上海市實驗學(xué)校2022屆高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)試題

1、上海市實驗學(xué)校2021學(xué)年度第一學(xué)期摸底考試高三數(shù)學(xué)試卷一填空題（本大題共有12題，滿分54分）只要求直接填寫結(jié)果，1-6題每個空格填對得4分，7-12題每個空格填對得5分，否則一律得零分.1. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_.【答案】2. _.【答案】.3. 已知集合，則_.【答案】4 已知，則_.【答案】285. 非零向量，滿足，且，與夾角為，則_.【答案】6. 已知直線l過點（1，0）且與直線x+y10垂直，l與圓c：（x6）2+（y）212交于a，b兩點，則弦ab的長為_【答案】67. 若，滿足約束條件，則的最小值為_.【答案】8. 設(shè)函數(shù)存在反函數(shù)，且函數(shù)圖象過點，則函數(shù)的圖象一定過點_.【答案

2、】9. 已知中，角，所對的邊分別為，若，則的面積為_.【答案】10. 易系辭上有“河出圖，洛出書”之說，河圖洛書是中華文化陰陽術(shù)數(shù)之源，在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上心有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四角黑點為陰數(shù)，如圖，若從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中分別隨機(jī)各選取1個數(shù)組成一個兩位數(shù)，則其能被3整除的概率是_.【答案】11. 已知數(shù)列滿足，設(shè)，且，則數(shù)列的首項的值為_【答案】12. 已知a，b，滿足，當(dāng)s取最小值時，c的最大值為_.【答案】二選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每小題都給出四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，選對得5分，否

3、則一律得零分.13. 已知是1，2，3，5，6，7這七個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且1，3，這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，那么的最小值是（ ）a. b. c. d. 不存在【答案】a14. 下列說法中正確的是（ ）一條直線如果和一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行；一條直線和一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的任何直線無公共點；過直線外一點，有且僅有一個平面和已知直線平行；如果直線l和平面平行，那么過平面內(nèi)一點和直線l平行的直線在內(nèi).a. b. c. d. 【答案】d15. 若不等式對恒成立，則值等于（ ）a. b. c. 1d. 2【答案】b16. 已知，方程有三個實根，若，則實數(shù)a. b. c. d.

4、 【答案】b三解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須寫出必要的步驟.17. 如圖所示，正方體的棱長為，點在棱上，且，連結(jié)，.（1）求直線與平面所成角的正切值；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）；（2）18. 如圖，有一景區(qū)的平面圖是一個半圓形，其中o為圓心，直徑的長為，c，d兩點在半圓弧上，且，設(shè)；（1）當(dāng)時，求四邊形的面積.（2）若要在景區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條由線段，和組成的觀光道路，則當(dāng)為何值時，觀光道路的總長l最長，并求出l的最大值.【答案】（1）；（2）519. 已知函數(shù)，其中.（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）解關(guān)于x的不等式：；（3）若函數(shù)有三個不等實根，求實數(shù)a的取值范圍.【答

5、案】（1）當(dāng)時，函數(shù)奇函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；（2）當(dāng)時，不等式得解集為；當(dāng)時，不等式得解集為；（3）.20. 已知數(shù)列各項均為正數(shù)，為前n項的和，且，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列通項公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前n項和，求；（3）設(shè)為數(shù)列的前n項積，是否存在實數(shù)a，使得不等式對一切都成立？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由.【答案】（1）；（2）；（3）.21. 已知直線與拋物線交于，兩點，且，過橢圓的右頂點的直線l交于拋物線于，兩點.（1）求拋物線的方程；（2）若射線，分別與橢圓交于點，點為原點，的面積分別為，問是否存在直線使？若存在求出直線的方程，若不存在，請說明理由；（3）若為上一點，與軸相交