1、實(shí)驗(yàn)一 基于Matlab的數(shù)字信號(hào)處理基本操作一、試驗(yàn)?zāi)康?、熟悉Matlab軟件的的運(yùn)行環(huán)境，2、了解Matlab基本命令與操作，熟悉數(shù)據(jù)輸入、輸出與編輯方法； 3、用Matlab函數(shù)產(chǎn)生離散信號(hào)；4、用Matlab進(jìn)行離散信號(hào)的表示與運(yùn)算；5、運(yùn)用基本函數(shù)繪制常用函數(shù)的圖形。二、實(shí)驗(yàn)環(huán)境：1、Matlab 6.52、PC機(jī)三、實(shí)驗(yàn)方法：Matlab操作界面的默認(rèn)窗口如圖1.1所示，Matlab的通用操作界面包括9個(gè)常用的窗口，分別是：命令窗口、歷史命令窗口、當(dāng)前目錄瀏覽器窗口、工作空間瀏覽器窗口、數(shù)組編輯窗口、交互界面分類目錄窗口、M文件編輯/調(diào)試器窗口、幫助導(dǎo)航/瀏覽器窗口和程序性能剖析

2、窗口。圖1-1進(jìn)入Matlab 6.5命令窗口（Command Window）,命令窗口會(huì)默認(rèn)出現(xiàn)在Matlab界面的右側(cè)，在命令窗口可鍵入各種Matlab的命令、函數(shù)和表達(dá)式，并顯示除圖形以外的所有運(yùn)算結(jié)果。命令串口也可單獨(dú)顯示，選擇菜單“VIEW”“Undock Command Window”命令，可使單獨(dú)的命令窗口返回Matlab界面。Matlab 6.5版運(yùn)行時(shí)，命令窗口中的每個(gè)命令行前會(huì)出現(xiàn)提示符“”。與以前的版本不同，命令窗口內(nèi)顯示的字符和數(shù)值采用不同的顏色，在默認(rèn)的情況下，輸入的命令、表達(dá)式以及計(jì)算結(jié)果等采用黑色字體，字符串采用紅色，“if”、“for”等關(guān)鍵詞采用藍(lán)色。命令窗口

3、中命令行的編輯，由于Matlab把命令窗口中輸入的所有命令都記錄在專門(mén)的“歷史命令”（Command History）空間中，因此Matlab命令窗口不僅可以對(duì)輸入的命令進(jìn)行編輯和運(yùn)行，而且可以對(duì)已輸入的命令進(jìn)行回調(diào)、編輯和重運(yùn)行。命令窗編輯功能：鍵入和修改程序的方法與通常的文字處理相仿。特殊的功能鍵為：ESC：恢復(fù)命令輸入的空白狀態(tài)：調(diào)出下一行命令：調(diào)出上一行（歷史）命令命令窗編輯功能在程序調(diào)試時(shí)十分有用。對(duì)于已執(zhí)行過(guò)的命令，如要做些修改后重新執(zhí)行，就可不必重新鍵入，用鍵調(diào)出原命令做修改即可。主菜單中的編輯項(xiàng)功能：用它可以把屏幕上加深了的文字裁減（Cut）或復(fù)制（Copy）下來(lái)，然后粘貼（P

4、aste）到任一其他視窗的任何位置上去。主菜單中的視圖項(xiàng)功能：用它可以改變屏幕上顯示的視窗布局。例如，我們希望只顯示命令窗，使它占整個(gè)屏幕，依次引出View的下拉菜單，即【View】【Desktop Layout】【Command Window Only】鍵入“help”，屏幕上將顯示系統(tǒng)中已裝入的函數(shù)庫(kù)（即子目錄）的名稱。§鍵入help子目錄名，如help elfun，即得出elfun庫(kù)中各函數(shù)名。§鍵入help函數(shù)名，如help tan2，即得到tan2函數(shù)的意義及用法。退出MATLAB有兩種方法。一種是鍵入exit或quit，另一種是用鼠標(biāo)雙擊左上角的小方塊或單擊右上

5、角的×號(hào)，后者是非正常退出，該次的輸入命令將不記錄在“歷史命令”中，所以應(yīng)當(dāng)盡量避免使用。在命令窗口中，默認(rèn)情況下數(shù)值計(jì)算結(jié)果的顯示格式為：當(dāng)數(shù)值為整數(shù)，以整數(shù)顯示；當(dāng)數(shù)值為實(shí)數(shù)，以小數(shù)后4位的精度情況顯示，即以“短（Short）”格式顯示；如果數(shù)值的有效數(shù)字超出了這一范圍，則以科學(xué)計(jì)數(shù)法顯示結(jié)果。注意：數(shù)值的顯示精度并不代表數(shù)值的存儲(chǔ)精度。在命令窗口可以直接輸入操作命令，對(duì)命令窗口進(jìn)行控制。例如：（1）用于清空命令窗口中的顯示內(nèi)容語(yǔ)法：clc（2）在命令窗口中控制其后每頁(yè)的顯示內(nèi)容行數(shù)。語(yǔ)法：more通常，只要執(zhí)行了一種繪圖命令，就會(huì)自動(dòng)產(chǎn)生圖形窗，以后的繪圖都在這一個(gè)圖形窗中進(jìn)行

6、。如想再建一個(gè)或幾個(gè)圖形窗，則可鍵入figure，MATLAB會(huì)新建一個(gè)圖形窗，并自動(dòng)給它依次排序。如果要認(rèn)為規(guī)定新圖為圖3，則可鍵入figure（3）。如果調(diào)看已經(jīng)存在的圖形窗3，也應(yīng)鍵入figure（3）。MATLAB程序編制有兩種方式。一種稱為行命令方式，這就是在命令窗中一行一行地輸入程序，計(jì)算機(jī)每次對(duì)一行命令作出反應(yīng)，像計(jì)算器那樣。這只能編輯簡(jiǎn)單的程序，在入門(mén)時(shí)可以用這種方式。程序稍復(fù)雜一些，就應(yīng)把程序?qū)懗梢粋€(gè)有多行語(yǔ)句組成的文件，讓MATLAB來(lái)執(zhí)行這個(gè)文件。編寫(xiě)和修改這種文件程序就要用到文本編輯器。命令窗上方最左邊的按鈕是用來(lái)打開(kāi)文本編輯器空白頁(yè)的，左邊第二個(gè)按鈕是用來(lái)打開(kāi)原有程序

7、文件的。在命令窗中鍵入demo，將出現(xiàn)MATLAB的演示窗，演示窗的左側(cè)是庫(kù)目錄。雙擊目錄中的名稱或選中該項(xiàng)目后點(diǎn)擊右下角的【Run 】方框，即出現(xiàn)該項(xiàng)目的演示界面。通常，演示畫(huà)面的右側(cè)是一些功能按鈕，左上半部是圖形，而左下半部則是相應(yīng)的MATLAB程序語(yǔ)句。還可以在界面上直接修改這些語(yǔ)句并重新執(zhí)行。因此演示程序也是一個(gè)很好的學(xué)習(xí)過(guò)程。四、實(shí)驗(yàn)用MATLAB語(yǔ)言工具函數(shù)簡(jiǎn)介本次試驗(yàn)在熟悉軟件的運(yùn)行環(huán)境的基礎(chǔ)上，要求完成信號(hào)的產(chǎn)生以及圖形的輸出。MATLAB可以根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，用繪圖命令在屏幕上畫(huà)出其圖形，通過(guò)圖形對(duì)科學(xué)計(jì)算進(jìn)行描述。Plot命令用來(lái)繪制xy坐標(biāo)中的曲線。它是一個(gè)功能很強(qiáng)的命令。

8、輸入變量不同，可以產(chǎn)生很多不同的結(jié)果。1、 plot（y）：輸入一個(gè)數(shù)組的情況如果y是一個(gè)數(shù)組，函數(shù)plot（y）給出線性直角坐標(biāo)的二維圖，以y中元素的下標(biāo)作為X坐標(biāo)，y中元素的值作為Y坐標(biāo)，一一畫(huà)出在XY坐標(biāo)平面圖上，而且將各點(diǎn)以直線相連。例如，要畫(huà)出是個(gè)隨機(jī)數(shù)的曲線?？闪谐觯簓5*(rand(1,10)-.5)由Rand函數(shù)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的最大值為1，最小數(shù)為0，平均值為0.5。所以y的最大值為2.5，最小值為2.5，平均值為0。鍵入plot（y），MATLAB會(huì)產(chǎn)生一個(gè)圖形窗，自動(dòng)規(guī)定最合適的坐標(biāo)比例繪圖。X方向是下標(biāo)，從110，Y方向范圍則是44，并自動(dòng)標(biāo)出刻度。可以用title命令給圖

9、加上標(biāo)題，用xlabel，ylabel命令給坐標(biāo)軸加上說(shuō)明，用text或gext命令可在圖上任何位置加標(biāo)注，也可用grid命令在圖上打上坐標(biāo)網(wǎng)格線。MATLAB實(shí)現(xiàn)程序和形成的圖如下：y=5*(rand(1,10)-.5)y = Columns 1 through 9 2.2506 -1.3443 0.5342 -0.0701 1.9565 1.3105 -0.2177 -2.4075 1.6070 Column 10 -0.2765>> plot(y)>> title('my first plot')>> xlabel('x'

10、;),ylabel('y')>> grid2、 plot（x，y）：輸入兩個(gè)數(shù)組的情況如果數(shù)組x和y具有相同長(zhǎng)度，命令plot（x，y）將繪出以x元素為橫坐標(biāo)，y元素為縱坐標(biāo)的曲線。3、 用plot（t，y1，y2，）命令該語(yǔ)句中t是向量，y=y1，y2，是矩陣，若t是列（行）向量，則y的列（行）長(zhǎng)與t長(zhǎng)度相同。Y的行（列）數(shù)就是曲線的根樹(shù)。例如，>> t=0:0.5:4*pi;>> y=exp(-0.1*t).*sin(t);>> y1=exp(-0.1*t).*sin(t+1);>> plot(t,y;y1)4、

11、用hold命令在畫(huà)完前一張圖后用hold命令保持住，再畫(huà)下一張曲線。如鍵入Plot（t，y），hold on，plot（t，y1，g）執(zhí)行此命令時(shí)，圖形窗產(chǎn)生第一幅圖形，同時(shí)，命令屏幕顯示Current plot held，圖形處于保持狀態(tài)。再執(zhí)行plot（t，y1，g），就把第二幅圖以綠色的曲線迭合在同一張圖上。5、 圖形控制（1）figure：打開(kāi)圖形窗口。MATLAB中的第一幅圖隨plot命令自動(dòng)打開(kāi)，以后的plot命令都畫(huà)在同一張圖上。如要畫(huà)在另一張新圖上，就要用figure命令打開(kāi)新的圖形窗口。有了順序?yàn)?，2，3，的幾個(gè)圖形窗后，再用plot語(yǔ)句，即鍵入figure（i），表示打開(kāi)

12、第i幅圖。否則，所有的圖都會(huì)畫(huà)在最后顯示的那張圖上。（2）clf：清除當(dāng)前圖形窗的內(nèi)容。（3）hold：保持當(dāng)前圖形窗的內(nèi)容，再鍵入hold，就解除凍結(jié)。這種拉線開(kāi)關(guān)式的控制有時(shí)會(huì)造成混亂，可以用hold on和hold off命令以得到確定的狀態(tài)。（4）close：關(guān)閉當(dāng)前圖形窗。close all：關(guān)閉所有圖形窗。（5）subplot（n，m，p）命令：將圖形窗口分為nm個(gè)子圖，在第p個(gè)子圖處繪制圖形。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容： 1、利用Matlab產(chǎn)生單位脈沖序列，并畫(huà)圖。2、利用Matlab產(chǎn)生單位階躍序列，并畫(huà)圖。3、利用Matlab產(chǎn)生實(shí)指數(shù)序列：，并畫(huà)圖。4、產(chǎn)生被噪聲污染的正弦信號(hào)。5、實(shí)

13、現(xiàn)一個(gè)由50 H和120H正弦信號(hào)構(gòu)成的和信號(hào)。6、周期為N的正弦序列，且。7、矩形序列選出45個(gè)題目作為實(shí)驗(yàn)題目。六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告1、列出實(shí)驗(yàn)程序清單，并附上必要的程序說(shuō)明。2、記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)后，對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)二 用Matlab進(jìn)行信號(hào)的一維快速傅立葉變換（FFT）一、試驗(yàn)?zāi)康?、了解傅立葉變換的物理意義：序列的離散傅立葉變換就是序列的離散頻譜；2、了解FFT，掌握FFT函數(shù)的調(diào)用格式；3、應(yīng)用FFT計(jì)算信號(hào)的頻譜。二、實(shí)驗(yàn)原理：1、離散傅里葉變換（DFT）及其主要性質(zhì)DFT表示離散信號(hào)的離散頻譜，DFT的主要性質(zhì)中有奇偶對(duì)稱特性，虛實(shí)特性等。通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以加深理解。例如：實(shí)序列的DFT

14、具有偶對(duì)稱的實(shí)部和奇對(duì)稱的虛部。這可以證明如下：由定義 實(shí)序列DFT的這個(gè)特性，在本實(shí)驗(yàn)中可以通過(guò)實(shí)指數(shù)序列及三角序列看出來(lái)。對(duì)于單一頻率的三角序列來(lái)說(shuō)它的DFT譜線也是單一的，這個(gè)物理意義我們可以從實(shí)驗(yàn)中得到驗(yàn)證，在理論上可以推導(dǎo)如下：設(shè)：，其DFT為： 從而 以上這串式中反映了的直流分量，是的一次諧波，又根據(jù)虛實(shí)特性，而其它分量均為零。當(dāng)周期減小時(shí)顯然的譜只應(yīng)該在及才有分量，實(shí)驗(yàn)者可以通過(guò)和上述相同的步驟加以理論證明。由于與相位差，所以它的DFT只包括實(shí)部而沒(méi)有虛部，以上這些性質(zhì)可在本實(shí)驗(yàn)中得到驗(yàn)證。2、利用DFT對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析DFT的重要應(yīng)用之一是對(duì)時(shí)域連續(xù)信號(hào)的頻譜進(jìn)行分析，稱為傅

15、里葉分析，時(shí)域連續(xù)信號(hào)離散傅里葉分析的基本步驟如圖2.1所示。0 L P F A/D X D F T 圖2.1 時(shí)域連續(xù)信號(hào)離散傅里葉分析的處理步驟其中消混疊低通濾波器LPF（預(yù)濾波器）的引入，是為了消除或減少時(shí)域連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成序列時(shí)可能出現(xiàn)的頻譜混疊的影響。實(shí)際工作中，時(shí)域離散信號(hào)的時(shí)寬是很長(zhǎng)的甚至是無(wú)限長(zhǎng)的（例如語(yǔ)音或音樂(lè)信號(hào)）。由于DFT的需要，必須把限制在一定的時(shí)間間隔之內(nèi)，即進(jìn)行數(shù)據(jù)截?cái)?。?shù)據(jù)的截?cái)嘞喈?dāng)于加窗處理。因此，在計(jì)算的DFT之前，用一個(gè)時(shí)域有限的窗函數(shù)加到上是非常必要的。通過(guò)A/D變換器轉(zhuǎn)換成采樣序列一時(shí)域離散序列。其頻譜用表示，它是頻率的周期函數(shù)，即其中或?yàn)榈念l譜。在實(shí)際

16、應(yīng)用中，消混疊低通濾波器的阻帶不可能是無(wú)限衰減的，故由周期延拓得到的有非零重疊，即出現(xiàn)混疊現(xiàn)象。由于進(jìn)行DFT的需要，必須對(duì)序列進(jìn)行加窗處理，即加窗對(duì)頻域的影響，用周期卷積表示。最后是進(jìn)行DFT運(yùn)算。加窗后的DFT是，其中假設(shè)窗函數(shù)長(zhǎng)L小于或等于DFT長(zhǎng)度N。有限長(zhǎng)序列的DFT相當(dāng)于傅里葉變換的等間隔采樣。便是的離散頻率函數(shù)因?yàn)镈FT頻率間隔為，且模擬頻率和數(shù)字頻率間的關(guān)系為，所以離散的頻率函數(shù)各頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的模擬頻率為：顯然頻率分辨率為：利用DFT計(jì)算頻譜，只給出頻譜或的頻率分量，即頻率的采樣值，而不可能得到連續(xù)的頻譜函數(shù)。如果在兩個(gè)離散的譜線之間有一個(gè)特別大的頻譜分量，就無(wú)法檢測(cè)出來(lái)了。為了

17、在保持原來(lái)頻譜形狀不變的情況下，使譜線加密，即使頻域采樣點(diǎn)數(shù)增加，從而使原來(lái)看不到的頻譜分量變得可以看到，可以通過(guò)在信號(hào)數(shù)據(jù)的末端補(bǔ)加一些零值點(diǎn)，使DFT計(jì)算周期內(nèi)點(diǎn)數(shù)增加，但又不改變?cè)械挠涗洈?shù)據(jù)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。3、快速離散傅里葉變換（FFT）快速離散傅里葉變換是計(jì)算離散傅里葉變換的一種快速算法，為了提高運(yùn)算速度，F(xiàn)FT將DFT的計(jì)算逐次分解成較小點(diǎn)數(shù)的DFT。按時(shí)間抽?。―ecimation-In-Time(DIT)FFT算法把輸入序列按其值為偶數(shù)或是奇數(shù)分解成越來(lái)越短的序列。按頻域抽?。―ecimation-In-Frequency(DIF)FFT算法是把輸出序列按其值是偶數(shù)或是奇數(shù)來(lái)分解

18、成越來(lái)越短的序列。三、實(shí)驗(yàn)用MATLAB語(yǔ)言工具函數(shù)簡(jiǎn)介MATLAB中計(jì)算序列的離散傅里葉變換和逆變換是采用快速算法，利用fft和ifft函數(shù)實(shí)現(xiàn)。函數(shù)fft用來(lái)求序列的DFT,調(diào)用格式為：Xk=fft(xn,N)其中xn為有限長(zhǎng)序列，N為序列xn的長(zhǎng)度，Xk為序列xn的DFT.函數(shù)ifft用來(lái)求IDFT,調(diào)用格式為：xn=ifft(Xk,N)其中，Xk為有限長(zhǎng)序列，N為序列Xk的長(zhǎng)度，xn為序列Xk的IDFT.例2.1：已知序列，試?yán)L制x（n）及它的離散傅里葉變換圖。MATLAB實(shí)現(xiàn)程序：clear allN=100;n=0:N-1;xn=2*sin(0.48*pi*n)+cos(0.52*

19、pi*n);XK=fft(xn,N);magXK=abs(XK);phaXK=angle(XK);subplot(1,2,1)plot(n,xn)xlabel('n');ylabel('x(n)');title('x(n) N=100');subplot(1,2,2)k=0:length(magXK)-1;stem(k,magXK,'.');xlabel('k');ylabel('|X(k)|');title('X(k) N=100');運(yùn)行結(jié)果： 序列x(n)及利用FFT求解的相應(yīng)

20、頻譜四、實(shí)驗(yàn)要求與實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1、一個(gè)由50Hz和120Hz正弦信號(hào)構(gòu)成的信號(hào)，受零均值隨機(jī)信號(hào)的干擾，數(shù)據(jù)采樣率為1000Hz。現(xiàn)通過(guò)fft函數(shù)來(lái)分析其信號(hào)頻率成分。2、一50Hz受噪聲污染的正弦信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行頻譜分析。3、分別對(duì)下列序列進(jìn)行頻譜分析：(1) 實(shí)指數(shù)序列(2) 復(fù)指數(shù)序列(3) 周期為N的正弦序列，且(4) 周期為N的余弦序列，且(5) 復(fù)合函數(shù)列(6) 矩形序列實(shí)驗(yàn)中你可以隨意選擇這六種輸入序列中的3種作為實(shí)驗(yàn)內(nèi)容進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告1、列出實(shí)驗(yàn)程序清單，并附上必要的程序說(shuō)明。2、記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)后，對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)三 用MATLAB設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器一、試驗(yàn)?zāi)康氖?/p>

21、悉模擬Batterworth濾波器設(shè)計(jì)和用雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字IIR濾波器的方法。二、實(shí)驗(yàn)原理：利用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR濾波器，首先要設(shè)計(jì)出滿足指標(biāo)要求的模擬濾波器的傳遞函數(shù)，然后由通過(guò)雙線性變換可得所要設(shè)計(jì)的IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。如果給定的指標(biāo)為數(shù)字濾波器的指標(biāo)，則首先要轉(zhuǎn)換成模擬域指標(biāo)。1、低通數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字域與模擬域關(guān)系 （3.1） （3.2）2、高通數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字域與模擬域關(guān)系 （3.3） （3.4）3、帶通數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字域與模擬域關(guān)系 （3.5） （3.6） （3.7）4、帶阻數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) （3.8） （3.9） （3.10）模擬濾波器設(shè)計(jì)：巴特沃茲濾波器的振幅平方

22、函數(shù)為 （3.11）其傳輸函數(shù)為 （3.12） （3.13）首先確定技術(shù)指標(biāo)：(1)通帶中允許的最大衰減和通帶截止頻率；(2)阻帶允許的最小衰減和阻帶起始頻率。由式（11）可得： （3.14） （3.15）得到 （3.16） （3.17）再利用上面兩式得到令， 則 （3.18）已知，可由式(3.18)求出濾波器的階數(shù)N。求出的N可能有小數(shù)部分一般取大于等于N的最小整數(shù)。關(guān)于3dB截止頻率，有時(shí)在技術(shù)指標(biāo)中給出，如果沒(méi)有給出可以按照式（3.16）或式（3.17）求出。根據(jù)以上所述，巴特沃茲濾波器的設(shè)計(jì)步驟為：(1)根據(jù)要求，由式(3.18)求出階數(shù)N；(2)由式（3.16）或式(5.17)求出3

23、dB截止頻率；(3)由式（3.13）求出N個(gè)極點(diǎn)；(4)由式（3.12）寫(xiě)出傳遞函數(shù)。實(shí)際設(shè)計(jì)中，第（3）、（4）兩步由以下兩步代替：(5)由N可查下表，得歸一化低通巴特沃茲濾波器：階數(shù)N分母多項(xiàng)式的因式123456(6)去歸一化，即將用代替，得到實(shí)際。三、實(shí)驗(yàn)用MATLAB語(yǔ)言工具函數(shù)簡(jiǎn)介用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR濾波器是IIR濾波器設(shè)計(jì)的經(jīng)典方法，首先根據(jù)模擬濾波器的指標(biāo)設(shè)計(jì)出相應(yīng)的模擬濾波器，然后將設(shè)計(jì)好的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成滿足給定技術(shù)指標(biāo)的數(shù)字濾波器。在MATLAB的數(shù)字信號(hào)處理工具箱中提供了相應(yīng)的設(shè)計(jì)函數(shù)，常用的有：1Butterworth濾波器階數(shù)選擇函數(shù)N,Wn=buttord(Wp

24、,Ws,Rp,Rs)輸入?yún)?shù)：Wp通帶截止頻率，Ws阻帶截止頻率，Rp通帶最大衰減，Rs阻帶最小衰減；輸出參數(shù)：N符合要求的濾波器最小階數(shù)，Wn為Butterworth濾波器固有頻率（3dB）。2零極點(diǎn)增益模型到傳遞函數(shù)模型的轉(zhuǎn)換 num,den=zp2tf(Z,P,K);輸入?yún)?shù)：Z,P,K分別表示零極點(diǎn)增益模型的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益；輸出參數(shù)：num,den分別為傳遞函數(shù)分子和分母的多項(xiàng)式系數(shù)。3從低通向低通的轉(zhuǎn)換b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn);功能：把模擬濾波器原型轉(zhuǎn)換成截止頻率為Wn的低通濾波器。4雙線性變換函數(shù)bz,az=bilinear(b,a,Fs); 功能：把模擬濾波器

25、的零極點(diǎn)模型轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的零極點(diǎn)模型，其中Fs是采樣頻率。例31：用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)Butterworth低通濾波器，要求其通帶截止頻率100Hz，阻帶截止頻率200Hz，通帶衰減小于2dB，阻帶衰減大于15dB，采樣頻率Fs=500HZ。MATLAB實(shí)現(xiàn)程序：%把數(shù)字濾波器參數(shù)轉(zhuǎn)換成模擬濾波器參數(shù)wp=100*2*pi; %利用 ws=200*2*pi;Rp=2;Rs=15;Fs=500;Ts=1/Fs;%選擇濾波器的最小階數(shù)N,Wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s');%創(chuàng)建butterworth模擬濾波器Z,P,K=buttap(N);%把濾波器零極

26、點(diǎn)模型轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)模型Bap,Aap=zp2tf(Z,P,K);%把模擬濾波器原型轉(zhuǎn)換成截至頻率為Wn的低通濾波器b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn);%用雙線性變換法實(shí)現(xiàn)模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換bz,az=bilinear(b,a,Fs);%繪制頻率響應(yīng)曲線H,W=freqz(bz,az);plot(W*Fs/(2*pi),abs(H);gridxlabel('頻率/Hz')ylabel('幅度')運(yùn)行結(jié)果：圖5.1 Butterworth低通濾波器的頻率響應(yīng)四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求1、用雙線性變換法設(shè)計(jì)Batterworth低通IIR數(shù)字濾波器，要求通

27、帶內(nèi)頻率低于時(shí)，容許幅度誤差在1dB之內(nèi)，頻率在到之間的阻帶衰減大與10dB。2、以為采樣間隔，在屏幕上打印出數(shù)字濾波器的頻率區(qū)間上的幅頻響應(yīng)特性由線。五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告1、列出實(shí)驗(yàn)程序清單，并附上必要的程序說(shuō)明。2、記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)后，對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)四 用窗口法設(shè)計(jì)FIR濾波器一、試驗(yàn)?zāi)康牧私庖粋€(gè)實(shí)際濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程，加深掌握用窗口法設(shè)計(jì)FIR濾波器的原理和窗函數(shù)對(duì)濾波器性能的影響。二、實(shí)驗(yàn)原理：設(shè)所希望得到的濾波器的理想頻率響應(yīng)為。那么FIR濾波器的設(shè)計(jì)就在于尋找一個(gè)傳遞函數(shù)去逼近。在這種逼近中最直接的一種方法是從單位取樣響應(yīng)序列著手，使逼近理想的單位取樣響應(yīng)。我們知道可以從理想頻率響應(yīng)通

28、過(guò)傅里葉反變換來(lái)得到，即： （4.1）但是一般來(lái)說(shuō)，這樣得到的單位取樣響應(yīng)往往都是無(wú)限長(zhǎng)序列；而且是非因果的。我們以一個(gè)截止頻率為的線性相應(yīng)位理想低通為例來(lái)說(shuō)明。設(shè)低通濾波器的時(shí)延為，即： （4.2）則 這是一個(gè)以為中心的偶對(duì)稱的無(wú)限長(zhǎng)非因果序列。這樣一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的序列怎樣用一個(gè)有限長(zhǎng)序列去近似呢？最簡(jiǎn)單的辦法就是直接截取它的一段來(lái)代替它。例如把到的一段截取來(lái)作為，但是為要保證所得到的是線性相位濾波器。必須滿足的對(duì)稱性，所以時(shí)延應(yīng)該取長(zhǎng)度的一半，即這種直接截取的辦法可以形象地想象為，好比是通過(guò)一個(gè)“窗口”所看到的一段。中表達(dá)為和一個(gè)“窗口函數(shù)”的乘積。在這里，窗口函數(shù)就是矩形脈沖函數(shù)，即 但是一

29、般來(lái)說(shuō)，窗口函數(shù)并不一定是矩形函數(shù)，可以在矩形以內(nèi)還對(duì)作一定的加權(quán)處理，因此，一般可以表示為 這里就是窗口函數(shù)。這種對(duì)理想單位取樣響應(yīng)加窗的處理對(duì)頻率響應(yīng)會(huì)產(chǎn)生以下三點(diǎn)影響：（1）使理想特性不連續(xù)的邊沿加寬，形成一過(guò)渡帶，過(guò)渡帶的寬度取決于窗口頻譜的主瓣寬度。（2）在過(guò)渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰和余振，它們?nèi)Q于窗口頻譜的旁瓣；旁瓣越多，余振也越多；旁瓣相對(duì)值越大，肩峰則越強(qiáng)。（3）增加截取長(zhǎng)度N，只能縮小窗口頻譜的主瓣寬度而不能改變旁瓣的相對(duì)值；旁瓣與主瓣的相對(duì)關(guān)系只決定于窗口函靈敏的形狀。因此增加N，只能相對(duì)應(yīng)減小過(guò)渡帶寬。而不能改變肩峰值。肩峰值的大小直接決定通帶內(nèi)的平穩(wěn)和阻帶的衰減，對(duì)濾波器性能有很大關(guān)系。例如矩形窗的情況下，肩峰達(dá)8.95%，致使阻帶最小衰減只有21分貝，這在工程上往往是不夠的。怎樣才能改善阻帶的衰減特性呢？只能從改善窗口函數(shù)的形狀上找出路，所以希望的窗口頻譜中應(yīng)該減少旁瓣，使能量集中在主瓣，這樣可以減少肩峰和余振，提高阻帶的衰減。而且要求主瓣寬度盡量窄，以獲得較陡的過(guò)渡帶，然而這兩個(gè)要求總不能兼得，往往需要用增加主瓣寬度帶換取決瓣的抑制，于是提出了海明窗、凱寬窗、切比雪夫窗等窗口函數(shù)。三、實(shí)驗(yàn)用MATLAB語(yǔ)言工